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文档简介
1、课 题:3.3 等差数列的前n项和(二)教学目的:1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题.教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式教学难点:灵活应用求和公式解决问题授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪内容分析: 本节是在集合与简易逻辑之后学习的,映射概念本身就属于集合的教学过程:一、复习引入:首先回忆一下上一节课所学主要内容:1.等差数列的前项和公式1: 2.等差数列的前项和公式2: 3.,当d0,是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1) 利
2、用: 当>0,d<0,前n项和有最大值可由0,且0,求得n的值当<0,d>0,前n项和有最小值可由0,且0,求得n的值(2) 利用:由二次函数配方法求得最值时n的值 二、例题讲解 例1 .求集合M=m|m=2n1,nN*,且m60的元素个数及这些元素的和.解:由2n160,得n,又nN* 满足不等式n的正整数一共有30个.即 集合M中一共有30个元素,可列为:1,3,5,7,9,59,组成一个以=1, =59,n=30的等差数列. =,=900.答案:集合M中一共有30个元素,其和为900.例2.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2,并求这些数的和分析:满足条
3、件的数属于集合,M=m|m=3n+2,m100,mN*解:分析题意可得满足条件的数属于集合,M=m|m=3n+2,m100,nN*由3n+2100,得n32,且mN*, n可取0,1,2,3,32.即 在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是:2,5,8,98.它们可组成一个以=2,d=3, =98,n=33的等差数列.由=,得=1650.答:在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2,这些数的和是1650.例3已知数列是等差数列,是其前n项和,求证:,-,-成等差数列;设 ()成等差数列证明:设首项是,公差为d则 是以36d为公差的等差数列同理可得是以
4、d为公差的等差数列.三、练习:1一个等差数列前4项的和是24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式.分析:将已知条件转化为数学语言,然后再解.解:根据题意,得=24, =27则设等差数列首项为,公差为d,则 解之得: =3+2(n1)=2n+1.2两个数列1, , , , 5和1, , , , 5均成等差数列公差分别是, , 求与的值 解:518, , 又517, , ; +77×21, + +3×(15)18, . 3在等差数列中, 15, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值的最小值 解法1:3d, 159, 24, 24n(n), 当|n|最小时
5、,最小,即当n8或n9时,108最小. 解法2:由已知解得24, d3, 243(n1), 由0得n9且0, 当n8或n9时,108最小. 四、小结 本节课学习了以下内容:是等差数列,是其前n项和,则 ()仍成等差数列五、课后作业:1一凸n边形各内角的度数成等差数列,公差是10°,最小内角为100°,求边数n. 解:由(n2)·180100n×10,求得n17n720, n8或n9, 当n9时, 最大内角100(91)×10180°不合题意,舍去, n8. 2已知非常数等差数列的前n项和满足(nN, mR), 求数列的前n项和.解:由
6、题设知lg()lgmnlg3lg2,即 n(lg3)nlgm, 是非常数等差数列,当d0,是一个常数项为零的二次式0且lgm0, m1, (lg2)n(lg3lg2)n, 则 当n=1时,当n2时,(lg2)(2n1)(lg3lg2) d= =数列是以=为首项,5d=为公差的等差数列, 数列的前n项和为n·()n(n1)·() 3一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27,求公差d. 解:设这个数列的首项为, 公差为d,则偶数项与奇数项分别都是公差为2d的等差数列,由已知得, 解得d5.解法2:设偶数项和与奇数项和分别为S偶,S奇,则由已知得,求得S偶192,S奇162,S偶S奇6d, d5. 4两个等差数列,它们的前n项和之比为, 求这两个数列的第九项的比 解:.5一个等差数列的前10项和为100,前100项和为10,求它的前110项和 解:在等差数列中,, , , , , , 成等差数列, 新数列的前10项和原数列的前100项和,10·D10, 解得D22 10×D120, 110.6设等差数列的前n项和为,已知12,>0,<0,(1) 求公差d的取值范围;(2) 指出, , ,
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