三、滑块、木板(平板车)模型+弹簧

1、三、滑块、木板（平板车）模型+弹簧例1、如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑可视为质点的小木块A以速度v00.2，由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动已知A的质量m=1kg，g取10m/s2 求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能例2、如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质

2、量为m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的左端，它与木板间的动摩擦因数=02木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用时间t后撤去，恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，取g=10ms2试求：（1）水平恒力F作用的时间t；（2）木块压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能例3、如图所示，质量M为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为lkg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧现给木块一个水平向右的10N·s的瞬间冲量，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求：（1）弹簧被压缩到最短时平板车的速度v；（2）木块返回小车左端时的动能Ek

3、；（3）弹簧获得的最大弹性势能Epm例4、在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑且PQ间距离L=2m，如图所示某时刻木板A以的速度向左滑行，同时滑块B以的速度向右滑行，当滑块B与P处相距L时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数和滑块B最终停在木板A上的位置（g取10m/s2）四、碰撞模型+弹簧例5、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等

4、Q与轻质弹簧相连设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于PQAP的初动能BP的初动能的1/2CP的初动能的1/3DP的初动能的1/4例6、如图所示，质量为1.0kg的物体m1，以5m/s的速度在水平桌面上AB部分的左侧向右运动，桌面AB部分与m1间的动摩擦因数=0.2，AB间的距离s=2.25m，桌面其他部分光滑。m1滑到桌边处与质量为2.5kg的静止物体m2发生正碰，碰撞后m2在坚直方向上落下0.6m时速度大小为4m/s，若g取10m/s2，问m1碰撞后静止在什么位置？例7、如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹

5、簧右端固定在墙壁上，左端与静止在O点、质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态质量为2m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F物块B和物块A可视为质点已知CD=5L，OD=L求：（1）撤去外力后弹簧的最大弹性势能?（2）物块B从O点开始向左运动直到静止所用的时间是多少?例8、如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角=37°，A、B是两个质量均为 m=1的小滑块（可视为质点），C为左端附有胶泥的质量不计的

6、薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧薄板、弹簧和滑块B均处于静止状态当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑，若取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8（1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小v1；（2）滑块A与C接触后粘连在一起(不计此过程中的机械能损失)，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep五、碰撞模型+竖直轨道（圆运动）例9、如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，

7、当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A求男演员落地点C与O点的水平距离s已知男演员质量m1和女演员质量m2之比，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R例10、如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内小球A、B质量分别为m、m（为待定系数）A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失重力加速度为g试求：（1）待定系数；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在

8、轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度例11、如图所示，光滑水平面上有一质量M4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O/点相切车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数0.5整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过O/点时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止时距O/点的距离例12、如图所示,在光滑水平

9、地面上有一辆质量为M的小车,车上装有一个半径为R的光滑圆环.一个质量为m的小滑块从跟车面等高的平台上以速度V0滑入圆环.试问:小滑块的初速度V0满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力? 例13、如图所示，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞。B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。A球与水平地面间摩擦系数m=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。问： (1)若悬线L=2米，A与B能碰几次?最后A球停在何处？ (2)若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能碰两次？A球最终停于

10、何处？【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，

11、滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.x2x1LF【例4】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA2.0kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块BA的长度L=2.0mB上

12、有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物块C相连B与A之间的滑动摩擦因数 µ =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力忽略滑轮质量及与轴间的摩擦起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后 B从 A的右端脱离（设 A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）例1解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) g所以，F的大小范

13、围为：F>(M+m)g（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=mg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) mg/M所以，F的大小范围为：F>(M+m)mg/M例2解析（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=FN=mg=4N滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=g=4m/s2 当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N 即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。（2）当恒力F=

14、22.8N时，木板的加速度a2，由牛顿第二定律得F-f=a2解得：a24.7m/s2设二者相对滑动时间为t，在分离之前小滑块：x1=½ a1t2 木板：x1=½ a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s 例3解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=mg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， 对滑块有F0mg=mam所以F0=mg+mam=2N即力F0不能超过2N（2）将滑块从木板上拉出时，

15、木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移x2= ½a2t2滑块位移 x1= ½a1t2位移关系x1x2=L将、式联立，解出a1=7m/s2对滑块，由牛顿第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8N（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为x1= ½a1t2= 7/8mx2= ½a2t2= 1/8m例四：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表示 t时间 A和B移动的距离，则由牛顿定律和

16、匀加速运动的规律可得mCg-µmBg=（mC+mB）aB µ mBg=mAaA sB=½aBt2 sA=½aAt2 sB-sA=L 由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s 应用功和能的观点处理 （即应用动能定理，机械能守恒定律能量守恒定律）应用动量的观点处理 （即应用动量定理，动量守恒定律）子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。NS相=Ek系统=Q，Q为摩擦在系统中产生的热量。小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械

17、能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。例题：质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。 l v0 v S解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，突出时木块速度为V，位移为S，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV 由动能定理，对子弹 -f(s+l)= 对木块 fs= 由式得 v= 代入式有 fs= +得 fl=由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=fl，l为子弹现木块的相对位移。结论：系统损失的机械能等于因摩擦而

18、产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=E系统=NS相 其分量式为：Q=f1S相1+f2S相2+fnS相n=E系统 v0 A B1在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数为=0.1，g取10m/s2。求两木板的最后速度。2如图示，一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM，现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度 v0 AB v0l(如图)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。以地面为

19、参照系。若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后速度的大小和方向；若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。A 2v0 v0 B C3一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B与长木板C间的动摩擦因数为，A、B、C三者质量相等。若A、B两物块不发生碰撞，则由开始滑上C到A、B都静止在C上为止，B通过的总路程多大？经历的时间多长？为使A、B两物块不发生碰撞，长木板C至少多长？4在光滑水平面上静止放置一长木板B，B的质量为M=2同，B右端距竖直墙5m，现有一小物块

20、 A，质量为m=1，以v0=6m/s的速度从B左端水平地滑上B。如图A v0 5m B所示。A、B间动摩擦因数为=0.4，B与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。取g=10m/s2。求：要使物块A最终不脱离B木板，木板B的最短长度是多少？5如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00的平板小车，车上放一质量为m=1.96的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度向右行驶，一颗质量为m0=0.04的子弹以速度v0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2。问：若要让木块不从小车上滑出

21、，子弹初速度应满足什么条件？ L v0 m v6一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m，在小车正中放一质量为m、长度为0.1m的物块，物块与小车间动摩擦因数=0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v0 =6m/s的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求：v0小车获得的最终速度；物块相对小车滑行的路程；物块与两挡板最多碰撞了多少次；物块最终停在小车上的位置。7一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v0射入静止的木块，子弹的质量为m，打入木块的深度为d，木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为 A B.

22、 C. D.例1.【答案】（1）2m/s；（2）39J解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为V，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒，则mv0(M+m)VV=v0木块A的速度：V2m/s（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大由能量守恒，得EP解得EP39J例2.【答案】（1）1s；（2）0.4J例3.【答案】（1）2m/s；（2）2J；（3）20J解析：（1）由题意水平地面光滑，可知小车和木块组成的系统在水平方向动量守恒，当弹簧被压缩到最短时，二者速度相等，设木块获得的初速度为v0，由动量定理得

23、l=mv0运动过程中水平方向动量守恒，则mv0=(Mm)v由解得v=2m/s则弹簧被压缩到最短时平板车的速度为2m/s，方向与木块初速度方向相同（2）当木块返回到小车左端时，二者速度也相同，设其共同速度为v1，由系统动量守恒可得mv0=(Mm)v1解得v1=2m/s故小块此时的动能（3）设弹簧获得的最大弹性势能为Epm，木块和小车间的摩擦因数为，小车长为L对整个运动过程分析可知，从开始到弹簧压缩到最短时，木块和小车的速度相等则有整个过程中，对系统应用动能定理得：解得=20J例4.【答案】在Q点左边离Q点0.17m解析：设M、m共同速度为v，由动量守恒定律，得，解得对A，B组成的系统，由能量守恒

24、，得代入数据解得木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒由动量守恒定律得设B相对A的路程为s，由能量守恒，有代入数据得由于，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为s1，则例5. B 提示：设P的初速度为v0，P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v，对P、Q（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律，有由机械能守恒定律，有联立两式解得例6.解析：m1向右运动经过AB段作匀减

25、速运动，由动能定律可以求出离开B点继续向右运动的速度为4米/秒；和m2发生碰撞后，m2作平抛运动，由平抛运动知识可以求出m2做平抛运动的初速度（碰撞之后）为2米/秒。利用动量守恒定律可以求出碰撞之后瞬间m1的速度为1米/秒。由动能定律可以求出返回经过AB段，离B点0.25米处停止。例7.【答案】（1）；（2）解析：（1）设B与A碰撞前速度为v0，由动能定理，得，则B与A在O点碰撞，设碰后共同速度为v1，由动量守恒得碰后B和A一起运动，运动到D点时撤去外力F后，当它们的共同速度减小为零时，弹簧的弹性势能最大，设为Epm，则由能量守恒得（2）设A、B一起向左运动回到O点的速度为v2，由机械能守恒得

26、经过O点后，B和A分离，B在滑动摩擦力的作用下做匀减速直线运动，设运动时间为t，由动量定理得，则例8.【答案】（1）2m/s；（2）1J解析：(1)滑块匀速下滑时，受重力mg、恒力F、斜面支持力FN和摩擦力F作用，由平衡条件有即化简后得，代入数据解得动摩擦因数撤去后，滑块匀加速下滑，由动能定理有代入数据得（2）两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为，由动量守恒和能量守恒定律有联立解得例9.【答案】8R解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为vB，由机械能守恒定律，得设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大

27、小为v2，方向与v0相反，由动量守恒：(m1m2)v0=m1v1m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，从运动学规律，根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律得已知m1=2m2，由以上各式可得s=8R例10.【答案】（1）3；（2），方向水平向左；，方向水平向右；4.5mg，方向竖直向下（3）见解析解析：（1）由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关，因此，A、B两球应同时达到最大高度处，对A、B两球组成的系统，由机械能守恒定律得，解得3（2）设A、B第一次碰撞后的速度分别为v1、v2，取方向水平向右为正，对A、B两球组成的系统，有解得

28、，方向水平向左；，方向水平向右设第一次碰撞刚结束时轨道对B球的支持力为N，方向竖直向上为正，则，B球对轨道的压力，方向竖直向下（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，取方向水平向右为正，则解得V1，V20（另一组解V1v1，V2v2不合题意，舍去）由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同例11.【答案】（1）；（2）2.0m/s；（3）0.5m解析：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度设弹

29、簧解除锁定前的弹性势能为，上述过程中系统能量守恒，则有代入数据解得（2）设小物块第二次经过时的速度大小为，此时平板车的速度大小为，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有由式代入数据解得m/s（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由能量守恒有代入数据解得s=1.5m则距点的距离xsL0.5m例12.解析：滑块至圆环的最高点且恰好对环顶无压力，应有式中V是滑块相对圆心O的线速度，方向向左。设小车此时速度u，并以该速度方向为正方向，则滑块的对地速度为对滑块和小车组成的系统，由于水平方向所受合外力为零，由动量守恒有由滑块和小

30、车系统的机械能守恒有三式联立求解得：例13.(1)20次 A球停在C处(2)L£0.76米，A球停于离D9.5米处参考答案1. 金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在A上。三者有相同速度v，相对位移为x，则有 解得：，因此假定不合理，金属块一定会滑上B。设x为金属块相对B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0为金属块离开A滑上B瞬间的速度。有：在A上 全过程 联立解得： *解中，整个物理过程可分为金属块分别在A、B上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与B。可分开列式，也可采用子过程全过程列式，实际上是整体部分隔离法的一种变化。2A恰未滑离B板，则A达B最左端时具有相同速度v，有 Mv0-mv0=(M+m)v Mm, v0,即与B板原速同向。A的速度减为零时，离出发