(完整word版)七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优_绝对经典)

1、第 11 讲 角考点？方法？破译1.进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简 单的换算.2了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等.经典？考题？赏析02.3.76 =_ 度_ 分_秒3.76 =_分_ 秒钟表在 8: 30 时，分针与时针的夹角为 _度.03.计算:23 45胱 66 14 180 98 24 3；1550423;88144扩4B. 9 个C. 8 个公共端点的两条射线组成的图形叫做角,写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B .【变式题组】在下图中一共有几个角？它们应如何表示.A. 7 个【解法指D . 10 个

2、数角注意抓住概念， 表示角用大01.02.03.下列语句正确的是（）A.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角C.从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角关于平角和周角的说法正确的是（）A.平角是一条直线C.反向延长射线 OA,例 2: 38.33。可化为（A.38303就是成一个平角）B. 3833/60;01.B.两条直线相交组成的图形叫做角D .两条线段相交组成的图形叫做角B.周角是一条射线D .两个锐角的和不一定小于平角30 30 ”D .【解法指导】注意度、分、秒是60 进制的，把度转化成分要乘 60,反之把秒化成分要除以 60,把分化成度要除以 60,把秒化成度要除以【变式题组】把下

3、列各角化成用度表示的角： 15 24 36 36 59 96C.3838 19 48”把分转化成秒要乘3600,故选择 D.50 65 60【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有/ZAOD=2ZAOC.解：因为ZAOD = 180 ZBOD = 180 30 = 150 又因为 OC 平分ZAOD，所以ZAOC11=-ZAOD=- X150=7522【变式题组】01.如图，已知直线 AB, CD 相交于点 O,OA 平分ZEOC ,ZEOC = 100 则ZBOD 等于D. 80 02.如图直线 a, b 相交于点 O,若Z1 = 40则Z2 等于()例 3 :若Z a的余角与

4、Z a的补角的和是平角则Z a=_.【解法指导】两个角的和等于90叫做余角，两个角的和等于 180角的余角相等，同角或等角的补角相等.解：根据题意得【变式题组】90 Z a+180 Z a=180所以Za=45叫做互补，同角或等2 与-(Z1 Z2)之间的关系是2C .和为 45 D .和为22.502. 55。角的余角是(A. 5503.如果Z a和Z90 -2A. 4 个)B. 453互补，且/aZC. 35 3,则下列表示/D.3的余角的式子中:12590。一Z3；ZaD. 1 个 平分ZAOD ,ZBOD = 30 则ZAOCAOD+ ZBOD=180B. 40C. 5001 如图所示

5、，那么/例 4:如图，点 O 是直线 AB 上的点，OC03. 一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45 B. 60 C. 75 D. 80 例 5:如图是一块手表早点 9 时 20 分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（）【变式题组】01.钟表上 12 时 15 分，时针与分针的夹角为（A.90 B. 82. 5D. 60 02.由 2 点 15 分到 2 点 30 分，时钟的分针转过的角度是 _.例 6:考点办公室设在校园中心 0 点，带队老师休息室 A 位于 0 点的北偏东

6、室 B 位于0 点南偏东 60请在图中画出射线 0A, 0B，并计算/ AOB 的度数.【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线0A, 0B 是关键.解：如图，以 0 为顶点，正北方向线为始边向东旋转45得 0A,以 0 为顶点，正南方向线为始边向东旋转 60得 0B,则/ A0B= 180-（ 45 + 60 = 75【变式题组】A. 160 B. 180 C. 120 【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图,D. 150 并准确地把握时针、分针的旋转一圈 12 小时，则它 1 小时转的角度为 360X丄=30 112分钟转过的角度为30X丄丄=600.5 分针转一圈是 1

7、 个小时，分针每分钟转过的角度为360X= 6.故选择60C. 67.545某考A. 50B. 60C. 140D. 16010图中彼此互补的角共有【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可,角的度数入手，故共有 6 对.【变式题组】而与位置无关，从计算相应101.如图所示，A、O、B 在一条直线上，/ AOC =- / BOC+ 30 ,2OE 平分/ BOC，则/ BOE =02.如图，已知/ AOB : / BOC : / COD = 3 :求/ AOB、/ BOC、/ COD 的度数.03.如图，已知/ AOB+ZAOC= 180 / AOC，且/ POQ= 50 求/ AOB

8、、/ AOC 的度数.OP、01 如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50 把这枚指针按顺时针旋转-4周.指针所指方向为 _；图中互余的角有 _对，与/ BOC 互补的角是 _02.轮船航行到 C 处时，观察到小岛 B 的方向是北偏西 35 同时从 B 观察到轮船 C 的方 向是（）A.南偏西 35 B.北偏西 35 C .南偏东 35 D.南偏东 55 03.如图下列说法不正确的是（）A. OA 的方向是东偏北 30 C. OC 的方向是西偏南 15B.OB 的方向是西偏北 60D . OD 的方向是西南方向对.OE 平分/ BOD，则OQ 分别平分/ AOB、2 : 4, / A

9、OD = 108 ,演练巩固反馈提高01.已知/a=35 则/a的余角是（）A. 55 D. 135 B. 45 C. 145 02.如图直线11与 12相交于点 O, OM 丄 11，若Za=44则Z B等于（A. 56 B. 46C. 45 D. 44 1003.把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的 C 点落在 MB /的延长线上，则/ EMF 的度数是（ ）A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 04.书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C 表示，书店在学校的北偏西30,食堂在学校的南偏东15则平面图上的ZABC 应是（)A.65B.35 C

10、. 165 D. 13505.如果Z a=3ZZ a=2Z 9则必有（)1A. Z B= - Z 92B.2Z B=-Z 93C.Z p=1Z 93D3.Z B=3Z 9406.某校初一年级在下午3: 00 开展阳光体育”活动，下午 3:00 这一时刻， 时针上分针与时针所夹角等于_07.已知/ AOB= 30又自ZAOB 的顶点 O 引射线 OC,若/ AOC:ZAOB = 4: 3,那么 / BOC 等于（）A. 10 B. 40 C. 45 D . 70 或 10 08.已知/ AOB= 120 OC 在它的内部，且把/ AOB 分成 1: 3，那么/ AOC 的度数是（）A. 40 B

11、. 40 或 80 C . 30 D . 30。或 90 09.如图所示，已知/ AOB 是直角，/ BOC = 30 OM 平分ZAOC , ON 平分/ BOC , 求/ MON的度数；如果中/ AOB= a,其他条件不变，求ZMON 的度数；你从的结果中，能发现什么规律？10.如图，已知 OB、OC 是/ AOD 内部的两条射线， OM 平分/ AOB , ON 平分/ COD .若/ AOD = 70 / MON = 50 求/ BOC 的大小;若/ AOD =a,/ MON =3,求/ BOC 的大小.（用字母aB的式子表示）11.如图所示，已知/ AOE = 100 / DOF =

12、 80 OE 平分/ DOC , OF 平分/ AOC ,求/ EOF 的度数.12.如图所示，O 是直线 AB 上的一点，OD 是/ AOC 的平分线，OE 是/ COB 的平分线.求/ DOE 的度数；若只将射线 OC 的位置改变，其他条件不变，那么/13. 如图，根据图回答下列问题：/ AOC 是哪两个角的和；/AOB 是哪两个角的差.14. 如图，/ 1 =72=73=Z4,根据图形回答问题: 图中哪些角是/ 2 的 2 倍；图中哪些角是73 的 3 倍；图中哪些角是7AOD 的 1 倍;2射线 OC 是哪个角的三等分线.DOE 的度数会改变吗?如图直线 AB 与 CD 相交于点 O，

13、那么71 =72 吗？试说明理由.培优升级奥赛检测101. 个角的补角的 是 6则这个角是（）17A. 68B. 78C. 88D. 9802.用一副三角板可以画出大于0 且小于 180。的不同角度数有（）种.A. 9 种B. 10 种C. 11 种 D. 12 种03.如图，/ AOB = 180 OD 是/ COB 的平分线，0E 是/ AOC 的平分线，设 / BOD =a则与a余角相等的是（）A.ZCODB.ZCOEC. ZDOAD. ZCOA04. 4 点钟后，时针与分针第二次成 90 共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）.A. 60B. 30C. 40D. 3305.如图 OM、O

14、N、OP 分别是ZAOB、/ BOC、/ AOC 的平分线，则下列各式中成立的是（ ）A.ZAOPZMONB.ZAOP=ZMONC.ZAOPvZMOND .以上情况都有可能06.如图，ZAOC 是直角，ZCOD = 21.5 且 OB、OD 分别是ZAOC、ZBOE 的平分线, 则ZAOE等于（）uA. 111. 5B. 138 C. 134 . 5D . 178 07.下列说法不正确的是（）A. 角的大小与角的边画出部分的长短无关B. 角的大小与它们的度数的大小是一至的C. 角的平分线是一条线段D .角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分15.08.和艘轮船由 A 地向南偏西

15、45。的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 15。方 向行驶40 海里到达 C 地，贝 U A、C 相距（）海里.A. 30B. 40C. 50D. 6009./ A 的补角是 125 2 /,则它的余角是（）A. 54 8，B. 35 12zC. 35 8/D . 54 48z10如果一个角等于它的余角的2 倍，那么这个角等于它补角的（）A. 2 倍B.-倍C. 5 倍D.丄倍2511.一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3:1,则这个角是度.112.a伙丫中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 （a+ 3+ Y的值时,15有三位同学分别算出了23 24 25这

16、三个不同的结果，其中确有一个是正确答案，贝H a+ 3+尸_.13.已知/ AOB= 50 / BOD = 3/ AOB , OC 平分/ AOB, OM 平分/ AOD，求/ MOC 的 度数.第 18 讲二元一次方程组及其解法考点方法破译i了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；3.熟练掌握二元一次方程组的解法.经典考题赏析【例 1】 已知下列方程 2xm_ 1+ 3yn+3= 5 是二元一次方程，则 m+ n =_ .【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件： 这个方程中有且只有两个未知数；含未知数的次数是 1;对未知数而言，构成方程的

17、代数式是整式m 11【解】根据二元一次方程的概念可知：，解得 m= 2,n = 2 故 m + n= 0.n 3 1【变式题组】01 请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由1 2x+ 5y= 16 (2)2x+ y+ z= 3(3)+ y= 21 (4)x2+ 2x + 1 = 0 (5)2x+ 10 xy= 5x02若方程 2xa+1+ 3 = y2b5是二元一次方程，则a=_ ,b=_ .7x 8y 5一y中，是二元一次方程组的有（）x 45y 0A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【例 2】（十堰中考）二元一次方程组3x 2y 7的解是 （)x 2y 5x 3x

18、1x4x 3A.B.C.D.y 2y2y2y 1【解法辅导】 二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D.【变式题组】01.（杭州）若 x=1, y=2 是方程 ax y= 3 的解，则 a 的值是 （）03 .在下列四个方程组4x23y 102x 4y 94x7xyy 1229-2y 0 x2x 3y 4写一个）03.（义乌）已

19、知：/ A、/ B 互余，/ A 比/ B 大 30设/ A、/ B 的度数分别为 x,y,下列 方程组中符合题意的是（）xy 180 xy180 xy 90 xy90A.B.C.D.xy 30 xy30 xy 30 xy304.（连云港）若x 2是一一,是元次方程组3.ax by25,的解， 则 a + 2b的值为y 1ax by2【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为选用带入法解此方程，此例中变形得y= 7 x，将带入可消去 y,从而求解.解：由得，y= 7 x【变式题组】1解方程组：【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时， 要注意选择适当的 元”来消去，原则上尽A

20、. 5B. 5C. 202.（盐城）若二元一次方程的一个解为则此方（只要【例 3】解方程组X y 73x 5y 171 或1 时，可将带入，得故此方程组的解是3x+ 5(7 x)= 17, 即 35 2x= 17 x= 9（南京） 2x y 4x 2y 52x y 4x 2y 5（海淀） （朝阳） x 4y 12x y 163x y 55x 2y 232.方程组x2x5的解满足x+ y + a = 0,则 a 的值为A. 5B . 5C. 3D . 3【例 4】解方程组2x3xy 35y 11量选择系数绝对值较小的未知数消去， 特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，就选择该未知数为宜，若

21、两系数符号相同，则相减，若系数符号相反，则相加本题中，y 的系数绝对值之比为 5: 1 = 5，因此可以将X5，然后再与相家，即可消 去 y.解：X5 得，y= 7 x此方程组的解是【变式题组】A.4B.63x 2y 2k 12（【例 5】已知二元一次方程组的解满足 x+ y = 6,求 k 的值.4x 3y 4k 2【解法辅导】 此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k 而得一个二元一次方程，此方程与 x+ y= 6 联立，求得 x、y 的值，从而代入或可求得k 的值；另一种是直接由方程组解出 x、y,其中 x、y 含有 k,即用含 k 的代数式分别表示x、y,再代入 x+ y= 6 得以

22、k 为未知数的一元一次方程，继而求 k 的值.解： X2,得，6x+ 4y= 4k+ 24 ，得 2x+ 7y= 22 由 x + y = 6,得2x+ 2y= 12 ，一，得 一 5y= 10 y = 2 将 y= 2 代入 x+ y = 6 得 x= 4 将x 4带入得 3X4+ 2X2 = 2k+ 12 k= 2.y 2【变式题组】mx 3ny 1一、3x y 6亠丄“01.已知与有相同的解，贝 U m=_ ,n =_ .5x ny n 2 4x 2y 8x y 502.方程组的解满足方程 x+ y a= 0,那么 a 的值为 （）2x y 5A.5x y0 xy0 x y0A.1B.C

23、.2Dx yxy1x y02.解下列方程组:（日照）（1）x2y3（宿迁）（2）2x3y53x8y133x2y12x 101.（广州）以为解的二元一次方程组是（）y 103.（临汾）已知方程组+，得，13x= 26 x= 2 将 x= 2 代入得 y= 1axby 4 “ ”，x2的解为，贝 U 2a 3b 的值为2x y 504.已知x 2y 6那么 x y 的值为,x+ y 的值为13x 2y k,，亠03.已知方程组y的解 x 与 y 的和为 8,求 k 的值.2x 3y k 3【例 6】解方程组4（x3y）3（x y）163（x3y） 5（x y） 12【解法辅导】 观察发现：整个方程

24、组中具有两类代数式，即（x+ 3y）和（x y）,如果我们将这两类代数式整体不拆开，而分别当作两个新的未知数， 求解则将会大大减少运算量，当分别求出 x+ 3y 和 x y 的值后，再组成新的方程组可求出x、y 的值，此种方法称为换元法.解：设 x+ 3y= a, x y = b,则原方程组可变形为4a 3b 163a 5b 12 得 12a + 9b = 12 得 12a 20b= 48 ，得 29b= 0,二 b= 0 将26x 32x 2 2y 1b= 0 代入，得 a= 4 可得方程组【变式题组】01 解下列方程组：X y x y6234（x y） 5（x y）x3y 4故原方程组的解

25、为x y 02（湖北十堰）4x9x2a 3b 13”组的解是x1y1.310y75ya8.3,则方程组b1.24(x2)3(y1)13的解是（）3(x2)5(y1)30.9x6.3x 8.3x 10.3A.B.C.y2.2y 1.2y 2.2x10.D.y0.2X【例 7】（第二届 华罗庚杯”香港中学邀请赛试题）已知：方程组axCXby20y16的224解应为X8，小明解此题时把 c 抄错了，因此得到的解是y 10y12，则13a2+ b2+ c2的值为【解法辅导】x 8是方程组的解，则将它代入原方程可得关于y 10C 的方程，由题意x分析可知：y12是方程 ax+ by= 16 的解，由此可

26、得关于13a、b 的又一个方程，由此三个方程可求得解：34【变式题组】a、b、c 的值.ax01.方程组cx2ydy7时，一学生把 a 看错后得到4X5，而正确的解是y 1x 3，则y 1a、c、d 的值是A.不能确定=2()B. a= 3, c= 1, d = 1C.c、d 不能确定D . a = 3, c= 2, d02.甲、乙良人同解方程组Ax By 2，甲正确解得Cx 3y 2x 1x 2，乙因抄错 C,解得，y 1y 6求 A、B、C 的值.演练巩固反馈提高01.已知方程 2x 3y= 5,则用含 x 的式子表示，用含 y 的式子表示 x 是x 102.（邯郸）已知是方程组y 1ax

27、 by4x by1的解，则 a+ b=203.若 (x y)2+ |5x 7y 2|= 0,则 x=y=x04.已知y2是二元一次方程组1ax by4x by7的解，则a-b的值为m =_ ,n =06.关于 x 的方程(m2 4) x2+ (m+ 2)x+ (m+ 1)y = m+ 5,当 m = 方程，当 m =05若 x3mn+ y2nm= 3 是二元一次方程，则时，它是一元一次时，它是二元一次方程.3x07.（苏州）方程组4x7y9的解是（）7y 5X4A.x 108.（杭州）已知是方程 2x ay= 3 的一个解，那么 a 的值是 （）y 1A. 1B. 3C. 3D. 109.（苏

28、州）方程组x y 1的解是()2xy5x 1x2x2x 2A.B.C.D.y 2y3y1y 110.（山东）若关于 X、y 的二元一次方程组xxyy5k的解也是9k二元一次方程3x+ 3y= 6的解，则 k 的值为()3344A.B.C.D.一 4433axby2、x3a 2b11.(怀柔)已知方程组y的解为2求的值为多少？axby 4ya 2b12解方程组:(滨州)2x 2y 6x 2y 26(| y) 7(x 3) 6318(x 3) 5(- y) 5315.（希望杯试题）m 为正整数，已知二元一次方程组mx 2y 10有整数解，求 m2的值.3x 2y 0培优升级奥赛检测（青岛）3x 4

29、y 19x y 413.已知方程组2x 5y6和方程组ax by3x 5y 16bx ay4的解相同，求代数式 3a + 7b 的值.814.已知方程组3x 2y2x 3y的解 x 与 y 的和为 8，求 k 的值.34x 3y 6已知：m 是整数，方程组有整数解,6x my 26119A.-2B.yC.15D.13ca1ab 1bc1（信利杯赛已知：三个数a、b、c 满足ab 3 a c4c a 5则abc的值为（)ab bcca1121A.-B. c.D.6121520（广西赛已知：满足方程2x 3y+ 4m=11 和 3x+ 2y+ 5m= 21 的 x、y 满足 x+ 3y+ 7m=

30、20,那么 m 的值为()A.0B.1C.2D.3（广西赛题）若|a+ b + 1 与（a b+ 1）2互为相反数，则 a 与 b 的大小关系是（）（华罗庚杯”竞赛题）解方程组xy1201.02.03.04.05.06.07.08.09.10.当 k、b 为何值时，方程组kx b(3k 1)x 2有唯- 组解无解有无穷多组解当 k、m 的取值符合条件时，方程组kx m(2k 1)x至少有一组解.若 4x 3y 6z= 0,x+ 2y 7z= 0, (xyz 0 则式子2 22y z2x23y210z25x2的值等于A.abB.a=bD.abX1X2X2X2X3X3X4x1997X1998X19

31、98X1999X1998X199919994（全国竞赛湖北赛区试方程组的解的组数为（）Xy6A.1B.2C.3D.4对任意实数 x、y 定义运算乂乂y= ax+ by,其中 a、b 为常数，符号右边的运算是通常意 义的加乘运算，已知1 探 2 = 5 且 2 探 3= 8，则 4 探 5 的值为 （）11.（北京竞赛题）若 a、b 都是正整数，且 143a + 500b = 2001,则 a+ b=_12.（华杯赛题）当 m= 5,-4,-3,- 1,0,1,3,23,124,1000 时，从等式（2m+ 1） x+ （2 3m）y+ 1-5m= 0 可以得到 10 个关于 x 和 y 的二元

32、一次方程，问这10 个方程有无公共解？若有，求出这些公共解13.下歹 U 的等式成立： X1X2= X2X3= X3X4=二 X99X100= X100X101= X101X1= 1,求 X1, X2,X100, X101的值.A. 20B. 18C. 16D. 144第 19 讲 实际问题与二元一次方程组考点方法破译1 逐步形成方程思想，进一步适应列方程（组）解决实际问题的新思路2学会用画图，列表等途径分析应用题的方法.3熟练掌握各类应用题中的基本数量关系.4学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组经典考题赏析【例 1】甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时

33、由两地相向而行，1 小时 20 分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回， 在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米？【解法指导】（1）画出直线型示意图理解题意（2）本题有两个未知数汽车的行程和拖拉机的行程有两个相等关系：相向而行：汽车行驶11小时的路程+拖3拉机行驶11的路程=160 千米；同向而行：汽车行驶-小32一1时的路程=拖拉机行驶（1+）小时的路程.02某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时50 千米的速度行驶，就（3） 本题的基本数量关系有：路程=速度x时间. 解：设汽车的速度拖拉机的速度为每小时

34、y 千米,根据题意，得11(X31x2y)16001(11)y90,9030.(11 13 /165千米,30(11+ 1 )=85 千米。答:汽车走了】65 千米，拖拉机走了 85 千米.【变式题组】A、B 两地相距 20 千米，甲从 A 地向 B 地前进, 二人在途中相遇，相遇后，甲返回 A 地，乙仍向 还有 2千米，求甲、乙二人的平均速度 .同时乙从 B 地向A 地前进，甲回到A 地前进，A 地时，乙离2 小时后A 地会迟到 24 分钟；如果以每小时 75 干米的速度行驶，那么可提前24 分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离03.某铁路桥长 1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从

35、开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.【例 2】一项工程甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 18 天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担， 而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2 倍，则原计划甲、乙各做多少天？【解法指导】 由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工 作量为1，则甲每天完成 ，乙每天完成 ；12 18(2)若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位 最后利用“工作量=工作效率x 工作时间”列出方程.答：原计划甲做 8 天，乙做 6 天.【变式题

36、组】01. 一批机器零件共 1100 个，如果甲先做 5 天后，乙加入合做，再做 8 天正好完成；如果乙先做 5 天后，甲加入合做，再做 9 天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件？2008 奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需 3 个月完成，每月要耗资 12 万元；若请乙工程队单独做此项工程1”， 然后由时间算出工作效率,解：设原计划甲做1x 天，乙做 y 天，则有12X1121y18 y11X2182yX,解方程组，得y8,6.02.为北京成功申办需 6 个月完成，每月要耗资 5 万元.若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成？耗资多少万元？因种种原

37、因，有关领导要求最迟 4 个月完成此项工程， 请你设计一种方案， 既保证按 时完成任务，又最大限度节省资金（时间按整月计算）【例 3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少？【解法指导】找出本题中的等量关系为：骡子的袋数+1 = 2X（驴子的袋数一 1），驴子的袋教+1 =骡子的袋数1分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下1的鸽子就是整个鸽群的-；若从树上

38、飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了3你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？解:设骡子所驮货物有 x 袋，驴子有 y 袋，则依题意可得2y 1），解这个y1x7方程组，得答:驴子原来所驮货物有y5【变式题组】01 第一个容器有水 44 升，第二个容器有水 那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；第一个容器剩下的水是该容器的三分之一56 升若将第二个容器的水倒满第一个容器，若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么求两个容器的容量02.（呼市）一千零一夜中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部【例 4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）时就可以运进库房若

39、一名工人每天平均可以加工螺钉120 个或螺母 96 个，该车间共有工人 81 名. 问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房【解法指导】这里有两个未知数生产螺钉的人数和生产螺母的人数有两个相等关系：（1）生产螺钉的人数+生产螺母的人数=总人数（81 名）；（2）每天生产的螺钉数=每天生产的螺母数解:设生产螺钉的工人有 x 名，生产螺母的工人有 y 名，根据题意，得xy 81解120 x96y 方程组，得x 36.y45答:有 36 名工人生产螺钉有 45 名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装 运进库房【变式题组】01 某车间有 28 名工人生产某种螺栓和螺母，每人

40、每天能生产螺栓12 个或螺母 18 个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母），则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？02 .木工厂有 28 人，2 个工人一天可以加工 3 张桌子，3 个工人一天可以加工 10 把椅子, 现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4 把椅子配套？03.现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或做 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子， 问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底， 可以正好制成一批完整的盒子？【例 5】一名学生问老师：“你今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生; 你到我这么大时，我已经 37

41、 岁了” 请问老师今年多少岁，学生今年多少岁【解法指导】如何找出应用题的等量关系是解决应用题的关健，也是难点，本题中，老师的两句话分别蕴含着两个等量关系，其本质就是根据师生不同时段的年龄差相等师生过去的年龄差=师生现在的年龄差=师生将来的年龄差，可列表帮助分析：过去现在将来师yx37生0yx差y 0 x y37 x【解】设现在老师 x 岁，学生 y 岁，依题可列方程组x y37x37 xy0 x解此方程组得25答:老师今年 25 岁，学生今年12 岁y13【变式题组】01甲、乙两人聊天，甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4 岁.”乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61 岁”

42、同学们，你能算出这两人现在各是多少岁吗？试试看.02. 6 年前，A 的年龄是 B 的 3 倍，现在 A 的年龄是 B 的两倍，A 现在的年龄是（）A.12 岁B.18 岁C.24 岁D.30 岁03.甲对乙风趣地说：“我像你这样大岁数的那年，你才2 岁，而你像我这样大岁数的那年，我已经 38 岁了 甲、乙两人现在的岁数分别为 _ .【例 6】（威海）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区我市某企业向灾区捐助价值 94 万元的 A,B 两种账篷共 600 顶已知 A 种帐篷每顶 1700 元，B 种帐篷每顶 1300 元，则 A、B 两种帐篷各多少顶？【解法指导】本题等量关系有两个：A

43、 种帐篷数+ B 种帐篷数=600, 1700XA 种帐篷数+ 1300XB 种帐篷数=940000，若设 A、B 两种帐篷数分别为 x、y,即可得方程组【解】设 A 种帐篷有 x 顶，B 种帐篷有 y 顶，依题意可列方程组种帐篷 200 顶【变式题组】01.（桂林）某蔬菜公司收购到某种蔬菜 104 吨，准备加工后上市销售该公司加工该种蔬莱的能力是：每天可以精加工 4 吨或粗加工 8 吨.现计划用 16 天正好完成加工任务，则该公司 应安排几天精加工，几天粗加工？x y6001700 x1300y解这个方程组可得940000400200答：A 种帐篷400顶，B02.(济南)教师节来临之际，群

44、群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格【变式题组】01 某江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40 分钟可抽完；如果用 4 台抽水机抽水，16 分钟可抽完 若想尽快处理 好险情，03.(云南)在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的财政补贴村民小李购买了一台 A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351 元，又知

45、B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500 元求：(1)A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？【例 7】已知有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为31公顷、10 公顷3和24公顷第一块牧场可供12 头牛吃 4 个星期，第二块牧场可供 21头牛吃9 个星期试问第 三块牧场可供多少头牛吃18 个星期？【解法指导】此题涉及的草量有三种， 一是牧场原有生长的草量，二是每周新长出的草量，三是每头牛每周吃掉的草量，分析相等关系时要注意草量“供”与“销”之间的关系：第一块牧场：原有草量+4 周长出的草量=12头牛 4周吃掉的草量；

46、第二块牧场：原有草量+9 周长出的草量=21头牛 9周吃掉的草量；第三块牧场：原有草量+18 周长出的草量=?头牛18 周吃掉的草量.解:设牧场每公顷原有草x 吨， 每公项每周新长草 y吨，每头牛每周吃草a 吨， 依题意，10得亍 X10 y 4 3412a10 x10y99 21a解这个关于 x、y 的二元一次方程组，得x10.8ay0.9a设第三块牧场 18 周的总草量可供 z 头牛吃18 个星期，24x24y1818a24(10.8a0.9a18)36(头)18a答:第三牧场可供 36 头牛吃 18 个星期.将水在 10 分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台？02 山脚下有一池塘，山泉以

47、固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A 型抽水机则 1 小时后正好能把池塘中的水抽完；若用两台 A 型抽水机则要 20 分钟正好把池塘中的水抽完；若用三台 A 型抽水 机同时抽，则需要多长时闻恰好把池塘中的水抽完？演练巩固反馈提高一、 填空：01.将一摞笔记本分给若于名同学，每个同学6 本，则剩下 9 本;每个同学 8 本，又差了 3本，则这一摞笔记本共 _ 本02. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上 45，则恰好组成这个个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是 _.03.现有食盐水两种，一种含盐12

48、%，另一种含盐 20%，分别取这两种盐水 akg 和 bkg，将其配成 16%的盐水 100kg，则 a=_, b =_ .04.在 2006 2007 西班牙足球甲级联赛中，凭借最后几轮的优异成绩，皇家马德里队最终 夺得了冠军，已知联赛积分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，皇家马德里队在最后 12 场比赛中共得到 31 分，且平、负场次相同，那么皇家马德里队最 后 12 场比赛中共胜了 _ 场.05.（重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A, B 两种饮料，A 种饮料重 40 千克，B 种饮料重 60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所

49、倒出 的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是 _ 千克106.已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的一调入甲组，则甲组比乙组人数多315 人，则甲、乙两组的人数分别为 _ 、_.07.小明家去年节余 5000 元，估计今年节余 9500 元，并且今年收人比去年提高15%，支出比去年降低 10%，则小明家去年的收人为 _ 元，支出为 _元二、 选择题：08.某次数学知识竞赛共出了25 道试题，评分标准如下：答对 1 题加 4 分;答错 1 题扣 1 分;不答记 0 分.已知李明不答的题比答错的题多2 道，他的总分为 74

50、 分，则他答对了（）A.18 题B.19 题C.20 题D.21 题09.甲、乙两地相距 120km, 一艘轮船往返两地，顺流时用5h，逆流时用 6h，这艘轮船在静水中航行的速度和水流速度分别为（）A. 22km/h, 2km/h B. 20km/h, 4km/h C. 18km/h, 6km/h D. 26km/h, 2km/h10看图，列方程组：上图是龟兔赛跑”的片断，假设乌龟和兔子在跑动时，均保持匀速，乌龟的速度为V1米/小时，兔子的速度为V2米/小时，A.C.20010B.5V2200V25v1200V5V2100010V1100010v100011.用白铁皮做罐头盒,一个罐头盒，现有

51、则下面的方程组正确的是（）每张铁皮可制盒身120 张白铁皮，设用10 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成 x张制盒身，y 张制盒底，则可得方程组（）x y120,A.40 x16y.B.10 x120,80y.C.x y佃，D .以上都不40y2 10 x.对12甲乙两人练习跑步，如果乙先跑秒就可追上乙设甲的速度为5 秒就可追上乙；如果乙先跑 2 秒，甲跑 4）10 米，甲跑x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，则可列出的方程组为（5y104y6x5y5x4y6x、解答题A.D10,5x4x5y10,C6y.5x10 5y,4x6y.13.（贺州）福林制衣厂现有人每天可制作这种衬衫（1

52、）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每243 件或裤子 5 条.（2）已知制作一件衬衫可获得利润 30 元，制作一条裤子可获得利润16 元，若该厂要求每天获得利润 2100 元，则需要安排多少名工人制作衬衫？14.（晋江）2010 年春季我国西南大旱， 导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容, 请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？15.（长沙）“ 5 12”汉川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4 条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制

53、 1000 顶帐篷支援灾区 若启用 1 条 成衣生产线和 2 条童装生产线可以生产帐篷105 顶;若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可以生产帐篷178 顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？培优升级 奥赛检测01 （第十七届江苏省竟赛题 ）美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24 投 14 中，拿下 28 分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中 _ 球，罚球投中 _球 .02甲、乙分别自 A，B 两地同时相向步行， 2 小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙步行速 度都提高了 1

54、千米/时，当甲到达 B 地后立刻按原路向 A 地返回，当乙到达 A 地后也立 刻按原路向 B 地返回 .甲、乙两人在第一次相遇后3 小时 36 分钟又再次相遇，则 A， B两地的距离是 _千米 .03 （武汉市选拔赛试题 ）某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成 的数相加得 1 4405 ，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码 .04（第 17 届“希望杯”邀请赛试题 ）放成一排的 2005 个盒子中共有 4010 个小球，其中最 左端的盒子中放了 a 个小球，最右端的盒子放了b 个小球，如果任意相邻的12 个盒子中的小球共有 24 个，

55、则 （）.A, a = b= 2 B.a= b = 1C.a = 1, b = 2B.a= 2, b= 105 （广西竞赛题 ）某中学全体师生租乘同类型客车若干辆外出春游，如果每辆车坐22 人，就会余下 1 人;如果开走一辆空车， 那么所有师生刚好平均分乘余下的汽车.问:原先去租多少辆客车和学校师生共多少人?（已知每辆车的容量不多于 32 人）06 （河南省竞赛题 ）司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1 小时后， 看到里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过 1 小时后， 第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程

56、碑上的数各是多少 ?07（第 17 届江苏省竞赛题 ）某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500 米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工，每天 24 小时连续施工 .若干天后的零时，甲完成任务 ;几天后的 18 时，乙完 成任务 ;自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8 时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为 300 米、 240 米、 1 80 米，问这段路面有多长 ?08.（首届江苏省“数学文化节”能力素质挑战题）如图，长方形 ABCD 中放置 9 个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积0

57、9.（第 9 届“华杯赛”决赛试题）某次数学竞赛前 60 名获奖原定一等奖 5 人，二等奖 15 人, 三等奖 40 人;现调为一等奖 10 人，二等奖 20 人，三等奖 30 人，调整后一等奖平均分 数降低 3 分，二等奖平均分数降低 2 分，三等奖平均分数降低 1 分.如果原来二等奖比 三等奖平均分数多了 7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？mx ny z710.已知 x= 2, y=- 1, z=- 3，是三元一次”程组2nx3y2mx5的解，求 m2x y z k7n= 3k 的值.11.（ “希望杯”邀请赛）购买铅笔 7 支，作业本 3 本，圆珠笔 1 支，共需 3 元，而购

58、买铅笔 10 支，作业本 4 本，圆珠笔 1 支共需 4 元，则购买铅笔 11 支，作业本 5 本，圆珠笔 2 支共需多少兀钱？12.四边形 ABCD 的对角线相交于10、6,求三角形 OAB、OBC、OCD、ODA 的面积.13.（重庆竞赛）某校七年级的新生男女同学的比例为8:7, 年后收转学生 40 名，男女同学的比例变为 17:15.到九年级时，原校学生有转学来的，统计 知净增10 名，此时男女同学的比例为7:6.问:该校在七年级时招收的新生中，各招了男女同学多少名？（注:该校七年级新生人 数不超过 1000 人）O 点，且三角形 ABC、5、9、第 20 讲三兀一次方程组和一兀一次不等

59、式组考点方法破译i了解三元一次方程组和它的解的概念；2会解三元一次方程组并会用它解决较简单的应用题；3了解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集；4 会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会进行一些简单的应用.经典考题赏析2x y 7 【例【例1】解方程组5x 3y 2z 23x 4y 4z 16 本方程组共有两个三元一次方程，一个二元一次方程解三元两种主要思路：一是代入法，将分别代入、消去y,从而得到一个以 x、z 为未知数的&匚11x3z一x223口解二兀一次得15x4z12z2将 x = 2 代入得 y = 3x 2 原方程组的解为y 31z -2方法X2 得 10 x+ 6y

60、+ 4z= 4+得 13 x+ 2y= 20【解【解法指导】观察发现,次方程组的基本思想是消元,将其转化为二元一次方程组来求解.因此，根据本题特点有二元一次方程组；二是由用加减法消去得一个二元一次方程组.解：方法由得：y= 2x 7将代入，得5x+ 3(2 x 7) 3z = 2即 11x+ 3z= 23将代入，得3x 4(2 x 7) 4z= 16 即5x4z= 12z 得一个以 x、y 为未知数的方程，再与联系,将X2代入得z -y 32x 2 原方程组的解为y 31z -22x y 7得x 213x 2y 20 y 3【 变式题组 】1解下列议程组：xy12xy7x:y5:3xyz263 y2z