(完整word版)《导数及其应用》经典题型总结(2),推荐文档_第1页
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文档简介

1、Ainy 晴Ainy 晴导数及其应用、知识网络结构题型一 求函数导数及导数几何意义考点一导数概念，物理意义应用例 1.设函数f(x)在 x 2 处可导，且f1，求 limf (2 h) f (2 h)h 02h(2)已知f (x) x(x 1)(x 2)L (x 2008)，求f (0).考点二导数几何意义应用例 2:已知抛物线 y=ax2+bx+c 通过点 P(1，1)，且在点 Q(2, -1)处与直线 y=x-3 相切，求 实数a b、c值例 3:已知曲线 y=1x3|.(1)求曲线在(2, 4)处切线方程;(2)求曲线过点(2, 4)033切线方程题型二函数单调性应用Ainy 晴Ainy

2、 晴考点一利用导函数信息判断 f(x)大致形状例 1 如果函数 y= f(x)图象如图，那么导函数 y = f(x)图象可能是()考点二求函数单调区间及逆向应用1例 2 已知函数 f(x) = qx2+ alnx(a R, a0),求 f(x)O单调区间.(含参函数求单调区间)32、”例 3 若函数 f(x) = x ax + 1 在(0,2)内单调递减，求实数 a取值范围.(单调性逆 向应用)练习 1:已知函数f(x) 2ax x3,x (0,1, a 0，若f (x)在(0,1上是增函数，求a取值 范围。2.设 a0,函数f(x) x3ax在(1, +x)上存在单调递减区间，求实数 a取值

3、范围3.已知函数 f(x) = ax3+ 3x2-x+1 在 R 上为减函数，求实数 a取值范围例 3 已知 x1,证明 xln(1 + x).(证明不等式)Ainy 晴Ainy 晴证明方法总结：题型三函数极值与最值lnx + 1例 1(1)求)f(x)=- 极值(不含参函数求极值)x4x(2)求函数f(x) 4,x 2,2最大值与最小值。(不含参求最值)x 1例 2 设 a0,求函数 f(x) = x2+a(x1)单调区间，并且如果有极值时，求出极值.(含x参函数求极值)Ainy 晴Ainy 晴例 3.已知 f(x) = xlnx , g(x) = x3+ ax2 x + 2.求函数 f(x)单调区间.若对任意 x(0,+x),2f(x)0)，且方程 f (x) 9x= 0两个根分别为在(一x,+x)内无极值点，求 a取值范围.(函数极值逆向应用)2._ f(x)= ax3 3x+ 1 对于 x 1,1恒有 f(x)0 成立，则 a=_(利用1,4 若 f(x)Ainy 晴Ainy 晴3.已知函数 f(x) = x3 3ax 1, a0. (利用极值解决方程根个数问题求 f(X)单调区间；若 f(x)在 X 二1 处取得极值，直线 y = m

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