2009年广西防城港市中考数学试卷

1、第1页（共 17 页）2009年广西防城港市中考数学试卷一、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1.（ 2 分）计算：1X（- 3 ）=_.2._ （ 2 分）当 x=时，分式 没有意义.23.（ 2 分）分解因式：a- 1 =_.4._ （ 2 分）在梯形 ABCD 中，AD / BC,当添加一个条件 _ 时，梯形 ABCD 是等腰梯形.（不添加辅助线或字母，只需填一个条件）.5._ （ 2 分）如图，已知直线 a/ b,贝Uy与 x的函数关系式是 _ .6.（2 分）下列说法：1 :圆柱体的左视图必是一个圆；2:任意一个三角形必有一个内切圆.正确说法正确的序号是_ .7

2、.（ 2 分）下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009 个梅花图案中，共有_ 个伞图案.8令令&（2 分）一组数据：1, - 2, a 的平均数是 0，那么这组数据的方差是 _ .9.（ 2 分）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点. ABC 的三个顶点都在格点上，那么 ABC 的外接圆半径是_ .10. （ 2 分）将直线 y= X 向左平移 1 个单位长度后得到直线a，如图，直线a与反比例函数y - （x0）的图象相交于 A，与 x 轴相交于 B，则 OA2-OB2=_ .第2页（共 17 页）二、选择题 （共 8 小题，每小题 3 分，满

3、分 24 分）11. (3 分)2计算（一）的结果是（C. 312. (3 分) 跑步是,项增强体质的简易体育活动. 某校某天早上参加晨跑人数有2318 人,用科学记数法表示这个数是（A.2.318X103B.0.2318X104C.23.18X102D.231.8X10113. （3 分）下列图形是轴对称图形的是（14. （ 3 分）方程的解是（A . x= 1B . x= 2C. x= 3D. x= 415 . （ 3 分）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4 来学习英语, 他已存有 50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他至少有280 元.设 x 个月后小刚至少有 280

4、元，则可列计算月数的不等式为（A. 30 x+50280B . 30 x- 5028030 x- 50 280 D . 30X+5028016 . （3 分）如图，射线 PQ 是OO 相切于点 A,射线PO 与OO 相交于 B, C 两点，连接 AB,C.32D .45第3页（共 17 页）第 3 页（共仃页）217. （3 分）二次函数 y=-x +1 的图象与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴相交于点 C.下列说法中，错误的是（）D. y 随 x 的增大而减小18. （ 3 分）如图，点 Ai, A2, A3, A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上.某人从点

5、A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点 A3的走法共有（）（1）填空：cos/ ACB=_A . ABC 是等腰三角形B .点 C 的坐标是（0, 1）C. AB 的长为 2C. 8 种D. 10 种三、解答题 （共 8 小题，满分 76 分）19 . （ 7分）计算：2ta n6020 . （8 分），并把解集在数轴上表示出来.Hi-10 12J 4521 . （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、BC 上， DEF为等腰直角三角形,/ DEF = 90, AD+CD = 10,AE= 2, 求 AD 的长.22 . （ 9 分）如图，OO 的半径为2,直径 CD

6、经过弦 AB 的中点 G,若的长等于圆周长的解不等式组：_ 0）的图象相交于 A,与 x 轴相交于 B,贝UOA - OB = 2 .第11页（共 17 页） OB= 1,直线 AB 的解析式为 y= x+1 ,设 A 的坐标（x, y）,则满足方程组， x2+x- 1 = 0,.2 “x +x= 1,2 2 2 2 ,、2 2而OA= x +y = x + （x+1 ）= 2x +2x+1 = 3,2 2 OA - OB = 2.故答案为：2.二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 211.（3 分）计算（）的结果是（ ）A . 9B . - 9C. 3D. - 3【解答

7、】解：（）2- 3.故选：C.12.（3 分）跑步是一项增强体质的简易体育活动某校某天早上参加晨跑人数有用科学记数法表示这个数是（）342A.2.318X10B.0.2318X10C.23.18X10D.231.8X3【解答】解：2 318 用科学记数法表示这个数是2.318X10 .故选：A .1 个单位长度,2318 人,110y= x 向左平移第12页（共 17 页）第13页（共 17 页）【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、D 都不是轴对称图形.故选：B.14. （3 分）方程的解是（）A . x= 1B . x= 2C. x= 3D. x= 4【解答】解：方程两边同

8、乘（x- 4） （ x- 6）去分母得：（x- 2） （x - 6） = x （ x- 4）, 展开整理得：4x= 12,解得：x= 3,经检验 x= 3 是原方程的解.故选：C.15.（ 3 分）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4 来学习英语，他已存有 50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他至少有 280 元.设 x 个月后小刚至少有 280 元，则 可列计算月数的不等式为（）A . 30 x+50 280 B . 30 x- 50280C. 30 x- 50 280【解答】解：根据题意，得50+30 x 280.故选：D.16. （3 分）如图，射线 PQ 是OO 相切于

9、点 A,射线 PO 与OO 相交于 B, C 两点，连接 AB,若 PB : BC= 1 : 2 上，则/ FAB 的度数等于（）B .30C. 32D . 45第14页（共 17 页）【解答】解：连接 OA，则有 OA 丄 PA,由于 PB: BC= 1： 2,设 BC =2x,则 PB = OB= OA = x, PC= 3x,由切割线定理知， PA2= PB?PC= 3x2, FAx,tan/ F = OA: FA = 1:, / P= 30,AOB= 90 -/ P = 90- 30= 60, AOB 是等边三角形，BA0 = 60,FAB = 90-/ BAO = 90- 60= 3

10、0217.（3 分）二次函数 y=-x +1 的图象与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴相交于点 C.下列说法中，错误的是（）A . ABC 是等腰三角形B .点 C 的坐标是（0, 1）C. AB 的长为 2D. y 随 x 的增大而减小2【解答】解：由题意可得：A、：二次函数 y=- x +1 的图象的对称轴为 y 轴，ABC 是等腰三角形，正确；29B、二次函数 y=- x +1 的常数项为 1，二次函数 y=- x +1 的图象与 y 轴交于点（0,1）,即点 C 的坐标是（0, 1）,正确；C、 AB = |X2- X112,正确；D、 a=- 1v0.抛物线开口向下，当 x

11、0 时 y 随 x 的增大而减小；当 xv0 时 y 随 x 的增大而增大.错误；故选：D.第15页（共仃页）18.（ 3 分）如图，点 A1, A2, A3, A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上.某人从点 A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点 A3的走法共有（）第16页（共仃页）【解答】解：如图，从 Ai到大A共有 6 种走法，故选 B.三、解答题（共 8 小题，满分 76 分）19.（ 7 分）计算：2tan60 -【解答】解：原式=2 一 2 1 = 1 .20. （8 分） 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.V1 T1-101234 S【解答】解：由

12、 2 - xw0 得：x 2由一 V-得：XV4所以原不等式组的解集是：2WXV4该解集在数轴上表示为：101234521.（8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、BC 上， DEF 为等腰直角三角形,/ DEF = 90, AD+CD = 10, AE= 2,求 AD 的长.C. 8 种D. 10 种PnjtA . 4 种第17页（共仃页）【解答】解：先设 AD = X.DEF 为等腰三角形. DE = EF，/ FEB+ / DEA = 90.又/ AED+ / ADE = 90./FEB= ZEDA.又四边形 ABCD 是矩形，B=ZA=90 ADEBEF (AAS

13、). AD = BE. AD+CD = AD+AB = x+x+2 = 10.解得 x= 4.即 AD = 4.22.(9 分)如图，OO 的半径为 2,直径 CD 经过弦 AB 的中点 G,若 的长等于圆周长的(1)填空：cos/ ACB=；第18页（共仃页）(2 )求的值.D【解答】 解：(1)/ AOB = 360十 6= 60./ BCD = / ACD = 30,cos/ ACB = cos30 .(2)解法一：连接 OA、OB,则有 OA= OB = 2. (3 分)（共 17 页）的长等于圆周长的/ AOB= 360 -60. （4 分）AOB 是等边三角形，/ OAB = Z

14、OBA = 60. （ 5 分） 直径 CD 经过弦 AB 的中点 G,. CD 丄 AB . OG = OBsin60_, GB= OBcos60= 1. （7 分） GD = OD - OG = 2_. （8 分）一 2_. （9 分）解法二：连接 OA、OB,则有 OA = OB= 2. （ 3 分）/的长等于圆周长的-，/ AOB= 360 -60. （4 分）直径 CD 经过弦 AB 的中点 G,. CD 丄 AB ./ BOG -Z AOB = 30. （5 分） GB= 1, OG GD = OD - OG = 2- （8 分）A、B、C 三种型号的甜玉米种子共1500 粒进行发

15、芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为 80% .根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图 2）:三种里号种子百分比C各种型号种子（1）C 型号种子的发芽数是480 粒；（7分）嘉C厘3（共 17 页）第 13 页第 14 页(共仃页)(2) 通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广(精确到1%);(3)如果将已发芽的种子放到一起， 从中随机取出一粒，求取到 C 型号发芽种子的概率.【解答】 解：(1)读图可知：C 型号种子占 1 - 30% - 30% = 40%，即 1500X40%= 600 粒；因为其发芽率为 80%，故其发芽数是 600

16、X80% = 480 粒.(2 )分别计算三种种子的发芽率：A 型号： -93%, B 型号： - 82%, C 型号： 一 80%;所以应选 A 型号的种子进行推广.(3)在已发芽的种子中；有 A 型号的 420 粒，B 型号的 370 粒，C 型号的 480 粒；故从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率为 - 24. (10 分)某宾馆有客房 100 间供游客居住，当每间客房的定价为每天180 元时，客房会全部住满当每间客房每天的定价每增加10 元时，就会有 5 间客房空闲.(注：宾馆客房是以整间出租的)(1 )若某天每间客房的定价增加了20 元，则这天宾馆客房收入是 _ 元；(2

17、)设某天每间客房的定价增加了x 元， 这天宾馆客房收入 y元，则 y 与 x 的函数关系式是_ ；(3)在(2)中，如果某天宾馆客房收入y= 17600 元，试求这天每间客房的价格是多少 元？【解答】解：(1)由题意得：(180+20) (100-5X2)=18000；(2 )依题意得y=( 180+x) (100 ?5),y=180X100-180 -100 x 一,第 14 页(共仃页)即 yX2+10X+18000 ；2第23页（共仃页）（3）解方程 -x+10 x+18000 = 17600 得，2x2- 20 x- 800= 0,解得 xi= 40, x2=- 20 （舍去）180+

18、40= 220;答：这天每间客房的价格是 220 元.25.（12 分）将一副直角三角板放置像图1 那样，等腰直角三角板 ACB 的直角顶点 A 在直角三角板 EDF 的直角边 DE 上，点 C、D、B、F 在同一直线上，点 D、B 是 CF 的三等 分点，CF= 6,ZF= 30.（1） 三角板 ACB 固定不动，将三角板 EDF 绕点 D 逆时针旋转至 EF / CB （如图 2），试 求DF 旋转的度数；点 A 在 EF 上吗？为什么？（2）在图 2 的位置，将三角板 EDF 绕点 D 继续逆时针旋转 15 .请问此时 AC 与 DF 有何位置关系？为什么？C D R F C D B 图

19、1图2【解答】解：(1)vEF / CB,/FDB= ZF=30 .即 DF 旋转的度数是 30,CF = 6, D、B 是 CF 的三等分点，CD = DB = BF = 2. ABC 是等腰直角三角形， AD 丄 BC,AD = CD = 2.如图 1,过点 D 作 DM 丄 EF 于 M，则在直角 DMF 中，/ F = 30 DM -DF = 2= AD .点 A 在 EF 上.(2)在图 2 的位置，将三角板 EDF 绕点 D 继续逆时针旋转 152第24页（共仃页） / FDB = 45 ,第25页（共仃页） AC/ DF .26.（12 分）如图，在平面直角坐标系，直线y - （x-6）与 x 轴、y 轴分别相交于 A、D 两点，点 B 在 y 轴上，现将 AOB 沿 AB 翻折 180,使点 O 刚好落在直线 AD 的点 C 处.（1 ）求 BD 的长；（2）设点 N 是线段 AD 上的一个动点（与点 A、D 不重合）， SNBD=S1, SANOA=S2,当点 N 运动到什么位置时，S1?S2的值最大，并求出此时点 N