2018版高中数学第二章概率2.1随机变量及其概率分布学案苏教版选修2-3

1、2.1随机变量及其概率分布【学习目标】1.理解随机变量的含义，了解随机变量与函数的区别与联系2 理解随机变量x的概率分布，掌握两点分布.3.会求简单的分布.IT问题导学-知识点一随机变量思考 i 抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能 用数字表示吗？梳理（1）随机变量的定义一般地，如果 _ 的结果可以用一个 _来表示，那么这样的变量叫做（2）随机变量的表示方法1随机变量通常用大写拉丁字母 _ （或小写希腊字母E,n, Z）等表示.2随机变量取的可能值常用小写拉丁字母 _ （加上适当下标）等表示.知识点二随机变量的概率分布思考 掷一枚骰子，所得点数为X,则X可

2、取哪些数字？当X取不同的值时，其概率分别是多 少？你能用表格表示X与P的对应关系吗？梳理（1）随机变量X的概率分布列一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是X1,X2,，Xn,且RX=Xi） =_i= 1,2,3，n,则称为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，也可以用下表表示.思考 2 在一块地里种 10 棵树苗，成活的树苗棵数为X,则X可取哪些数字?-2 -通常将上表称为随机变量X的概率分布表，它和都叫做随机变量X的概率分布.显然，这里的Pi(i= 1,2，n)满足条件Pi_0,Pi+P2+Pn=_.(2)0 1 分布(或两点分布)随机变量X只取两个可能值 0 和 1,这一类

3、概率分布称为 0-1 分布或两点分布，并记为_分布或_ ，此处“”表示“ _ .题型探究类型一随机变量的概念例 1 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由.(1) 某机场一年中每天运送乘客的数量；(2) 某单位办公室一天中接到电话的次数；明年 5 月 1 日到 10 月 1 日期间所查酒驾的人数；(4)明年某天济南一青岛的某次列车到达青岛站的时间.反思与感悟随机变量的辨析方法XX1X2XnPP1P2Pn- 3 -(1) 随机试验的结果的可变性，即每次试验对应的结果不尽相同.(2) 随机试验的结果的不确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验 之前却不能肯定这

4、次试验会出现哪一个结果如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量 跟踪训练 1 判断下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1) 某天广电局信息台接到咨询电话的个数；(2) 某运动员在某场比赛中 (48 分钟) ，上场比赛的时间；(3) 在一次绘画作品评比中设有一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次；(4) 体积为 64 cm3的正方体的棱长类型二 随机变量的取值引申探究在本例(1)的条件下，若规定取出一个红球赢2 元，而取出一个白球输1 元，以E表示赢得的钱数， 结果如何？例 2 写出下列随机变量可能的取值， 并说明随机变量所取的值表示的随 机试验的

5、结果(1) 一个袋中装有 8 个红球， 3 个白球，从中任取 5 个球，其中所含白球的个数为X；(2) 一个袋中有 5 个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5 ，从中任取 3 个球，取出的球的最大号码记为X.-4 -反思与感悟 解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值 时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不 要漏掉某些试验结果.跟踪训练 2 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)从学校回家要经过 3 个红绿灯口，可能遇到红灯的次数E;电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5 分钟

6、，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间为E分钟.类型三随机变量的分布列命题角度1 分布列性质的应用k例 3 设随机变量X的分布列为) =ak(k= 1,2,3,4,5)5(1) 求常数a的值；3(2) 求 RX5)；亠 17求 R 110X0,i= 1,2，n.i=1跟踪训练 3 (1)下面是某同学求得的离散型随机变量X的概率分布表.X-101P111246试说明该同学的计算结果是否正确.(2)设E是一个离散型随机变量，其概率分布如下表:E-10112P21-2qq1求q的值；2求P( E 1（2）X0 1X两点分布服从题型探究例 1 解（1）某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2

7、,3，是随机变化的，因此是随机变量.某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机变量.（3）明年 5 月 1 日到 10 月 1 日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3 ，是随机变化的，因此是随机变量.济南一青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，也可能晚点，因此是随机变量.跟踪训练 1 解（1）接到咨询电话的个数可能是0,1,2，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量.该运动员在某场比赛的上场时间在0,48内，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量.获得的奖次可能是 1,2,3，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量.3体

8、积为 64 cm 的正方体的棱长为 4 cm,为定值，因此不是随机变量.例 2 解（1）X= 0 表示取 5 个球全是红球；-10 -X= 1 表示取 1 个白球，4 个红球；X= 2 表示取 2 个白球，3 个红球；-11 -X= 3 表示取 3 个白球，2 个红球.(2)X= 3 表示取出的球编号为1,2,3 ;X= 4 表示取出的球编号为1,2,4 ; 1,3,4 或 2,3,4 ;X= 5 表示取出的球编号为1,2,5 ; 1,3,5 ; 1,4,5 ; 2,3,5 ; 2,4,5 或 3,4,5.引申探究解E= 10 表示取 5 个球全是红球；E= 7 表示取 1 个白球，4 个红球

9、；E= 4 表示取 2 个白球，3 个红球；E= 1 表示取 3 个白球，2 个红球.跟踪训练 2 解(1)E可取 0,1,2,3 ,E= 0 表示遇到红灯的次数为0;E=1 表示遇到红灯的次数为1;E= 2 表示遇到红灯的次数为2;E= 3 表示遇到红灯的次数为3.(2)E的可能取值为区间0,59.5内的任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间.1例 3 解 (1)由a+ 2a+ 3a+ 4a+ 5a= 1，得a=亦.k1-RX= 5)=存(k= 1,2,3,4,5), RX5) =P(X= |) +P(X= 5) +P(X= 1)=令17123当 10 x窃，只有X=5，5, 5 时满

10、足，亠 17123故P(i0 x0,2q0,122+ (1 - 2q) +q= 1,所以q= 1-于.12一5-315+2一-12 -RE0)=P(E =-1)=2,-13 -F(十 0)=P(E= 1)+F(E=0)=2+ 12 2卜也例 4 解随机变量X的可能取值为 1,2,3.取，故有F(X= 2) = C = 有P(X=3)3)= C2=1因此，X的概率分布如下表:X123P331510引申探究事件“X=3”包含的基本事件总数为CC2,事件“X=4”包含的基本事件总数为 Cc3,事件“X=5”包含的基本事件总数为dc4,事件“X=6”包含的基本事件总数为dC,.,CG 1GG 3从而有

11、P(X=3)3)= ccc- = 20, RxRx=4)4)= ccr=20，CG 3c1c51F( (X=5)5)= cTcT=而P( (X=6)6)=舌= 所以随机变量X的概率分布如下表:X3456P丄33_12020102跟踪训练 4 解X的可能取值为 1,2,3,4,5,1则第 1 次取到白球的概率为F(X= 1) = 5，4X11第 2 次取到白球的概率为F(X= 2) = 5X4= 5，4X3X11第 3 次取到白球的概率为F(X= 3)=-5X4X35当X= 1 时, 即取出的 3 个球中最小号码为则其他2 个球只能在编号为2,3,4,5 的 4 个球中取，故有C263F( (X=1)1)= C3=帀=5 ；当X= 2 时,即取出的 3 个球中最小号码为则其他2 个球只能在编号为3,4,5 的 3 个球中当X= 3 时，即取出的 3 个球中最小号码为则其他2 个球只能是编号为4,5 的 2 个球,随机变量X的可能取值为 3,4,5,6.从袋中随机地取出3 个球，包含的基本事件总数为d：-14 -4X3X2X1X11HX=5)5)=5X4X3X2X1 =5，所以X