2018版高考数学专题2指数函数、对数函数和幂函数2.1.2第1课时指数函数的图象和性质学

1、第 1 课时 指数函数的图象和性质学习目标1.理解指数函数的概念和意义2 能借助计算器或计算机画出指数函数的图象 3 初步掌握指数函数的有关性质.产预习导学产预习导学/ /挑战自我，点点落实_知识链接1.aas=匸；(ar)s=as； (ab)r=arbr.其中a0,b0,r,sR.2在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，.1个这样的细胞分裂x次后，第x次得到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为 ，x 0,1,2，预习导引1函数y=ax叫作指数函数，其中a是不等于 1 的正实数，函数的定义域是R2从图象可以“读”出的指数函数y=ax(a 1)的性质

2、有：(1) 图象总在x轴上方，且图象在y轴上的射影是y轴正半轴(不包括原点).由此，函数的值 域是R+;(2) 图象恒过点(0,1)，用式子表示就是 a = 1;函数是区间(8,+)上的递增函数，由此有：当x0 时，有axa0=1；当xv0 时，有 0vava=1.3如果底数a (0,1)，那么，它的倒数 1 1,y=ax=叮x，它的图象和y=/的图象关于y轴对称，可以类似地得到函数y=ax(0vav1)的性质：(1) 图象总在x轴上方,且图象在y轴上的射影是y轴正半轴(不包括原点).由此，函数的值 域是R+;(2) 图象恒过点(0,1)，用式子表示就是a= 1 ；函数是区间(8,+)上的递减

3、函数，由此有：当x0 时，有 0vaxva=1；当xv0时，有axa= 1.戸戸课堂讲义课堂讲义聾 至点难点，亍牛击破_要点一指数函数的概念例 1 给出下列函数：2y= 23x:y= 3x+y= 3x；y=x3；y=( 2)x.其中，指数函数的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 4答案 B解析 中，3x的系数是 2,故不是指数函数；中，y= 3x+1的指数是x+ 1，不是自变量x，故不是指数函数；中， 3x的系数是 1，幕的指数是自变量X，且只有 3x一项，故是 指数函数；中，y=x3的底为自变量，指数为常数，故不是指数函数. 中，底数2v0, 不是指数函数.规律方法 1.指数函数的解析式

4、必须具有三个特征：(1)底数a为大于 0 且不等于 1 的常数；(2)指数位置是自变量x； (3)ax的系数是 1.2求指数函数的关键是求底数a,并注意a的限制条件.跟踪演练 1 若函数y= (4 3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为 _ .4答案a|av3,且az1解析y= (4 3a)x是指数函数，需满足：4 3a 0,4c解得av：且az1.43az1,34故a的取值范围为a|av3,且az1.要点二指数函数的图象 例 2 如图是指数函数y=ax,y=bx，y=cx，y=dx的图象，贝 Ua,b,c,d与 1 的大小关系是()答案 B解析 方法一 在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上

5、，底数依次增大. 由指数函数图象的升降，知cd 1,bvav1. bvav1vdvc.方法二 作直线x= 1，与四个图象分别交于A B、C D四点，由于x= 1 代入各个函数可得 函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知bvav1vdvc.故选 B.A.avbv1vcvdB.bvav1vdvcC.1vavbvcvdD. avbv1vdvc30规律方法1.无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y=ax(a 0,a= 1)的图象与直线x=1 相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.2处理指数函数的图象：抓住特殊点，指数函数图象过点(0

6、,1):巧用图象平移变换；注意函数单调性的影响.跟踪演练 2(1)函数y=|2x 2|的图象是()直线y= 2a与函数y=|ax 1|(a 0 且a* 1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是答案(1)B(0 , 2)解析(1)y= 2x 2 的图象是由y= 2x的图象向下平移 2 个单位长度得到的，故y= |2x 2|的图象是由y= 2x 2 的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.当a 1 时，在同一坐标系中作出函数y= 2a和y= Iax 1|的图象(如图(1).由图象可 知两函数图象只能有一个公共点，此时无解.当0vav1 时，作出函数y= 2a和y=|ax 1|的

7、图象(如图(2).若直线y= 2a与函数y=|ax 1|(a 0 且a* 1)的图象有两个公共点，由图象可知10v2av1，所以 0vav7(2)4要点三指数型函数的定义域、值域例 3 求下列函数的定义域和值域：解 (1)由x4 工 0,得XM4,1故y= 2x-的定义域为x|x R,且x丰4.11又工 0,即卩 2x工 1,x 41故y= 2x-的值域为y|y0,且yz1.x小 x(2)由 1 2 0,得 2w1,.xw0, y =1 2x的定义域为(一g,0.rx小xx由 0v2w1,得一 1w2v0,. 0w1 2v1,y=1 2 的值域为0,1).y= 2x2 2x_3的定义域为 R-

8、2 2Tx 2x 3 = (x 1) 4 4,规律方法 对于y=a 0，且az1)这类函数, (1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围;(2)值域问题，应分以下两步求解：1由定义域求出u=f(x)的值域；2利用指数函数y=au的单调性求得此函数的值域.A. ( 3,0C. (g,3)U(3,0D. (g,3)U(3,1函数f(x) = 1,x 1,2的值域为 _ .1(1)y= 2 口 ；(2)y=1-2x;跟踪演练 3(1)函数f(x) =1 2x1+ x+ 3 的定义域为(B. ( 3,12x- 3.故函数y=的值域为(0,165答案(1)A(2) 9, 261-2 0,解析(1)由题

9、意，得自变量x应满足x+ 3 0,x 3, (2) 1Wx2,.1W x0 且 1,故选 D.2.函数y=3x的图象可能是()答案 C3解析 0v4v1 且过点(0,1)，故选 C.3 .函数y= 2x,x 1,+s)的值域是()A.1,+s)B.2,+s)C. 0，+m)D. (0，+m)答案 B解析y= 2x在 R 上是增函数，且 21= 2,故选 B.4 .函数f(x) =ax的图象经过点(2,4)，则f( 3)的值是_答案 8解析由题意知 4 =a2,所以a= 2，因此f(x) = 2,r当堂检测当堂检测J当堂训练，体验成功00 - 97答案（0,2解析X1 1 , y=w又y 0，函

10、数值域为（0,2.课堂屮结-11. 指数函数的定义域为（8,+），值域为（0,+8），且f（0）=1.2.当a 1 时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快.当 0vav1 时，a的值越小， 图象越靠近y轴，递减的速度越快.产分层训练善产分层训练善解疑纠偏，训练检测_一、基础达标1.y= 2X1的定义域是（）答案 A解析 不管x取何值，函数式都有意义，故选A.2 .已知集合M= 1,1 ,N=ix2X+1v4,x Zr,则MAN等于()s.A. 1,1B . 1C . 0D . 1,0答案 B1解析/2X+1v4,.21v2X+1v22, 1vx+1v2, 2vxv1.又x Z,.x= 0

11、 或x= 1,即卩 N= 0， 1,MPN=1.3 .函数y= 2X+1的图象是()答案 A5 .函数y=的值域是A.(8,+rn)B.(1, +8)C. 1, +8)D. (0,1)U(1, +8)8解析 当x= 0 时，y= 2,且函数单调递增，故选A.4 .当x 2,2)时，y= 31 的值域是()8 8A. ( 9，8B. 9, 81 1C.(9, 9)D. 9, 9答案 A8解析y= 3x 1,在x 2,2)上是减函数，.32 1vy32 1,即一 9yw8.5指数函数y= (2 a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是 _ .答案(1,2)解析由题意可知，0 2a 1,即卩 1a

12、0)的图象经过点(2 ,)，其中a0 且a* 1.(1) 求a的值；(2) 求函数y=f(x)(x 0)的值域.1解(1)因为f(x)的图象过点(2 ,2,211 1所以a= 2 贝 Ua= j.由(1)知，f(x) = (2)x1,x0.由x0,得x1 1,1 1于是 00)的值域为(0,2.二、能力提升8 .函数y= 5|x|的图象是()答案 D91解析 当x 0 时，y= 5Hx|= 5x=U)x,又原函数为偶函数，故选D.52x,x 0,9.已知函数f(x)= 若f(a) +f(1)= 0,则实数a的值等于()x+1，x0,aw0,.f(a) =a+ 1 = 2,故a= 3,所以选 A

13、.10._方程|2x 1| =a有唯一实数解，则a的取值范围是 _ .答案a|a1或a=0解析 作出y=|2x 1|的图象，如图，要使直线y=a与图象的交点只有一个，二a1或a=0.y=aj0i1211. 求函数y=(2)x2x 2(0wxw3)的值域.21t解令t=x 2x+ 2,则y=(2),又t=x2 2x+ 2= (x 1)2+ 1,/ 0wxw3,当x= 1 时，tmin= 1 ,当x= 3 时，tmax= 5.151,故 1Wtw5,.(2wyw(2),1 1 故所求函数的值域五，.三、探究与创新xa12.函数f(x) =a(a0,且a* 1)在区间1,2上的最大值比最小值大？，求a的值.解(1)若a 1,则f(x)是增函数，f(x)在1,2上的最大值为f(2),最小值为f(1).a2a f(2) f(1) = 2，即aa= 2.3解得a=夕(2)若 0vav1,则f(x)是减函数,10 f(x)在1,2上的最大值为f，最小值为f(2),a2a-f-f(2)= j，即a-