(完整word版)浙教版数学八年级(上)期末数学试卷和答案解析

1、2017-2018学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列计算，正确的是（）A.辰血航 B.血 W2=JT0C.它的图象经过第二象限D.当 x 1 时，y01.（3 分）已知正比例函数 y=kx （kM0）的图象经过点（析式为（）1,-2），则正比例函数的解D.y=A. 14B. 10C. 3D.4.5.下列语句是命题的是（A.鸟是动物B. a, b 两条直线平行吗?6.C.已知a2=4,D.画一个角等于已知角A.它的图象过点（3,- 1）B. y 值随着 x 值增大而减小C.A. y=2xB. y=- 2x)7.一元一次

2、不等式组：；二的解集在数轴上表示为（）8.若等腰)9.如图，等边 OAB 边长为 2,顶点 O 在平面直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴正半轴上，则点 B 的坐标为（）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）ii .化简：二 J =_ .12._若函数y=kx+4 的图象平行于直线 y=3x,贝吐匕函数的表达式是 _.13._若直角三角形的两个锐角之差为 34。，则此三角形较小锐角的度数为 _ .14. 把点（a,0）向左平移 3 个单位后记为点 B,若点 B 与点 A 关于 y 轴对称，则 a=_15. 等腰三角形 ABC 的周长为 10,腰 AB 的取值范围是_ .

3、16 .在 ABC 中，高 AD、BE 所在直线交于 H 点，若 BH=AC 则/ ABC=_ .三、解答题（本大题有 8 小题，共 66 分）17. （6 分）计算：（1）一 + . ：18.（6 分）解不等式（组）(1) 3x- 1 2x+4(2)19.(6 分)如图，点 A、F、C D 在同一条直线上，已知 AF=DC / A=ZD, BC/ EF,A.20B. 20 或 50C. 80D. 50或 80B. C：，1）C. (1，3) D. C ，二)10. 在平面直角坐标系中，点P （m- 3，4 - 2m）不可能在（A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限求证：AB=DE20

4、.(8 分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1 的正方形， ABC 的顶点均在格点上.(1) 将厶 ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到 AiBiG，画出 A1B1C1，并写出点 Bi坐 标；(2) 画出 AiBiCi关于 y 轴对称的厶 A2B2C2，并写出点 C2的坐标.21.(8 分)已知，如图，等腰 ABC 中，AB=AC / BAC=i20，AD 丄 BC 于点 D.(1) 求证：BC=；AB.(2) 求证： ABC 的面积为AB2.22.(10 分)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每 月缴纳的水费 y 元与每月用水量 xm3之间的

5、关系如图所示.(1) 求关于 x 的函数解析式；(2)若某用户二、三月份共用水 22m3(二月份用水量比三月份用水量多)，缴纳水费 共35 元，则该用户二月份的用水量是多少 m3?23.（10 分）（1）问题背景：已知，如图 1,等腰 ABC 中，AB=AC / BAC=120, AD丄 BC 于点 D, AB=a ABC 的面积为 S,则有 BC= ；a,（2）迁移应用：如图 2,ABC 和厶 ADE 都是等腰三角形，/ BAC=Z DAE=120, D, E,C 三点在同一条直线上，连接 BD.1求证：ADBAAEC2求/ ADB 的度数.若 AD=2, BD=4,求厶 ABC 的面积.（

6、3）拓展延伸：如图 3,在等腰 ABC 中，/ BAC=120,在/ BAC 内作射线 AM，点 D 与点B 关于射线 AM 轴对称，连接 CD 并延长交 AM 于点 E, AF 丄 CD 于 F,连接 AD,BE.求/ EAF 的度数；24.（12 分）如图 1,已知五边形 OABCD 的顶点 0 在坐标原点，点 A 在 y 轴上，点 D 在 x 轴上，AB/ x 轴，CD/ y 轴，动点 P 从点 0 出发，以每秒 1 单位的速度，沿五边 形 OABCD的边顺时针运动一周，顺次连结 P, O, A 三点所围成图形的面积为 S,点a2.P 的运动时间为 t 秒，S 与 t 之间的函数关系如图

7、 2 中折线 OEFGH 所示.(1)求证：AB=2;(2)求五边形 OABCD 的面积.(3)求直线 BC 的函数表达式；(4)若直线 OP 把五边形 OABCD 的面积分成 1： 3 两部分，求点 P 的坐标.2017-2018 学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试 卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1已知正比例函数 y=kx（kM0）的图象经过点（1, - 2）,则正比例函数的解析式为（）A. y=2xB. y=- 2xC. y 令 xD. y=-x【分析】直接把点（1,- 2）代入 y=kx，然后求出 k 即可.【解答】解：把点

8、（1，- 2）代入 y=kx 得 k=- 2, 所以正比例函数解析式为 y=-2x.故选：B.【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx （k工 0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出 k 即可.2.下列曲线所表示的 y 与 x 之间关系不是函数关系的是（）C 的图象不满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故 C 不符合题意;故选：C.【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量. 3若一个三角形的两边长分别

9、为 5 和 8,则第三边长可能是（）A. 14B. 10C. 3D. 2【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断.【解答】解：设第三边为 x,【分析】 根据函数的定义可知， 满足对于 应关系，据此即可确定函数的个数.【解答】 解： A， B， D 的图象都符合对于 应，故 A，B，D 的都是函数；x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对则 8- 5vxv5+8，即 3vxv13,所以符合条件的整数为 10,故选：B.【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常

10、考题型.4.下列计算，正确的是（）A.血-血咗 B航C.3 崛D. 3 =/3【分析】利用二次根式的加减法对 A B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行 判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断.【解答】解：A、原式=2-忑换，所以 A 选项错误；B、 原式=2. :+ : :=3 爲所以 B 选项错误；C、 原式=3 爲所以 C 选项错误；3 厂D、 原式=_.=；，所以 D 选项正确.故选：D.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当

11、的解题途径，往往能事半功倍.5.下列语句是命题的是（）A.鸟是动物B. a，b 两条直线平行吗？C.已知 a2=4,求 a 的值D.画一个角等于已知角【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断；【解答】解：A、鸟是动物；是命题；B、 a, b 两条直线平行吗？不是命题；C、 已知 a2=4，求 a 的值，不是命题；D、画一个角等于已知角，不是命题；故选：A.【点评】本题考查命题的定义，记住命题是判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题 都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项， 个命题可以写成 如果那么形式.6.对于函数 y=3x- 1，下列说法正确的是（）

12、A.它的图象过点（3，- 1）B. y 值随着 x 值增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当 x 1 时，y0【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：Iy=3x- 1，当 x=3 时，y=8,故选项 A 错误，k=30，y 随 x 的增大而增大，故选项 B 错误，k=3，b= -1，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项 C 错误, 当 x 1 时，y20,故选项 D 正确，故选：D.【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断.2x4-20解不等式得：x- 1,解不等式得

13、：x0的解集在数轴上表示为（-2 -1 0 1 2x , L_1_ 1J-2 10 12【解答】 解:不等式组的解集是1vx0, 即卩 m3 时，-2mv-6,4-2mv-2,所以，点 P （m - 3, 4 - 2m）在第四象限，不可能在第一象限；m-3v0, 即卩 mv3 时，一 2m- 6,4 - 2m - 2,点 P （m- 3, 4- 2m）可以在第二或三象限，综上所述，点 P 不可能在第一象限.故选：A.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第 三象限（-,-）;第四

14、象限（+,-）.二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 化简：（氏$ = 2-应.【分析】根据.=| a|得出答案即可.【解答】解： -=1 - - 2|=2-；故答案为：2-.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确根据a 的符号得出是解题关键.12. 若函数 y=kx+4 的图象平行于直线 y=3x,则此函数的表达式是 y=3x+4.【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得.【解答】解：函数 y=kx+4 的图象平行于直线 y=3x, k=3,函数的表达式为 y=3x+4.故答案为：y=3x+4【点评】本题考查了两条直线平

15、行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键.13若直角三角形的两个锐角之差为 34则此三角形较小锐角的度数为28 .【分析】根据直角三角形中两锐角和为 90再根据两个锐角之差为 34设其中一个角 为 x,则另一个为 90-x,即可求出最小的锐角度数.【解答】解：两个锐角和是 90设一个锐角为 x,则另一个锐角为 90- x,一个直角三角形两个锐角的差为 34 得：90- x-x=34得：x=28较小的锐角的度数是 28故答案为：28【点评】本题考查了直角三角形的性质，两锐角和为90关键是根据两锐角的关系设出未知数，列出方程.14. 把点 A (a, 0)向左平移 3 个单位后记为点 B,若点

16、 B 与点 A 关于 y 轴对称，则 a=3_-.【分析】直接利用平移的性质得出 B 点坐标，再利用关于 y 轴对称点的性质得出答案.【解答】解：点 A (a, 0)向左平移 3 个单位后记为点 B, B 点坐标为：(a-3, 0),点 B 与点 A 关于 y 轴对称， a+a- 3=0,则 a.故答案为：打【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质以及平移变换，正确得出 B 点坐标是解 题关键.15.等腰三角形 ABC 的周长为 10,腰 AB 的取值范围是 2.5Vxv5 .【分析】由已知条件根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边列出不等式即可求解.【解答】解：

17、底边是 10-2x,根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.得:Ov10-2xv2x.解得 2.5vxv5.故答案为：2.5vxv5【点评】考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系.列出并解出不等式是解决本题的关键.16 .在 ABC 中，高 AD、BE 所在直线交于 H 点，若 BH=AC 则/ ABC= 45 或 135.【分析】根据题意画出两个图形，证 HBDACAD,推出 AD=DB 推出/ DAB=Z DBA 根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出/ ABD,即可求出答案.【解答】解：分为两种情况：如图 1, AD 丄 BC, BE! AC,/ADB=ZAD

18、C=Z BEC=90,/HBC+ZC=ZCAC+ZC=90,/HBD=ZCAD,在 HBD 和厶 CAD 中,ZHBD=ZCAD/ .；J. TH,BH=AC HBD CAD (AAS), AD=BD ZDAB=ZDBAvZADB=90, ZABD=45,即ZABC=45;如图 2, AD 丄 BC, BE 丄 AC,/ADC=ZHDB=ZAEH=90,/H+ZHAE=ZC+ZHAE=90,/H=ZC,在 HBD 和 CAD 中,ZHDB=ZADCH=ZC ,BH=AC HBDACAD（AAS, AD=BDZDAB=ZDBA；ZADB=90 , ZABD=45 , ZABC=180-45135

19、;故答案为 45或 135.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义, 三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想.三、解答题（本大题有 8 小题，共 66 分）亿（6 分）计算：（1） - +：:x .:【分析】（1）先计算乘法，再化简二次根式，继而合并即可;（2）进行分母有理化即可得.【解答】解：（1）原式二一 +-二.+2 厂/2）原式=_ :_=己;|原2【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运 算顺序和性质.18.（6 分）解不等式（组）（1）3x- 1 2x+4c5 齢 53 汁 2（）12x3s【分析】

20、（1）移项、合并同类项即可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间 找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：（1）移项，得：3x- 2x 4+1,合并同类项，得：x 5;（2）解不等式 5x+53x- 2,得：x- 3.5，解不等式 1-2x3x,得：xv0.2，则不等式组的解集为-3.5wxv0.2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.（6 分）如图，点 A、F、C D 在同一条直线上，已知 AF=DC，/ A=ZD，B

21、C/ EF,【分析】欲证明 AB=DE 只要证明厶 AB3ADEF 即可.【解答】证明：AF=CD AC=DF BC/ EF,/ ACB2 DFE在 ABC 和 DEF 中，fZA=ZDAC=DF ,IZACBZDFE ABCADEF(ASA, AB=DE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角 形的判定方法是解决问题的关键.20. （8 分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， ABC 的 顶点均在格点上.（1）将厶 ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到 AiBiG，画出 A1B1C1，并写出点 Bi坐标；（2）画出 A1

22、B1C1关于 y 轴对称的厶 A2B2C2，并写出点 C2的坐标.【分析】（1）分别作出 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1即可;（2）分别作出 A1、B1、C1的对应点 A2、压、C2即可；【解答】解：（） A1B1C1如图所示，点 B1坐标（3，2）；（2） A2B2C2如图所示，点 C2的坐标（-4, 1）；【点评】本题考查作图-轴对称变换，作图-平移变换等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，属于中考常考题型.21.(8 分)已知，如图，等腰 ABC 中，AB=AC / BAC=120，AD 丄 BC 于点 D.(1)求证：BC= AB.【分析】(1)根据等腰三角形的性质求

23、出/ B 和得出 AB=2AD, BD= :;AD,即可得出答案；(2)根据三角形的面积公式得出即可.【解答】证明：(1)v等腰 ABC 中，AB=AC / BAC=120,(180-/ BAC) =30, AB=2AD, BD=；AD, AD-AB,z AB=AC AD 丄 BC, BC=2CD=2DB BC=2；AD=2：；X-i = . UAB；(2) ABC 的面积为 XBCXAD 丄 x/3 ABX 爭 -AB2.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和含 30,角的直角三角形的性质，能熟记等腰三(2)求证： ABC 的面积为角形的性质和直角三角形的性质是解此题的关键.22.（10 分）

24、某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每 月缴纳的水费 y 元与每月用水量 xm3之间的关系如图所示.（1）求关于 x 的函数解析式；（2） 若某用户二、三月份共用水 22m3（二月份用水量比三月份用水量多），缴纳水费 共35 元，则该用户二月份的用水量是多少 m3?【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数 据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对 x 进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是 多少m3.【解答】解：（1）当 Owx 10 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx,10k=15，得 k=1.5,

25、即当 Owx 10 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=ax+b，（2）设二月份的用水量是 xm3,当 10vxw15 时，2x- 5+2 (22 - x)- 5=35,解得，x 无解, 当 0vxw10 时，1.5x+2 (22 - x)- 5=35,解得，x=8, 22 - x=14,答：该用户二、三月份的用水量各是 8m3、14m3.L0a+b=1515a+b=25a=2b=-5，即当 x 10 时，y 与 x 的函数关系式为 y=2x- 5，L5K(0X10)，得由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y；【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数

26、解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答.23.(10 分)(1)问题背景：已知，如图 1,等腰 ABC 中，AB=AC, / BAC=120, AD 丄BC 于点 D, AB=a ABC 的面积为 S,则有 BC=：；a, S= a2.4(2) 迁移应用：如图 2,ABC 和厶 ADE 都是等腰三角形，/ BAC=Z DAE=120, D, E, C 三点在同一条直线上，连接 BD.1求证：ADBAAEC2求/ ADB 的度数.3若 AD=2, BD=4,求厶 ABC 的面积.(3) 拓展延伸：如图 3,在等腰 ABC 中，/ BAC=120,在/ BAC 内作射线 AM，点 D

27、与点B 关于射线 AM 轴对称，连接 CD 并延长交 AM 于点 E, AF 丄 CD 于 F,连接 AD,BE(2)先判断出/ DAB=ZEAC 即可得出结论；BD 丄 BC,再利用三角函数得出求/ EAF 的度数;2先判断出/ ADB=ZAEC,再求出/ AEC 即可得出结论；3先利用勾股定理求出 EH, AH ,再利用勾股定理求出 AC2，借助(1)的结论即可得出结论;BAC=60,先求出 DF=.CD=2.5,再判断出厶 BDE 是等边三角形，在 RtAAEF 中，求出 AE=3；, 在RtADEG 中，EF= 一；，二 AG=AE- EG=2 二，在 RtAABG 中，AB= 一；，

28、即可得出结 论.【解答】解：(1)过点 A 作 AD 丄 BC 于 D， AB=AC / BAC=120， BD-BC, / BAD=60，/B=30，cosB#，.V3 BD| 2 BC=：AB= a.(2)1ABC 和厶 ADE 都是等腰三角形，/ BAC=/ DAE=120， AD=AE AB 二 AC，/DAB=ZEACrAD=AE在厶 ADB 和厶 AEC 中，/曲 B 二厦 EAC，;AS=ACADBAAEC( SAS，2由知， ADBAAEC，/ ADB=ZAEC，在厶 ADE 中，/ DAE=120，/ AED=30，/ AEC=150,(3)先判断出/ BAEN/ ADB=1

29、50，如图 2,过点 A 作 AH 丄 CD 于 H, DH=EH在 RtAADH 中，/ ADE=30 , AD=2, AH=1, DH=EH=：；,由知， ADBAAEC, CE=BD=4 CH=CEEH=4；，在 RtAACH 中，AC2=AH2+CH2=20+8 .；,由(1)得，SAABC= AC =X(20+&/3) =/3+6.d 4(3)点 B 与点 D 关于 AM 对称,/BAE=Z DAE=-/BAD, AB=AD, AB=AC AD=AC AF 丄 CE,/ DAF=Z CAF=-/ CAD,(/ BAD+ / CAD) =- / BAC=60 , CD=5,二

30、DF=-, CD=2.5由知,/ AEF=90-ZEAF=30,由对称得,BG=DG= BD=1 , / BED=2/ AEF=60 , BE=DEBDE 是等边三角形, DE=BD=2 EF=4.5EF在 RtAAEF 中，cos/ AEF_ ,c c 1 4 &-cos30-, AE=3.；,在 RtADEG 中，EF=;, AG=AE- EG=2 ；,在 RtA ABG 中，AB=： ；= I 二【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质， 锐角三角函数,三角形的面积，勾股定理，利用勾股定理求出相关线段是解本题的关键.24.（12 分）如图 1,已知五边形 O

31、ABCD 的顶点 O 在坐标原点，点 A 在 y 轴上，点 D 在 x轴上，AB/ x 轴，CD/ y 轴，动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 单位的速度，沿五边 形 OABCD的边顺时针运动一周，顺次连结 P, O, A 三点所围成图形的面积为 S,点P 的运动时间为 t 秒，S 与 t 之间的函数关系如图 2 中折线 OEFGH 所示.求证：AB=2;(2)求五边形 OABCD 的面积.(1)由（1）知，BC 八;AB= 一：求直线 BC 的函数表达式;3 两部分，求点 P 的坐标.(3)【分析】（1）先判断出 OA=6,再利用三角形 ABO 的面积即可求出 AB;（2）先判断出 BC, CD,进而求出 BD，再用面积的和即可得出结论;(3) 先确定出点 B, C 坐标，利用待定系