(完整版)对数函数及其性质知识点总结经典讲义

1、对数函数及其性质相关知识点总结：1对数的概念一般地， 如果 ax= N （a0， 且 a丰1） ， 那么数 logaN .a 叫做对数的底数，N 叫做真数.2.对数与指数间的关系-1布戟| |对舗-ax=Nolog/二箔111 氐数3对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)loga1 = 0(a0, a丰1). (3)logaa=1(a0, a 1).10.对数的基本运算性质(1)loga(M N)= logaM + logaN .(2)logaMN= loggM- logaN.4.换底公式(J)logab =logCa(a 0,且 1; c0,且CM1, b0). (2) logba=g

2、?5.对数函数的定义一般地，我们把函数y= log?x（a 0,且 1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0,+ ）.6.对数函数的图象和性质a10vav1图 象年 1 尸JIT性质定义域(0, +m)值域R过定点(1, 0),即当 x= 1 时，y= 0单调性在（0,+s）上是增函数在（0,4-g ）上是减函数奇偶性非奇非偶函数7.反函数对数函数 y= logax（a0 且 aM1）和指数函数 y= ax（a0 且 aM1）互为反函数. 基础练习：1.将下列指数式与对数式互化:x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x =(3)logaMn= nlogaM(n R).1 1 1

3、(1)22= 4；(2)102= 100;(3)ea= 16;(4)64 - = 4；2.若 log3x= 3,贝Hx=_3.计算：(1)log216 = _；(2) log381 = _ (3)2 log62 + log69 = _5.设 a= log310, b = log37，则 3a b=_6._若某对数函数的图象过点(4, 2)，则该对数函数的解析式为 _4 317.(1)如图 2 2 1 是对数函数 y= logax 的图象，已知 a 值取 3，-，5，石，则图象 G，C2，C3, C4相应的 a 值依次是_8.已知函数 f(x)= 1 + log2x,则 f(的值为_9.在同一坐

4、标系中，函数y = log3x 与 y = log1X 的图象之间的关系是33x(xw0),110.已知函数 f(x)=那么 f(f(7)的值为log2x (x0) ,8例题精析：例 1.求下列各式中的 x 值：4. (1)log29log23(2) log23 ?log34 ?log48 = _函数 y= lg(x+ 1)的图象大致是(1) log3x= 3;(2)logx4= 2;(3)log28 = x;lg(lnx)= 0.求下列各式中的 x 的值:Ay4.it变式突破:求下列各式中的 x 的值:23Iog8x= 3；(2)logx27= 4；(3)log2(log5x) = 0;(4

5、)log3(|g x)= 1.例 2计算下列各式的值:fig . 8 + lg , 245 (3)lg 25 + |lg 8 + lg 5 x lg 20 + (lg 2)2.变式突破：计算下列各式的值：(1)32log34；(2)32 + log35;(3)71 log75;(4)4*(log29 Iog25).例 3求下列函数的定义域：_ 1(1)y= (2x)；yog3( 3x- 2)；y=log(2x1)( 4x+ 8).变式突破：求下列函数的定义域：- 1 1(1)y= Jog；(2X)；(2)y=log2(x+2)；(3)/-log2X(1)2log5l0 + log50.25;

6、(2)*lg 49例 4比较下列各组中两个值的大小:(1)ln 0.3 , ln 2 ;log30.2, log40.2;(2)loga3.1, loga5.2(a0 ,且 a* 1);(4)log3n,logn3.变式突破:例 5.解对数不等式2解不等式 log2（x+ 1） log2（1 - x） ； （2）若 logav1,求实数 a 的取值范围.变式突破：解不等式：（1） log3（2x + 1）log3（3-x）. （2）若 loga21，求实数 a 的取值范围.课后作业:1. 已知 logx16= 2,贝Ux 等于_.12. 方程 2log3X=1的解是_.3. 有以下四个结论：lg(lg 10) = 0;ln(ln e) = 0;若 10= lg x,则 x = 10;若 e=ln x,贝Ux= e2.其中正确的是_ .4. 函数 y= loga(x+ 2) + 1 的图象过定点 _ .5. 设 a= log310, b = log37,则 3a b=()6. 若 loga=- 2, logb9 = 2