(完整word版)高一数学必修一典型题例

1、飞跃教育例 1 求下列函数的定义域：f (x)：f(x) 3x 2:f(x) . x 1一 .x 22 x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定+如果只给出解析式y f (x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合解：Tx-2=0，即 x=2 时，分式无意义，x 2而x 2时，分式有意义，.这个函数的定义域是x | x 2.x 22 3x+20，即 XV-2时，根式3x 2无意义，3而3x20，即xf时，根式3x 2才有意义,这个函数的定义域是x|xI-T当x 10 且 2 x 0，即卩x1且x:2时,根式.x 1和分式1同时有意义，2 x这个函数的

2、定义域是x|x1且x2另解：要使函数有意义，必须：x 1 0 x12x 0 x2这个函数的定义域是：x|x1且x 2强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的 函数的定义域.例 2 已知函数f (x)=3x2-5x+2，求 f(3), f(-2), f(a+1).飞跃教育解：f(3)=3x32-5X3+2=14;f(-2)=3x(-、2)2-5X(-,2)+2=8+52;f(a+1)=3(a+1)2-5(a+1)+2=3a2+a.例 3 下列函数中哪个与函数y x

3、是同一个函数？y Vx2；y Vx3；y Jx22解：y x=x(x 0) ,y 0，定义域不同且值域不同，不 是；y3x3=x(x R) ,y R，定义域值域都相同，是同一个函 数；y x2= |x|=x，x 0,yo;值域不同，不是同一个函数xx 0例 4 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？yi(X 3)(x 5) y x 5(定义域不同)x 3y1x 1、x 1y2.(x 1)(x 1)(定义域不同)f1(x)( 2x 5)2f2(x) 2x 5(定义域、值域都不同)0(x 0)例 1 已知f(x)f (1)2;(x 0)f( 1) 0; f (0)fff(1) 1x1(x 0)例

4、2 已知 f(x)=x21g(x)=x 1求 fg(x)解：fg(x)= (、x 1)21=X+2、x例 3 求下列函数的定义域:飞跃教育f (x)八4 x21f(x)X23X4|x 1 2飞跃教育解：要使函数有意义，必须：4 x21即:函数f(x)八4 x21的定义域为：.3, 3疋义域为：x|x1 或 1x0例 4 若函数y一.ax2ax1的定义域是 R，求实数 a 的取值范Va围f(x)f(x)时J|x 2| 313.3X72要使函数有意义，必须：x 3 或 3 x 1 或 x 4二定义域为： x|x 3 或3要使函数有意义，必须：函数的定义域为：x|x4要使函数有意义，必须：x23x

5、4 0 x4 或 x1x 1 2 0 x3 且 x 13 x 1 或 x 4x 01x 010 x1x11x1,1021 -xR 且 x 0, 1,1才要使函数有意义，必须:x 23 03x 70即x 3 二定义域为：小R7- 3X 7 - 3飞跃教育解：定义域是 R, ax2ax丄0 恒成立，飞跃教育a 0a24a10ay f(x1) f(x -)的定义域.44解：要使函数有意义，必须:函数y f(x丄)f(x1)的定义域为:44求用解析式 y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：1若 f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;2若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0

6、 的实数集;3若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或 等于 0 的实数集合；4若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使 各部分式子都有意义的实数集合；5若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合 实际问题.例 6 已知 f(x)满足2f(x)f(1) 3x,求f(x)；xT已知2f(x) f (1) 3xx，将中 x 换成1得2f(i)f(x)-,xxxX2-得3 f (x) 6x -x二f (x)2x -.x二等价于例 5 若函数y f(x)的定义域为1 ,1,求函数x|；飞跃教育例 7 设二次函数f(x)满足f(x 2)f(2 x

7、)且f (x)=0 的两实根平方和为 10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.解：设f(x) ax2bx c(a 0),T图象过点(0,3),二有 f(0)=c=3,故 c=3;又 f(x)满足f(x 2)f(2 x)且f(x)=0 的两实根平方和为 10,二得对称轴 x=2 且x12x22(x1x2)22x1x2= 1 0 ,2即2且厶10，a=1, b=-4，f(x)x24x 32a a a四、练习：1.设f(x)的定义域是3,2,求函数f(,x 2)的定义域-解：要使函数有意义，必须：3, x 2. 2得：1, x 2. 2/ x 0/. 0 . x 220 x 6 4.2二函数f

8、C、x 2)的定域义为：x|0 x 6 4,22 .已知 f(x)是一次函数，且 ff(x)=4x1,求 f(x)的解析式+解：设 f(x)=kx+b 贝卩 k(kx+b)+b=4x 1k24(k 1)b1、 f(x)2x3或f(x)2x 13.若f( X 1) x 2 x,求 f(x)解法一(换元法)：令 t=-X 1则 x=t21, t 1 代入原式有2 2f (t) (t 1)2(t 1) t 1f(x) x21(x 1)解法二(定义法)：x 2 x C.x 1)21飞跃教育 f(x 1) G-x 1)21、x 11飞跃教育f (x) x2 1(x 1)例 1 判断下列对应是否映射？有没

9、有对应法则?例 3 判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射?(1)设 A=1，2, 3, 4，B=3，4, 5, 6, 7, 8,b rp 1*(是)(不(是)是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的例 2 下列各组映射是否同一映射?9,acaeabbcgcbb飞跃教育对应法则f:x 2x 1(2)设A N*, B 0,1，对应法则f :x X 除以 2 得的余数飞跃教育（3）AN,B 0,1,2,f：x x 被 3 除所得的余数111（4）设X 1,2,3,4, Y 1,_,_,_f：x x 取倒数2 3 4（5）A x|x 2,xN, B N,f : x 小于 x 的最大

10、质数例 1 某种笔记本每个 5 元，买 x 123,4个笔记本的钱数记为 y（元），试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的 图像.解：这个函数的定义域集合是123,4，函数的解析式为y=5x，x 1,2,3,4.它的图象由 4 个孤立点 A （1， 5） B （2，10） C（3，15） D（4，20）组成，如图所示+例 2 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过 20g 付邮资 80 分， 超过 20g 而不超过 40g 付邮资 160 分，依次类推，每封 x g（00 时,值域为y|y(4ac b)；当 a0，.y x =(yfx -)222，xvx22 , + ）.（

11、此法也称为配方法）函数y x丄的图像为：x2. 二次函数比区间上的值（最值）:例 2 求下列函数的最大 最小值与值域:y x24x 1；y x24x 1,x3,4；y x24x 1,x 0,1;y x24x 1,x0,5；解：Ty x24x 1 （x 2）23，.顶点为（2,-3），顶点横坐标为 2.T抛物线的开口向上，函数的定义域 R ,.x=2 时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是y|y -3 .2T顶点横坐标 2 3,4,fi3r i J2i11-2 -112 3 4 5 6 x-1/-2丿-37当 x0 时，则当x2b-时，其最小值ymin2a(4ac b2).4a当 a0）时

12、或最大值（a0）时，再比较f（a）, f（b）的大小决定函数的最大（小）值.2若xoa,b,则a,b是在f（x）的单调区间内，只需比较f（a）, f（b）的大小即可决定函数的最大（小）值.注：若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；飞跃教育当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端 点的位置关系进行讨论飞跃教育3. 判别式法（法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为 0 的讨论.:,=(y+5)2+4(y 1)x6(y+1) 0再检验 y=1 代入求得 x=2由此可得Vx=2 时例 3 .求函数y2x2x54的值域方法一：去分母

13、得(y 1)x2+(y+5)x 6y 6=0由此得（5y+1）20.检验y 5时1562(5)（代入求V2 定义域 x| x2 且x 3x25x 6x2x 6方法二：把已知函数化为函数综上所述，函数y的值域为 y| y(X 2)(x 3)(x 2)(x 3)飞跃教育判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式解题中要注意二次项系数是否为 0 的讨论.x25xx2x 66的值域为 y| y 1 且 y说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法.飞跃教育4. 换元法例 4 .求函数y 2x 4 1 x的值域解：设t . 1 x则 t 0 x=1t2代入得y f (t)2 (1 t

14、2) 4t 2t24t 22(t 1)245. 分段函数例 5 .求函数 y=|x+1|+|x-2|的值域.解法 1 :将函数化为分段函数形式：2x 1(x1)3( 1 x 2)，画出它的图象(下图)，由图2x 1( x 2)象可知，函数的值域是y|y 3.解法 2：T函数 y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点 x 到两定点-1, 2的距离之和，二易见 y 的最小值是 3,.函数的值域是3, + .如图两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图 象法.说明：以上是求函数值域常用的一些方法(观察法、配方法、判 别式法、图象法、换元法等)，随着知识的不断学习和经验的不断积 累，

15、还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解， 有的题用某种y31O2x -1 O 12-1 Ox 12-1 O 12 x飞跃教育方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌飞跃教育握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法是减函数.解：函数y f(x)的单调区间有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5,其中y f(x)在区间-5，-2)，1，3)上是减函数，在区间-2，1)，3，5上是增函数.说明：函数的单调性是对某个区间而言的， 对于单独的一点，由 于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单 调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数， 对于

16、闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上 也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点例 2 证明函数f(x) 3x 2在 R 上是增函数.证明：设,X2是 R 上的任意两个实数，且X1VX2，则f(xjf区)=(3XJ+2)-(3X2+2)=3(X1X2),由x1x2X，得x1x20 ,于是f (x1)f (x2)0,即f (x1)f (x2).例 1如图6 是定义在闭区间5上的函数yf(x)的图象，根据说出y f(x)的单调区间，以及在 单调区间上，函数y f(x)是增函y-5，,171图象-5旷

17、3 ，每一 数还飞跃教育f(x) 3x 2在 R 上是增函数.例 3 证明函数f(x)1在(0,+ )上是减函数.x证明：设X-X2是(0,+ )上的任意两个实数，且X!0,又由Xi0 ,于是f (Xi)f (X2)0,即卩f (Xi)f (X2)1 f(X)-在(0,+)上是减函数.X例 4.讨论函数f(X) X22aX 3在(-2,2)内的单调性.解：Tf(X) X22ax 3 (x-a)23 a2，对称轴Xa 若a 2,则f(x) x22ax 3在(-2,2)内是增函数；若2 a 2则f(x) x22ax 3在(-2,a)内是减函数，在a,2内是增函 数若a 2,则f(x) x22ax

18、3在(-2,2)内是减函数.i. 函数单调性的证明例 i .判断并证明函数f(x) x3的单调性证明：设XiX2则32f(Xi)f(X2)XiX2(XiX2)(Xi2 2XiX2X2)22 ,X2、23X22XiX2 XiX20,XiXix2x2(xiT)40,-f(Xi)f(X2) 0即f(Xi)f(X2)(注：关键f(Xi)f(X2)0的判断)飞跃教育-f(x) X3在 R 上是增函数.2. 复合函数单调性的判断对于函数y f(u)和u g(x)，如果u g(x)在区间(a,b)上是具有单调性，当x (a,b)时，u (m, n)，且y f(u)在区间(m, n)上也具有单调性，则复合函数

19、y f(g(x)在区间(a,b)具有单调性的规律见下表：y f(u)增/减u g(x)增减增减y f(g(x)增减减增以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”证明：设x1, x2(a,b)，且x1x2Tu g(x)在(a,b)上是增函数，二g(xj g(x2),且g(xJ,g(X2)(m,n)Ty f (u)在(m, n)上是增函数，二f(g(xj) gg).所以复合函数y f(g(x)在区间(a,b)上是增函数一2设x1,x2(a,b)，且x1x2,Tu g(x)在(a,b)上是增函数，g(xj g(x2)，且g(xJ,g(X2)(m,n)Ty f (u)在(m, n)上是减

20、函数，f (g(x1) g(x2).所以复合函数y f(g(x)在区间(a,b)上是减函数.飞跃教育3设xX2(a,b)，且XiX2,Tu g(x)在(a,b)上是减函数，飞跃教育数二次函数u 2 x2区间(,0)上是减函数，在区间0,)上是增函当u (,1)时，2 x2(,1),即2 x21,x当u 1,)时，2 X21,)，即2 x21,1x1.二g(xj g(x2)，且g(xJ,g(X2)(m,n)Ty f (u)在(m,n)上是增函数，f(g(xi) g(x2).所以复合函数y f(g(x)在区间(a,b)上是减函数.设xX2(a,b)，且XiX2,Tu g(x)在(a,b)上是减函数

21、，二g(xj g(x2), 且g(xJ,g(X2)(m,n)Ty f (u)在(m, n)上是减函数，f(g(xi) g(x2).所以复合函数y f(g(x)在区间(a,b)上是增函数一例 2.求函数y 8 2(2 x2) (2 x2)2的值域，并写出其单调区间解：题设函数由y 8 2u u2和u 2 x2复合而成的复合函数,函数u 2 x2的值域是(,2,在y 8 2u u29 (u 1)2(,2上的值域是(,9.故函数y 8 2(2 x2) (2 x2)2的值域是(,9.对于函数的单调性，不难知二次函数y 8 2u u2在区间(,1)上是减函数，在区间1,)上是增函数；个y飞跃教育因此，本

22、题应在四个区间（，1）, 1,0）,0,1）,1,）上考虑+1当X （, 1）时，u 2 X2（,1）,而u 2 x2在（，1）上是增函数，y 8 2u u2在（,1）上是增函飞跃教育综上所述，函数y 8 2（2 x2） （2 x2）2在区间（，1）、0,1）上是增函数；在区间1,0）、（,1上是减函数.另外，本题给出的复合函数是偶函数，在讨论具有奇偶性的函数的单调性时，应注意应用其奇函数或偶函数的性质， 以使解题过程简数，所以，函数y 8 2（2 x2） （22当x 1,0）时，u 2 x21,而u 2 x2在1,0）上是增函数，所以，函数y 8 2（2 x2） （23当x 0,1）时，u

23、2 X2（1,而u 2 X2在0,1）上是减函数，所以，函数y 8 2（2 x2） （24当x 1,）时，u 2 x2（而u 2 x2在1,）上是增函数 数，所以，函数y 8 2（2 x2） （2x2）2在区间（，1）上是增函数一），y 8 2u u2在1,）上是减函数，x2）2在区间1,0）上是减函数），y 8 2u u2在（1,）上是减函数,x2）2在区间0,1）上是增函数-，y 8 2u u2在（,1上是减函x2）2在区间1,）上是减函数+飞跃教育捷、清楚、具有条理性+例 1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 1 年剩留的这种物质是原来的 84%画出这种物质的剩留量随时间变化的图

24、象，并 从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留 1 个有效 数字）一分析：通过恰当假设，将剩留量 y 表示成经过年数 x 的函数，并 可列表、描点、作图，进而求得所求解：设这种物质量初的质量是 1，经过 x 年，剩留量是 y.经过 1 年，84%=0.841;经过 2 年，84%=0.842;一般地，经过 x 年，剩留量y=0.84x根据这个函数关系式可以列表如下:xo123456y1o.0.0.0.0.0.847159504235用描点法画出指数函数 y=0.84x 的图象从图上看出 y=0.5 只需 x答：约经过 4 年，剩留量是原来的一半+剩留量剩留量飞跃教育评述：指数函数

25、图象的应用；数形结合思想的体现 例 2 （课本第 81 页）比较下列各题中两个值的大小：1.725，1.73；0.80.1，0.80.2；1.703，0.931解：利用函数单调性11.725与1.73的底数是 1.7， 它们 看成函数 y=1.7x，当 x=2.5 和 3 时的 值；因为 1.71，所以函数 y=1.7x在 R 函数，而 2.53，所以，1.72.51.73；20.80.1与0.80.2的底数是 0.8，它 可以看成函数 y=0.8x，当 x=-0.1 和-0.2 时的函数值；因为 00.8-0.2，所以，0.80.11；0.93.10.93.112.826267*-18x =

26、 0.9xx16x=171.20.8-06-i0202050525*-0.20.52.53.5-0.4小结：对同底数幕大小的比较用的是指数函数的单调性， 必须要 明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值； 对不同底数是幕的 大小的比较可以与中间值进行比较.们fx =0.8x们1208-06【丨以飞跃教育例 1 求下列函数的定义域、值域：1y 0.4刁y 3穴y 2x1分析：此题要利用指数函数的定义域、 值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量 x 的取值范围+解(1)由 x-1 工 0 得XM1J 所以，0所求函数定义域为x|xM1x 1由，得 y

27、M1所以，所求函数值域为y|y0 且 yM1-说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令丄t，考察x 1指数函数 y=0.4t,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理(2) 由 5x-1 0 得x匚5所以，所求函数定义域为x|x丄 +5由5x 1 0 得 y 1所以，所求函数值域为y|y 1 +(3)所求函数定义域为 R由2x0 可得2x+ 11所以，所求函数值域为y|y1-通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指 数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范 性.飞跃教育2x的单调区间，并证明解：设X1X21X22X2则上乜y112X22X11x2x2x

28、,21g 0)(X2X 2)2-X-IX2 X2Xi当x1,x2,1时,Xi0这时(X2xj(x2X12) 0即上y1y2y1, 函数单调递增当X-I,x21,时,XiX22 0这时(x2x1)(x2x12) 0Xi即里y1y2y1,函数单调递减.函数 y 在,1上单调递增，在1,上单调递减-解法二、（用复合函数的单调性）：设：u x22x对任意的1 X1X2，有U1U2，又 丁yu是减函数y1y2x22x2在1,）是减函数对任意的X-IX21，有U1U2，又Ty1u是减函数y1y2x22x2在1,）是增函数.引申：求函数yx22xf的值域(0V2)飞跃教育飞跃教育小结：复合函数单调性的判断(

29、见第 8 课时)例 3 设 a 是实数，f (x) ax2(x R)2x1试证明对于任意 a,f(x)为增函数；分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明一还应要求学生注意不同题型的解答方法.(1)证明：设 mx R,且治 X2f (xi) f(X2)(ax2) (a2i1222(2xi2x2)xxxx221 21(211)(221)由于指数函数 y=2x在 R 上是增函数，且X1X2,所以2x12x2即2x12x20 得2x1+10,2+10所以f(X1)f(X2)0 时，将指数函数 y=2x的图象向右平行移动 m 个单位长度，就得到函数 y=2xm的图象；当 m1）

30、的图像在直线 X=1 右侧的部分翻折到飞跃教育飞跃教育1 lx 1直线 X=1 左侧得到y1的图像，是关于直线 X=1 对称2推广：对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：基本函数图象+变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例，这种方法我们遇到的有以下几种形式：函数y=f(x)y=f(x+a)a0 时，向左平移 a 个单位；a0 时，向上平移 a 个单位；a0 时，向下平移|a| 个单位.y=f(-x)y=f(-x)与 y=f(x)的图象关于 y 轴对称.y=-f(x)y=-f(x)与 y=f(x)的图象关于 x

31、轴对称.y=-f(-x)y=-f(-x)与 y=f(x)的图象关于原点轴对称.y=f(|x1)y=f(|x|)的图象关于 y 轴对称，x 0 时函数即y=f(x)，所以 x0 时的图象与 x 0 时 y=f(x)的图象 关于 y轴对称.飞跃教育y=|f(x)1vy f(x)y=|f(x) 1的图象f(x), f(x) 0.是 y=f(x) 0 与 y=f(x)0 图象的组合.y =fi(x)y=fi(x)与 y=f(x)的图象关于直线 y=x 对称.以上是在高一阶段我们看到的几种函数图象的变换，但随着知识的增加，还会有许多较复杂的变换，以后再作研究例 3 探讨函数y ax和y a%(a 0 且

32、 a 1)的图象的关系，并证明关于 y 轴对称+证：设P(xi,yi)是函数y ax(a 0 且 a 1)的图象上任意一点 则y axi而卩(治，yj关于 y 轴的对称点 Q 是(-治，y)二yiaxia( xi)即Q在函数yax的图象上.由于 P 是任意取的，所以y ax上任一点关于 y 轴的对称点都在y ax的图象上.同理可证：y ax图象上任意一点也一定在函数y ax的图象上函数y ax和y ax的图象关于 y 轴对称.解：作出函数图像，观察分析讨论，教师引导、整理例 4 已知函数2xy的定义域、值域求函数飞跃教育定义域为 R.由y2x得222x2y 2x10Tx R,0,即4y240,

33、二y21,又Ty 0,.解：由 owX2 1,解得-1 x 1/. f(x2)的定义域为1,1.评述：针对题目中函数关系抽象的特点，可将f(x)具体化，能有 助于对问题的理解与判断.设f(X)=x(1X),它的定义域是0,1, 这时，f(x2)=Jx2(1 X2)的定义域是-1 , 1,由此可见，列举实 例是处理抽象函数有关问题的有效方法.例 2 若函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 x 都有 f(2+x)=f(2-x),那 么( )A.f(2)vf(1)vf(4)B.f(1)vf(2)vf(4)C.f(2)vf(4)vf(1)D.f(4)vf(2)vf(1)分析：此题解决的关键是将函

34、数的对称语言转化为对称轴方程.解：由 f(2+x)=f(2-x) 可知：函数 f(x)的对称轴为 x=2,由二次函 数 f(x)开口方向向，可得 f(2)最小，又 f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)在 xv2 时，y=f(x)为减函数V0f(1) f(2)即 f(2) f(1) f(4).答案：A通过此题可将对称语言推广如下：(1)若对任意实数 x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则 x=a 是函数 f(x)例 1 已知函数f(x)的定义域是0,1,则函数f(x2)的定义域是飞跃教育的对称轴(2) 若对任意实数 x,都有 f(a+x)=f(b-x) 成立，则 x 二电丄是 f(

35、x)2的对称轴.例 3 求 f(x)=x2-2ax+2 在2, 4上的最大值和最小值.解：先求最小值.因为 f(x)的对称轴是 x=a,可分以下三种情况：(1 )当 a 2 时，f(x)在2 , 4 上为增函数，所以f(x)mi n=f(2)=6-4a;(2)当 2a 4 时，f(x)在2 , 4 上为减函数，所以f(x)mi n=f(4)=18-8a64a,(a2)综上所述：f(x)mi n=22a ,(2a4) +188a,(a2)最 大 值 为f(2)与f(4)中较大者：f(2)-f(4)=(6-4a)-(18-8a)=12+4a(1)当 a3 时，f(2) f(4),则 f(x)max

36、=f(2)=6-4a;当 av3 时，f(2)vf,则 f(x)max二f(4)=18-8a.6 4a,(a 3)故 f(x)max=8 8a,(a 3)评述：本题属于二次函数在给定区间上的最值问题，由于二次函数的飞跃教育系数含有参数，对称轴是变动的，属于“轴动区间定”，由于图象开 口向上，所以求最小值要根据对称轴 x=a 与区间2, 4的位置关系， 分三种情况讨论；最大值在端点取得时，只须比较f(2)与 f(4)的大小，按两种情况讨论即可，实质上是讨论对称轴位于区间中点的左、 右两种情况.例 4 函数 f(x)=x2-bx+c，满足对于任何 x R 都有 f(1+x)=f(1-x), 且f(

37、0)=3,则 f(bx)与 f(cx)的大小关系是()A.f(bx) f(cx)C.f(bx)vf(cx)D.f(bx)f(cx)分析： 由对称语言 f(1+x)=f(1-x) 可以确定函数对称轴， 从而确 定 b 值，再由 f(0)=3,可确定 c 值，然后结合 bx,cx的大小关系及二 次函数的单调区间使问题得以解决.解：Tf(1+X)=f(1-X)f(x)的对称轴 x= =12二 b=2,又 f(0)=3,二 c=3,/. f(x)=x2-2x+3.(1) 当 x0 时，1v2xv3x,且 f(x)在1, +乂)上是增函数所以 f(2x)vf(3x),即 f(bx)vf(cx).(2)

38、当 xv0 时，12x3x,且 f(x)在(-乂,1 )上是减函数，所 以 f(2x)vf(3x)，即 f(bx)vf(c )(3) 当 x=0 时，2x=3x=1飞跃教育则 f(2x)=f(3x),即 f(bx)=f(cx)综上所述，f(bx) f(cx).答案：A一、选择题1、设集合 A 和集合 B 都是自然数集合 N,映射f：A B把集合 A 中的元素n映射到集合 B 中的元素2nn,则在映射f下，象 20 的原 象是(A)2(B)3(C)4(D)52、已知不等式为1x3327，则x的取值范围(A)1x 3(B)1x 3(C)R(D) - x -212233、函数y 2x1在定义域上的单

39、调性为(A)在,1上是增函数，在1,上是增函数(B)减函(C)在,1上是减增函数，在1,上是减函数(D)增函数飞跃教育4、 函数f(x)的定义域为 A,函数y ff(x)的定义域为 B,1 x则(A)ABB(B)A B(C)ABB(D)A B5、 (不做)若函数f(x)的图象经过(0,1)，那么f(x 4)的反函数图 象经过点(A)(4, 1)(B)( 1, 4)(C)( 4, 1)(D)(1, 4)6、 下列式子或表格1y1 axloga(x 1)(a1)2y 2x，其中x 0,123,y 0,2,43x2y21x2y21(y 0)x12345y9089898595其中表示y是x的函数的是(A)(B)(C)(D)7、(不做)已知函数y f(x)的反函数f1(x)的定义域为0,1，那么函数y f(x m)(m R)的值域是(A) m,1 m( B) 1,0( C)0,1( D) R8 已知函数f (x)ax2(a3a)x1在(，1上递增，则a的取值范围是(A)a . 3( B).