(山东)2015届高考数学(理)二轮复习教案：专题1函数与导数综合题的解答(人教版)(山东专用)汇总

1、全优中高考网www.qyzywz. com全优中高考网www.qyzywz. com专题一 函数与导数综合题的解答專点 I 析1点 I 突欣|v 考向研斬精推代|对应学生用书 P43考向一利用导数研究函数图象率最小，故错误；C 项，变化率是越来越大的，故错误；D 项，变化率是越来越小的，故错误.B 项正确.【答案】 B【回归反思】给出函数解析式或者某些函数图象来识别其它函数图象，除根据一般方法研究性质外，利用导数也是一种技巧.此类题易采用排除法，根据函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、零点个数等依次排除得答案.考向二利用导数研究函数性质第二章基本初等函数、导数及其应用繼I (2013 高

2、考浙江卷)已知函数 y = f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y= f (x)的图象如图所示，则该函数的图象是()【方法分析】题目条件：导函数 f (x)的图象变化特征.2解题目标：判断原函数 f(x)图象变化特征.3转化关系：导函数值的大小变化？原函数值的变化.x= 0 时最大，所以函数 f(x)的图象的变化率也先增大后减小,在 x = 0 时变化率最大.A 项，在 x= 0 时变化全优中高考网www.qyzywz. com全优中高考网www.qyzywz. com-(2012 高考北京卷)已知函数 f(x) = ax2+ 1(a 0) , g(x) = x3+ bx.若曲线 y

3、= f(x)与曲线 y= g(x)在它们的交点(1 , c)处具有公共切线，求 a, b 的值;2(2)当 a = 4b 时，求函数 f(x) + g(x)的单调区间，并求其在区间(， 1上的最大值.【方法分析】(2)中有 a2= 4b.I.题目条件：前提条件是两个待定解析式，在(1)中有共冋切点的切线，n.解题目标：(1)利用切线求 a, b.求 f(x) + g(x)的单调区间并求最值x (a,1.川.转化关系：f，( 1 )= g，( 1)(1)中题意转化为f (1)= g (1)(2)中转化为求【解题过程】h，(x) 0, h，(x)v0 的解由极值求最值.(1)f ，(x) = 2a

4、x, g， (x) = 3x2+ b,因为曲线 y= f(x)与曲线 y= g(x)在它们的交点(1 , c)处具有公共切线，所以f(1)=g(1)，且 f=g.即 a +1 = 1 + b,且 2a = 3+ b.解得 a= 3, b= 3.12(2)记 h(x) = f(x) + g(x)，当 b=4a 时，3212h(x) = x + ax + 4a x + 1,h，(x)=3x2+ 2ax+4a.全优中高考网www.qyzywz. com全优中高考网www.qyzywz. com”aa令 h，(x) = 0,得 xi= 2, X2= 6* a0 时，h(x)与 h，(x)的变化情况如下

5、:X匕一Da 22,-6)a6-1+)h，(x)+00+h(x)所以函数 h(x)的单调递增区间为(a ( am,2 和-6，+a；单调递全优中高考网www.qyzywz. com全优中高考网www.qyzywz. coma当一 2一 1，即卩 OvaW2时，函数 h(x)在区间(g, 1上单调递增，h(x)在区间(g, 1上的最大值为 h( 1) = a 4a2.aa当2v-X且6-1,即2va6时,(g, 1上的最大值为 h 一 2=1.a当一 6 6 时,fa、1212，又因为h2 厂h(-1)=1-a+4a-4(a一2)0,所以 h(x)在区间(g, 1上的最大值为 h2=1.【回归反

6、思】 用导数研究函数的性质比用初等方法要方便得多, 性.涉及曲线的切线，就要考虑用导数的几何意义建立关系.利用导数研究函数的单调性及最值利用列表法，研究h (x)的正负及单调区间一目了99然求最值时，要考虑极值点，2,6与区间(g, 1的关系，所以分类讨论来确定最值.考向三不等式证明及参数范围问题&KJ (2013 高考辽宁卷)(1)证明：当 x 0 , 1时，于 xwsin x x;32x,(2)若不等式 ax+ x + + 2(x + 2)cos x0, H(x)w0, f(x)maxw0.【解题过程】(1)证明：记 F(x) = sin x 身x，则 F (x) = cos x

7、舟当 x 0, 4 时，F(x)0 , F(x)在 0, -4 上是增函数;1 时，F (x)0，所以当 x (0, 1)时，F(x) 0,即 卩 sin x记 H(x) = sin x x,则当 x (0 , 1)时，H (x) = cos x 10,所以 H(x)在0 , 1上是减函数，则 H(x) H(0) = 0,即卩 sin x ；,因此G (x)v2+3x4Xox(x+2)=(22：2)xv0是 f (x)在0 , 1上是减函数，因此当f (x)vf (0) = a+ 2,故当 aw 2 时,-aw 2.【回归反思】 证明不等式 f(x) g(x)，常采用构造函数法H(x) = f

8、(x) g(x)，从而证明 H(x)0即可.若 f(x)a恒成立，只需 f(x)mina,从而求 a 的范围.x 0 , 1时,从而 f(x)在0 , 1上是减函数，所以 f(x)3xt+ + 2(x + 2)cos xw4 对 x 0 , 1恒成立.wf(0) = 0，即当 aw 2 时，不等式 ax + x2全优中高考网www.qyzywz. com全优中高考网www.qyzywz. com拭UEKjE hlENiGLI对应学生用书 P441.(2013 高考全国新课标卷)已知函数 f(x) = x2e 二求 f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线 y = f(x)的切线 I 的斜率为负数

9、时，求 I 在 x 轴上截距的取值范围.解析：(1)f(x)的定义域为(8,+),f (x) = e x(x 2).当 x(8,0)或 x(2, +8)时，f(x)0.所以 f(x)在(一8,0) , (2 ,+8)上单调递减，在(0 , 2)上单调递增.故当 x= 0 时，f(x)取得极小值，极小值为f(0) = 0;当 x = 2 时，f(x)取得极大值，极大值为f(2) = 4e2.(2)设切点为(t , f(t)，则 I 的方程为y=f (t)(x t) + f(t).所以 I 在 x 轴上的截距为f (t )t2m(t)= t-(t)= t+t 2= t-2 +t 2+ 3.由已知和

10、得 t(8,0)u(2, +8).令 h(x) = x + jx丰0),则当 x (0 ,+8)时，h(x)的取值范围为2 近,+8)；当 x (8,2)时，h(x)的取值范围是(一8,3).所以当 t (8,0)u(2 ,+8)时，m(t)的取值范围是(一8,0)u2 .2+3,+8).综上，I 在 x 轴上的截距的取值范围是(8,0)u2 2+3,+8).2.已知 a, b 为常数，且 0,函数 f(x) = ax+ b + axln x, f(e) = 2(e= 2.718 28 是自然对数的底数).(1) 求实数 b 的值；(2) 求函数 f(x)的单调区间；学科能力提升関错丨感悟 I

11、 譎分 I 展示学抖特笆全优中高考网www.qyzywz. com全优中高考网www.qyzywz. com(3) 当 a= 1 时，是否同时存在实数m 和 M(m 0 时，由 f (x) 0 得 x 1,由 f(x)v0 得 0vxv1;2当 av0 时，由 f (x) 0 得 0vxv1,由 f (x)v0 得 x 1.综上，当 a0 时，函数 f(x)的单调递增区间为(1 ,+)，单调递减区间为(0 , 1); 当 av0 时，函数f(x)的单调递增区间为(0 , 1)，单调递减区间为(1 ,+).(3) 当 a= 1 时，f(x) = x + 2 + xln x , f (x) = I

12、n x.j1由可得，当 x 在区间上，e 内变化时，f (x) , f(x)的变化情况如下表：-ex1 e1(1 , e)ef (X)0+f(x)22 - e单调递减极小值 1单调递增2又 2 |v 2，所以函数 f(x) ” I1, e1”勺值域为1 , 2.据此可得，若 订 1，贝 U 对每 一个 t m,M,直线 y = t 与曲线 y = f(x), J，都有公共点；并且对每一个 t (a,mU(M,+)，直线 y = t 与曲线 y = f(x) Jx, J 都没有公共点.综上，当 a = 1 时，存在最小的实数 m= 1,最大的实数 M= 2，使得对每一个 t m, M, 直线y=

13、 t 与曲线 y= f(x) Jx e 丨都有公共点.3.(2014 石家庄市高三模拟)已知函数 f(x) = ex+ ax 1(e 为自然对数的底数).(1) 当 a= 1 时，求过点(1 , f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2) 若 f(x)x2在(0 , 1)上恒成立，求实数 a 的取值范围.全优中高考网www.qyzywz. com全优中高考网www.qyzywz. com解析：(1)T当 a = 1 时，f(x) = ex+ x 1, f(1) = e,f (x) = ex+ 1, f (1) = e + 1,函数 f(x)在点(1 , f(1)处的切线方程为y e = (e + 1)(x 1),全优中高考网www.qyzywz. com全优中高考网www.qyzywz. com即 y = (e + 1)x 1.设切线与 x、y 轴的交点分别为 A、B,1令 x = 0 得，y = 1,令 y= 0 得，x=,1 A(市,0) , B(0 , 1),小111SAOAB= “X1=.2 e+ 12 (e + 1)函数 f(x)在点(1 , f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为12 (e + 1)2由 f(x)x(x (0 , 1)得,2 x1 + x eax2 xx人1 + x e 1e令 h(x) =-