(完整word版)九年级数学上册一元二次方程的解法学案青岛版

1、爱心 用心 专心1一元二次方程的解法、知识要点:1、 用直接开平方法解形如 _的一元二 次方程比较简便。2、 用配方法解一元二次方程的一般步骤：化二次项系数为_:移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；方程两边各加上_的平方，使方程变形为(x-a)2=b(b 0)的形式，如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解。3、 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式是 _ ,用公式法解一元二次方程的一般步骤：把一元二次方程化为_;确定_的值；求出 _ 的值；在 _ 0 的条件下代入求根公式求出方程的解。4、 用因式分解法解一元二次方程的关键，一是将方程右边化为，二是将方程左边的二

2、次三项式分解成 _的乘积，则原方程可转化为两个一元一次方程，从而求得原方程的根。二、典例精析：基础知识例 1、用适当的方法解下列方程(1)_2(4X-5)2=18应用法求解简便。(2)_ x(x-6)=6-x 应用法求解简便。(3)_3X2-12X=4应用法求解简便。(4)2X2_,2X30 0应用 法求解简便。总结概括：一元二次方程的四种解法各有千秋，解题时要针对方程的特点，选择相应的解法，使 解题过程简捷。一般来讲，缺少一次项的一元二次方程，用 _法，较易分解因式的用_;其它的则用 _ 或_ 法，解题时，宜先考虑开平方法或因式分解法，再考虑配方法或公式法。例 2、用适当方法解下列方程。22

3、2(1)3(2X1)22(2)4(1-X)2-9=0(3)3(X-5)2=2(5-X)(4)X2-7X-18=0爱心 用心 专心2(6)2X2-6X+3=0拓展探究 例 3、解下列方程(1)(3-X)2+3(X-3)+2=0跟踪练习(1) (2y+1)2-7(2y+1)-30=0(5)3X2-8X+2=0(7)2X22 .3X10(8)(X-1)(X+3)=5(9)4(3X-1)2-9(3X+1)2=0(10)X(X-5)+(2X+1)(5X+3)=3X+1(2) x2-4ax+4a2-b2=0mnx2-(m2+ n2)x+mn=0(mn丰0)爱心 用心 专心3例 4、用配方法说明：不论 x

4、取何值时，代数式X2+8X+17的值总大于 0，并求出当 x 取何值时，代数式X2+8X+17有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？三、同步练习：21、若单项式9an n 4与 5an是同类项，则 n=_2、 若最简二次根式 x23X与；3X6是同类二次根式，则X=3、若 n(n丰0)是关于X的方程 x2+mx+2n=0 的根，贝 U m+n 的值为4、2X2-3X+_ =2(X-_ )2。5、 当X,时，多项式X2-2X-1的值与X+9的值相等。6、若 x2-5x+1=(x+m)2+k，贝廿 m=_, k=_ 。7、已知方程 9x2-6xy+y2=0，贝U =_y& 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根是零的条件为()A、0 且 c=0C、b=0 且 c=09、用适当的方法解下列方程:(1)X2-4X-5=0(3)X2-5X+4=0B、b=0 且CM0D、c=0(2)X2=99-2X(4) 3y+4=y2(5) x(x_4)=5(4_x)(6) (4x+3)(4x-3)-16=0爱心 用心 专心4(7)(x+2)(x-3)=-1(9)3(X+1)2-2(X+1)=0(10) 4(x-3)2-9(X+3)2=0(12)x2-x 202(15)(X-1)2-7(X-1)-8=0(16) 4(t-3)2-9(2t+1)2=010、用配方法证明