第二章章末检测（A）

1、第二章 章末检测 （A）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1an是首项为1，公差为3的等差数列，如果an2 011，则序号n等于()A667 B668 C669 D671答案D解析由2 01113(n1)解得n671.2已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15 B30 C31 D64答案A解析在等差数列an中，a7a9a4a12，a1216115.3等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81 B120 C168 D192答案B解析由a5a2q3得q3.a13，S4120.4等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078

2、，则此数列前20项和等于()A160 B180 C200 D220答案B解析(a1a2a3)(a18a19a20)(a1a20)(a2a19)(a3a18)3(a1a20)247854，a1a2018.S20180.5数列an中，an3n7 (nN)，数列bn满足b1，bn127bn(n2且nN)，若anlogkbn为常数，则满足条件的k值()A唯一存在，且为 B唯一存在，且为3 C存在且不唯一 D不一定存在答案B解析依题意，bnb1·n1·3n33n2，anlogkbn3n7logk3n23n7(3n2)logkn72logk，anlogkbn是常数，33logk0，即l

3、ogk31，k3.6等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()A8 B8 C±8 D以上都不对答案A解析a2a634，a2·a664，a64，a2>0，a6>0，a4a2q2>0，a48.7若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A1或2 B1或2 C1或2 D1或2答案C解析依题意有2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q20，(q2)(q1)0.q1或q2.8设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5等于()A34 B23 C12 D13答案A解析显然等比数

4、列an的公比q1，则由1q5q5，故.9已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()A. B. C. D.答案C解析因为aa1·a9，所以(a12d)2a1·(a18d)所以a1d.所以.10已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D18答案B解析(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d，991053d.d2.又a1a3a53a16d105，a139.Snna1dn240n(n20)2400.当n20时，Sn有最大值11设an是任意等比数列，它的前n项和，

5、前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX) CY2XZ DY(YX)X(ZX)答案D解析由题意知SnX，S2nY，S3nZ.又an是等比数列，Sn，S2nSn，S3nS2n为等比数列，即X，YX，ZY为等比数列，(YX)2X·(ZY)，即Y22XYX2ZXXY，Y2XYZXX2，即Y(YX)X(ZX)12已知数列1，则是数列中的()A第48项 B第49项C第50项 D第51项答案C解析将数列分为第1组一个，第2组二个，第n组n个，即，则第n组中每个数分子分母的和为n1，则为第10组中的第5个，其项数为(1239)550.二、填

6、空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.1与1的等比中项是_答案±114已知在等差数列an中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为_答案4解析由，解得d<，dZ，d4.15“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒答案15解析设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式得na1240，即2nn(n1)240，解得n

7、15.16等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a1001>0，<0.给出下列结论：0<q<1；a99a1011<0；T100的值是Tn中最大的；使Tn>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_(填写所有正确的序号)答案解析中，q(0,1)，正确中，a99a101<1，正确中，T100<T99，错误中，T198a1a2a198(a1a198)(a2a197)(a99a100)(a99a100)99>1，T199a1a2a198a199(a1a199)(a99a101)·a100a1

8、99100<1，正确三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(12分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)×22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3.所以数列bn的前n项和公式为Sn4(13n)18(12分)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.解设an的公差为d，则即解得或因此Sn8nn(n1)n(

9、n9)，或Sn8nn(n1)n(n9)19(12分)已知数列log2(an1) (nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：<1.(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)×1n，即an2n1.(2)证明因为，所以1<1.20(12分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，

10、公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann·2n1.Sn12·213·22n·2n1两边乘以2得：2Sn1·212·22(n1)·2n1n·2n，两式相减得：Sn121222n1n·2n2n1n·2n(1n)2n1，Sn(n1)·2n1.21(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bnlog(3an1)时，求证：数列的前n项和Tn.(1)解由已知(n2)，得an1an(n2)数列an是以a2为首

11、项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2×()n2(n2)an(2)证明bnlog(3an1)log×()n1n.Tn()()()()1.22(14分)已知数列an的各项均为正数，对任意nN*，它的前n项和Sn满足Sn(an1)(an2)，并且a2，a4，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)n1anan1，Tn为数列bn的前n项和，求T2n.解(1)对任意nN*，有Sn(an1)(an2)， 当n1时，有S1a1(a11)(a12)，解得a11或2.当n2时，有Sn1(an11)(an12) 并整理得(anan1)(anan13)0.而数列an的各项均为正数，a