第二章圆的基本性质

1、第二章 圆 第一课时 圆的对称性(1) 年 月 日 第 周 星期 【课堂类型】 新知课【学习目标】1、经历探索圆的对称性及相关性质； 2、理解圆的对称性及相关性质；3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。【学习任务】任务一：理解圆的对称性，垂径定理任务二：圆的性质的简单应用 任务三：能力运用【重点难点】 重点: 垂径定理 难点: 垂径定理ABOC【让我了解】 任务一：自学教材：理解圆的对称性，垂径定理；1、_ _ _叫弦。2、_ _ 叫直径。 3、圆既是 图形又是 图形。4、垂直于弦的直径 弦。5、如图：OA（或OB）叫 ，AB叫 ，AC（或BC）叫 。6、如图：DC为直径，于M点，则图中

2、相等的线段有 。ABOC【让我尝试】任务二：圆的性质的简单应用例1、如图：点C在以AB为直径的圆上，求的度数。 ABCOED例2、如图：在O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，且AB=8cm,AC=6cm,求O的直径。OP小结：_ 任务三：能力运用例3、如图，P是O内一个定点，请在内作出过P点的最长弦和最短弦。并说明理由。ABCDOE例4、如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若，求CD的长。小结：_【让我做】1、经过圆上一点可以画出圆的直径有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条2、下列说法正确的个数有( )(1)直径是圆内最大的弦(2)确定了圆的圆心和半径就确定了圆(3)垂直于弦

3、的直线平分弦(4)直径是弦,弦也是直径A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、以已知线段为弦的圆有 个，圆的圆圆心在 上。ABCDOE4、如图：在O中，AB是直径，CD是弦，若，垂足为E，且E为OB的中点，若CD=10cm，求直径AB的长。【课堂小结】【作业布置】1、在O中：（1）弦的长为6cm，直径长为10cm，求圆心到弦的距离。（2）弦的长为6cm，圆心到弦的距离为4cm,求O的半径。（3）直径为20cm，圆心到弦的距离为6cm，求弦的长。（4）弦AB的长为10cm，求圆心到弦的距离及直径的长。2、已知O的半径为10cm，弦ABCD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD之间的距离

4、。【教学反思】 第二课时 圆的对称性(2) 年 月 日 第 周 星期 【课堂类型】 新知课【学习目标】1、经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程；2、理解圆的对称性及有关性质，会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题；【重点难点】 重点: 垂径定理及其逆定理 难点: 垂径定理及其逆定理【让我了解】 任务一：自学教材：1、圆弧、劣弧、优弧、圆心角的概念；2、同圆中圆心角与圆弧的关系；3、垂径定理的逆定理。1、如图,已知O、O半径相等，AB、CD分别是O、O的两条弦.填空：（1）若AB=CD，则 ， ， ；（2）若AB= CD，则 ， ， ； （3）若AOB=COD，则 ， .， ；（4

5、）若OE=OF,则 ， .， ； 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系： 在同圆或等圆中,如果两个 、 、 、 、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.。【让我尝试】任务二：同圆中圆心角与圆弧的关系例1、如图，点A、B、C、D在O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？例2、如图,AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOC ABC与BAC相等吗？为什么？.ACDBO小结：_任务三：垂径定理的逆定理例3 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。小结：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂

6、直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.AOBECDF【让我做】1、已知：如图,AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD. 求证：ECDF2、已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径OA的长.【课堂小结】【作业布置】1如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2 B：2 C： D5：4 2如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中错误的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE CAE=BE

7、D3如图，EF是O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和（ ）A3 B6 C8 D124.如图，OA=OB，AB交O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？5、如图，O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的取值范围。【教学反思】 第三课时 圆周角（一） 年 月 日 第 周 星期 【课堂类型】 新知课【学习目标】1、经历探索圆周角的有关性质的过程.2、理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.【重点难点】 重点: 理解圆周角的概念及其相关性质. 难点: 运用圆周角的相关性质解决有关问题.【让我了解】 自学教材：圆周角的概念；初步了解

8、圆周角的相关性质。 任务一：我来给角命名 【让我尝试】 任务二：【让我做】【课堂小结】【作业布置】【教学反思】 第四课时 圆周角（二） 年 月 日 第 周 星期 【课堂类型】 习题课【学习目标】1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； 2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。【重点难点】 重点: 圆周角定理及其推论的应用。 难点: 熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加。【让我了解】 【课前热身】1.如图，AB是O的直径，A=10°,则ABC=_.2.如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40

9、76;,则BCD=_,BOD=_.3.如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_。4.如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30°,则AC的度数是( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°【让我尝试】任务一：运用圆周角定理进行有关的计算和证明例1：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。 例2、如图7-44，BC为O的直径，弦AC=3cm，AB=4cm，ADBC，垂足为D求AD、BD和CD

10、的长 任务二：应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加例3： 如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60°, ADC=50°，求CEB的度数。 例4：已知：如图，ABC的3个顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径，ABE与ACD相似吗？为什么？【让我做】1、如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB=6, DCB=30°，求弦BD的长。 2、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长。 【课堂小结】【作业布置】1、如图，AB是O的直径，AC是O的弦，以OA为直径的D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长

11、。 2、如图，ABC的3个顶点都在O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，CDE与BDC相似吗？为什么？ 3、如图，在O中，直径AB=10，弦AC=6，ACB的平分线交O于点D。求BC和AD的长。 培优竞赛如图7-33在O中，DE=2BC，EOD=64°，求A的度数？ 【教学反思】 第五课时 确定圆的条件 【课型】新知课【学习目标】1. 使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。2. 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。【重点难点】重点: 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。难点: 培养学生动手作图的准确操作的能力【

12、让我了解】自学教材：1、了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理；2、外接圆、外心、内接三角形的概念的理解。任务一：实践： （a）过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？( c )经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?你的发现是：1、过一点A可作无数个圆，圆心不定。2、过两个点A、B可作 ，且圆心在 上。3、过在同一直线上的三点 作圆。问题：经过几点才能确定一个圆呢?_A例1：如: 已知：A、B、C三点 求作：O，使它经过A、B、C三点_1_B_CABC定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆【让我尝试】 任务二：1：已知

13、：，求作：O，使它经过A、B、C三点观察：观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形 练习2：按上图填空：（1）是O的_三角形；（2）O 是的_圆，练习3：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（   ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（   ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（   ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（   ）（5）三角形的外心到三角形各项点距

14、离相等（   ）动手操作：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外心分别在哪儿?ABCA1、锐角三角形 2、直角三角形 3、钝角三角形ACBBC重要结论：三角形的外心是 的交点；它到三角形 的距离相等；锐角三角形的外心在三角形的 部；直角三角形的外心在 上；钝角三角形的外心在三角形的 部；【当堂测试】1、在直角三角形ABC中，C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则ABC外接圆的直径为 。2、下列说法正确的是 （ ）A过平面内的三点可以作一个圆，且只能作一个圆。B任意一个圆只有一个内接三角形C三角形的外心是三边垂线的交点D任意一三角形有且只有一个外接圆3、如果一三角形的外心在它的一边上，则这个三角形