2020届江苏高考数学(文)总复习板块专练：统计与概率

1、 板块命题点专练（十四）统计与概率 命题点一统计 1. （2018 江苏高考）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所 呂g g 示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 _ . 9 0 11 解析：这 5 位裁判打出的分数分别是 89,89,90,91,91，因此这 5 位裁判打出的分数的平 89 + 89+ 90 + 91 + 91 均数为 =90. 5 答案：90 2. _ （2016 苏高考）已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 _ . 解析：5 个数的平均数 亍=4.7 + 4.8 + 5： + 5.4 + 5.5 = 5.1，所以它们

2、的方差 s2=1 （ （4.7 5 5 5.1）2 + （4.8 5.1）2+ （5.1 5.1）2+ （5.4 5.1）2 + （5.5 5.1）、= 0.1. 答案：0.1 3. （2017 江苏高考）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 _ 件. 解析：因为丙种型号的产品在所有产品中所占比例为 300 =三，所以 200 + 400 + 300 + 100 10 应从丙种型号的产品中抽取 60 X；3 = 18（件 ）. 10 答

3、案：18 4. （2018 全国卷I ）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使 用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0, 0.1) 0.1, 0.2) 0.2, 0.3) 0.3, 0.4) 0.4, 0.5) 0.5, 0.6) 0.6, 0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0, 0.1) 0.1, 0.2) 0.2, 0.3) 0.3, 0.4) 0.4,0.5) 0.5, 0.6) 频数 1 5 13 10 16

4、5 （1）在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图;2& 2.R 0.6 0.4 0.2 I I J I L 訂 o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 06 日用 (2) 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m2 3的概率； (3) 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？ ( (一年按 365 天计算，同一组中的 数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ) ) 解：( (1)频率分布直方图如图所示. 2 (2018 上海高考) )有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个

5、砝码的总质量为 9 克的概率是 _ (结果用 最简分数表示) ) (2) 根据频率分布直方图知，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m3的频率 为 0.2X 0.1+ 1X 0.1+ 2.6X 0.1 + 2X 0.05 = 0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小 于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48. (3) 该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 - 1 x 1 = 50 X (0.05 X 1 + 0.15X 3 + 0.25X 2 + 0.35X 4 + 0.45 X 9 + 0.55X 26 + 0.65X 5)= 0.4 8. 该家庭使用

6、了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 1 x 2= 50 X (0.05 X 1 + 0.15 X 5+ 0.25 X 13+ 0.35 X 10+ 0.45 X 16+ 0.55 X 5)= 0.35. 估计使用节水龙头后，一年可节省水 ( (0.48 0.35) X 365= 47.45(m3). 命题点二古典概型、几何概型 1.(2018 江苏高考) )某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动， 则恰好选中 2 名女生的概率为 _. 解析：设 2 名男生为 a, b,3 名女生为 A, B, C,从中选出 2 人的情况有(a, b), (a, A),

7、(a, B), (a, C), (b, A), (b, B), (b, C), (A, B), (A, C), (B, C),共 10 种，而都 是女生的情况有(A, B), (A, C), (B, C),共 3 种，故所求概率为 . 10 答案: _3_ 10 解析：从 5 个砝码随机选取三个，共有 10 种选取方法，总质量为 9 克的情况有 2 种, 因此所求概率为2=丄 10 5 答案：1 5 3. (2016 江苏高考) )将一颗质地均匀的骰子( (一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正 方体玩具) )先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 _ .

8、解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，所有等可能的结果有 ( (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2),，(6,6)，共 36 种情况设事件 A = “出现向上的点数之 和小于 10”，其对立事件 T = “出现向上的点数之和大于或等于 10” , A包含的可能结 果有(4,6), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6)，共 6 种情况所以由古典概型的概率公式，得 P(入戶 36=6,所以P(A)= 16=6 答案：5 4. (2015 江苏高考) )袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中

9、1 只白球，1 只红球，2 只黄球.从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 _ . 解析：设 4 只球分别为白、红、黄 1、黄 2，从中一次随机摸出 2 只球，所有基本事件 为( (白，红) )、( (白，黄 1)、( (白，黄 2)、( (红，黄 1)、( (红，黄 2)、( (黄 1,黄 2)，共 6 个，颜色 5 不同的有 5 个，所以 2 只球颜色不同的概率为 答案：5 5. _ (2017 江苏高考) )记函数 f(x)= 6 + x x2的定义域为 D.在区间4,54,5上随机取一个 数 X,则 x D 的概率是 . 解析： 令 6+ x x2 0,解得一 2

10、x 3，即定义域 D= 2,32,3，在区间4,54,5上随机 取一个数 x，贝 U x D 的概率 P = 3 - 2 = 5 5 (一 4 ) 9 答案：5 6. (2016 全国卷 n 改编) )某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时 间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯， 则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 AB 的某一时刻来到该路口， - 解析：如图，若该行人在时间段 则该行人至少等待 15 秒才出现绿灯. 、 15 AB 长度为 40 15= 25，由几 何概型的概率公式知，至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 40 15 = 5 40 = 8.

11、7. (2018 天津高考) )已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1) 应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ 设抽出的 7 名同学分别用 A, B, C, D, E, F, G 表示，现从中随机抽取 2 名同学 承担敬老院的卫生工作. 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； 设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率. 解：( (1)因为甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 3 : 2 : 2,由于采用分层抽 样的方法从中抽取 7 名

12、同学，所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人， 2 人，2 人. 从抽取的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为 A, B , A, C, A, D, A, E, A, F, A, G, B, C, B, D, B, E, B, F, B , G, C , D , C , E, C , F , C , G , D, E , D, F , D , G , E , F , E , G , F , G,共 21 种. 由，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A , B , C ,来自乙年级的是 D , E , 来自丙年级的是 F , G,则从抽出的7名同学中随机

13、抽取的 2名同学来自同一年级的所有可 能结果为A , B , A , C , B , C , D , E , F , G,共 5 种. 5 所以事件 M 发生的概率 P(M) = 8. (2018 北京高考) )电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表: 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1) 从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率. (2) 随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率. (3) 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生 变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加 0.1 , 哪类电影的好评率减少 0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到 最大？( (只需写出结论) ) 解：( (1)由题意知，样本中电影的总部数是 140+ 50 + 300 + 200 + 800+ 510= 2 000 , 获得好评的第四类电影的部数是 200X