2020届江苏高考数学(文)总复习讲义：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用

1、夕 第四节 函数 y= Asin（3x+ 册 的图象及其应用 ）必过数材关 1. y= Asin（3x+妨的有关概念 y= Asin( (3x+ 妨 (A 0 , 3 0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T= 3 1 3 f= f T 2n 3x+ 6 6 2.五点法画y= Asin（3x+$）个周期内的简图 五点法画 y= Asin（g+妨一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示: x 6 3 +六 3 2 3 n 6 3 3 n 6 2 3 3 2 n 6 3 3x+ 6 0 n 2 n 3n 2 2n y= Asin( (3x+ 6 0 A 0 A 0 3.由函数 y= sin

2、 x 的图象变换得到 y= Asin（3x+$）（）（A0, w0）的图象的两种方法 小题体验 1 .函数 y= Asin wx+ 3 的振幅为 3,周期为n,则 A+ 3= _ . 答案：5 2.用五点法作函数 y= sinx 才在一个周期内的图象时， 主要确定的五个点是 _ n . 3.将函数 f(x) = 2sin 2x 的图象上每一点向右平移 石个单位长度，得函数 y= g(x)的图象, 则 g(x) =_ . 必过易措关 1.函数图象变换要明确，要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象. 2要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名 函数. 3.

3、由 y= Asin 的图象得到 y= Asin( (3x+$)的图象时，需平移的单位数应为 彳，而 不是|林 小题纠偏 1 n 1. (2019 连云港调研) )若将函数 y= sin ?x 的图象向左平移 3 个单位长度，则所得到的图 象的函数解析式为 _ . 解析：将函数 y= sin的图象向左平移 3 个单位长度，所得到的图象的函数解析式为 y 2 3 答案：y= sin x+ n 2.要得到函数 y= sin 2x 的图象，只需把函数 y= sin 2x+；的图象向右平移 _ 个 单位长度. 答案：I 考点一 函数 y= Asin wx+ 的图象与变换 重点保分型考点 - 师生共研 典

4、例引领 某同学用“五点法”画函数 f(x) = Asinx+妨 0,呻v =在某一个周期内的图象 时，列表并填入了部分数据，如下表： 3X+ $ 0 n 2 n 3n 2 2 n 答案: 答案: x n 3 5 n 6 Asin（3x+ 0） 0 5 5 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)的解析式； 将 y= f(x)图象上所有点向左平行移动 q 0 0)个单位长度，得到 y= g(x)的图象.若 y =g(x)图象的一个对称中心为 器，0 求q的最小值. 作出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象. 解：( (1)根据表中已知数据，解得A=5,3=2, ()=n

5、, 6 数据补全如下表： 3X+ 0 0 n 2 n 2 2 n n n 7 n 5 n 13 n x 12 3 12 6 12 Asin（3x+ 0 0 5 0 5 0 且函数解析式为 f(x) = 5sin 2x f . (2)由(1)知 f(x) = 5sin 2x f， 则 g(x)= 5sin 2x + 2 0 . 因为函数 y= sin x 图象的对称中心为(k 兀 0), k Z, 令 2x+ 2 0n= kn, k Z,解得 x=与+去一0, k 乙 6 2 12 由于函数 y= g(x)的图象关于点 5n 0 成中心对称， 所以令 kn+ n 0= 5n 解得0=竿n k乙

6、2 3 由0 0 可知，当 k= 1 时，0取得最小值 于 (3)由数据作出的图象如图所示: 提醒平移变换和伸缩变换都是针对 X 而言，即 X 本身加减多少值，而不是依赖于cox 加减多少值. 即时应用 1. (2018 苏州高三暑假测试) )将函数 y= sin(2x+妨(0 v K n的图象沿 x 轴向左平移；个 单位长度，得到函数 y= f(x)的图象，若函数 y= f(x)的图象过原点，贝U 片 _ . 解析：由题意可得 f(x)= sin 2x + 訂=sin2x+才+町，因为函数 y= f(x)的图象过 原点，所以 sin 4 + 0 4 0，所以；+ 0= kn k Z), 即卩

7、 $= k n n(k Z),又因为 0v v n 所 以 0= 77. 4 答案：F 4 2. (2019 南京、盐城一模) )将函数 y= 3sin2x +器的图象向右平移 00v 0二个单位长 度后，所得函数为偶函数，则 _ 0= . 解析：将函数 y= 3sin 2x + ；的图象向右平移 0个单位长度后，所得函数为 y = 3sin 2(x 0片 3sin?x +才一 2 0 J因为所得的函数为偶函数，所以 ；一 2 0= k n+ (k Z), 解得0=kn协 Z)，因为 0 v 0寸，所以 k=1，得0=気五点法 设 z=3x+ 由z取0, n，n，云，2n来求出相应的x，通过列

8、表，计算得 出五点坐标，描点后得出图象 图象变换法 由函数 y= sin x 的图象通过变换得到 y= Asin(ox+ 0的图象，有两种主要途 径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 函数 y= Asin（3x+（f）（）（A0, 考点二 求函数 y= Asin wx+的解析式 重点保分型考点- 师生共研 典例引领 1. (2018 南京高三年级学情调研 ) )若函数 f(x)= Asin( (3x+ $)(A 0, 30, |训0, 30, |训v n丿的部分图象如图所示，贝y f(0) = _ . 解析：由图象可知，A= 1,由1 =警一n，得3= 1. 4 3 6 3 再根据五点法作图可

9、得 1xn+ 0= 0=7, 3 2 6 故 f(x) = sin x+ n , f(0) = sinj; = 2. 答案：1 由题悟法 确定 y= Asin( (3x+ 0 + b(A 0, 30)中参数的方法 (1)求 A, b:确定函数的最大值 M 和最小值 m,则 A= , b=也尹； 求3：确定函数的周期则可得3=2n； (3)求0：常用的方法有： 代入法：把图象上的一个已知点代入 ( (此时 A, 3, b 已知) )或代入图象与直线 y= b 的 交点求解( (此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 ) ). 五点法：确定 0值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体

10、如下： 第一点 图象上升时与 x 轴的交点 3X+ 0= 0 第二点 图象的“峰点” 3x+ 0=n 第三点 图象下降时与 x 轴的交点 3x+ 0= n 第四点 图象的“谷点” 丄0 3X十 0=- 2 第五点 3x+ 0= 2 n 0 即时应用 1.已知函数 f(x)= Asin( (3x+ 0的部分图象如图所示，贝U f 2 n n =0,所以 0=- + 2k nk Z)或 0= - + 2k nk Z)(舍去，因为 f(0) V 0)，所以 f(x)= 3 sin 2x- 2-n，故 f n = sin 答案：2- 2. (2018 宿迁、泰州调研) )设函数 y= sinx+ (0

11、 V xv n)当且仅当 x = *时，y 取得 最大值，则正数 3的值为 解析： 因为 0 V x V n, 3 0,所以 3x+ f, 3 n+ 又函数当且仅当 x=丄时取得最大值, 答案：2 考点三三角函数的图象和性质的综合问题 重点保分型考点一一师生共研对应学生用书 P47 典例引领 已知函数 f(x)= 2sin2 x + . 3cos 2x. (1)求函数 f(x)的单调递增区间; T n 解析：由题图知 A= 1, T=亍 6 = n 所以 T = n= 得 3= 2,又 n- I 所以 n 5 n 3兀+ - ， 解得3= 2. 冗3 n + -= 12 72 若关于 x 的方

12、程 f(x)-m= 2 在 x 0, 两个不同的解，求实数 m 的取值范围. 解：(1)由 f(x)= 2sin2 n + x + 3cos 2x =1 cos 寸+ 2x + 3cos 2x sin 0 =1 + sin 2x+ -3cos 2x2 则由 2k n-眾 2x+ n 2kn+ k Z , 2 3 2 得 k n 5n0, w0); 画出长度为一个周期的区间上的函数图象； (3)利用图象解决有关三角函数的方程、不等式问题. 即时应用 所以函数的单调递增区间为 kn 12，kn+ 12 ,k乙 当 x 2X +詐 2 今 sin *ax+ 4 + 1+ b(a0,b0)的图象与 x

13、 轴相切, 且图象上相邻两个最高点之间的距离为 n(2019 苏州调研) )已知函数 f(x)= (1)求 a, b 的值; ( (2) )求 f( (x) )在 o, n上的最大值和最小值. 解：( (1)因为 f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为 2, 所以 f( (x) )的周期为n所以2n=n, 2 2a 2 所以 a = 2,此时 f(x)= sin 4x + 4 +1 + b. 又因为 f(x)的图象与 x 轴相切， 所以 b+ 2 =，b0，所以 b= 1. (2)由(1)可得 f(x) = 22sin 4X + 4 +子， 因为 x o, n所以 4x+ 4 4， 5n,

14、所以当 4x+严=57，即 x = n寸，f(x)有最大值为 1 ;当 4x + n=n,即 x=时，f(x) 4 4 4 2 4 2 16 有最小值为 0. 考点四三角函数模型的简单应用 重点保分型考点一一师生共研对应学生用书 P47 典例引领 (2018 苏北四市调研) )如图，一个水轮的半径为 4 m,水轮圆心 O 距离 水面 2 m，已知水轮每分钟转动 5 圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时( (图 中点 Po)开始计算时间. (1) 将点 P 距离水面的高度 z(m)表示为时间 t(s)的函数; (2) 点 P 第一次到达最高点大约需要多少时间？ 解：( (1)如图所示建立直角坐标

15、系， 设角0 n V 0 是以 Ox 为始边，OPo为终边的角. 所以OP在时间 t(s)内所转过的角为n. 6 由题意可知水轮逆时针转动，得 z= 4sin ft+ 0 + 2. 当 t= 0 时，z= 0,得 sin 0= 1，即 0= 2 2 6 故所求的函数关系式为 z= 4sin jjt器+ 2.OP 每秒钟内所转过的角为 5X 2 n n 60 = 6. 令 n-n=n，得 t=4， 故点 P 第一次到达最高点大约需要 4 s. 由题悟法 三角函数模型在实际应用中体现的 2 个方面 （1）已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意 义及自变量与函数之间

16、的对应法则; 把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识 解决问题，其关键是建模. 即时应用 1. （2019 苏北四市调研）如图，摩天轮的半径为 40 m, O 点距地面的高度为 50 m，摩 天轮作匀速转动，每 12 分钟转一圈，摩天轮上点 P 的起始位置在最低处，则点 P 距地面的 所求函数解析式为 h= 50 - 40cosrt. 6 n 答案：h= 50- 40cosnt 6 2某实验室一天的温度（单位：C ）随时间 t（单位：h）的变化近似满足函数关系： f（t）= 10- Qcost sint, t 0,24），则实验室这一天的最大温差为 (2)令

17、z= 4sin 沁 + 2= 6,得 sin nt- n n=1， 高度 h（m）与时间 t（分钟）的函数解析解析：作出如图所示的平面直角坐标系，由已知，可设函数解析式 为 h= 50-40COS( (3 t 妨, 摩天轮作匀速转动，每 12 分钟转一圈， 2n 3 =12, n 6. T摩天轮上点 P 的起始位置在最低处， 当 = 0 0= 0. -23C0Sjnt+ 2sin：nt = 10-2sin 解析：因为 f（t）= 10-2 又 0W tv 24,所以詐氓 t+ n 所以一 K sin 1|t+3 三 1. 当 t= 2 时，sin 于是 f(t)在0,24)上的最大值为 12,

18、最小值为 8. 故实验室这一天最高温度为 12 C,最低温度为 8 C,最大温差为4 C . 答案：4 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1. y= 2sin 2x 4 的初相为 _ 答案：一n 4 2. 函数 f(x) = 3sin 2n，x R 的最小正周期为 _ 解析：最小正周期为 T = 2n= 4 n. 答案：4n 3. (2018 苏州高三期中调研) )函数 y= sin(2x+妨 0 K扌图象的一条对称轴是 x =匕 贝 y = _ . 解析：当 x =驶时，函数 y= sin(2x +册 0 寸 解得 0= kn+n, k Z,又 0 2，所以 $=彳 3 2 3 答案：n 4.

19、已知函数 f(x)= sin* 0 Wln，x= 了为 f(x)的图象的一条对称轴，将 f(x)的图 象向左平移于个单位长度后得到 g(x)的图象，贝U g(x)的解析式为 _ . 6 解析：/ x=n为 f(x)的图象的一条对称轴， 二 n+ 0= k n+ n， k Z，即卩 0= k n+n k Z. 6 2 3 又川0)的图象的相邻两支截直线 y= 2 所得线段长为 (则 噹尸 解析：由题意可知该函数的周期为 n n n 所以一=一，3= 2, f(x)= tan 2x. 3 2 所以 f n=tan n= 3 答案：3 6. (2018 启东中学检测) )在函数 y= 2sin 4x

20、+令5的图象与 x 轴的交点中，离原点最近 的交点坐标是 _ . 解析：当 y= 0 时，sin 4x+ 今=0，所以 4x+ 2= k n k Z,所以 x= k nn， k Z , k 3 J 3 4 6 取 k = 0,贝U x = n，取 k = 1,贝U x=驶，所以离原点最近的交点坐标 滾，0/ 答案：12,0 二保咼考，全练题型做到咼考达标 3 1. 振动量 y= .2sin( (3x+妨的频率为 2，贝V 3 = _ . 解析：因为 y= ) )2sin( 3x+妨的频率为 3，所以其周期 T =彳，所以3 = 22= 3 n. 3 答案：3n 2. _ (2018 南通一模)

21、 )在平面直角坐标系 xOy 中，将函数 y= sin 2x+；的图象向右平移 色 on个单位长度.若平移后得到的图象经过坐标原点，则$的值为 _ . 解析：将函数 y= sin 2x + n的图象向右平移 $ 0 $n个单位长度， 得到函数 y= sin 2x 2 $+才的图象. 平移后得到的图象经过坐标原点，且 0 $ 0 , M|V n的部分图象如图所 6，3，且 f(x1) )= f(X2) ),则 f(Xi+ x2) )= 则 T = n, 3= 2, 又因为一 6严=:n，所以 f(x) )的图象过点：n，1, 即 sin 2X；n+ 0 = 1，得 0= n， n 4. (201

22、9 东中学检测) )将函数 f(x)= 2sin(2x +0( 0 0)的图象向左平移 3 个单位长度， 得到偶函数 g(x)的图象，贝 U 0 的最大值是 _ . 解析：将函数 f(x) = 2sin(2x+ 0( 0 0)的图象向左平移于个单位长度，得到函数 g(x)= 3 =2sin 2x+ 竽+ 0的图象. / g(x)是偶函数， 2n+ o=n+ kn, M Z , n 0= + kn, k Z. 6 又o 0, 3 0,0 0 n)奇函数, 该函数的部分图象如图所示， EFG(点 G 是图象的最高点) )是边长为示，如果 x1, X2 解析：由图可知, T_ n 2= 3 n =

23、n， n n 二+ n n 2 n 3 sin2x 6+ 3 = sin 1 =亍 答案： 2sin 2 的等边三角形，则 f(1)= 解析：由题意得，A= 3, T = 4= , o = ?.又因为 f(x)= Acos(ox+ $为奇函数，所以 $= 2 + kn, k Z,取 k = 0，则 $=2，所以 f(x)= 3sinx，所以 f(1)= 3. 答案：3 6.若函数 f(x) = 3sin ox 则 f(x) = 3sin 2x f , Z), 答案: :-2, 3 8.已知函数 f(x) = sin(2x +妨，其中$为实数，若 f(x)f( n,)则 f(x)的单调递增区间是

24、 解析：因为 f(x)W f 对 x R 恒成立，即 sin 3+ $ 对 x R 恒成立，且 (k Z).因为 f n)所以 sin(廿册sin(2 卄 妨，即 sin $v 0，所以 $=号+ 2k n k 6 Z)，所以 f(x)= sin 2x 5n，所以由三角函数的单调性知 _ 5 n 2x5T 印 兀 ，兀 n , 2k nt+ - (k 解析：由 f(x)=,3sin ox 3 冗 o 0)的最小正周期为 2 得o= 3 4. 所以 f n=為in4 冗八八 4X3n = . 答案：0 7.已知函数 f(x)= 3sin ox n (o 0)和 g(x) = 3cos(2x +

25、$的图象完全相同，若 x 7t 0, n 则 f(x)的值域是 解析：= ox6= 3cos T cox 3，易知 o= 2, 冗 因为 x 0, n 所以-6w 2x - 6w 56n， 冗 r r o0)的最小正周期为 2，则 f 3cos cox 答案: . 解得 x k n+ 6， k n+ Z) 7t , , kn+ 6，kn+ 9. (2019 连云港调研) )函数 f(x) = Asin(wx+妨 A 0 ,w 0, | 0|v n 的最小正周期为 n 才，2 为其图象上一个最高点. 求 f(x)的解析式; 将函数 f(x)图象上所有点都向左平移 n个单位长度，得到函数 g(x)

26、的图象，求 g(x)在 解：( (1)因为函数 f(x)的最小正周期为 n 所以5= n解得w= 2. w 又一扌 0专，所以0=n， 2 2 6 所以 f(x)= 2sin 2x + f 由题意得 g(x) = f x+ 3 所以 sin 2x+ 56n 故 g(x)在区间n， n上的值域为( (一 1,2. 10.已知函数 f(x)= sin wxcos wx+cofwx申(w 0)，直线 x = X1, x = X2 是 y= f(x) n 图象的任意两条对称轴，且|X1 X2|的最小值为 4. (1)求 f(x)的表达式; (2)将函数 f(x)的图象向右平移 8 个单位长度后， 原来

27、的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y= g(x)的图象, 上有且只有一个实数解，求实数 k 的取值范围. 1 r 1 r f 解: (1)f(x)= sin 2wx+ _23(2cos wx 1) = sin 2wx+ cos 2wx= sin 2 wx+区间 n上的值域. 又点P 6, 2 为其图象上一个最高点, =2sin2x+3 +n =2sin*x+ )， 7t I 寸，2x + 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为 若关于 x 的方程 g(x) + k = 0 在区间 0, 所以 A= 2, sin 1, (-1,2, 2，1 , 2singx+ 由题意知，最小正周期 T = 2 Xn

28、 = n, T=茅占n，所以旷2， 所以 f(x)= sin 4x+ n . n 将 f(x)的图象向右平移 8 个单位后，得到 y= sin 的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到 y= sin 令 2xn= t,若 o 0, | 训 vj； 则下列叙述正确的是 R= 6，= 3o，片-n 当 t 35,55时，点 P 到 x 轴的距离的最大值为 6; 当 t 10,25时，函数 y= f(t)单调递减; 当 t= 20 时，|PA|= 6 3. 解析：由点 A(3 3, - 3)，可得 R = 6,由旋转一周用时 60 秒，可得 T = 2n= 60, 着 3 则3=，由点A( (

29、33 , 3)，可得/ AOX=n，贝 y $=- n，故正确; 点 P(0, - 6)，点 P 到 x 轴的距离的最大值为 6，故正确; 上有增有减，故错误; 30 由知，f(t) = 6sin -n，当t35 55当 t 10,25时，為-訂 n，2n，由函数 y= f(t)在10,25 n，当 t= 20 时，水车旋转了三分之一周期，则/ AOP =空 3 f(t)= 6sin 所以|PA|= 6 3，故正确. 答案： 3.(2019 如皋中学模拟) )如图，在海岸线 EF 一侧有一休闲游乐 场，游乐场的前一部分边界为曲线段 FGBC，该曲线段是函数 y =Asin( (3x+ $)(A

30、0, 3 0, (0, n ) x 4,0的图象，图 象的最高点为 B( - 1,2) 边界的中间部分为长 1 km 的直线段 r 2 D / i c h -io E 且 CD / EF .游乐场的后一部分边界是以 O 为圆心的一段圆弧 DE . (1)求曲线段 FGBC 的函数表达式; (2)曲线段 FGBC 上的入口 G 距海岸线 EF 的最近距离为 1 km，现准备从入口 G 修一 条笔直的景观路到 O,求景观路 GO 的长; (3)如图，在扇形 ODE 区域内建一个平行四边形休闲区 OMP Q 平行四边形的一边在海 岸线 EF 上，一边在半径 OD 上，另外一个顶点 P 在圆弧DE上，

31、且/ POE = 0,求平行四 边形休闲区 OMP Q 面积的最大值及此时 0的值. 解：( (1)由已知条件，得 A= 2, T 2 n n T = 3T =匸 12，十 6； CD, 又当 x= 1 时, 有 y= 2sin f += 2, $ (0, n 板块命题点专练（五）三角丙数的诱导公叔I?象与性质 学可至比阶段验唸能力如何爪題许f扎 高考真園集中研究一 命题规律,验自身魁力 命题点一同角三角函数的基本关系及诱导公式 二0=曲线段 FGBC 的解析式为 n 2 n y=2sin 6x+ 3 , x . (2) 由 y= 2sin 衣 + 2n=1, 得fx+ 2n= n+ 2kn

32、k Z)或fx + 2n= 5n+ 2k n k Z), 解得 x = 12k 3 或 x= 12k + 1(k Z), 又 x 4,0 , x= 3,. G( 3,1), OG = 10. 景观路 GO 长为.10 km. (3)如图，易知 OC= 3, CD = 1, OD = 2,Z COD = f， 作 PP1x 轴于 P1 点，在 Rt OPP1 中，PPj= OPsin 0= 2sin 亠 亠 OP 在厶 OMP 中， - : 2n sin 亍 OM sin 3- 6 / i y 2 D M. 何-询-1 M FL * OP sing- 6； 4 OM = h= 3 呎6 7t 2

33、/3 2cos 6- -sin 6. 故 S 平行四边形 OMP Q= OM PP1= i 2cos 0 ?3sin 6 2sin 6= 4sin Qcos 6 3sin2 6= 2sin 26 + 于 cos 2” 努=sin 2 6+ n -于，6 0, 当 2 6+ n=n，即 0= ，平行四边形 OMP Q 面积的最大值为3. 3 -4 1.（2017 北京高考）在平面直角坐标系 xOy 中，角a与角B均以 Ox 为始边，它们的终边 关于 y 轴对称.若 sin a= ，则 sin 3= _ .-4 轴的对称点( (一 2 2, 1)在角B的终边上，此时 sin 3= 1 当角a的终边

34、在第二象限时，取角 3 1 a终边上一点 P2( ( 2 2, 1),其关于 y 轴的对称点(2 2, 1)在角3的终边上，此时 sin 3= 1 综上可得 sin 3= . 1 法二：令角a与角3均在区间(0, n内，故角a与角3互补，得 sin 3= sin a= . 3 答案： 3. (2014 江苏高考) )已知a寸,n , sin 求 cos*5 2a的值. 解: (1)因为 a 2, n , sin a= , 所以 cos a= 1 sin2 a= 255. 5 sin 4cosa+ cos 4sin a W5 L迟x亞=血 5 十 2 5 = 10 . 2 由 (1)知 sin

35、2a= 2sin acos a= 2x 专x 5 解析：法一：当角a的终边在第一象限时，取角 a终边上一点 Pi(2 2 , 1)，其关于 y 法三：由已知可得，sin 3= sin(2kn+ 1 n a= sin( n a) = sin a= (k Z). 3 3 2. (2016 国卷山改编) )若 tan a= 4, 则 cog a+ 2sin 2a= 解析：因为 tan a= 3 则 co a+ 2sin 2 4 2 cos a+ 4sin acos a 1 + 4tan a a= 2 sin a+ cos a (1)求 sin 7+ a的值; 裁=_4 5 丿 5, 3 5， 2 c

36、os 2a= 1 2sin a= 1 2 x -4 i5 n 1 5 n 5 n cos 6 2a = cosg cos 2a+ sin 6 sin 2a 所以 4+ 3 3 =_ 10. 4. (2018 浙江高考) )已知角a的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的 终边过点P 5， 4. (1)求 sin(a+ n 的值； 5 若角B满足 sin(a+ 3 = 13，求 cos B的值. 解：由角a的终边过点 P 5， 5 , 得 sin a= 4. 5 所以 sin( a+ n ) sin a= 4. 5 5 12 由 sin(a+ 3 = 13,得 cos(a+ 3

37、= 3. 由 3= ( a+ 3 a, 得 cos 3= cos(a+ 3cos a+ sin( a+ 3sin a, 56 16 所以 cos 3= 或 cos 3= . 65 65 命题点二 三角函数的图象与性质 1.(2018 江苏高考) )已知函数 y= sin(2x +妨一 K 才的图象关于直线 x=对寸称，贝V $ 的值为 _ . 解析：由题意得 f = sin 竽+ $ = 1, 2n+ $= kn+ n，k Z, $= knn，k Z. 6 n n， -$ 2，2， $= n “ 6. 答案：一f得 cos 3 由角a的终边过点 4， 2. （2016 苏高考）定义在区间0,3 n上的