第三章运输现象与分子动理学理论的非平衡态理论

1、Forpersonaluse onlyin studyandresearch;not for commercialuseForpersonal use only in study and research; not for c ommercial use习题解答第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论分析：如图所示，为圆盘与平板间液柱，盘以转动，由于粘滞力作用于液面沿切向、，则作用于圆盘，、为一对作用力和反作用力。液柱边缘各点线速度沿轴线向下减少，形成梯度。解：（ 1）盘受力矩（粘滞力的矩，使盘变小，某瞬间与悬丝转矩平衡）（盘转惯量，角加速度），且或（1）（ 2）牛顿粘滞定律，即：（ 2）

2、（1）=（2）：分析：如图为题述装置的正视图。当外面以旋转，由于被测气体的粘滞性，使内筒表面受切向粘滞力 ，产生力矩 G，当柱体静止不动时， 该力矩与悬丝形变 （扭转）矩平衡。在内、外筒间，处取厚度为的圆柱体（被测气体），其柱面积为，则此时作用于该柱面气体的切向力内摩擦矩为分离变量得：积分：油滴在空气中下落时，受重力与空气浮力作用：（1）合力即作用于油滴（球体）切向的粘滞力（相等）按（ 3.9 ）式（ 2）当时，为收尾速度（ 1） =（ 2）：（1）由上题结论（ 2）雷诺数，当时与粘滞力无关。故空气相对于尘埃运动是层流。层流间应存在分子（微粒）热运动而交流动量，作用于层间切向存在内摩擦力（粘滞

3、力）。解：粘滞系数为从缓慢流动（可认为是匀速地），从动力学观点看，应有外力来抵消流体的粘滞力，此外来力就本问题而言是A、B 液柱的压强差，由图依题提供的参数可得：（1）设内通过细管的液体体积为（ 2）由泊肃叶（ Poiseuille）定律：NOT： 1、（ 2）式中为内流过 L 的流体体积，与符号相反。2、题给的内径，若理解为直径，结果系数不同。3、液体流经 L，A 降低，高差为，故（ 2）式分析：依题意，少量 N2（ 15）进入大量的 N2（14）中，因为没对流，故可视 N2（15）为布朗粒子无规行走的扩散。 “充分”混合意味着，两种分子均匀分布，达平衡态。按等几率假设， N2（15）进入后

4、，将等几率地向空间任何方向运动，以 O点为原点，某方向为方向，经位移在方向的投影为，显然：，爱因斯坦于 1905 年证明：，估算：（ 1）对氮（ 2）在 内，若充分混合，可认为每个布朗粒子的径迹已遍及容器所在空间。， 为容器限度故如上题所述， N2 分子在空气中含量较低，可视为布朗运动。空气分子移动，可视 N2 分子，故经历时间为如图，空心内轴上任取一点，并过此点作球壳其面积。按付里叶定律，通过A 的热流热量为热传导速率如图：（题求）原题大意综述：两金属棒热。两热源温差，求：A、B（几何尺寸相同），（串联），用以导分析：令（称为温压差），称为热阻率。则：对长为 L、截面为 A 的均匀棒，达稳态

5、传递的付里叶定律改写为：或 （ 1）其中称为热阻。与欧姆定律及电阻定律类似，我们称（ （ 2）1）、（ 2）为热欧姆定律与热阻定律。解：（ 1） （ 3） （ 4）（ 2） （ 5） （ 6）（ 3）（3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）使用了下列结论：A （ 7）B （ 8）（ 4）由（ 4）、（ 6）两式：（ A）（1）热敏电阻传递的热流（单位时间传递的热量），按付里叶定律： （ 1）（ 2）来自于焦耳热（已知） （ 2）（ 3）联立（ 1）、（ 2），按能量守恒，源流相等。（B）若，R温度逐步升高，最后烧毁。解：球内某点离球心为 处作厚度为 的球壳，达稳态时在单位时间从球壳传递出的热量。为

6、球壳包围的铀球单位时间产生的热量。热产生率：（1）臂热阻（设截面积为S），通过中心 O点传出与传入的热流相等。（2），（1）热机运行在 500K、 300K 间其效率为（按理想循环）（此步应于 4 章后讨论）（ 2）（1）物体表面总辐射照度E，来自空腔的总辐射出射度 （ 1）物体单位时间、单位表面上吸收的辐射能量为：，发射的能量为： （ 2）物体净能量流密度为（ 3）由量）（为热容 （ 4） （ 5）（ 2）依题意：把（ 5）式中，（为比热）铝：（ 6），铜： （ 7）（ 7）÷（ 8）：解：令被碰分子静止，其余分子相对于该分子运动，其相对运动平均速率为： （ 1）（ 2）单位时间，

7、对单位面积碰撞的分子数为 （3）则或，取（地球半径）（1）（2），（可认为）解：（ 1）（ 2） （ 1）DIS（ 1）将（ 1）式记为则（2）按秦允毫编热学（P128）3.31正是题所给的答案！ （2）式，应用（1），可见答案有误。（3.31）式是应用了简化假设当然可用。（3）若去掉（2）所述简化，按赵凯华编 P247（ 3）（4）对（ 1）、（ 3）两式可进一步讨论。设温度由（ 3.45激活能时反应速率为式），时为，代入数据，即增加 0.7 倍。已知：，求：声波频率。解：DIS：（1）标准状态下，空气分子的平均自由程为状态下 O2 分子。若 O2 独立存在计算数量级。依题意对标准无误。但，

8、若作为混合气体（空气）计算，该题无此意。（ 2）在度时，声速为。（见赵力学 P308）（ 3）声波频率在之间，低于称为次声波，高于此至称为超声波。（赵凯华力学P307）依此题计算应为超声波。（ 4）此题答案为已知：，在 1000 段自由程中。求：（ 1）多少段长于？（ 1）多少段长于？（ 3）多少段长于短于？（ 4）多少段在之间。（ 5）多少段刚好为？解：自由程大于X 的几率是自由程介于的几率是（ 1）（段）（ 2）（段）（ 3）长于的段数：（段）（段）（ 4）长于的段数：（段）（ 5）对统计规律而言，此题无解。（1）（ 2）经，残存分子的自由程应大于由（1）（ 2）电子与气体分子碰撞的平均自

9、由程为残存分子为所对应的 P。分析：（1）电子与气体分子的碰撞截面，因电子，故可忽略不计。则（ 2），故气体分子可认为是静止不动的。解：（1）铍原子自由程达时，未被碰撞的概率为：该概率相当于自由程超过的原子数所占的百分比， 即为减弱的原子束强度与原来的原子束强度之比，为，故有：由题设条件：，。铍原子束自高温，热运动比真空中剧烈，且（空气），故可忽略空气运动，故铍与关系为：，其是铍原子束平均速率。（ 2）求（ a）铍蒸气单位时间通过小孔单位面积原子数为。速率间隔在的原子，在单位时间通过小孔单位面积原子数为：射出的原子束中，速率在间的概率为：是原子束中原子速率分布：，代入得：原子束平均速率为：其中

10、把代入DIS：同法：（ 3）铍原子每进入一束所需时间为：（ 4）速率在之间的原子，在内与发生完全非弹性碰撞（沉积在壁上）的原子数为：原子束碰撞前的原子数密度，它与刚进入容器时的原子数密度的关系为：（第（ 1）问可知）每个原子与壁完全非弹性碰撞予壁冲量为内总冲量DIS：由（ 1）（倍）仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ü r den pers?nlichen fü r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'é tude et la recherche uniquementà des fins personnelles; pasà des fins commerciales. , .以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ü r den pers?nlichen fü r Studien, Fo