2020届江苏高考数学(文)总复习课堂检测：任意角、弧度制及任意角的三角函数

1、所以 sin a=；= 课时跟踪检测（十七） 任意角、弧度制及任意角的三角函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1. （2019 如东模拟）与一 600终边相同的最小正角的弧度数是 解析： 2 n 600 = 720 + 120,与600终边相同的最小正角是 120 , 120 = 一. 3 答案： 2 n 亍 2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 （0v aV n的弧度数 为 _ . 解析：设圆半径为 r，则其内接正三角形的边长为 3r,所以 Q3r = a r所以 a= .3. 答案：3 3. （2019 苏州期中）已知扇形的圆心角为 0,其弧长是其半径的 2 倍，则说

2、胃+ 鹦+ |tan _ tan 0 . l n 解析：圆心角 0= 2,T V 2V n, sin 00, cos 0V 0, tan 0V 0, . sin 0 * |c s q* 0 = 1_ 1_ 1 = _ 1. |sin q cos 0 tan 0 . 答案：1 点，且 sin 0=纠，贝 U y= _ , 5 所以 yv 0,且 y2= 64,所以 y= 8. 答案：8 解析：由题设知点 P 的横坐标 x= , 3,纵坐标 y= m, 所以 r2=|OP|2=（ 3）2+ m2（O 为原点）, 即 r= , 3+ m2. V2m= m 4 2 2 所以 r = ,3+ m2= 2

3、 2, 即 3 * m2= 8，解得 m = 答案：土. 54.已知角0的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的P（4, y）是角0终边上一 解析: 因为 sin 二=池 叮 42+ y2 5 5.已知角a的终边上一点 P（ 3, m）（）（m 工 0）,且 sin a= ， 贝 U m= 6 已知集合 M = ix x = k，k Z , N = ,x x = kn , k Z，贝 V M , N 之间的关 L 2 丿 I N 丿 系为 _ . 解析：k n = (2k) 是的奇数倍，所以 N? M. 2 2 2 答案：N ? M 二保咼考，全练题型做到咼考达标 1 (2019 常州调研) )若扇

4、形 OAB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm,则该扇形圆心角 的弧度数为 _ 解析：设该扇形圆心角的弧度数是 a,半径为 r, 2r+ ar 4, 根据题意，有 1 2 解得a= 2, r= 1. li ar = 1 故该扇形圆心角的弧度数为 2. 答案：2 1 2. (2018黄桥中学检测) )设a是第二象限角，P(X,4)为其终边上的一点，且 COS a= 5X, 贝 H tan 2 a= _ . x 1 x 1 解析：由三角函数的定义可得 COS a= J=2=4.因为 COS a= X,所以寸2十 4 = ?X, 又a是第二象限角，所以 x V 0,解得 x = 3 ,所以

5、COS a= 3 , Sin a=i 1 Co a= 4 5 5 Sin a 4 2tan a 24 所以 tan a= =殳，所以 tan 2 a= 厂= . cos a 3 1 tan a 7 答案：24 3. _ 已知角 a终边上一点 P 的坐标是(2sin 2, 2cos 2),贝U sin a= _ . 解析：因为 r =寸(2sin 2 / + ( 2cos 2$ = 2,由任意三角函数的定义，得 sin a= : = cos 2. 答案：cos 2 4 .已知角 2 a的终边落在 x 轴上方，那么 a是第 _象限角. 解析：由题知 2k nV 2aV n+ 2k n, k Z,所

6、以 k nV aV ；+ kn, k Z.当 k 为偶数时，a 是第一象限角；当 k 为奇数时，a为第三象限角，所以 a为第一或第三象限角. 答案：一或三 一 3 =一sin 3 5.与 2 017的终边相同，且在 0。360。内的角是 _. 解因为 2 017 = 217 + 5X 360 , 所以在 0 360。内终边与 2 017的终边相同的角是 217 答案：217 3 6. （2019 淮安调研）已知a为第一象限角，Sin a=，贝卩 cos a= _. 5 解析：a为第一象限角，sin a= 3，. COSa=-J1 Sin2 a= ： 1 一灵= 5 25 5 答案：4 5 2

7、5 7. 一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的 3，面积等于圆面积的 27， 则扇形的弧长与圆周长之比为 _ . 2r 解析：设圆的半径为 r，则扇形的半径为 刍，记扇形的圆心角为 a, 1 212 则竺亠=27 所以a= 9. （2019 镇江中学高三学情调研）点 P 从（1,0）出发，沿单位圆 x2 + y2= 1 按顺时针方向 运动；弧长到达点 Q,则点 Q 的坐标为 所以扇形的弧长与圆周长之比为 5n2 r = 6 3r= 5 c= 2 n = 18. 答案：18 8.在（0,2 7 内，使 sin x cosx 成立的 x 的取值范围为 n 解析：如图所示，找出在（0,2

8、 n内，使 sin x= cosx 的 x 值，sin;： cosn=_22，sin5n= cos4n= .根据三角函数线的变化规律标出满足 题中条件的角 x n 5n 4，7 . 答案: & 5n. 4，4 一 3 =一sin 3 答案：2，-于 3 10.已知角a的终边在直线y=- 3x上，求10sin a+ cos a的值.解析：由题意可得点 Q 的横坐标为 cos n= 1，Q 的纵坐标为 sin 三3,故点 Q 的坐标为 1，-于 所以 sin 3k 10k 3 10， 1 COS 节 一 J。， 所以 10sin a+ 3 COs =3 10 3 10= 0. 3 综上，1

9、0sin a+ = 0. COs a 11.已知扇形 AOB 的周长为 8. (1) 若这个扇形的面积为 3,求圆心角的大小； (2) 求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 解：设扇形 AOB 的半径为 2r+ l= 8, (1)由题意可得*1 尹=3, 所以 a= - = 2或 a= - = 6. r 3 r 法一：因为 2r+ l= 8, 1 1 1 l+ 2r 2 1、/ 8 2 “ 所以 S 扇=尹=4l 2r 4T = 4X 2 = 4, 当且仅当 2r= l，即a= - = 2 时，扇形面积取得最大值 r 所以圆心角 a= 2,弦长 AB= 2sin 1X 2= 4sin

10、 1. 法二：因为 2r + l= 8, 1 1 所以 S 扇=?r =尹(8 2r)= r(4 r)= (r 2)2+ 40 时，r= 10k, 所以 sin 3k 心 10k 3 10， 1 COS 10, 所以 10sin a+ 3 COS 3 10+ 3 10= 0; 当 kv 0 时，r= 10k, 因此，tanasin cos 寸取正号. 在(0,1),此时圆上一点 P 的位置在( (0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于( (2,1) 时，OP的坐标为 _ . 解析：如图，作 CQ/ x 轴，PQL CQ, Q 为垂足根据题意得劣弧 DP = 2,故/ DCP =

11、 2 弧度，则在 PCQ 中，/ PCQ=2 弧度，CQ 厂 CQ= 2 sin 2, P 点的纵坐标为 1 + PQ= 1 cos 2,所以 P 点的坐标为(2 sin 2, 1 cos 2), 此即为向量 OP 的坐标. 答案：(2 sin 2,1 cos 2) 2 .已知 sin av 0, tan a 0. (1) 求a角的集合； (2) 求亍终边所在的象限； (3) 试判断 tansin 扌 co的符号. 解：( (1)由 sin av 0，知a在第三、四象限或 y 轴的负半轴上； 由 tan a 0,知a在第一、三象限，故 a角在第三象限， 其集合为 a 2kn+ nV aV 2k n+ 严，k Z，. (2) 由 2kn+nVaV 2k n+ 爭 k Z,得 k n+ 扌 扌 k n+ 严，k Z,