2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课学案新人教B版选修2-1

1、第二章圆锥曲线与方程【学习目标】1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法2 掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义法求标准方程 3 掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其 求法 4 掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.n知识梳理-知识点一三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个 定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2I）的点的轨迹平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小 于IF1F2I）的点的轨 迹平面内与一个定点F和一条定直线1（1?F）距

2、离相等的点的轨迹标准方程2 2x y孑+芦1(ab0)2 2x y .a2b2=1(a0,b0)2y= 2px(p0)关系式2 . 2 2ab=c2 1J2a+b=c图形封闭图形无限延展，有渐近线无限延展，没有渐近线对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率0e1准线方程x=-2决定形状的因素e决疋扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小知识点二待定系数法求圆锥曲线标准方程i 椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数当焦点位置不确定时，要分情况讨论.也可将椭圆方程设为Af+By2= 1（A0,B0,

3、1111AMB），其中当AB时，焦点在X轴上，当AB时，焦点在y轴上；双曲线方程可设为Ax2+By1 1=1（AB：0），当A0 时，焦点在y轴上，当B0,b0)共渐近线的双曲线方程可设为 右=入(入丰0);已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为x2y2=入(入工 0) 2 抛物线的标准方程求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p的大小当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为y2= 2px(pM0)或x2= 2py(pM0)，然后建立方 程求出参数p的值.知识点三直线与圆锥曲线有关的问题1 直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的

4、实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式，则有： 0?直线与圆锥曲线相交于两点； = 0?直线与圆锥曲线相切于一点； 0)的焦点为F,点P在C上且其横坐标为 1，以F为 圆心、|FP为半径的圆与C的准线I相切.(1)求p的值；(2)设I与x轴交点为E,过点E作一条直线与抛物线C交于A，B两点，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围.甌当堂训练-1 .下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是()A.y=x与y2=xy + 1.B.J2=1 与 lg(y+ 1)=lg(x 2)C.x2+y2= 1 与|y| = .

5、1x2D.y= Igx2与y= 2lgx2.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()跟踪训练 2双曲线=i 的两条渐近42 2x yA.81+72 =12 2x yC.81+25 =13设椭圆笃+霭=1(m0,n0)的右焦点与抛物线y2= 8x的焦点相同，离心率为 寸，则此椭圆m n2的方程为()2 2x yA. += 112 162 2x yC. 77 += 148 644.点R8,)平分双曲线x2-4y2= 4 的一条弦，则这条弦所在直线的方程是5直线y=x+3与曲线普-警=1交点的个数为 -厂规律与育法 -11 .离心率的几种求法(1)

6、定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2b2=c2(a2+b2=c2)以及e=C，已知其中的任意两个参数，可以求其他的a参数，这是基本且常用的方法.(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式， 从而求出离心率，这是求离心率十分重要的 方法.几何法：与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质、 椭圆(双曲线)的几何性质和定义，建立参数之间的关系.2圆锥曲线中的有关最值问题在解决与圆锥曲线有关的最值问题时，通常的处理策略(1) 若具备定义的最值问题，可用定义将其转化为几何问题来处理.(2) 一般问题可由条件建立目标函数，然后利用函

7、数求最值的方法进行求解.如利用二次函数在闭区间上最值的求法，利用函数的单调性，亦可利用均值不等式等求解.提醒：完成作业第二章章末复习课2 2x yB.8l+2 2x yD.& + = 181362 2x yB.-+= 116 122 2x yD.H+= 15合案精析题型探究例 18 26解析 如图，设点B为椭圆的左焦点，点M2 , 1)在椭圆内，那么|BM+ |AM+ |AQ|AB+ |AQ= 2a,所以 |AM+ |AC2a|BM,而a=4,|BM=? +；2+ 1= .26,所以(|AM+ | A(f)最小值=8 26.跟踪训练 1 D例 2,5跟踪训练 2 C例 3 解 假设在x

8、轴上存在点Mm0)，使MA-/为常数.设A(x1,y1),B(x2,y2).当直线AB与x轴不垂直时，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x+ 1)，将y=k(x+ 1)代入椭圆方程x2+ 3y2= 5，消去y整理，得(3k2+ 1)x2+ 6k2x+ 3k2 5= 0.= 36k4-1 :jk2+I；k2-j lj,6k2则x1+x2=尹 7，3k2 5x1x2= 3k2+ 1.所以MA- ME=(x1n)(X2 nj + yw2=(x1n)(X2n)+k(X1+1)(X2+1)=(k2+1)X1X2+(k2m(X1+X2)+k2+m.将上式整理，得6142m- -3- +m216

9、m+14=时2m3k2.注意到MA-/是与k无关的常数，从而有 6m+ 14= 0，解得 m= 3,3此时MA-MB= 9.当直线AB与x轴垂直时,此时点 代B的坐标分别为A 1,当m= 7 时，亦有MAM= 4.综上，在x轴上存在定点M 3, 0),使 MA 皿閃常数.跟踪训练 3 解(1)因为以F为圆心、|FH为半径的圆与C的准线I相切, 所以圆的半径为p,即|FFf =p,所以FPL x轴，又点F的横坐标为 1,所以焦点F的坐标为(1 , 0)，从而p= 2.由(1)知抛物线C的方程为y2= 4x,设A(X1,y,B(X2,y2),线段AB的垂直平分线与x轴的交点D(Xo, 0),22则由 |DA= |DB,y1= 4x1,y2= 4x2,得(X1xo)2+y2=(X2xo)2+y2,X1+X2化简得xo= - + 2,设直线AB的方程为x=my-1,代入抛物线C的方程，得y24my+4 = 0，由 0 得m1,由根与系数的关