2018版高中数学第一章集合章末分层突破学业分层测评北师大版必修1

1、IN固层-Ml识整台自我校对1互异性2空集3集合相等4补集撐升层能力强化集合中元素互异性求出集合中的参数后， 要将求出的参数回代， 求出相应的集合，一是验证是否符合集合 元素的互异性，二是验证求出的集合是否满足题目条件.例 设集合A=X2,2X 1, 4 ,B=x 5,1 x,9，若AAB= 9，求满足条件的X的值.【精彩点拨】 根据交集的意义，利用分类讨论的思想求X的值，注意对取值代入集合第一章集合知识休系反哺载材= = -4p尿化整合探究提升 .二gypxfil2A B,检验是否符合集合元素的互异性.【规范解答】由AHB= 9，得 9 A,所以x2= 9 或 2x 1 = 9，故x=3或x

2、= 5.当x= 3 时，B= 2, 2,9,与集合中元素的互异性矛盾，应舍去.当x= 3 时，A= 9 , 7, 4,B= 8,4,9，满足题意.当x= 5 时，A= 25,9 , 4, B= 0 , 4,9 ,AHB= 9 , 4，与已知矛盾， 应舍去.综上所述，满足条件的x值为-3.再练一题1.已知集合A中含有两个元素a和a2,若 1A,求实数a的值.【解】 若 1 A,则a= 1 或a2= 1,即a= 1.2当a= 1 时，a=a,集合A有一个元素，二az1.当a= 1 时，集合A含有两个元素 1, 1，符合互异性.二a= 1.1.由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在

3、遇到“A B且 BM ?”时，一定要分A= ?和Az?两种情况进行讨论，其中A= ?的情况易被忽视,应引起足够的重视.2.在解决两个数集的关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错.在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论， 分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答.2 .已知集合A=x|x0,x R ,B= x|xx+p= 0，且B?A求实数p的范围.【精彩点拨】 分B= ?与 BM?两种情况讨论.【规范解答】(1)当B= ?时，B?A,由 = ( 1)2 4p(2)当Bz?，且B?A时，方程x2x+p= 0 存在两个正实根. 由X1+X2= 10

4、, = ( 1)24p0,且X1X2=p0,ZR1得 00.再练一题集合的基本关系A?B或卜32.已知集合A= x|x 1,B= x|2axa+ 1,a1,B?A,求实数a的取4【解】 /a1,.2a1或a+1- 1,1即a2 或aw 2,又a1,集合的交、并、补运算求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否.【精彩点拨】借助于数轴求解.【规范解答】把全集 R 和集合A,B在数轴上表示如下:由图知，AUB= x|2x 10,/?RA= x|x 7,(?RA)nB= x|2x3，或 7wx2.(1)若B?A,求实数a的取值

5、范围；若a=1，求AUB,(?UA)nBr21【解】(1)B=cxxw2,且x孑:2、=3wxw2 ,又B? A- aw扌，即实数a的取值范围是 i g,2.值范围.【导学号：04100012】实数a的取值范围是1a|a 2,或訂a12卜设全集为R, A= x|3wx7 ,B= x|2x10，求？R(AUB)及(?RA)nB.5若a= 1，则A= x|1wxw2,6此时AUB-x|1wxw2Ux|wx2/ ?uA= x|x2,2x|x2n吹云wx232七x2nu1,即卩m 1,5亦 1w6,解得0mW5综上所述，实数m的取值范围是m 2 或 Ow.再练一题4.已知A- x| 1xw|,B- x

6、|mwx1 + In.(1)当 m= 1 时，求AUB;若B?RA,求实数m的取值范围.识点为：集合元素互异性、集合运算中出现论等.卜设集合A= x| Kx 6,B= x|m1x21,已知AUB=A,求实数m【精彩点拨】由AUB-A知B?A,8【解】mi=1,B=x|lwx4,AUB=x|-1x4.？RA= x|x3.1当B= ?时，即m 1 + 3m,nW-空时，满足B?RA；当BM?时，使B?RA成立，如图.综上可知，实数m的取值范围是mm3,或nW-1.拓展层樹援烏基n1 + 3m则 f- 1n3,解得n3.具翻接探究提C. 0,1,2,3耐1-I 012 3m 1 +3FFJ9答案】

7、C5.已知集合 A= x|x= 3n+ 2,n h ,B= 6,8,10,12,14，则集合AHB中元素的个 数为 ( )【导学号： 04100013】A5B4C3D 2【解析】 集合A中元素满足x= 3n+ 2,nN,即被 3 除余 2,而集合B中满足这一要 求的元素只有 8 和 14.故选 D.【答案】 D6设全集U= 1,2,3,4,5,6,A= 1,2 ,B= 2,3,4，贝UAH(?uD =()B1D1,2,3,4,B= 2,3,4,?UB=1,5,6 ,AAH(?UD= 1.7 已知集合A= 1, 2, 3 ,B= 2 , 4 , 5，则集合AUB中元素的个数为【解析】 A= 1,2,3 ,B= 2,4,5 , AUB= 1,2,3,4,5,AUB中元素个数为 5.答案】 52.设集合A= x|1wxw5, Z 为整数集，则集合AnZ 中元素的个数是()A. 6B. 5 C . 4D. 3【解析】 AnZ=1,2,3,4,5, AnZ 中有 5 个元素.【答案】 B3.设集合A=y|y= 2 ,x R ,B= x|x1 2 3 4- 10,B= x| - 1x 1.故选 C.【答案】 C4.已知集合A= 1,2,3 ,B= x|(x+ 1)(x- 2)v0 ,x Z,则AUB=()A. 1B. 1,2