(完整版)2016年江苏数学高考试卷含答案和解析,推荐文档

1、2016 数学12016 年江苏数学高考试卷一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1. （ 5 分）已知集合 A= - 1, 2, 3, 6 , B=x| - 2VxV3，则 A AB=_2._ （ 5 分）复数z= （1+2i） （3 - i）,其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是 _ .2 23.（ 5 分）在平面直角坐标系_xOy 中，双曲线育一-勺厂=1 的焦距是.4. （ 5 分）已知一组数据 4.7, 4.8 , 5.1, 5.4, 5.5，则该组数据的方差是 _5. （ 5 分）函数 y=（3 _ F的定义域是 _ _6. （ 5 分）如图是一个算法的流程

2、图，则输出的 a 的值是_.7. （ 5 分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1 , 2, 3, 4, 5, 6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是 _.&（5 分）已知an是等差数列，Sn是其前 n 项和，若 a1+a22= - 3, S5=10,则 a9的值是_9. （ 5 分）定义在区间0,3n上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 _2 210.（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆厶=1（ab0）的右焦点，2016 数学211. （5 分）设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2

3、 的函数，在区间-1,1） 上, f （x）14.（5 分）在锐角三角形 ABC 中，若 sin A=2si nBsi nC ,贝 U tan Ata nBta nC 的最小值是二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）415.（14 分）在厶 ABC 中，AC=6 , cosB=(1 )求 AB 的长；(2 )求 cos (A)的值.616.（14 分）如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，D , E 分别为 AB , BC 的中点，点 F 在 侧棱B1B 上，且 B1D 丄 A1F, A1C1丄 A1B1.求证：（1）直线 DE /平面 A1C1F;（2）平面 B1DE 丄平面 A

4、1C1F.17. （14 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高 010 是正x+a3I 2L or其中 a R,若 f （-寻）=f （鲁）,则 f （5a）的值是12. （ 5 分）已知实数y 满足x -2x+y -3K- y 3 mf ( x)- 6 恒成立，求实数 m 的最大值；(2)若 Ovav1, b 1，函数 g (x) =f (x)- 2 有且只有 1 个零点，求 ab 的值.20.(16 分)记 U=1, 2, ,100，对数列an (n N*)

5、和 U 的子集 T,若 T=?,定义ST=0;若 T= t1, t2,tk，定义 ST=3 十 +% + +自七.例如：T=1,3,66时，Sr=a1+a3+a66.现 设an (n N*)是公比为 3 的等比数列，且当 T=2, 4时，ST=30.(1) 求数列an的通项公式；(2) 对任意正整数 k ( K kw100),若 T? 1, 2,，k，求证：STVak+1；(3) 设 C? U, D? U , SOSD,求证：Sc+SCPD2SD.附加题【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区 域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明

6、、证明过程或演算 步骤.A .【选修 41 几何证明选讲】21.(10 分)如图，在 ABC 中，/ ABC=90 BD 丄 AC , D 为垂足，E 为 BC 的中点，求 证：/ EDC=/ ABD .f (x)(1 )设 a=2, b=.=ax+bx(a0, b0,1, b 1).2016 数学5矩阵 B 的逆矩阵 B1= 12 ,求矩阵 AB ._0 2 IC.【选修 44:坐标系与参数方程】23.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 I 的参数方程为(B 为参数)，设直线 I 与椭圆 C 相交于 A , B 两点，求线段 AB 的长.24.设 a 0, | x - 1| V , |

7、y - 2| 0).(1)若直线 I 过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程；(2)已知抛物线 C 上存在关于直线 I 对称的相异两点1求证：线段 PQ 的中点坐标为(2- p, - p);2求 p 的取值范围.B.【选修 42:矩阵与变换】22-(10分)已知矩阵 A=0 -2(t 为参数)，椭圆 C 的参数方程为B2016 数学6(2)设 m, n N*, nm,求证:(m+1) C + ( m+2)JILC加+(m + 3)C-4C 的值;(n+1)C =(m+1)2016 数学72016 年江苏数学参考答案与试题解析一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1.（

8、 5 分）已知集合 A= - 1, 2, 3, 6 , B=x| - 2VxV3，则 A AB= - 1, 2.【分析】根据已知中集合 A= - 1 , 2, 3, 6 , B=x| - 2Vxv3，结合集合交集的定义可 得答案.【解答】 解：集合 A= - 1, 2, 3, 6, B=x| - 2vxv3, AnB=-1,2,故答案为： - 1, 2【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题.2.（ 5 分）复数 z=（1+2i） （3 - i）,其中 i 为虚数单位，贝 U z 的实部是5 .【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】 解：z= （1+2i） （3

9、 - i） =5+5i,则 z 的实部是 5, 故答案为：5.【点评】 本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2 2I 解答】解：双曲线】-_ 中,a，b=,双曲线 -2=1 的焦距是 2 In.故答案为：2 I I I.【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础.该组数据的方差:3. （ 5 分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线4. （ 5 分）已知一组数据4.7, 4.8, 5.1, 5.4, 5.5,则该组数据的方差是0.1【分析】先求出数据 4.7, 4.8, 5.1 , 5.4,【解答

10、】解：数据 4.7, 4.8, 5.1 , 5.4,5.5 的平均数，由此能求出该组数据的方差.5.5 的平均数为：=1 的焦距是丿I=1 的焦距.(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5) =5.1 ,2016 数学8s2= (4.7 - 5.1)2+ (4.8 - 5.1)2+ ( 5.1 - 5.1)2+ ( 5.4 - 5.1)2+ ( 5.5- 5.1)2=0.1.5故答案为：0.1.【点评】本题考查方差的求法， 是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用.5.( 5 分)函数 y= : J 厂的定义域是-3, 11 .【分析】根据被开方数不小于 0,构造不等式，解得答案

11、.【解答】 解：由 3-2x - x2 0 得：X2+2X-3 b,故 a=5, b=7,当 a=5, b=7 时，不满足 ab，故 a=9, b=5当 a=9, b=5 时，满足 a b,故输出的 a 值为 9,故答案为：9【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答.7.( 5 分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1 , 2, 3, 4, 5, 6 个点的正方 体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是学 .6-【分析】出现向上的点数之和小于10 的对立事件是出现向上的点数之和不小于10,由此利2016 数学

12、9用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10 的概率.【解答】 解：将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，基本事件总数为 n=6X6=36,出现向上的点数之和小于10 的对立事件是出现向上的点数之和不小于10,出现向上的点数之和不小于10 包含的基本事件有：(4, 6), (6, 4), (5 , 5), (5 , 6), (6 , 5), (6 , 6),共 6 个,出现向上的点数之和小于 10 的概率：36| 6故答案为：电.6【点评】本题考查概率的求法， 是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算

13、公式 的合理运用.&( 5 分)已知an是等差数列，Sn是其前 n 项和，若 a1+a22= - 3, S5=10,则 a9的值是 20【分析】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 a9的值.2【解答】 解： an是等差数列，Sn是其前 n 项和，a1+a2=-3, S5=10,g + (屯 +d)二 _35心，5有+七丄左10L乙解得 a 仁-4, d=3 ,a9=4+8X3=20.故答案为：20.【点评】本题考查等差数列的第 9 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列 的性质的合理运用.9. (5 分)定义在区间0, 3n上的函数

14、 y=s in 2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是7【分析】画出函数 y=sin2x 与 y=cosx 在区间0, 3 刃上的图象即可得到答案.【解答】 解：画出函数 y=sin2x 与 y=cosx 在区间0, 3n上的图象如下：故答案为：7.【点评】 本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y=sin2x 与 y=cosx 在区间0, 3 冗2016 数学10上的图象是关键，属于中档题.2016 数学11【分析】设右焦点 F ( c, 0)，将 y=b 代入椭圆方程求得 B, C 的坐标，运用两直线垂直的2条件：斜率之积为-1,结合离心率公式，计算即可得到所求值.【解答】解

15、：设右焦点 F (c, 0),将代入椭圆方程可得 x= a = a,3V4b22可得 B (-!a, +), C哼a, )， 由/ BFC=90 可得 kBF?kCF= 1 ,b_b_2亠2即有：?化简为 b2=3a2 4c2,由 b2=a2 c2,即有 3c2=2a2,由 e=，可得 e2=E=丄,& 3 ,可得 e=,3故答案为：.【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为- 查化简整理的运算能力，属于中档题.11. (5 分)设 f (x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间-1 , 1)上，f (x)的值.10. ( 5 分)如图，在平面直

16、角坐标系-V-1,考0GC 其中涎R若f (-争 =f (鲁)则 f (5a)的值是【分析】根据已知中函数的周期性，结合f(一)=f(可得a值，进而得到f(5a)xOy 中,(a b 0)的右焦点,2016 数学12【解答】解：f (x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间-1, 1) 上, f (x)一1忑10，则 x2+y2的取值范围是【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义， 结合两点间的距离公式 以及点到直线的距离公式进行求解即可.【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域，设 z=x2+y2，则 z 的几何意义是区域内的点到原点距离的平方, 由图象知 A 到原

17、点的距离最大，点 0 到直线 BC: 2x+y - 2=0 的距离最小，L o0, cosC0,在 式两侧同时除以 cosBcosC 可得 tanB+tanC=2tanBtanC,又 tanA=tan( nA)=tan(B+C)=：-1 丨1：-，1 - tarBt anC则 tanAtanBtanC= - -：11- ?tanBtanC,1一tanBt anC由 tanB+tanC=2tanBtanC 可得 tanAtanBtanC=令 tanBtanC=t，由 A, B, C 为锐角可得 tanA 0, tanB 0, tanC 0,由 式得 1 tanBtanCv0,解得 t 1,当且仅

18、当 t=2 时取到等号，此时 tanB+tanC=4 , tanBtanC=2,解得 tanB=2+.二，tanC=2 . ?, tanA=4 ,(或 tanB , tanC 互换)，此时 A , B, C 均为锐角.【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性.、解答题(共 6 小题，满分 90 分)415.(14 分)在厶 ABC 中，AC=6 , cosB=,(1 )求 AB 的长;1一tanBtanCtan Ata nBtanC=21 _ L ,丄，由 t i 得,4v0,2因此 tanAtanBtanC 的最小值为 8,(2)求 cos (A )的值.2016

19、 数学15【分析】(1)禾 U 用正弦定理，即可求 AB 的长；(2)求出 cosA、sinA,利用两角差的余弦公式求【解答】 解：(1)：公 ABC 中，cosB,5 si nB=厶,5丄二sinC_sinB cos (A )的值.2016 数学16(2) cosA= - cos (C+B) =sinBsinC - cosBcosC=-TA 为三角形的内角,/ sinA=二10cos (A -) =COSA+丄 sinA=：6 2 2 20【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式,16.(14 分)如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，D , E 分别为 AB , BC 的中

20、点，点 F 在 侧棱 B1B上，且 B1D 丄 A1F, A1C1丄 A1B1.求证：(1) 直线 DE /平面 A1C1F;(2) 平面 B1DE 丄平面 A1C1F.【分析】(1)通过证明 DE / AC,进而 DE / A1C1，据此可得直线 DE /平面 A1C1F1;(2 )通过证明 A1F 丄 DE 结合题目已知条件 A1F 丄 B1D，进而可得平面 B1DE 丄平面 A1C1F . 【解答】解：(1)TD, E 分别为 AB , BC 的中点，.DE ABC 的中位线，.DE / AC ,TABC - A1B1C1为棱柱，.AC / A1C1, DE / A1C1,TA1C1?平

21、面 A1C1F，且 DE?平面 A1C1F, DE / A1C1F;(2)TABC - A1B1C1为直棱柱， AA1丄平面 A1B1C1, AA1丄 A1C1,又TA1C1丄 A1B1,且 AA1QA1B 仁 A1, AA1、A1B1?平面 AA1B1B, A1C1丄平面 AA1B1B,/ DE / A1C1, DE 丄平面 AA1B1B,考查学生的计算能力,属于基础题.2016 数学17又 A1F?平面 AA1B1B, DE 丄 AIF,又:A1F 丄 BID, DEQB1D=D，且 DE、BID?平面 BIDE,- AIF丄平面 B1DE ,又:AIF?平面 AiCiF,平面 BIDE丄

22、平面 A1C1F.【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大.17.( 14 分)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD - A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高010 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍.(1 )若 AB=6m，P0i=2m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为 6m，则当 P01为多少时，仓库的容积最大？【分析】(1)由正四棱柱的高 010 是正四棱锥的高 P01的 4 倍，可得 P01=2m 时，010=8m， 进而可得仓库的容

23、积；(2)设 P01=xm，贝 U 010=4xm，A101= 一 - m，A1B1=；E? 一- m，代入体积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值.(2 )若正四棱锥的侧棱长为 6m，设 P01=xm，则 00=4xm， A101=, -m，A1B1=；? i, - m，则仓库的容积 V 圣X“?(36)2?x+ (血恥F)2?4x=W+312X，(0R-4J*vxv6)，V= -26x2+312，(0vxv6)，当 Ovxv2.时，V 0，V ( x)单调递增；当 2Vxv6 时，Vv0，V (x)单调递减；故当 x=2 一时，V (x)取最大值；【解答】解:- 010=8m，仓

24、库的容积(1)TP01=2m，正四棱柱的高010 是正四棱锥的高P01的 4 倍.X62X2+62X8=312m32016 数学18即当 P01=2 . : m 时，仓库的容积最大.【点评】 本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档.2016 数学1918.( 16 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x2+y2- 12x - 14y+60=0 及其上一点 A (2, 4).(1) 设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；(2) 设平行于 OA 的直线 I 与圆 M 相交于 B、C

25、 两点，且 BC=OA，求直线 I 的方程；(3)设点 T (t, 0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得+；= I，求实数 t 的取值(x - 6)2+(y- n)2=n2, n0,从而得到 | 7- n| =|n|+ 5,(2)由题意得 OA=2 口，koA=2，设 I : y=2x+b,则圆心 M 到直线 I 的距离：d=由此能求出直线 I 的方程.(3)丨卜| = II,即|=,.对于任意 t 2-2 . 一 | , 2+2 . 一 | ，欲使，只需要作直线 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为.,： 一_,由此能求出实数 t 的取值范围.【解答】解：(1)vN 在直线 x=

26、6 上，设 N (6, n),圆 N 与 x 轴相切，圆 N 为：(x - 6)2+ (y - n)2=n2, n0,又圆 N 与圆 M 外切，圆 M : x2+y2- 12x - 14y+60=0，即圆 M : (x - 6)2+ (x- 7)2=25 , -1 7 -n| =| n|+ 5,解得 n=1 ,圆 N 的标准方程为(x- 6)2+ ( y- 1)2=1 .(2)由题意得 OA=2 口，kOA=2，设 I : y=2x+b,则圆心 M 到直线 I 的距离：d= =V22+l V5则|BC|=2 .2 _：， , BC=2 口，即 2 匸 川=2. 7解得 b=5 或 b= - 1

27、5,直线 I 的方程为：y=2x +5 或 y=2x - 15.(3)1 = 11,即 JL - | / -宀即 |.-,| =| ii| , - | ,：-,又 I 口| 三 10,得 t 2-2. - : , 2+2|,2016 数学20又 I POw10,即 2 严 + 4 輕 10,解得 t 2- 2 阿,2+炳,对于任意 t 2-2- | , 2+2-，欲使|上 In,此时，| J 0, b0,1,1).(1)设a=2,b兮.1求方程 f (x) =2 的根；2若对于任意 x R,不等式 f (2x) mf ( x)- 6 恒成立，求实数 m 的最大值；(2)若 0vav1, b 1

28、，函数 g (x) =f (x)- 2 有且只有 1 个零点，求 ab 的值.【分析】(1)利用方程，直接求解即可.列出不等式，禾 U 用二次函数的性质以及函数 的最值，转化求解即可.(2)求出 g (x) =f (x) - 2=ax+bx- 2,求出函数的导数，构造函数求出 g (X)的最小值为：g (xo).同理若 g (X0)v0, g (x)至少有两个零点，与条件 矛盾.若g(X0)0,禾 ij 用函数 g (x) =f (x)- 2 有且只有 1 个零点，推出 g (x0) =0, 然后求解 ab=1.解：函数 f (x) =ax+bx(a0, b0, a 1, b 1).(1 )设

29、 a=2, b=即：m2- 16w0 或 mW4, m (-汽 4.实数 m 的最大值为：4.Jlnb【解答】方程 f (x) =2;即:=2，可得 x=0 .2X不等式 f(2x)mf (x)- 6 恒成立，即 2 告H-；m (2 耳+ ) 令t=F, t2 .6 恒成立.不等式化为：t2- mt+40 在 t2 时，恒成立.可得：22- 2iud-402016 数学21(2) g (x) =f (x)- 2=ax+bx- 2, g (x) =ax|na+bx|nb=ax白+ (b 严Inb ,Inb aOvav1, b 1 可得“a 1,a令 h (x) = f 上)Ina，贝yh (x

30、)是递增函数，而，Inav0, Inb0,L lnbx因此 x (a,xo)时，h (x)v0, a Inb0，则 g (x)v0.x( x0, +a)时，h (x) 0, axlnb0,则 g(x) 0,则 g (x )在(-m,x0)递减，(x0,+a)递增，因此 g(x)的最小值为：g(x0).若 g(x0)v0,xvIoga2 时，ax - ，=2,bx0，则 g(x) 0,因此 xivIoga2,且 xivx0时，g (xi) 0,因此 g (x)在(xi, x。)有零点，则 g (x )至少有两个零点，与条件矛盾.若 g (xo) 0，函数 g (x) =f (x)- 2 有且只有

31、 1 个零点，g (x)的最小值为 g (x0), 可得 g (xo) =0,由 g (0) =a+b- 2=0,可得 ab=1.【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒 成立的应用，考查分析问题解决问题的能力.20.(16 分)记 U=1, 2, , 100，对数列an (n N )和 U 的子集 T,若 T=?,定义 ST=0；若 T= t1, t2,tk，定义 ST=% +色弋+ + 自十.例如：T=1,3,66时，ST=a1+a3+a66.现 设an (n N*)是公比为 3 的等比数列，且当 T=2, 4时，ST=30.(1) 求数列an的通项

32、公式；(2) 对任意正整数 k ( K kw100),若 T? 1, 2,，k，求证：STVak+1；(3) 设 C? U, D? U , SCSD,求证：SC+SCCD2SD.【分析】(1)根据题意，由 ST的定义，分析可得 ST=a2+a4=a2+9a2=30,计算可得 a2=3，进 而可得a1的值，由等比数列通项公式即可得答案；(2)根据题意，由 ST的定义，分析可得STwa1+a2+ ak=1+3+32+3k-1，由等比数列的前n 项和公式计算可得证明；(3 )设 A=?C( CAD), B=?D( CAD),则 A QB=?,进而分析可以将原命题转化为证明 SC2SB，分2 种情况进

33、行讨论： 、若 B=?,、若 B丰?，可以证明得到 SA2SB,即可 得证明.【解答】 解：(1)当 T= 2, 4时，ST=a2+a4=a2+9a2=30,因此 a2=3，从而 a1=1,n1故 an=32k-l 1 k(2)STWai+a2+ ak=1+3+3+3=v3 =ak+i,因此,xo=L 兀 b (一黒)时,lnblnbh (xO) =0,因此 X0=0,因此)=0,I=1，即 Ina+Inb=0, In (ab) =0,则 ab=1.Inb2016 数学222(3 )设 A=?c( CAD), B=?D( CAD),则 A QB=?,分析可得 Sc=SA+SCAD, SD=SB

34、+SCAD，贝 y SC+SCAD- 2SD=SA-2SB, 因此原命题的等价于证明SO2SB,由条件 SOSD，可得 SASB,1、若 B=?，贝 y SB=0，故 SA 2SB,2、若 B丰?，由 SA SB可得 A丰?，设 A 中最大元素为 I, B 中最大元素为 m, 若 ml+1,则其与 SAvai+iwam m+1,综上所述，SA 2SB,故 SC+SCHD 2SD.【点评】本题考查数列的应用， 涉及新定义的内容， 解题的关键是正确理解题目中对于新定 义的描述.附加题【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区 域内作答，若多做，则按作答的前两小题

35、评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.A .【选修 41 几何证明选讲】21.（10 分） 如图， 在 ABC 中， / ABC=90 BD 丄 AC， D 为垂足， E 为 BC 的中点， 求 证： / EDC=/ ABD .得/ ABD= / C，从而可证得结论.【解答】 解：由 BD 丄 AC 可得/ BDC=90 因为 E 为 BC 的中点，所以 DE=CE 冷 BC，则：/ EDC= / C，由/ BDC=90 可得/ C+ZDBC=90 由/ ABC=90 可得ZABD+ZDBC=90 因此ZABD=ZC，而ZEDC=ZC，所以，ZEDC=ZABD .【点评】本题考查三

36、角形的性质应用，利用ZC+ZDBC=ZABD +ZDBC=90 证得ZABD=1_3皿-1=222SBWai+a2+-am=1+3+32+3m，即 SA 2SB,2016 数学23ZC 是关键，属于中档题.B.【选修 42:矩阵与变换】2016 数学24质可求得答案.【点评】 本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题.C.【选修 44:坐标系与参数方程】23.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 I 的参数方程为分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交代入两点间的距离公式求得答案.代入并整理得，:.2两式平方相加得H11 -12.0 2【解答】解

37、：TB122. （10 分）已知矩阵 A=1 20 -2_1矩阵 B 的逆矩阵 B，求矩阵 AB .【分析】依题意，利用矩阵变换求得21_T701.22I，再利用矩阵乘法的性_1_1 B= (B)12_7 2*20 12 2，又A=AB=114d5=10斗_o -1_2 J（t 为参数），椭圆 C 的参数方程为y=2sin 9（B 为参数），设直线 I 与椭圆 C 相交于 A , B 两点，求线段 AB 的长.【分析】 点坐标，【解答】解：由*，由得y=2sin 9，得B= ( B1)一12016 数学可得 | 2x+y 4| =| 2 (x 1) + (y 2) |则| 2x+y 4|va

38、成立.【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题.附加题【必做题】225. (10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 I: x y 2=0 ,抛物线 C： y =2px (p 0).(1)若直线 I 过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程;(2)已知抛物线 C 上存在关于直线 I 对称的相异两点 P 和 Q .1求证：线段 PQ 的中点坐标为(2 p, p);2求 p 的取值范围.【分析】(1)求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程.(2):设点 P ( x1, y1), Q (x2, y2),通过抛物线方程，求解I 对称，点的