2018版高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量

1、1233 平面向量的坐标运算（建议用时：45 分钟）学业达标、选择题点A（1 , - 3） ,AB的坐标为（3,7），则点B的坐标为（）设点B的坐标为(x,y)，由AB=(3,7) = (x,y) - (1 , - 3) = (x- 1,y+ 3),得B(4,4).【答案】能构成三角形，则向量c等于（）【解析】 设c=X1a+入2b（入1,入2 R），则(1,2)= X1(1,1)+入2(1, 1)=(入1+入2,入1入2),A. (4,4)B. ( - 2,4)C. (2,10)D. ( - 2, - 10)2.设向量a= (1 , 3),b= ( 2,4)，若表示向量4a,3b- 2a,c

2、的有向线段首尾相接P在y轴上，则m=（）1.【解A. (1 , - 1)B.(-1,1)C. ( - 4,6)D. (4 , - 6)【解析】 因为 4a,3b-2a,c对应有向线段首尾相接，所以4a+ 3b- 2a+c= 0,故有c=- 2a- 3b=- 2(1 , - 3) - 3( - 2,4) = (4 , - 6).【答案】D3.若a=(1,1),A.B. *a- |bC.31歹-2bX1+ X2=1,则.入1入2= 2,1X1= 2,2D. 2【解析】 设Rx,y)，由题意P=mBCx 1 = 5m1P( 5m 1, m+ 2)，又点P在y轴上，一 5m+ 1 = 0,m=.y 2

3、=m5【答案】 B5.已知A 3,0) ,B(0,2) ,0为坐标原点，点C在/AOB，且/AO(= 45,设 C入0A (1 入) B入 R)，贝 U 入的值为()【导学号：00680050】又A 3,0) ,B(0,2),-入 OAtF (1 入)0Bi= ( 3 入，2 2 入),x= 3 入，2?入=.x= 2 2 入5【答案】 C、填空题6.已知点A(2,3) ,B( 1,5)，且C= 3,则点C的坐标为 _【解析】 因为 C=即 C-3(64 A，所以 = foAv|(2,3) + 3( 1,5)7已知边长为单位长度的正方形ABCD若A点与坐标原点重合，边AB AD分别落在x轴、y

4、轴的正方向上，则向量 2AB+3BO AC勺坐标为 _C.1 1 -5-5【解设qx,【答1,113【导学号：70512033】如图所示，/x)，则OC(3c糾ASAB-(1,0) ,BO(0,1) ,AC= (1,1) 2AB3BOAC=(2,0) + (0,3) + (1,1)=(3,4) 【答案】 (3,4)三、解答题&若向量|a|=|b|=1,且a+b= (1,0)，求a与b的坐标.【解】 设a= (m n) ,b= (p,q),22m+n=1,22p+q=Im p= 1,n+q= 0,9. (1)已知平面上三个点A(4,6),1X+ 2AC(2)已知a= (1,2),b= (

5、 3,4),求向量a+b,ab,3a4b的坐标.【解】(1)因为A(4,6) ,B(7,5) ,C(1,8),所以XB=(7,5) (4,6) = (3, 1).AC= (1,8) (4,6) = ( 3,2),Im= p= 2,【解析】根据题意建立平面直角坐标系巳 1,0) , Q1,1) ,D(0,1).(如图)，则各顶点的坐标分别为A(0,0),解得q=2，则有m= p= 2,n=或a= 2，b= 2，i3.4ABXo=(3, -1)+(-3,2)=(0,1),XB- XC=(3, -1)-(-3,2)=(6, -3).2 陥評 2(3, -1)+2(3,2)=(6 , 2) + |,

6、1I9Ja+b= (1,2) + (3,4) = ( 2,6),a-b= (1,2) ( -3,4) = (4,2),3a4b= 3(1,2) 4( 3,4) = (15，- 10).能力提升1.在四边形ABCD,XB= Sb= (1,0)+_BCiA|BCBDI 丽，则四边形ABC啲面积是(A.B.3C.D.【解为在BA方向上的单位向量,IBA记为ei=类似地，设孕=e2=目N-ATIBCIBD=e3=BG所以e1+e2=e3,可知四边形BNGI为菱形，且|BM= |BG= IBN，所以/MB=120,从而四边形ABCD为菱形，|AB= | 丽=1,所以SABC=|AB BQ sin /AB

7、C=2 【答案】D2.以原点0及点A(2, 3, 2)为顶点作一个等边AOB求点B的坐标及向量AB的坐标.【解】 因为AOB为等边三角形，且A(2 3, 2),5所以 |OA= |OB= |AB= 4.n以OB为终边的角为云，由三角函数的定义得:6所以XB= OB-OA= (2 3, 2) (2 3, 2) =(0,4)当点B在OA的下方时，以OB为终边的角为由三角函数的定义得：5B=（0， 4）,所以尺 B=SB-OA= (0， 4) (2 3, 2)=(2 3, 2) 综上所述，点B的坐标为（2.3, 2）,怎啲坐因为在 02n范围内，以Ox为始边，OA为终边的角为11n，当点B在OA勺上方时,OB=4COS卡,4sinnn=(2