2019版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第1节简单几何体的结构、三视图和直观图学案北

1、第1节 简单几何体的结构、三视图和直观图最新考纲 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式I基础摻断回归教材，夯实基础知识梳理1. 简单几何体的结构特征(1) 多面体1棱柱：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行_ 这些面围成的几何体叫作棱柱 .2棱锥：有一个面是多边形， 其余各面是有一个

2、公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫作棱锥.3棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台(2) 旋转体1圆锥可以由直角三角形绕其任一直角边旋转得到2圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.3球可以由半圆或圆绕直径旋转得到.2. 三视图(1) 三视图的名称几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视 _ .(2) 三视图的画法1画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线2三视图的主视图、 左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图.3观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的

3、，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.3. 直观图2简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使/xO y = 45,它们确定的平面表示水平平面;3(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴和y轴的线段;已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 1.常用结论与微点提醒1. 台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点2. 简单几何体不同放置时其三视图不一定相同3.常见旋转体的三视图 (1)球的三视图

4、都是半径相等的圆(2)水平放置的圆锥、圆台、圆柱的主视图和左视图分别均为全等的等腰三角形、等腰梯形、矩形.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“V”或“X”)(1) 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(3) 用斜二测画法画水平放置的/A时，若/A的两边分别平行于x轴和y轴，且/A= 90,则在直观图中，/ A= 45 .()正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同 .()解析(1)反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是棱柱.(2) 反例：如图所示图形不是棱锥.(3) 用斜二测画法画水平放置

5、的/A时，把x,y轴画成相交成 45或135 ,平行于x轴的线还平行于x轴，平行于y轴的线还平行于y轴, 所以/A也可能为 135(4)正方体和球的三视图均相同，而圆锥的主视图和左视图相同，且为等腰三角形，其俯视图为圆心和圆.答案 (1)X(2)X(3)X(4)X2.(教材习题改编)如图，长方体ABCdA B C D中被截去一部 分，其中EH/ A D.剩下的几何体是()A.棱台 B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱4解析由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱答案 C解析 先根据主视图和俯视图还原出几何体，再作其左视图.由几何体的主视图和俯视图可知该几何体为图，故其左视图为图.答案 B解析法一（割

6、补法）由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示 .将圆柱补全，并将圆柱体从点A处水平分成上下两部分.由图可知，该几何3.（2016 天津卷）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体的左视图为4.（ 一题多解）（2017 全国n卷粗实线画出的是某几何体的三视图，一部分后所得，则该几何体的体积为A.90n）如图，网格纸上小正方形的边长为该几何体由一平面将一圆柱截去（ ）B.63nD.36nI池图51体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的-,所以该几何体的2 21 体积V= n X3X4+nX3 X6X3

7、=63n.612法二（估值法）由题意知，2圆柱V几何体V圆柱，又V圆柱=nX3X10= 90n, . 45nV几何体90I考点突破考点一简单几何体的结构特征【例 1】（1）给出下列命题：1在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线;2直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；3棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3以下命题：1以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;2圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；3一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3解

8、析（1）不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的n.观察选项可知只有63n符合.答案 B5.正厶AOB勺边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是解析画出坐标系图）.D为O A的中点1=-x2=3XV3OAB=X-1/2，下底AB=3,以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABC D的面积为 _.解析 如图所示，作出等腰梯形ABCD勺直观图.在 Rt ABE中,AB=1,又四边形AECD矩形,AD=EC= 1. BC= BE+EC=（两坐标轴成其面积与原图形的面积的关系:o解析/ABE=45 ,

9、BE=#1.12因为0寸（羽）2 1 = 1，所以O E=2E F=则直观图A B CD的面积 S=I课乍业另层训练、提升能力基础巩固题组（建议用时：25 分钟）一、选择题1.某简单几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱解析 由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱（放倒看）都能使其主视图为三角形，而圆柱的主视图不可能为三角形.答案 A2.（2018 衡水中学月考）将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）FCr13又AF的投影线为虚线，即为左下角到右上角的对角线,该几何体的左视图为选项D.答案 D解析 易知左视图的投影面为矩形

10、,143.（2017 北京卷）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为答案 D4.如图是一几何体的直观图、主视图和俯视图，该几何体的左视图为（）解析由直观图和主视图、 俯视图可知， 该几何体的左视图应为面PAD且EC投影在面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故 B 正确答案 B5.下列结论正确的是（）A.60B.30C.20D.10解析由三视图知可把三棱锥放在一个长方体内部，即三棱锥1 1A1BCD VABCD=3x2X3 32X5X4=10.515A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥16的俯视图的是（A.C.D.解析由主视图和左视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体

11、,答案 A故正确7.（2015 全国n卷）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为1A 81B.71C.61D.B. 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线解析 如图 1 知，A 不正确如图 2,两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则 B 不正确.国I田2若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C 错误由母线的概念知，选项 D 正确答案 D

12、6.某几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体B.517解析 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为 1 则三棱锥的体1 11积为V= -TX1X1X1 = 2 326剩余部分的体积V2= 13=尸，因此，门=三.6 6V25答案 D8.（2018 上饶模拟）某三棱锥的三视图如图所示，其左视图为直角三角形， 则该三棱锥最长的棱长等于（）18A.4 2C. 41解析 根据几何体的三视图，知该几何体是底面为直角三角形，两侧面垂直于底面，高为的三棱锥P ABC如图所示）.棱锥最长的棱长

13、PA=/25+ 16=j41.答案 C、填空题9.2018 龙岩联考）一水平放置的平面四边形出它的直观图O A B C如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OAB（面积为_ .解析 因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为 1, 所以原图形的面积为 2 2.答案 2 210.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1 的正方形，左视图是一个面积为，2 的D.5 219矩形，则该正方体的主视图的面积等于 _.解析由题知此正方体的主视图与左视图是一样的，主视图的面积与左视图的面积相等为2.答案 211.（2018 兰州模拟）正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，3，

14、其主视图和左视图是全等的等腰三角形，则主视图的周长为 _ .解析 由题意知，主视图就是如图所示的截面PEF其中E,F分别是AD BC的中点，连接AO易得AO=J2，又，于是解得PO=1, 所以PE=2，故其主视图的周长为 2+ 2 2.答案 2+2 212.（2017 山东卷）由一个长方体和两个1圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_解析 该几何体由一个长、宽、高分别为2, 1, 1 的长方体和两个半径为1,高为 1 的1圆柱体构成12n所以V= 2X1X1 + 2X4X n X1X1 = 2 + 亍亍. .n答案 2+亍能力提升题组（建议用时：10 分钟）13.（ 2018 -石家庄质检）一个三棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图可能为（）B20A.2B.3C.4D.5解析根据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是一个长方体和四棱锥的组合体，所1以几何体的体积V= 3X2X1+ -X3X2Xx= 10，解之得x= 2.3答案 A 15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为解析 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥,BCD所以该三棱锥的左视图可能为选项D.答案 D14.如图是一个体积为 10 的简单几何体的三视图，则图中x的值为其中平面ACDL平面D21解析