2019高考物理模型系列之对象模型专题03轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面模型(3)学案

1、专题 03 轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面模型(3)7.7.接触面分离 两物体由接触到分离，在分离的临界状态下必满足如下条件：(i i )分离的瞬时两物体沿垂直于接触面方向上的速度、加速度必相等(iiii)分离的瞬时两物体间的弹力必为零两接触的物体中之一与一端固定的弹簧相连接，两物体发生分离时不一定是在弹簧处于原长的位置，有两种情况下当弹簧处于原长时两物体在分离：1与弹簧相连接物体的质量可忽略不计2除弹簧弹力、相互间的弹力外两物体受到的其他外力与各自的质量成正比，如重力、特定情况下的摩擦力等。例 23.23.如图甲所示，质量分别为m m 仁 1kg1kg 和 m2=2kgm2=2kg 的物体 A

2、A、B B 两长方体物块并排放在光滑水平面上,现对 A A、B B 分别施加大小随时间变化的水平外力F1F1 和 F2F2,F,= (9 _2t)N，F(3 2t)N。iif/I例 23 题图(1)(1) 问经多长时间(t to)两物块开始分离?(2)(2) 在乙图中画出两物块的加速度随时间变化的图象。rB-rrir-1-1ir -厂-Tr1严 广 厂ii!I1.尸一r -亍L rii111r-Brr - -FIiii111r-r-1-iiIi1173斗56乙1()K62【答案】(1 1) 2.5s2.5s( 2 2)3【解析】：1)在乩B间的弹力恰好为零时分离，此时再者加速度相等，有耳=虽

3、即9_2心=3+踰码 性12解得无=Z5$(2)(2)分离前A、B系统的加速度为。二用+码=4朋心码+叭(3)(3)分离后：印=旦=9 _2tr=9 _2（t：t） = 4_2：tm1a?=旦=1.5 t2=1.5 （to：t） =4：tm2图线如答图中实线所示。+讪III- s-1）1例 24.24.如图所示，质量均为 m m 的AB B 两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用大小等于- -mgmg 的恒2力 F F 向上拉 B B,当运动距离为 h h 时 B B 与 A A 恰好分离.则下列说法正确的是1ag642（rrlrLrlrl_rlrl_rlrl_ I-r1r-r!2例 23

4、答图|厂|厂|4A.A. B B 和 A A 刚分离时，弹簧为原长5B.B. 弹簧的劲度系数等于3mg2h1C.C.从开始运动到 B B 和 A A 刚分离的过程中，AB B 系统的机械能增加 一 mghmgh2D.D. 从开始运动到 B B 和 A A 刚分离的过程中，A A 物体的机械能一直增大，但速度是先增加后减小【答案】BDBD【解析】：两物体发生分离的条件是接触面间彈力为星但此瞬时两物体仍有相同的速度和相同的加速 度，则在分离时由E所受外力可确定此时巳的扣速度大小为去 方向向下，故A也具有这样的加速度,2则A应受到弹普向上的弹力竽，彈書处于被压缩状态，A错误.在施加力F之前系统处于平

5、衡状态， 彈螯被压缩目弾力为 加劭则由胡克定律 = *有学?吨=啤,B正砾 从开始运h2k动到EA分离的过程中，AB系统的机械能的增量等于除重力外其他力所做功，而此过程中拉力F对系统fjfc功心阳弓吨见还有弾备弾力对系统做正功，小系统的机械能増量应大于壬埶C错误，由 于AB两物体质重相同、分离前任一时刻的速度相同、分离前任一段时间内的高度变化相同，可知A与E、A与AB整体的机械能娈化情况相同，由于AB在此过程中机械能增大，故A、B的机械能部是增大的 由于两物体先从静止幵始向上加速，但运动封刚要分离即运动距离h时，两物体加速度方向已经向下，可 知AE在上升hi的过程中是先向上加速后向上减速的，正

6、确.例 25.25.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放一个质量为m二12kg并处于静止的物体 P P,弹簧颈度系数k =300N/m,现给 P P 施加一个竖直向上的力 F F,使 P P 从静止开始始终向上做匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s内 F F 是变力，在0.2s以后 F F 是恒力，g取l0m/s1 2。求：例图8图1 1P做加速运动的加速度；2 2F F 的最小值和最大值。【答案】20m/S20m/S2 2Fmin=240N,Fmax=360N6【解析】：由题意可知，G2&内有弹警弹力的作用，0_2雷后没有弹議弾力的作用&由于分霸时物体与 秤

7、盘间无弹力作用，而秤盘质量为雲、所受合力为零，故物体在弹畜的原长位蛊与秤盘脱离。在0為內有F+Joc-mgmg_1 .口 _-r工皿 _JXBHL ai*mk2皿后有F-mga =-oS由以上可求得 =20m/iS=24QNfJ=360N右例 26.26.如图所示，可视为质点的物块A、B C放在倾角为 3737、长L=2.0m=2.0m 的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数 卩=0.5=0.5 ,A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为mA= 0.8kg、mB-0.4kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB40 10C、qC八2.0 100，且保护不 变，开始时三个物块均能

8、保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为 0 0,则相距为r时，两点电荷具有电势能可表示为Ep= kqq2。现给A施加一平行于斜面向上的力F,r2使A在斜面上做加速度大小为a=2.5m/s的匀加速直线运动， 经过时间t。物体AB分离并且力F变为恒力。当A运动到斜面顶端时撤去力F。已知静电力常量9 2 2 2k =9.0 10 N m /C , g =10m/s ,sin37 -0.6,cos37 -0.8。求:(1 1 )未施加力F时物块B、C间的距离;(2)t0时间内库仑力做的功；(3) 力F对A物块做的总功。【答案】1.0m1.0m 1.2J1.2J 9.

9、8J9.8J7【解析】：（1）未加戸前入B、C处于静止状态时，设B、C间距离为Li,则C对B的库仑斥力以&B为研究对象,由平衡条件得耳=（曲丄+朋g换37。（2 2）给 A A 施加力 F F 后，A A、B B 沿斜面向上做匀加速直线运动，C C 对 B B 的库仑斥力逐渐减小，弹力也逐渐减小。经过时间to,设 B B C C 间距离变为 L L2, A A、B B 两者间弹力减小到零，两者分离，力力，则此刻 C C 对 B B 的库仑斥力为以 B B 为研究对象，由牛顿第二定律有F2-mBgsin377mBcos37二mBa联立解得 L L2=1.2m=1.2m设 toto 时间内

10、库仑力做的功为 W,W,由功能关系有WoLiL2代入数据解得W） -1-2J（3 3）设在to时间内，末速度为vi，力 F F 对 A A 物块的功为 W,W,由动能定理有I2WiWoWGWf(mAmB)Vi而WG- -(mAmB)g=Lsin 37Wf=-(mAmB)giLscos37V =2a L由一式解得WI=1.8J经过时间厲后A. B分离力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有F 朋丿龙血37口 脚/Cos37= maAB B 之间的F F 变为恒F2kqcqBL28力F对A物块做的功 F (S由式代入数据得W2=8.0J则尢I F对A物块做的功W=WI+W3-9.8J例 27.27.如图

11、所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为(sinsin = 0.60.6 ),放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E= 50V50V/ m,m,方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外.一个带电量2q =：；40 10 C、质量m= 0.40kg0.40kg 的光滑小球，以初速v=20m/s从斜面底端A冲上斜面，经过 3s3s 离开斜面，求磁场的磁感应强度.(取g =10m/s2)【答案】5T5T【解析】：小球冲上斜面后，受力如图所示.例 27 答图小球做匀减速运动，有mgsin二:qEcos= ma，得到加速度a =10m/s2小球经 2s2s 后速度变为零.此 后要沿斜面下滑，洛伦兹力

12、方向变为垂直于斜面向上，其加速度仍为a, 3s3s 末的速度大小为v = 10m/s，方向沿斜面向下.小球受到的垂直于斜面方向的各力的关系，有qvB qE sin二=mgcos：9小球受到的洛伦兹力随速度增大而增大，经3s3s，小球将要离开斜面，支持力N=N= 0 0 .解得磁感应强度B=5.0T5.0T .模型演练25.25.如图所示，在倾角为0的光滑斜面P上有两个用轻弹簧连接的物体A和B,C为一垂直固定于斜面上的挡板，AB的质量均为m m 弹簧的劲度系数为 k k,系统静止在水平面上。现对物体A施加一平等于斜面向下的力F压缩弹簧后，突然撤去外力，则在物体要B B 刚要离开C时（此过程中A始

13、终没离开斜面）A物体E的加速度大小为gsingsin0B B 弹簧的形变量为 mgsinmgsin0/k/kC C 弹簧对E的弹力大小为mgsmgs inin0D D 物体A的加速度大小为gsingsin0【答案】BCBC【解析】:在B刚要离幵C BtBC的加速度仍相同因C固电故B此时的加速度也为零由此可知此时鼻 齧对B的鼻力方向沿斜面问上大小等于B物体的重力沿斜面方冋上的分力mgsinJ?,由胡克定律知此时愛4 错误BC正礪由于A所受合力等于彈蕃彈力与重力平行于斜面分力之租故其加速度2Ssin,D错误.26.如图所示， 固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M M 的物块 A A 相连，静止

14、时物块 A A 位于 P P 处,另有一质量为m的物块 B B,从 A A 的正上方 Q Q 处自由下落，与 A A 发生碰撞立即具有相同的速度，然后AB B- 起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块 A A、B B 被反弹，下面有关的几个结论正确的是齧的形变量练 25 图P10A.A. A A、B B 反弹过程中，在 P P 处物块 B B 与 A A 分离11B.B. A A、B B 反弹过程中，在 P P 处物块 A A 具有最大动能C.C. B B 可能回到 Q Q 处D.D. A A、B B 从最低点向上运动到 P P 处的过程中，速度先增大后减小【答案】D D【解析】 :在P处蓄披压缩

15、且弹普彈力等于A物体的重力一当AB两物体分高时两物休间鼻力为雾E物 休只受到重力的作用加遠度等于重力加速度则此时A物体的加速度也等于重力加速度A物体也只受到重 力作用即分离时弹箸处于原长人错误在反弹过程中运动到P处时膺簧弹力等干A物体的重力上匕整怵重力 小此时加速度方向向下撷必在P点下方存在一点，在该点弹畜弹力等于整休重力，加速度为季速度最尢即从 最低点向P点运动过程中两物体是先加速后减速的错误D正确因AB碰撞罡完全非弹性碰撞但AB分 高时A仍具有一定的速度=故由能量守恒可知B能上升的最犬高度必低于Q点工错误一27.一弹簧秤的秤盘质量m= 1.51.5 kgkg，盘内放一质量为m= 10.51

16、0.5 kgkg 的物体 P,P,弹簧质量不计，其劲度 系数为k= 800800N/mN/m，系统处于静止状态，如图所示现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向 上做匀加速直线运动，已知在最初 0.20.2 s s 内F是变化的，在 0.20.2 s s 后是恒定的，求F的最大值和最小值各2是多少？ ( (g= 1010 m/sm/s ) )【答案】7272 N N 168168 N N【解析】：因为在t= 0.20.2 s s 内F是变力，在t= 0.20.2 s s 以后F是恒力，所以在t= 0.20.2 s s 时，P离开秤 盘此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m= 1.51.

17、5 kgkg，所以此时弹簧不能处于原长，这与轻盘不同设在 0 0 0.20.2 s s 这段时间内P向上运动的距离为x，对物体P据牛顿第二定律可得：F+N- mg=maN=N= 0 0 时对m据牛顿第二定律可得kx1mg=ma1 12 2开始时kx0= ( (m+m) )g,xoX1= ? ?at所以求得a= 6 6 m/sm/s2 2. .当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin= ( (m+m) )a= 7272 N.N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m( (a+g) ) = 168168 N.N.28.一根劲度系数为 k k,质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为

18、m m 的物体，有一水平板将物体练 27 图12a(aa(avg)g)匀加速向下移动.求经过托住，并使弹簧处于自然长度.如图所示.现让木板由静止开始以加速度13【解祈】：设物体与平板一起怖运动距离为时物体受到的外力有重力吨、强普的弹力F=kx和平板的支持力根擔牛顿第二定律有:nig-kx-N=ma可得N=mg-kx-ma当N=0时物体与平板分离?所如阳有*型口K因为无二2m（g-d）ka29.如图所示，A B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A B质量分别为 0.420.42 kgkg 和 0.400.40 kgkg，弹2簧的劲度系数k=100=100 N/mN/m，若在木块A上作用一个竖直向

19、上的力F,使 A A 由静止开始以 0.50.5 m/sm/s 的加速度（1 1） 使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2 2） 若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.2480.248 J J，求这一过程F对木块做的功。多长时间木板开始与物体分离.练 28 图【答案】t二2m(g - a) ka2g=10=10142【答案】4.41N4.41N 9.649.64X1010- -J J15【解析，两物体分高的临界点是当弹蓄作用F的两物体加速虞速度相同且相互作用的弾力NH)时7恰好分离.当JM)(即不加竖直向上F力时设A. B叠放在弾蓄上处于平

20、衡时彈蓄的压缩量为心有kx=(mA+mB)g即k对A施加F力，分析A B受力如右图所示对AF+N-mAg=mAa对Bkx -N-mBg=mBa可知，当 冲0时，AB有共同加速度a= =a，由式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大 当N=0 0 时,F取得了最大值Fm,m,即Fm=mA(g+a)=4.41 N又当N=0 0 时，A B开始分离，由式知,此时，弹簧压缩量kx=mB(a+g)x=mB(a+g)k、2AB共同速度v =2a(x-x)由题知，此过程弹性势能减少了W=H=0.248W=H=0.248 J J设F力功W,对这一过程应用功能原理12WF=2( mA+mB)v +(mA+mB)g(

21、x-x)-Ep联立，且注意到EP=0.248J J可知，WF=9.64=9.64X1010-2-2J J。处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数k=给物块A施加一个平行于斜面向上的力F,使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前 0.20.2s内为变30.30.如图所示，质量mA=1010kg的物块A与质量mB B = 2 2kg的物块E放在倾角0= 3030的光滑斜面上400400N/m.现练 29 答图16力，0.20.2s后为恒力，求 ：(1)(1)力F的最大值与最小值；(2 2)力F由最小值达到最大值的过程中，物块A所 增加的重力势能. .(g取 1010m/S/S2 2)【解析】：(I)开始比E处于静止状态时，有k x(mA+9 s i n?(r=o,设施加尸时前一段时间A、B起向上做匀力睡运动，加速度为a, t=0. 2S . A. B间相互作 用力为雾，对E有：k x