13数学方法的应用(一)(二)

1、专题 13 数学方法的应用专题（一）（二）复习目标:1 学会将物理问题转化为数学问题，即理解物理图景，建立物理模型，并根据物理规律，用变量、函数 表达式和函数图象等数学语言表达出物理量之间的相互关系。2 掌握中学物理中常用的数学解题方法，如微元分析法、极值分析法、递推法、作图法、图象法、比例 法、不等式法等，会应用数列、导数、解析几何等知识解决物理问题。专题训练：151 某种放射性元素 20 天后有 的核发生了衰变，再过 10 天，这种元素还没有衰变的核有16()11163AB.C.D.163264642 一人站在竖直放置的平面镜前某处时，从平面镜中看到了自己的全身像和周围的一些景物的像。若此

2、 人向远离平面镜的方向后退若干步，它能从平面镜中看到（）A 景物范围扩大，它的像仍是全身像B .景物范围缩小，它的像仍是全身像C.景物范围扩大，它的像不是全身像D 景物范围缩小，它的像不是全身像A. 一定大于 2.7 千米B.一定等于2.7 千米C. 一定小于 2.7 千米D .不能确定所示，討二=空=斤，电源电动势为，内阻 r=，滑动变阻器 滑动键滑动过程中安培3. 辆汽车以额定功率在平直的公路上行驶,汽车驶过的路程（设车受到阻力恒定）经过 3 分钟，速度由10m/s 提高至 20m/s,则在这段时间内,4.如图表和伏特表示数的极小值是多大10.轮船航行的耗油量由两部分组成的，其一是和航行时

3、间成正比，其二是和航行的速度有关，速度越快,单位时间内耗油量越多设第一部分单位时间耗油量为m。，第二部分耗油量和速度的平方成正比，比例系数为 k.现有一艘轮船要航行 s 米，船长应该选择多大的速度耗油量最少？11. 一列波先后通过相距 6 米的 A、B 两点，用时间 0. 02 秒，已知 A、B 两质点运动方向始终相反，这 列波的频率是多大？5 如图所示，物体放在粗糙的地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，现用与地面成角的倾斜向上的力拉物体，要使物体做匀速运动，角为多大时最省力?6如图所示，轻杆 BC 可绕光滑铰链转动，重物 G 吊于端点 C,在 C 点系一细绳绕过光滑的定滑轮并用力 F 拉动。

4、在物体缓慢上升的过程中, 张力 N 如何变化？7.已知两力 Fi、F2中 FIF2,两力的夹角可任意变化，求合力 F 与力 Fi间的夹角 和合力 F 与力 F2间的夹角的范围。&某地强风地风速为 V,设空气的密度为 ，如果将通过横截面积为 S 的风的动能全部转化为电能，则其电功率为多少？9一小物块以速度 vo=10 m / s 沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出，如图所示，当高台的高度 h 多大时，小物块飞行的水平距离s 最大？这距离是多少？(g 取 10 m/ s2)拉力 F 的大小及杆12. 有 n 块质量均为 m，厚度为 d 的相同砖块，平放在水

5、平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图 所示，人至少做多少功？13.如图所示的电路，电源电动势为，内阻为 r，当滑动头从 变阻器 R 的端点a 滑到端点 b 的过程中电流表的读数如何变化？14如图所示，将各有 300 张的甲、乙两本书逐张交叉地叠放在一起，置于水平桌面上，设每张纸的质量为 3 克，纸与纸之间的最大静摩擦力与正压力成正比，且比值为0.25，现将甲书固定不动，用多大的水平力 F 才能把乙书向右方抽出？15如图所示，平行光束射到中空玻璃球上，玻璃球内外球 面半径分别为 b、a,玻璃球体的折射率为 n。射到球面的光 线通过折射有一部分能射进空腔内部，试求能射入空腔内部的光线所对应入

6、射光线的横截面积。16.在有空气阻力的情况下，以初速度 最高点落回到抛出点，这时物体的速度为vi竖直上抛一物体，经过时间V2,则:tl到达高点，又经过时间t2,物体由A . V2V1t2tlC. V2V1t2t1B. V2V1t2t1D . V2t117.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a( aL),质量为 m 的正方形闭合线框以初速 速度变为V(Vt（ ）B.t=tC.ttD.条件不够，不好判断3.两支光滑的直角弯管abc 和 abc按图所示位置放置，现将两个质量完全相同的小球分别沿两管由静止滑下，设在直角转 弯处无能量损失，两球到达

7、出口c 和 c 处的时间分别为 t 和 t,7.如图所示，质量 m=2kg 的平板小车，后端放有质量 M=3kg 的铁块，它和车之间的动摩擦因素0.5，开始时，车和铁块共同以 vo=3m/s 的速度向右在光滑水平面上前进，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞无机械能损失，且车身足 够长，使得铁块总不能和墙相撞，求碰后小车走过的总路程。(&质点以加速度 a 从静止出发做直线运动，在时刻 t,加速度变为 2a,在时刻2t, 加速度变为 3a.，在 nt 时刻，加速度变为(n +1)a，求：(1) nt 时刻质点的速度；(2) nt 时间内通过的总路程.9.使一原来不带电的导体小球与一带

8、电量为Q 的导体大球接触， 分开之后，小球获得电量q.今让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值Q.求小球可能获得的最大电量.10.如图所示的墙角处斜靠着一根重为 G 的均质杆，墙面光滑，地面粗糙，杆与地面间的动摩擦因素为，要保持杆能静止，求杆与墙面间所能成的最大夹角.11.用电流表和电压表测电源的电动势和内电阻时，在如图 真实值、电源内阻的测量值与真实值间的关系如何？12.如图所示，空间有一水平方向的匀强磁场，大小为 B，一光滑导轨竖直放置，导轨上接有一电777777777777777777g 取 10m/s2)甲和乙两种情况下电动势的测量值与容为 C

9、的电容器，并套一可自由滑动的金属棒，质量为 m,释放后，求金属棒的加速度a.K 31HIHI * IX .MK所示，在半径为 R 的圆柱形容器中盛有高为H 的水，当容器底部开一半径为r 的小孔，孔13.如图上有塞子问当把塞子拔掉时，最初水以多大的速率从孔中流出14如图所示，一质量为 m 的人，从长为 I、质量为 M 的铁板的一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停止.铁板和水平面间摩擦因数为，人和铁板间摩擦因数为,且 这 样 ， 人 能 使 铁 板 朝 其跑动方向移动的最大距离 L 是多少？15如图所示，质量为 M 的物体和墙的最大静摩擦力是正压力的倍，现用如图所示方向的力 F 压在 M 上，使

10、物体处于静止状态，问角为多大时所需的力最小？16在一原子反应堆中，用石墨(碳)作减速剂，使快中子减速，已知碳核的质量是中子的12 倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性正碰，而且认为每次碰撞前碳核都是静止的，求：(1) 设碰撞前中子的动能是，问经过一次碰撞，中子损失的能量是多少？(2) 至少要经过多少次碰撞，中子的动能才能小于罔17如图所示，质量为 m 的小球，从距地面 H 高处由静止起下落，空气阻力，不变，跟地面相碰时无机械能损失求：(1) 小球跟地面碰撞第 n 次后上升的高度；(2) 小球在整个运动过程中通过的路程；(3) 若每次跟地面碰撞损失机械能的k 倍(k1)，再求(1)、(2) 所示，几个

11、动滑轮与一个定滑轮所组成的滑轮组，每个滑轮的质量均为m，若在 n=1 的动18.如图19图中 AB 表示一横放的平面镜，. 是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜 ）,MN 是屏，三者互相平行，屏 MN 上的 ab 表示一条竖直的缝（即 a、b 之间是透光的）.某人眼睛紧贴米尺上的小孔 s（其 位置见图），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度，试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部分，并在专题预测：1.如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为 800 kV 的直线加速器加速，形成电流强度为 1.0 mA 的细柱形质子流.已知质子电荷这束质子流每秒打到靶上的质子数 为假设分布在质

12、子源到靶子之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距I 和 41 的两处,各取一段极短的相等长度的质子流，其中质子数分别为和，贝 U严 .2.如图所示，一质量为 m、带电量为 q 的粒子以速度 Vo经 O 点沿y 轴正方向射向磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外， 粒子飞出磁场区 域后，从 b处穿过 x 轴，速度方向与 x 轴正方向夹角为 30,同时进入场强为 E、方向沿与 x 轴负方向成 60角 斜向下的匀强电场中，通过了 b 点正下方的 c 点，粒子重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积（2）c 点到 b 点的距离。ALALF的大小.15.专题训练:1. C2.B 3. A115.2tg一tgF2专题十四：数学方法的应用（一）4.6. N 大小不变，拉力 F 逐渐减小 sin-1F18.答案：9.(1)2.5 m (2)5 m10.时耗油量最小，耗油量最小为11.：；.=灯舁卫13.安培表读数是先减小后增大14215. S=b122、V0V16 . D17.m(v0v )v=22专题预测：1 . R=0.2mSmax= 0.8mmv)R2 . X=弋B2L218.八芒徐m虎惮:黃工专题十四: 数学方法的应用（二）专题训练:1.CD2. CD3. C4.CBL(