最新中考考点专题训练考点32：尺规作图

1、精品文档2018 中考数学试题分类汇编：考点32 尺规作图一?选择题（共 13 小题）1. （ 2018? 襄阳）如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点M, N, 作直线 MN 分别交 BC, AC 于点 D,E. 若A.16cm B .19cm C. 22cm D .25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【解答】解： DE 垂直平分线段 AC,DA=DC AE=EC=6cm / AB+AD+BD=13cm, ? AB+BD+DC=13cm ,? ABC 的周长 =AB4_BD+BC+AC=13+6=19cm,故选： B.2

2、. （2018? 河北）尺规作图要求 ：1、过直线外一点作这条直线的垂线； U、作 线段的垂直平分线；川、过直线上一点作这条直线的垂线； W、作角的平分线 . 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：0精品文档精品文档则正确的配对是 ()A. 一 W,一 U,一 I, 一川B.一 W,一川，一 U,一 IC.一U,一W,一川，一ID. 一W,1,U,一川一 一【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.【解答】解 ：1、过直线外一点作这条直线的垂线；U、作线段的垂直平分线 ; 川、过直线上一点作这条直

3、线的垂线；W 、作角的平分线 .如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： -u,- 故选： D.3.(2018? 可南 ) 如图，已知 ?AOBC 的顶点 0( 0,0),A (-1,2), 点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA,OB 于点 D,E; 分别以点 D,E 为圆心，大于 , DE 的长为半径作弧，两弧在 /AOB 内交于点 F; 作射线 OF,交边 AC 于点 G, 则点 G 的坐标为 ()ATCAv0.( - 1, 2) B.(7, 2) C.( 3- 7, 2) D.( - 2,2)【分析】依据勾股定理即可得到RtA AOH

4、中， AO= 了，依据 /AGO= Z AOG, 即可得到 AG=AO=：，进而得出HG=- 1,可得G (7-1, 2).J【解答】解： ?AOBC 的顶点 O ( 0, 0),A (-1,2),精品文档精品文档AH=1, H0=2,? RtAAOH 中， AO= 7, 由题可得， OF 平分 / AOB,?/ AOG=Z EOG又? AG/ OE,: 丄 AGO=Z EOG, AGO=Z AOG,. AG=AO= ,. HG=- 1 ,.G( 7-1,2),4. ( 2018? 宜昌 ) 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 , 下列作图B.D.【分析】根据过直线外一点向直线作垂线

5、即可.【解答】已知：直线AB 和 AB 外一点 C.求作： AB 的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点 K, 使 K 和 C 在 AB 的两旁.(2) 以 C为圆心,CK 的长为半径作弧 ,交 AB 于点 D和 E(3)分别以 D 和 E 为圆心，大于 , DE 的长为半径作弧，两弧交于点F,(4) 作直线 CF.精品文档精品文档直线 CF 就是所求的垂线 .故选： B.5.( 2018? 维坊) 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用三弧法”其作法是：(1)作线段 AB,分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为C；(2) 以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径

6、作弧交 AC 的延长线于点 D；(3) 连接 BD, BC.F 列说法不正确的是 ()DA.Z CBD=30C.点 C> ABD 的外心 D.sin2A+cos 2D=1【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质判断即可；【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC? ABC 是等边三角形，由作图可知： CB=CA=CD ?点 C 是厶 ABD 的外心， /ABD=90 ，BD= =AB ，AB2,精品文档精品文档? AC=CD精品文档精品文档? SBDC=. AB 2,故 A、B、C 正确，故选： D.6. （ 2018? 郴州）如图， /

7、 AOB=60 , 以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA, OB 于 C，D 两点；分别以 C，D 为圆心，以大于 , CD 的长为半径作弧，两 弧相交于点 P; 以 O 为端点作射线 OP , 在射线 OP 上截取线段 OM=6 ，则 M 点 到 OB 的距离为（ ）“1DB-【分析】直接利用角平分线的作法得出OP 是/ AOB 的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案 .【解答】解：过点M 作 ME 丄 OB 于点 E，由题意可得： OP 是/AOB 的角平分线，则/ POB 专 X 60°30°，? ME= OM=3.故选： C.7. （ 2018? 台州）如

8、图，在 ?ABCD 中， AB=2, BC=3 以点 C 为圆心，适当长为精品文档精品文档半径画弧，交 BC 于点 P, 交 CD 于点 Q, 再分别以点 P,Q 为圆心，大于 ' PQ 的 长为半径画弧，两弧相交于点N, 射线 CN 交 BA 的延长线于点 E, 则 AE 的长是( )A.B. 1CD.【分析】只要证明BE=BC 即可解决问题 ;【解答】解： ?由题意可知 CF 是/BCD 的平分线 ,?/BCE W DCE?四边形 ABCD 是平行四边形 ,? AB/ CD,?/DCE=/ E ,Z BCE=/ AEC ,? BE=BC=3? AB=2? AE=BE AB=1 ,故

9、选： B.8. （ 2018? 嘉兴）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD 下列作法中错误的C.【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可.【解答】解： A、由作图可知， AC 丄 BD, 且平分 BD, 即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知 AB=BC AD=AB, 即四边相等的四边形是菱形，正确；C 由作图可知 AB=DC AD=BC 只能得出 ABCD 是平行四边形，错误 ;精品文档精品文档D、由作图可知对角线AC 平分对角，可以得出是菱形，正确;故选： C.9. ( 2018? 昆明 ) 如图，点 A 在双曲线 y' ( x>0) 上，过点 A 作 AB

10、 丄 x 轴， 垂足为点 B, 分别以点 O 和点 A 为圆心，大于 ' OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C, 交 y 轴于点 F ( 0,2) ，连接 AC. 若AC=1, 则 k 的值为 ()A. 2B-25+25【分析】如图，设 OA 交 CF 于 K.利用面积法求出 OA 的长，再利用相似三角形的性质求出 AB 、OB 即可解决问题 ;由作图可知， CF 垂直平分线段 OA,? OC=CA=1 OK=AK在 RtA OFC 中， CF= - :1 = !,AK=OK=U ，二 OA= ,精品文档精品文档由厶 F03 A OBA , 可

11、得'='OB B=OA故选： B.10. （ 2018? 湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中 . 传说拿破仑通过 下列尺规作图考他的大臣： 将半径为 r 的。 O 六等分，依次得到 A, B, C, D , E, F 六个分点； 分别以点 A, D 为圆心， AC 长为半径画弧， G 是两弧的一个交点； 连结 OG.问： OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. 二 r B. （ 1+害）r C . （ 1+：） r D. 了 r【分析】如图连接CD, AC, DG, AG ?在直角三角形即可解决问题;【解答】解：如图连接CD, AC, DG, AG.精品文档精

12、品文档GA? AD是。 O 直径，?/ ACD=90 ,在 RtA ACD 中， AD=2r, Z DAC=30 ,? AC=一 r,DG =AG =CA OD =OA? OG丄 AD,: 丄 GOA=9 °,OG= 打 =： ':- =: r,故选： D.11.（2018? 台湾）如图，锐角三角形ABC 中， BOAB >AC, 甲、乙两人想找一点P, 使得 /BPC 与/A 互补，其作法分别如下：（甲）以 A 为圆心， AC 长为半径画弧交AB 于 P 点，贝 U P 即为所求；（乙）作过 B 点且与 AB 垂直的直线 I，作过 C 点且与 AC 垂直的直线，交 I

13、 于 P 点，则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A. 两人皆正确 B.两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确【分析】甲：根据作图可得AC=AP 利用等边对等角得： /APC=Z ACP 由平角精品文档精品文档的定义可知：BPC+ Z APC=180 , 根据等量代换可作判断；精品文档精品文档乙：根据四边形的内角和可得：/BPC+ Z A=180°.【解答】解：甲：如图1,v AC=AP?/APC=/ ACPvZ BPG /APC=180?/BPG Z ACP=180 ,?甲错误；乙：如图 2,v AB 丄 PB, AC 丄 PC,? Z ABP=

14、/ ACP=90 ,? Z BP(+ Z A=180°,?乙正确，故选： D.12.( 2018? 安顺 ) 已知 ABC( AC v BC ), 用尺规作图的方法在BC 上确定一点P, 使 PA+PC=BC 则符合要求的作图痕迹是BC精品文档精品文档A.C.D.【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可.【解答】解： A、如图所示：此时BA=BR 则无法得出 AP=BR 故不能得出PA+PC=BC故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC 则无法得出 AP=BP 故不能得出 PA+PC=BC 故此选项错误；C 如图所示：此时CA=CP 则无法得出 AP=BP 故不能

15、得出 PA+PC=BC 故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP 故能得出 PA+PC=BC 故此选项正确；故选： D.13.（2017? 南宁）如图，ABC 中， AB>AC, /CADABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A.Z DAE=/ B B.Z EAC=/ C C. AE/ BC D.Z DAE=Z EAC【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得 /DAE= /B，进而判定AE/ BC, 再根 据平行线的性质即可得出结论.【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得/DAE=Z B , 故 A 选项正确，? AE/ BC,故 C 选项正确，?/ EAC/C,

16、 故 B 选项正确，?/AB> AC,精品文档精品文档?/ C>/B,?/ CAE>/DAE, 故 D 选项错误，故选： D.二?填空题（共 7 小题）14.（2018? 南京）如图，在ABC 中，用直尺和圆规作AB AC 的垂直平分线 ,分别交 AB AC 于点 D、E, 连接 DE. 若 BC=10cm 贝 U DE= 5 cm .【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE 是厶 ABC 的中位线，进而得出答案 .【解答】解： ?用直尺和圆规作AB AC 的垂直平分线，? D为 AB 的中点， E 为 AC 的中点，?。丘是厶 ABC 的中位线，? DE= BC=5cm

17、2故答案为： 5.15.（2018? 淮安）如图，在RtA ABC 中， / C=90°,AC=3, BC=5 分别以点A、B 为圆心，大于 . AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q, 过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是 '.5精品文档精品文档【分析】连接 AD 由 PQ 垂直平分线段 AB, 推出 DA=DB 设 DA=DB=x 在 RtACD中， /C=90 , 根据 AD2=AC 2+CD 2 构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD.精品文档精品文档DA=DB 设 DA=DB=x在 RtAACD 中， / C=90 , AD 2=AC

18、 ?+C 序, ?=32+ ( 5 - x) 2,解得 x =. CD=B - DB=5 =；- =故答案为：?，16.（2018? 山西）如图，直线MN /PQ, 直线 AB 分别与 MN ,PQ 相交于点 A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点 C, 交 AB 于点 D；分别以 C,D 为圆心，以大于CD 长为半径作弧 ,两弧在 /NAB 内交于点 E；作射线 AE 交 PQ 于点 F. 若 AB=2, Z ABP=60 , 则30 度角的性质得 :BG=1, AG= 二，可得AF 的长.精品文档精品文档【解答】解： MN /PQ,精品文档精

19、品文档: 丄 NAB= Z ABP=60 ,由题意得： AF 平分 / NAB,?/仁/ 2=30°,vZ ABP=/ 1+ Z 3,: 丄 3=30 °,?/仁/ 3=30°,? AB=BF AG=GFv AB=2? BG=AB=1 ,AG=,? AF=2AG=2 ,17.（2018? 东营）如图 , 在 RtABC 中, Z B=90°, 以顶点 C 为圆心 , 适当长为 半径画弧 , 分别交 AC, BC 于点 E, F , 再分别以点 E, F 为圆心 , 大于 EF 的长 为半径画弧 , 两弧交于点 P,作射线 CP 交 AB 于点 D. 若

20、BD=3, AC=10, 则厶 ACD 的面积是15.【分析】作 DQ 丄 AC, 由角平分线的性质知DB=DQ=3 再根据三角形的面积公式计算可得 .精品文档精品文档【解C EQ 4由作图知 CP 是/ ACB 的平分线，解：如图，过点D 作 DQ 丄 AC 于点 Q,BvZ B=90°, BD=3,DB=DQ=3v AC=10? Sx ACD =, ?AC?DQ= X 10X 3=15 ,故答案为： 15.18.（2018? 通辽）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点A 和点 C 为圆心，以大于 .AC 的长为半径作弧，两弧相交于M、N 两点；作直线MN 交 BC于点 D

21、，连接 AD . 若 AB=BD AB=6,Z C=3C °，贝 9 厶 ACD 的面积为 9 二.【分析】只要证明厶ABD 是等边三角形，推出BD=AD=DC 可得 5AD C=S ABD 即可 解决问题；【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段 AC,? DA=DC? Z C= Z DAC=30 ，? Z ADB= Z C+ Z DAC=60 ，v AB=AD精品文档精品文档? ABD 是等边三角形，? BD=AD=DC精品文档精品文档故答案为 919.（ 2018? 成都）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点A 和C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交

22、于点M 和 N; 作直线 MN 交 CD于点 E 若 DE=2 CE=3 则矩形的对角线AC 的长为?【分析】连接 AE, 如图，禾 U 用基本作图得到MN 垂直平分 AC, 则 EA=EC=3 然后利用勾股定理先计算出AD , 再计算出 AC.【解答】解：连接AE,如图，由作法得 MN 垂直平分 AC,? EA=EC=3在 RtAADE 中， AD= h；匸； =",在 RtAADC 中， AC=二 .故答案为 .20.（ 2018? 湖州）在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的精品文档精品文档顶点称为格点 . 以顶点都是格点的正万形ABCD 的边为斜边，向内作四个

23、全等的直角三角形，使四个直角顶点E, F ,G,H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图. 例如，在如图1 所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为此时正方形 EFGH 的而积为 5. 问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为 三时，正方形 EFGH 的面积的所有可能值是13或49或9（不包括 5）.-ir-J - J- 1； J二图1备用图【分析】当 DG ,CG=2 ?时，满足 D+CGCD 2, 此时 HG= ，可得正方形EFGH 的面积为 13. 当 DG=8, CG=1 时，满足 DG+ CGCD 2，此时 HG=7, 可得正方形 EFGH 的面积为

24、 49.当 DG=7,CG=4 时，满足 DG2+C=CD ?，此时 HG=3, 可得正方形 EFGH 的面积为 9.【解答】解：当 DG= , CG=2 时，满足 DG2+CG ?=CD 2, 此时 HG= 一, 可 得正方形 EFGH 的面积为 13.当 DG=8, CG=1 时，满足 DG?+CG 2=CD 2，此时 HG=7, 可得正方形 EFGH 的面积为49.当 DG=7, CG=4 时，满足 DS+CGCC 2,此时 HG=3, 可得正方形 EFGH 的面积为9.故答案为 13 或 49 或 9.三. 解答题（共 21 小题）21.（2018? 广州）如图，在四边形ABCD 中,

25、 /B=Z C=90°,AB> CD,AD=AB FCD.（1） 利用尺规作 /ADC 的平分线 DE, 交 BC 于点 E,连接 AE （保留作图痕迹，不精品文档精品文档写作法）；（2） 在（ 1）的条件下，精品文档精品文档 证明： AEL DE ; 若 CD=2 AB=4, 点 M , N 分别是 AE, AB 上的动点，求 BM+MN 的最小值 .【分析】 ( 1) 利用尺规作出 /ADC 的角平分线即可；( 2) 延长 DE 交 AB 的延长线于 F.只要证明 AD=AF, DE=EF 利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；作点 B 关于 AE 的对称点 K, 连接 EK,作 KH 丄 AB 于 H,DG 丄 AB 于 G. 连接MK. 由 MB=MK , 推出 MB+MN=KM+MN ，根据垂线段最短可知：当K M 、N 共线，且与 KH 重合时， KM+MN 的值最小，最小值为KH 的长；/ADC 的平分线 DE 如图所示 .( 2) 延长 DE 交 AB 的延长线于 F.?CD/ AF,?/ CDE=/ F,vZ CDE=/ ADE?/ ADF=/ F ,? AD=AF? AD=AB FCD=AB FBF ,?CD=BF? / DEC/ BEF,? DECA FEB? DE=EF ? AD=AF,? AE丄 DE.精品文档精品文档作点 B