中考数学试题分类解析汇编专题57探索规律型问题(图

1、专题57探索规律型问题(图形类）一、选择题1. （2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为【 】A50B64C68D72【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第个图形一共有22×1个五角星，第个图形一共有82×（1+3）2×22个五角星，第个图形一共有182×（1+3+5）2×32个五角星，则第个图形中五角星的个数为2×62=72。故选D。2. （2

2、012广东深圳3分）如图，已知：MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=l，则A6B6A7 的边长为【 】 A6 B12 C32 D64【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】如图，A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60°。2=120°。MON=30°，1=180°120°30°=30°。又3

3、=60°，5=180°60°30°=90°。MON=1=30°，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60°，13=60°。4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30°，5=8=90°。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此类推：A6B6=32B1A2=32，即A6B6A7 的边长为32。故选C。3. （201

4、2浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，称为三角形数类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】A2010B2012C2014D2016【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解： 2010÷121676，2012÷121678，2014÷1216710，2016÷12168，2016既是三角形数又是正方形数

5、。故选D。4. （2012浙江绍兴4分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m550m之间树与灯的排列顺序是【 】ABCD【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），解一元一次不等式。【分析】根据题意得：第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90米第n个灯的里程数为10+40（n1）=（40n30）米，由，解得，n=14。当n=14时，40n30=530米处是灯，则510米、520米、540米处均是树。从此路牌起向右510m550m之间

6、树与灯的排列顺序是树、树、灯、树。故选B。5. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为【 】ABC D【答案】A。【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题）。【分析】由题意得，AD=BC=，AD1

7、=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=APn=。当n=14时，AP6=。故选A。6. （2012江苏南通3分）如图，在ABC中，ACB90º，B30º，AC1，AC在直线l上将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP33；，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012【 】A2011671 B2012671 C2013671 D2014671【答案】B。【考点】分类归纳（图形的

8、变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】寻找规律，发现将RtABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解： RtABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，AB=2，BC=。根据旋转的性质，将RtABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环。 2

9、012÷3=6702，AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故选B。7. （2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。【分析】如图，双向延长EF分别交AB、A

10、C于点G、H。 根据三角形中位线定理，得GE=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等边三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2个等边三角形的边长为。 同理，第3个等边三角形的边长为，第4个等边三角形的边长为，第5个等边三角形的边长为，第6个等边三角形的边长为。 又相应正六边形的边长是等边三角形的边长的， 第6个正六边形的边长是。故选A。8. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按ABCD

11、A一的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】 A(1，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2)9. （2012湖北荆门3分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048个 B 4024个 C 2012个 D 1066个【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三

12、角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。10. （2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】A.B. C.D.【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，

13、正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】正方形ABCD，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90°=DOA。 ADO+DAO=90°，DAO+BAA1=90°。ADO=BAA1。DOA=ABA1，DOAABA1。AB=AD=，BA1=。第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是。同理第3个正方形的边长是，面积是： 。第4个正方形的边长是，面积是第2012个正方形的边长是 ，面积是。故选D。11. （2012湖北荆州3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次

14、连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048个 B 4024个 C 2012个 D 1066个【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。12. （2012湖南常德3分）若

15、图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【 】 A. 2 B. C. D. 【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质。【分析】寻找规律，从两方面考虑： （1）每个图形中每一条短线段的长：图2中每一条短线段的长为，图3中每一条短线段的长为，图4中每一条短线段的长为。 （2）每个图形中短线段的根数：图2中有4根，图3中有16根，图4中有64根。 图4中的折线的总长度为。故选D。【推广到一般，图n中的折线的总长度为】13. （2012

16、湖南永州3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【 】A0 B1 C2 D3【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：因棋子移动了k次后走过的总角数是1+2+3+k=k（k+1）， 当k=1时，棋子移动的总角数是1，棋子移动到第1号角； 当k=2时，棋子移动的总角数是3，棋子移动到第3号角；当k=3时，棋子移动的总角数是6，棋子移动到第6号角；当k=4时

17、，棋子移动的总角数是10，棋子移动到第107=3号角；当k=5时，棋子移动的总角数是15，棋子移动到第152×7=1号角；当k=6时，棋子移动的总角数是21，棋子移动到第213×7=0号角；当k=7时，棋子移动的总角数是28，棋子移动到第284×7=0号角。发现第2，4，5角没有停棋。当k=7nt（n0，1t7，都为整数）时，棋子移动的总角数是，中和是连续数，是7的倍数。是7的倍数。棋子移动的位置与k=t移动的位置相同。故第2，4，5格没有停棋，即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3。故选D。14. （2012贵州铜仁4分）如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个

18、图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是【 】A54B110C19D109【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律： 第个图形中有1个平行四边形；第个图形中有1+4=5个平行四边形；第个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；第n个图形中有1+2（2+3+4+n）个平行四边形；则第个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形。故选D。15. （2012山东日照4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直

19、角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是【 】（A） （B） （C） （D） 【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），等腰直角三角形和正方形的性质。【分析】寻找规律：等腰直角三角形OAB中，A=B=450，AA1C1和BB1D1都是等腰直角三角形。AC1=A1C1，BD1=B1D1。又正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，AC1=C1D1=D1B。又AB=1，C1D1=，即正方形A1B1C1D1的边长为。同理，正方形A2B2C2D2的边长为

20、，正方形A3B3C3D3的边长为，正方形AnBnCnDn的边长为。故选B。16. （2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】A3B4C5D6【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5：故选C。17. （2012山东淄博4分）骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示已知图中所标注的是部分面上的数字，则“”所代表的数是【 】(

21、A)2(B)4 (C)5(D)6【答案】 B。【考点】分类归纳（图形的变化类），几何体的三视图。【分析】由任意两对面上所写的两个数字之和为7，相接触的两个面上的数字的积为6，结合左视图知，几何体下面5个小立方体的左边的数字是1，右边的数字是6；结合主视图知，几何体右下方的小立方体前面的数字是3，反面的数字是4；根据相接触的两个面上的数字的积为6，几何体右下方的小立方体上面的数字只能是2（如图）。 根据相接触的两个面上的数字的积为6，几何体右上方的小立方体下面的数字是3；根据任意两对面上所写的两个数字之和为7，几何体右上方的小立方体上面的数字是4。 俯视图上“”所代表的数是4。故选B。18. （

22、2012山东济南3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律作答： 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与

23、物体乙的路程比为1：2。由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，2012

24、7;3=6702，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇。此时相遇点的坐标为：（1，1）。故选D。19. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=x和y=x分别交于A1，A2，A3，A4，则点A30的坐标是【 】A（30，30）B（8，8）C（4，4）D（4，4）【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类），一次函数综合题，解直角三角形。【分析】A1，A2，A3，A4四点一个

25、周期，而30÷4=7余2，A30在直线y=x上，且在第二象限。即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，AOB=45°，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，OA30=8。A30的横坐标是8sin45°=4，纵坐标是4，即A30的坐标是（4，4）。故选C。二、填空题1. （2012山西省3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 【答案】4n2。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个，第二图案有阴影小三角形

26、2+4=6个，第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，···那么第n个就有阴影小三角形2+4（n1）=4n2个。2. （2012广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留）【答案】4；。【考点】分类归纳（图形的变化类），半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法。【分析】由已知，第3个半圆面积为：，

27、第4个半圆的面积为：， 第4个半圆的面积是第3个半圆面积的=4倍。 由已知，第1个半圆的半径为，第2个半圆的半径为，第3个半圆的半径为，······第n个半圆的半径为。 第n个半圆的面积是。3. （2012广东梅州3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达G点时移动了 cm；当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点【答案】7；E。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF

28、、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；机器人移动一圈是8cm，而2012÷8=2514， 移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。4（2012广东湛江4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an= 【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法。【分析】分析规律： a2=AC，且在RtABC中，AB2+BC2=AC2， 。同理。5. （2012浙江

29、绍兴5分）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n的代数式表示）【答案】或。【考点】分类归纳（图形的变化类），反比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。6. （2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 .【答案】365。【考点】分类归纳（图形的变化类）。

30、寻找规律，【分析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则 anan1=4（n1）（n=2，3，4，···）， （a2a1）（a3a2）（a4a3）···（anan1）=48···4（n1）， 即ana1=4= an=a1=。 当n=14时，a14 =。7. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角

31、形ABC，则点A的对应点A的坐标是 【答案】（16，）。【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】先由ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A的坐标： 如图，作BC的中垂线交BC于点D，则 ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1）， BD=1，。A（2，）。 根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n2，），当n为偶数时为（2n2， ）。 把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC

32、，则点A的对应点A的坐标是：（16，）。8. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中CD的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点ABCDE、F中，会过点（45，2）的是点 【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。【分析】由正六边形ABCDEF中CD的坐标分别为（1，0）和（2，0），得正六边形边长为1，周长为6。 正六边形滚动一周等于6。如图所示。当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点ABCDE、F的纵坐

33、标为2。位置1时，点A的横坐标也为2。又（452）÷6=71，恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。会过点（45，2）的是点B。9. （2012广东河源4分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达点G时，微型机器人移动了 cm；当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点【答案】7；E。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；机器人移动一圈是8cm，而2012&#

34、247;8=2514， 移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。10. （2012福建宁德3分）如图，点M是反比例函数y在第一象限内图象上的点，作MBx轴于点B过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1A1M，A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2A2M，A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3A3M，A3C3B的面积记为S3；依次类推；则S1S2S3S8 【答案】。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行线分线段成比例

35、定理。【分析】过点M作MDy轴于点D，过点A1作A1EBM于点E，过点C1作C1FBM于点F，点M是反比例函数y在第一象限内图象上的点，OB×DM=1。A1C1=A1M，即C1为A1M中点，C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半。A2C2A2M，C2到BM的距离为A2到BM的距离的。同理可得：S3=，S4=，。11. （2012湖北鄂州3分）已知，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90°，且OB=1，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋

36、转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2012C2012，则m= 。点C2012的坐标是 。【答案】2；（22011，22011）。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在OBC中，OB=1，BC=，tanCOB=。COB=60°，OC=2。OB1=mOB，OB1=OC，mOB=OC，即m=2。每一次的旋转角是60°，旋转6次一个周期（如图）。2012÷6=3352，点C2012的坐标跟C2的坐标在一条射线OC6n+2上。第1次旋转后，O

37、C1=2；第2次旋转后，OC1=22；第3次旋转后，OC3=23；···第2012次旋转后，OC2012=22012。C2012OB2012=60°，OB2012=22011。B2012C2012=22011。点C2012的坐标为（22011，22011）。12. （2012湖北随州4分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为 .【答案】6。【考点】分类归纳（图形的变化），直线的确定，解一元二次方程。【分析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把

38、15代入所得关系式进行解答即可：平面内不同的两点确定1条直线，平面内不同的三点最多确定3条直线，即，平面内不同的四点最多确定6条直线，即，平面内不同的n点最多确定（n2）条直线。平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，解得n=5（舍去）或n=6。13. （2012湖南岳阳3分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= （用含n的代数式表示）【答案】。【考点】分类归纳（图形和数字的变化类）。【分析】寻找圆中下方数的规律： 第一个圆中，8=2×4=（3×11）（3×11）； 第二个圆中，35=5×7=（3×21）（3

39、5;21）；第三个圆中，80=8×10=（3×31）（3×31）；······第n个圆中，。14. （2012湖南娄底4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 个【答案】503。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图知4个图形一循环，因为2012被4整除，从而确定是共有第503。15. （2012四川达州3分）将边长分别为1、2、3、419、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 【答案】

40、210。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=2212，第二个阴影部分的面积=4232，第三个图形的面积=6252由此类推，第十个阴影部分的面积=202192，因此，图中阴影部分的面积为：（221）（4232）（202192）=（21）（21）（43）（43）+（2019）（2019）=12341920=210。16. （2012四川内江6分）已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则= 【答案】。【考点】反比例函数综合题，曲线图上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，延长MnPn-1交M1P1于N，

41、当x=1时，y=1，M1的坐标为（1，1）；当x=n时，y=，Mn的坐标为（n，）。17. （2012四川乐山3分）如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An设A=则：（1）A1= ；（2）An= 【答案】；。【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，分类归纳（图形的变化类）。【分析】（1）A1B是ABC的平分线，A2B是A1BC的平分线，A1BC=ABC，A1CD=ACD。又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1。A1=A。A=，A1

42、=。（2）同理可得A2=A1=，A3=A2=，···，An=。18. （2012四川泸州3分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn= 。(用含n的式子表示)【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中点，S1

43、15;B1C1×B1M1×1×，。BnCnB1C1，BnCnMnB1C1Mn，即。19. （2012辽宁鞍山3分）如图，在ABC中，ACB=90°，A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DEBC于点E，作RtBDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去则第n个三角形的面积等于 【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=AD。A=

44、60°，ACD是等边三角形。同理可得，被分成的第二个、第三个第n个三角形都是等边三角形。CD是AB的中线，EF是DB的中线，第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，第二个等边三角形的边长EF=DB=a，第n个等边三角形的边长为a。第n个三角形的面积=。20. （2012辽宁阜新3分）如图，ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，则第n个三角形的周长为 【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），三角形中位线定理，负整指数幂，同底数幂的乘法和幂的乘方。【分析】寻找规律：由已知ABC的周长是32，以它的三边中

45、点为顶点组成第2个三角形，根据三角形中位线定理，第2个三角形的周长为32×； 同理，第3个三角形的周长为32××=32×； 第4个三角形的周长为32××=32×； 第n个三角形的周长为=32×。21. （2012辽宁本溪3分）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为 _。（n2，且n是正整数）【答案】。【考点】分类归纳（图形的

46、变化类），菱形和矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】观察图形发现，第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个阴影部分的面积为 ，第n个图形中的阴影部分的面积为。22. （2012辽宁锦州3分）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、Bn在射线OB上.若AOB=45°，OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，Sn,则Sn= .【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形和等腰直角三角形的性质，幂的运算。【分析】根据正

47、方形的性质，知 正方形A1B1B2C1的边长为1；正方形A2B2B3C2的边长为2；正方形A3B3B4C3的边长为4；正方形A4B4B5C4的边长为8；正方形AnBnBn+1Cn的边长为。 根据等腰直角三角形的性质，得Sn=。23. （2012辽宁铁岭3分）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形AnBnCnDn的面积为 .【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化），菱形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】H为A1

48、B1的中点，F为C1D1的中点，A1H=B1H，C1F=D1F。又A1B1C1D1为菱形，A1B1=C1D1。A1H=C1F。又A1HC1F，四边形A1HC1F为平行四边形。又，。又GD1=B1E，GD1B1E，GB1ED1为平行四边形。GB1ED1。又G为A1D1的中点，A2为A1D2的中点。同理C2为C1B2的中点，B2为B1A2的中点，D2为D1C2的中点。HB2=A1A2，D2F=C1C2。又A1A2B2H和C1C2D2F都为梯形，且高与平行四边形A2B2C2D2的高h相等（设高为h），下底与平行四边形A2B2C2D2的边A2D2与x相等（设A2D2=x），。又，。同理。以此类推得四边

49、形AnBnCnDn的面积为。24. （2012贵州贵阳4分）如图，在ABA1中，B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An的度数为 【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），等腰三角形的性质，三角形的外角性质。【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出An的度数：在ABA1中，B=20°，AB=A1B，BA1A=。A1A2=A1C，

50、BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=。同理可得，DA3A2=20°，EA4A3=10°，······An=。25. （2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。【答案】100。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律： 第1个图案中共有1=12个小正方形；第2个图案中共有4=22个小正方形；第3个图案中共有9=32个小正方形；第4个图案中共有16=42个小正方形；第10个图案中共有102=100个小正方形。26. （2

51、012贵州黔东南4分）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有 个相同的小正方形【答案】n（n+1）。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：第（1）个图有2个相同的小正方形，2=1×2， 第（2）个图有6个相同的小正方形，6=2×3，第（3）个图有12个相同的小正方形，12=3×4，第（4）个图有20个相同的小正方形，20=4×5，按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的

52、小正方形。27. （2012山东莱芜4分）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、，按此规律，点A2012在射线 上【答案】AB。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律，从图示知，各点按16次一循环： A1、A3、A10、A12、在射线AB上；A2、A4、A9、A11、在射线DC上； A5、A7、A14、A16、在射线BD上；A6、A8、A13、A15、在射线CA上。 2012÷16=12512，点A2012与A12位置相同，即在射线AB上。28. （2012山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得

53、到如下算式：1+3+5+7+(2n1)= .(用n表示，n是正整数)【答案】n2。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知： 当k=1时，面积为12=1；当k=2时，面积为13=22=4；当k=3时，面积为135=32=9；当k=4时，面积为1357=42=16；······当k=n时，面积为135···（2n1）=n2。29. （2012山东德州4分）如图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 【答案】（2，1006）。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。【分析】2012是4的倍数，A1A4；A5A8；每4个为一组，A2012在x轴上方，横坐标为2。A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，A2012的纵坐标为2012×=1006。A2012的坐标为为（2，1006）。30. （2012山东东营4分） 在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，··&