2005年江苏省扬州市中考数学试卷(大纲卷)

1、第1页（共 21 页）2005 年江苏省扬州市中考数学试卷（大纲卷）、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）（3 分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4C,冷冻室比冷藏室的温度低 22C，则冷冻室的温度为（3 分）润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建（3 分）某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中的乘车人数.所抽查的这5 天中每天的乘车人数是这个问题的（学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（A .测量对角线是否相互平分B .测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D .测量其中四边形的三个角都为直角

2、（3 分）已知力 F 所作的功是 15 焦，则力 F 与物体在力的方向上通过的距离S 的图象大1.A. -18CB.18CC.-26C2.设的最高水平，据统计，其混凝土浇灌量为1 060 000 m3,用科学记数法表示为（6 3A.1.06x10 m5 3B.1.06x10 m4 3C.1.06x10 m5 3D.10.6X10 m3.4.5.A .总体B .个体（3 分） 下列图形中不是中心对称图形的是（C.样本（3 分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,D 样本容量F 面是某合作6.OA .B.)D.第2页（共 21 页）9.（ 3 分）如图：将一张矩形纸片ABCD

3、 的角 C 沿着 GF 折叠（F 在 BC 边上，不与 B、C重合）使得 C 点落在矩形 ABCD 内部的 E 处，FH 平分/ BFE，则/ GFH 的度数a满足7. （ 3 分）下面 4 个算式中正确的是（C.& （ 3 分）弧长为 6n的弧所对的圆心角为60,则弧所在的圆的半径为（C. 12D. 18A . 6第3页（共 21 页）B. a=90C.0v av90D .a随着折痕位置的变化而变化210 . （3 分）关于 x 的方程 kx+3x- 1 = 0 有实数根，则 k 的取值范围是（）11 . （3 分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体

4、礼品盒的平面展开图可能是（）B.k一且 kz0C.kD.k且 kz0( )A.90v av180第4页（共 21 页）12.-（3 分）若方程一 1 有增根，则它的增根是（-）A . 0B . 1C.- 1D. 1 和-1二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）213.（ 3 分）若整式4X+Q + 1 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是_ .214.（3 分）用换元法解方程（x -）- 3x-6= 0，若设 x -y,则原方程可变形为关于 y 的方程是_15.（3 分）如果点 P （x, y）关于原点的对称点为（-2, 3）,则 x+y=_16.（3 分）如图所

5、示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花*豪C .1F第5页（共 21 页）17. （ 3 分）如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B 之间的距离为 20 cm，则/ 1 =_度.18. （3 分）如图，一艘轮船向正东方向航行， 上午 9 时测得它在灯塔 P 的南偏西 30方向、距离灯塔 120 海里的 M 处，上午 11 时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 _海里/小时._ 步路（假设 2 步为 1 米）,却踩伤了花草.ASC第6页（共 21 页）219.（3

6、 分）请选择一组你喜欢的a、b、c 的值，使二次函数 y= ax+bx+c （0）的图象同时满足下列条件： 开口向下；当 XV2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，y 随 x的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是 _ .20.（3 分）国卫公司办公大楼前有一个15mx30m 的矩形广场，广场中央已建成一个半径为 4m 的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）.现欲建一个半径为 2 米与花圃相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图 形.则符合条件的喷水池的位置有 _ 个.三、解答题（共 8 小题，满分 90 分）22.（10 分）如图，在 AB

7、C 和厶 DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件,请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.AB=DE,AC=DF,/ABC= ZDEF,BE=CF.23.（10 分）若反比例函数 y -与一次函数 y = mx- 4 的图象都经过点 A （ a, 2）.（1）求点 A 的坐标;24.（12 分）为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1 万名学生参加了这次竞赛（满分 100 分，得分全为整数）.为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表:21. （ 8 分）先化简，再求值:-，其中 a=

8、 4B,求 AOB 的面积.（2）求一次函数 y= mx-4 的解析式;第7页（共 21 页）组别分组频数频率做黄金矩形.第 5 页（共 21 页）149.5 59.5600.12259.5 69.51200.24369.5 79.51800.36479.5 89.5130c589.5 99.5b0.02合计a1.00解答下列问题：（1） 在这个问题中，总体是 _，样本容量 a=_;（2 ）第四小组的频率 c=_;（3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？（4）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数.25.（12 分）近几年，被称为“园林城市，生态

9、家园”的宿迁旅游业得到长足的发展，到宿 迁观光旅游的客人越来越多，“真如禅寺”景点每天都吸引大量的游客前来观光事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济 效益，该景点拟采取浮动门票价格的方法来控制游客人数已知每张门票原价为40 元,现设浮动门票为每张 x 元，且 40Wxw70,经市场调研发现一天游览人数 y 与票价 x 之间 存在着如图所示的一次函数关系.（1 ）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 设该景点一天的门票收入为 W 元.（1）操作： 请你在如图所示的黄金矩形 ABCD（AB AD） 中， 以短边 AD 为一边作正方 形 AE

10、FD；天的门票收入最高？最高门票收入是多少?26. （12 分）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫试用 x 代数式表示 W;第9页（共 21 页）（2）探究：在（1）中的四边形 EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是， 请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）1O227.（12 分）已知：抛物线 y= ax+bx+c （0）的图象经过点（1,0）, 条直线 y= ax+b, 它们的系数之间满足如下关系：a bc.（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2） 设抛物线与直线的两个交点为 A、B,过 A、B

11、 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A1、B1.令 -，试问：是否存在实数 k,使线段 A1B1的长为 一.如果存在，求出 k 的值； 如果不存在，请说明理由.28.（14 分）如图 1 , AB 是OO 的直径，射线 BM 丄 AB,垂足为 B,点 C 为射线 BM 上的一 个动点（C 与 B 不重合），连接 AC 交OO 于 D，过点 D 作OO 的切线交 BC 于 E.（1 ）在 C 点运动过程中，当 DE / AB 时（如图 2）,求/ ACB 的度数；（2）在 C 点运动过程中，试比较线段 CE 与 BE 的大小，并说明理由；2（3） / ACB 在什么范围内变化时，线段 DC 上存

12、在点 G,满足条件 BC = 4DG?DC （请 写出推理过程）.第10页（共 21 页）2005 年江苏省扬州市中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1.（3 分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4C,冷冻室比冷藏室的温度低22C，则冷冻室的温度为（）A. -18CB.18CC.-26CD.26C【解答】解：T4- 22=- 18,冷冻室的温度为-18C.故选：A.2. （ 3 分）润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平，据统计，其混凝土浇灌量为1 060 000 m3,用科学记数法表示为（）6

13、 35 34 35 3A.1.06X10 mB.1.06x10 mC.1.06x10 mD.10.6X10 m【解答】 解：1 060 000= 1.06x10 m .故选：A .3. （3 分）某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5 天的乘车人数.所抽查的这 5 天中每天的乘车人数是这个问题的（）A .总体B .个体C.样本【解答】解：所抽查的这 5 天中每天的乘车人数是这个问题的个体.故选：B .【解答】解：观察后可知，只有 C 不是中心对称图形，其它三个都是中心对称图形.故选：C .5. （3 分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下

14、面是某合作 学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B .测量两组对边是否分别相等D.样本容量)第11页（共 21 页）C .测量一组对角是否都为直角第12页（共 21 页）D .测量其中四边形的三个角都为直角【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形;B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形.故选：D.系为：F ;故其图象只在第一象限.故选：B.C.【解答】解：A、正确;B、不是同类二次根式，不能合并，错误;C、结果应为 6,错误;D、结果应为 25 ，错误.故

15、选：A.（3 分）弧长为 6n的弧所对的圆心角为 60,则弧所在的圆的半径为（6. （3 分）已知力 F 所作的功是 15 焦，则力与物体在力的则力 F 与物体在力的方向上通过的距离S 的关且根据实际意义有，s 0;7.（3 分）下面 4 个算式中正确的是（15 焦,B.D.第13页（共 21 页）A. 6B . 6 C. 12 D. 18【解答】解：设其半径为 R,有 6 n - ;解得 R= 18,故选：D.9. （ 3 分）如图：将一张矩形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（F 在 BC 边上，不与重合）使得 C 点落在矩形 ABCD 内部的 E 处，FH 平分/ BFE，则/

16、GFH 的度数（ ）A.90v av180B. a=90C.0V aV90D .a随着折痕位置的变化而变化【解答】解：由题意可得，/ CFG =ZEFG又有/ EFH =ZBFH/ GFE+ / EFH = 90即/ GFH 的a度数是 90.故选：B.210 . （3 分）关于 x 的方程 kx+3x- 1 = 0 有实数根，则 k 的取值范围是（）B、Ca满足kz0第14页（共 21 页）A. k -B.k一且 kz0C. k -D.k 一且【解答】解：当 k= 0 时，方程为 3x- 1= 0,有实数根，2 2当 k 工 0 时，= b2- 4ac= 32- 4xkx（- 1 ）= 9+

17、4k 0,第15页（共 21 页）解得 k综上可知，当 k-时，方程有实数根;11. （3 分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）【解答】解：只有相对面的图案相同.故选：A.12.-（3 分）若方程 1 有增根，则它的增根是（-）A . 0B . 1C.- 1D. 1 和-1【解答】解：方程两边都乘（x+1） （x- 1）,得6 - m （x+1 ） = （ x+1） （x - 1）,由最简公分母（x+1） （x- 1）= 0,可知增根可能是 x= 1 或-1.当 x = 1 时，m= 3,当 x =- 1 时，得到 6= 0,这是

18、不可能的，所以增根只能是 x= 1.故选：B.二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）24第16页（共 21 页）13.（3 分）若整式 4x+Q+1 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 土 4x、4x、-4x2、- 1.第17页（共 21 页）2 2【解答】 解： 4x+1 4a =（ 2x 1）;44x +1+4 x =（2x+1）；2 24x +1 - 1=（ 2x）；4x2+1 - 4x2=（ 1）2.加上的单项式可以是土 4x、4x4、- 4x2、- 1 中任意一个.214. （3 分）用换元法解方程（x -）- 3x- 6= 0，若设 x - y,则原

19、方程可变形为关于 y 的方程是 y2+3y- 6= 0.【解答】解：方程整理得：-3 （x -）- 6= 0.-x-y,原方程可变形为 y2+3y- 6 = 0.15.（3 分）如果点 P （x, y）关于原点的对称点为（- 2, 3）,则 x+y= - 1 .【解答】解：点 P （x, y）关于原点的对称点为（-2, 3）, - x= 2, y=- 3; x+y=- 1.16.（3 分）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花则少走的距离是 3+4 - 5 = 2m, 2 步为 1 米，少走了 4 步, 故答案为：4.17.（ 3 分）如图是利用四边形的不稳定性

20、制作的菱形凉衣架.已知其中每个菱形的边长为4 步路（假设 2 步为 1 米）,却踩伤了花草.5m.第18页（共 21 页）20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B 之间的距离为 20 cm,则/ 1= 60 度.第19页（共 21 页）【解答】解：由题意可得，菱形较长的对角线为20_cm, 菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得，另一对角线的一半等于 10cm,贝 V 30,/1 = 60 .故答案为 60.18. （3 分）如图，一艘轮船向正东方向航行， 上午 9 时测得它在灯塔 P距离灯塔 120 海里的 M 处，上午 11 时到达这座灯塔的正南方向的这段时间内航行的平均速度是30

21、海里/小时. 从 M 到 N 用了 11 - 9 = 2 小时，速度为 60- 2= 30 （海里/小时）.219.（ 3 分）请选择一组你喜欢的a、b、c 的值，使二次函数 y=ax+bx+c （0）的图象同时满足下列条件： 开口向下；当 xv2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以是y=-X2+4X.22当 a =- 1 , h= 4 时，抛物线的解析式为 y=-（ x - 2） +4 =- x +4x.（答案不唯一）20.（3 分）国卫公司办公大楼前有一个15mx30m 的矩形广场，广场中央已建成一个半径的南偏西 30方向、N

22、处，则这艘轮船在30, PM = 120, NM = PMsin/ MPN = 60.第20页（共 21 页）【解答】解：由知：av0;由知：抛物线的对称轴为 x= 2;2可设抛物线的解析式为 y= a （x- 2）2+h （av0）；外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形则符合条件的喷水池的位置有2个.【解答】解：花圃建后整个图形还是轴对称图形，再建一个圆形喷水池后要使整个图形仍然是轴对称图形，喷水池的位置只能是建在花圃与矩形四边最靠近的地方，共有四种选择，但要考虑半径的大小因为花圃半径4 米，矩形宽 15 米，所以花圃与矩形长边的最小距离是 3.5

23、米，与短边的最小距离是 11 米，故要建半径 2 米的喷水池的位置只有 2 个.三、解答题（共 8 小题，满分 90 分）21 （8 分）先化简，再求值：，其中 a= 4 -【解答】解：原式- -;当 a = 4 时，原式 一一 2 22 （10 分）如图，在 ABC 和厶 DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.AB=DE,AC=DF,/ABC= ZDEF,BE=CF【解答】将作为题设，作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在 ABC 和厶 DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上， A

24、B = DE, AC = DF ,BE= CF 求证：/ ABC =ZDEF 证明：在厶 ABC 和厶 DEF 中/ BE= CF为 4m 的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）.现欲建一个第21页（共 21 页） BC= EF又 AB= DE, AC = DF ABCADEF（SSS/ABC=ZDEF(3)由题意得:将 作为题设，作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在 ABC 和厶 DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上， AB= DE，/ ABC=ZDEF , BE = CF .求证：AC = DF .证明：在厶 ABC 和厶 DEF 中/ BE= CF BC= EF又

25、 AB=DE,/ABC= ZDEFABCADEF(SAS) AC= DF .23.(10 分)若反比例函数 y -与一次函数 y = mx- 4 的图象都经过点 A ( a, 2).(1)求点 A 的坐标;(2)TA(3,2)在 y=mx-4 上,2 = 3m- 4,解得 m= 2; y= 2x - 4;B,求 AOB 的面积.(2)求一次函数 y= mx-4 的解析式;个交点为y -上,(3)由题意得:第 14 页(共 21 页)第24页(共 21 页)解得 x= 3, y= 2 或 x= 1, y= 6;二 B ( 1, 6);SAAOB=SABOC+SAAOC -4X 1- 4 X3=

26、&24.(12 分)为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1 万名学生参加了这次竞赛(满分 100 分，得分全为整数).为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽 取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：组别分组频数频率149.5 59.5600.12259.5 69.51200.24369.5 79.51800.36479.5 89.5130c589.5 99.5b0.02合计a1.00解答下列问题：(1)在这个问题中，总体是1 万名学生的竞赛成绩，样本容量 a= 500 ;(2 )第四小组的频率 c =0.26;(3) 被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？(4

27、) 若成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数.【解答】解：(1)总体是 1 万名学生的竞赛成绩；由第一组人数为60 人，频数为 0.12,得样本容量=60- 0.12 = 500;(2) 由频率和为 1,得第四小组的频率 c= 1 0.12 0.24 0.36 0.02 = 0.26;故填 1 万名学生的竞赛成绩，500; 0.26.(3)样本容量是 500，小于 59.5 的为 180, 69.5 79.5 的为 180，所以中位线落在第 3小组，(4)成绩在 90 分以上的学生的频率为 0.02， 所以成绩在 90分以上的学生数=10 000X0.0

28、2 = 200 人.即有 200 人获一等奖.第25页(共 21 页)25.(12 分)近几年，被称为“园林城市，生态家园”的宿迁旅游业得到长足的发展，到宿第26页(共 21 页)迁观光旅游的客人越来越多，“真如禅寺”景点每天都吸引大量的游客前来观光事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济 效益，该景点拟采取浮动门票价格的方法来控制游客人数.已知每张门票原价为40 元,现设浮动门票为每张 x 元，且 40Wxw70,经市场调研发现一天游览人数 y 与票价 x 之间 存在着如图所示的一次函数关系.(1 )根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)

29、设该景点一天的门票收入为 W 元.【解答】解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y= kx+b,根据题意，得解得所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y=- 50X+6000;2(2) W=( - 50 x+6000) x=- 50 x+6000 x.当 x - 60 时，W 最大，此时最大值为 60X3000 = 180000 (元).答：该景点门票定为 60 兀时，一天的门票收入最高，最高门票收入是18 万兀.26.(12 分)若一个矩形的短边与长边的比值为 -(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形.(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD (AB天的门票收入最高？最高门

30、票收入是多少?试用 x 代数式表示 W;第27页(共 21 页)AD)中，以短边 AD 为一边作正方形 AEFD;(2) 探究：在(1)中的四边形 EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要证明)(2)探究：四边形 EBCF 是矩形，而且是黄金矩形.四边形 AEFD 是正方形，/AEF = 90/BEF = 90,四边形 ABCD 是矩形，B=ZC=90/BEF= ZB= ZC=90 ,四边形 EBCF 是矩形.【方法 1】设，则-矩形 EBCF 是黄金矩形.【方法 2】设，则矩形 EBCF 是黄金矩形.(3

31、)归纳：在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形,而且是黄金矩形.第仃页(共 21 页)即 a+b - 4a= 0 所以 b = 3a227.(12 分)已知：抛物线 y= ax+bx+c (0)的图象经过点 (1, 0), 条直线 y= ax+b, 它们的系数之间满足如下关系：a bc.(1) 求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；(2)设抛物线与直线的两个交点为 A、B,过 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 Ai、 Bi.令 -，试问：是否存在实数 k,使线段 AiBi的长为 一.如果存在，求出 k 的值； 如果不存在，请说明理由.【解答】解：(1)根据题意得：a+b+c= 02ax+b= ax +bx+c/ a b c a+b0,a0,cv0,2ax + (b - a) x+c- b= 0,2ax + (b - a) x- a - b - b= 0,2 2 =( b- a)- 4a (- a- 2b) = ( a+b) +4a (a+b) 0,抛物线与直线一定有两个不同的交点；(2)不存在设点 A, B 的横坐标分别为 x1, x2,2-ax + (b - a) x+c- b= 0,- X1+x2 -, X1?X2,根据题意得： A1B1= |X1- X2|- -=4 -* ?2 k2- 4k- 32=