最新初中数学公式(人教版)

1、精品文档初中数学公式一、幕的运算：同底数幕相乘： am ? an=am 如；同底数幕相除： am 十 an=am； 幕的乘方： ( am )n = amn ； 积的乘方： (ab) n = anbn；naa 分式乘方： ( 一) nn ( 注意：凡是公式都可以倒用)bb二?完全平方公式： ( a_b) 2 二 a ? _2ab b 222平方差公式a -b = ( a+b ) ( a-b )( 注意：凡是公式都可以倒用)三?算术根的性质：Ja2 = a ; (O') 2 = a(a 3 0);鶯 ab = Ja Vb (a >0,b >0); Ja = (a >0,b

2、 >0) bVb四.一元二次方程一般形式： ax 2 bx c = 0(a = 0)1、求根公式： xi2 = _b ="b _4aC(b 2 _4acZ0)2a2. 根的判别式： &二 b2 -4ac当几=b2 -4ac >0 时，一元二次方程 ax 2 bx ? c = 0(a = 0) 有两个不相等实数根 .反之亦然 . 2 2当也=b -4ac =0 时,一元二次方程 ax +bx+c = 0(a0) 有两个相等的实数根 .反之亦然 . 当也=b 24acv 0 时，一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a式 0) 没有的实数根 .反之亦然 .bc3 .

3、 根与系数的关系： x!x2, x! x2aa2逆定理：若 X! ? X2 二卷 二 n ，则以 xX2 为根的一元二次方程是：x - mx n = 0 。4.常用等式： x-|2 X；=( 捲? X2 )2 -2XM 2精品文档精品文档(X< | _X2)2 =( 捲 X2 )24X 25.不解方程，求二次方程的根X i、X2 的对称式的值，特别注意以下公式：精品文档精品文档2 2 2 1 1x1 x2 X|x2= (x 1x2) -2x - X2|x1 x2x1 x 2( X1-X2)2=(X1 X2)2-4X2 | % -x21= . (% x 2)2-4x2 (|X1 丨+ IX

4、2I)=( X1 + x?) 2 Xr X2 + 2 I X 1X2 I X1 +X?=( X<1+ X?) 3X r X2 (X 1+X2)其他能用 x1 X2 或 X1 x2 表达的代数式。6. 已知方程的两根X1> X2，可以构造一元二次方程：X2 ( X? x2)x x 1 x2 = 07. 已知两数 X 1、X2 的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程2X -( X1 x2)x %x 2 =0 的根五、列方程（组）解应用题：常用的相等关系1. 行程问题（匀速运动）基本关系： s=vt 相遇问题 （同时出发 ）：s 甲 + s 乙 =sAB ；上甲 =t 乙相遇

5、处追及问题（同时出发）： $甲=SAC s乙 ；t 甲（ AB ） " 乙 （CB ）C -aB乙 T（相遇若甲出发 t 小时后，乙才出发，而后在B 处追上甲，则s 甲二 s 乙 ;t 甲二 t t 乙A 甲 TB乙 T（相遇处） 水中航行：V 顺工船速?水速 ；V 逆工船速 - 水速2. 配料问题：溶质 =溶液 X 浓度溶液 =溶质 +溶剂3. 增长率问题：分析方法 ：逐年逐月的分析方法 ? b = a（1 一 x）a 为基数， x 为增长率（或降低率），n 为增长或n降低次数， b 为增长量 （ 或降低量 ）4. 工程问题：工作量 =工作效率 X 工作时间（没告诉工作量时，工作量

6、为1 ）。5. 利息问题：本息和 =本金 +本金 X 利率 X 期数6. 数字问题：三位数 =百位数字 X 100+ 十位数字 X 10+ 个位数字7. 利润问题：单个利润 =售价 -进价；总利润 =销量（每个售价 -每个进价）精品文档精品文档8.黄金分割法AC_CB_- 1I5-0. 618 ;次长最短0.618AB=AC=2最长次长 AC便 19. 斜坡的坡度（坡比） ：. 垂直咼度hhi =L.设坡角为 a ,则 i=tng a =L水平宽度精品文档精品文档六、函数1 、正比例函数定义： y=kx （k 工 0） 或 y/x=k 。2、 一次函数定义： y=kx+b （k 丰 0）3、

7、二次函数疋义： y = ax + bx + c（ a 鼻 0）（ 一般式 ）y = a （ x - h） 2 十 k（ a 式 0）（顶点式）y=a （x+x 1） （X+X 2） （ a* 0）（交点式）顶点公式：（-）对称轴公式 :二次函数的最值：y 最大（小）值 = -a 为 2 次项系数，顶点坐标（ h,k ）,一， k=a 为次项系数， x i,X2 为该函数在x 轴上的两个交点抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：b2 - 4ac >0 <=> 抛物线与 x 轴有 2 个交点；b2 -4ac=0 <=> 抛物线与 x 轴有

8、 1 个交点；b -4ac<0 <=> 抛物线与 x 轴有 0 个交点（无交点）；k14.x反比例函数 三种形式： y, y = kx , xy=k （k 丰 0,x 丰 0）。七、统计初步1. 样本平均数：1 X 二一（X1 X2Xn）；n'''-T若 x1 =xa ,x2=x 2 a， xn=xn a,则 x=x + a（a 常数， x1,x2， xn 接近较整的常数 a） ;加权平均数： x = 一住上x kfk（f? f吋川f= n ） ；12kn平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估

9、计越准确。2、 样本方差： S2 =1（X1 -X）2 （X2 -X ）2 （Xn -X） 2； n' '' 2 1 '2'2'2 2精品文档若 Xj=捲-a ,x2= x 2 -a ,，xn= x n - a ,则 s（ x1 x2xn） - nx （a 接近n精品文档精品文档Xi、X2、 Xn 的平均数的较“整”的常数）；若 Xi、X2、 Xn 较“小”较“整”，则2 1 2 2 2 2 s （Xi X2 亠 亠 Xn ） - nX ; n样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本

10、方差去估计总体方差。3 . 样本标准差： S = S2八、三角函数1. 定义：在 Rt ABC 中， /C=90 °, 则的对边的邻边的斜边 ，的斜边 ，附 : 特殊角的三角函数值：30 °45 °60 °173si nA222屈2 十 21cosA222噫1ta nA32. 互余两角的三角函数关系：sin(90 ° - a )=COS九、相似形a ；第一套（比例的有关性质）：反比性质:a ca2= ad= bcnV 更比性质 :da b一bd= J 或二b ac d（比例基本定理）* 合比性质 :a bc dbda cm+ n 工 0)=a

11、c 亠 亠 ma-= = L =(b +d + 等比性质 nbb dnb d十.各顶点等分圆周正n 边形 各边相等 ,各角相等 ,且每个内角度数 =中心角 二外角 一度 .n 边形内角和度数 =（n-2 ） 180 十一 .面积公式 ：的对边的邻边SEA = 12 X （边长）2.4S 平亍四边形 二底 X 高.精品文档精品文档 S 菱形 二底 X 高x （对角线的积 ） S 圆=nt. C 圆周长 =2 n R. 弧长 Innn 为弧所对的圆心角度数 ,180R 为半径， I 为弧长扇形 -弓形的面积公式 ：（如图 5）图（ 1） 当弓形所含的弧是劣弧时 ， s 弓形 =s 扇形一 s 三角形（ 2） 当弓形所含的弧是优弧时 , s 弓形 =s 扇形 + s 三角形（ 3）当弓形所含的弧是 半圆时，弓形十宀 Ss扇形s 圆柱侧 二底面周长 x 咼 .迪圆锥面积 :s 圆锥侧 X 底面周长 X 母线 =n rR, 并且 2 n r=nnR （底圆周长 二 弧长） （ 如右图).2SS'Sr(r 1)表二侧底面