高2014级零诊文科数学练习题(五)

1、高2014级零诊文科数学练习题（五）一选择题(60分。)1集合，则集合为 （ ）（A） （B） （C） （D）2已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）3阅读程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ） （3题） （4题） （7题）（A）8 （B）18 （C）26 （D）804如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则= （ ）A2 B12 C8 D45设、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )（A）若b，则b （B）若，则（C）若，则 （D）若b，b，则6.极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线7函数的部分图象如图所

2、示，则此函数的解析式为（ ）（A） （B）（C） （D）8对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 9已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）10定义运算，则函数的图象大致为（ ）(A)(B)(C)(D)11.已知命题“a，bR，如果ab0，则a0”，则它的否命题是()Aa，bR，如果ab0，则a0 Ba，bR，如果ab0，则a0Ca，bR，如果ab0，则a0 Da，bR，如果ab0，则a012已知关于的方程，若，记“该方程有实数根，且满足”为事件A，则事件A发生的概率为(

3、)（A） （B） （C） （D）二、填空题（20分）13已知数列的前项和，则 14某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 15如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 主视图侧视图俯视图16设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若，我们称a、b模m同余，用符号表示； 在中，当，且时，的所有可取值为 三、解答题（70分）17（12分

4、）如图，四棱锥SABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC边的中点，AD2，SAAB1. (1)求证：PD平面SAP； (2)求三棱锥SAPD的体积18（12分）驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 mL(不含80)之间，属酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车市交警一队对过往的车辆进行抽查共查出喝过酒的驾车者60名，下图是这60名驾车者血液中酒精浓度的频率分布直方图(1) 求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；(图中每组包括左端点，不包括右端点)(2) 求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；(3) 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第

5、一组，第二组，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y(单位： mg/100 ml)，则事件|xy|10的概率是多少？19（12分）设数列为单调递增的等差数列，且依次成等比数列.（）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和；20（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4 （1）写出椭圆的方程和焦点坐标（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程21(12分)已知函数， （1）（2）是否存在实数，使在上的最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。22.(10分)已知直线过定点与圆：相交于、两点

6、 求：（1）若，求直线的方程；（2）若点为弦的中点，求弦的方程试卷第5页，总5页1高2014级零诊文科数学练习题参考答案（五）1B【解析】试题分析：因为集合，根据绝对值不等式的公式，所以，则集合=,故选B.考点：本试题主要是考查了集合的交集的运算。点评：对于不等式表示集合的运算方法，一般采用数轴法来得到。而对于含有绝对值的不等式 要准确的运用。对于有限集与无限集的运算，只要结合概念满足范围可得。2A【解析】试题分析：根据已知条件，两边平方可知，结合诱导公式，可知所求的为，故选A.考点：本试题主要考查了三角函数的两角和差的公式以及二倍角公式的运用。点评：对于此类,三者的关系，要借助于平方关系来求

7、解运算，属于基础题。3C【解析】试题分析：由于起始变量为n=1,s=0,那么第一次循环得到：s=,n=2;第二次循环得到：s=,n=3;第三次循环得到: s=,n=4;此时终止循环，输出s=27-1=26，故选C.考点：本试题主要是考查了程序框图的运用。点评：解决该试题的关键是对于循环结构的理解和终止时的条件的判定，最后一步是哪一步，一定要判定准确了。同时要注意过程中的运算规律，有时候不需要出结构，而要看结构，比如该试题，这样便于快速解答，属于基础题。4【答案】A【解析】试题分析：因为切点在曲线上，所以，根据导数几何意义，等于曲线在点的切线斜率，即，5D【解析】试题分析：空间中的线面位置关系，

8、以及面面位置关系的判定可以借助于长方体来判定，也可以借助于现实中的物体来得到。选项A中，两条垂直的直线中一条垂直与此平面，另一条可能平行，也可能在平面内，因此错误。选项B中，当时，则直线a可能在平面内。因此错误选项C中，直线a可能在平面内，因此错误。排除法选D.考点：本试题主要是考查了线面平行和面面垂直，以及线面垂直的判定。点评：空间中点线面的位置关系的运用，首先要熟练课本中线面的位置关系的判定和性质定理，面面的位置关系的判定和性质定理。然后进行逐一判定，属于基础题。6.D7A【解析】试题分析：根据题意，图像中最大值和最小值分别为2，-2，那么A=2，同时可知2（4-1）=6，是二分之一周期的

9、长度，因此一个周期的长度为6，因此，然后代入点（1，0），可知，f(1)=0,则可知0=2sin(),那么可得符合题意。故选A.考点：本试题主要是考查了三角函数的解析式的求解运用。点评：解决这类问题的关键是能通过结合图像来得到振幅，从而得到A，再结合周期得到w，对于的求解，代入一个特殊点然后解方程即可。熟练的理解三个参数与三角函数性质之间的关系运用。属于基础题。8B【解析】试题分析：根据题意，由于对一切实数x，不等式恒成立，那么可知恒成立，那么可知，当|x|=1,时成立，当x=0时，则a可以取一切实数，因此可知a的范围是取交集得到为，故选B.考点：本试题主要是考查了不等式的恒成立问题的运用。点

10、评：对于含有参数的不等式的恒成立问题，可以采用分离参数a的思想来得到其取值范围即可。如果直接法用二次函数比较麻烦些。这也是一种很好的等价转化方法之一，属于基础题。9B【解析】试题分析：解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-6，则由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为故选B考点：双曲线与抛物线的几何性质点评：本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。10D【解析】试题分析：根据新定义可知，,当当，那么根据一次函数的图像和反比例函数的图像可知，正确的选项为D.考

11、点：本试题主要是考查了函数的图像的运用。点评：解决该试题的关键是对于新定义函数的理解,需要对的大小要讨论，同时要注意对于x的不等式的准确求解是关键，细节中说明了x>0，这样求解不等式较为容易点。11B 解析： 利用命题的否命题的意义改写，命题“a，bR，如果ab0，则a0”的否命题是“a，bR，如果ab0，则a0”答案：B12C【解析】试题分析：要使得关于的方程有实根，则满足，同时，那么符合题意的所有情况为，而符合题意的情况.b=0,c=0,1,2;b=1,c=0,1,2,3;b=2,c=0,1,2,3;b=3,c=0,1,2,共有14种，那么根据古典概型概率公式可知事件A发生的概率选C

12、.考点：本试题主要是考查了古典概型的概率公式的运用。点评：解决该试题的关键是能通过对于方程有实数根，满足的c,b的关系式，同时结合不等式的思想来得到符合题意的b,c的有序数对，确定出最大的基本事件空间，通过转化为古典概型来得到概率值。13（）【解析】试题分析：因为根据已知条件可知当n=1时，有当时，则经验证当n=1时也适合上式。故可知答案为考点：本试题主要是考查了数列的通项公式的求解运用。点评：解决该试题的关键是能利用数列的前n项和公式与通项公式的关系式：来求解得到。这是很重要的公式，讨论的时候不要忘记验证首项。1410 【解析】试题分析：分层抽样是等比例抽样，那么从高一学生中抽取的人数为7可

13、知，每一人被抽到的概率为7：210=1：30.由此得到高三学生中抽取的人数为300=10，故答案为10.考点：本试题主要是考查了分层抽样的方法的运用。点评：对于抽样方法，常考查的是分层抽样，在整个抽样过程中，每一个个体被抽到的概率为n:N,即为样本容量与总体的比值，这一点是解题的核心，属于基础题。15【解析】试题分析：因为题目中给定了主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，则说明那个该几何体是四棱锥，底面正方形，高为，那么利用四棱锥的体积公式,故答案为考点：本试题主要是考查了三视图的运用。点评：关键是利用三视图还原几何体，然后借助于锥体的体积公式来求解得

14、到。三视图的最重要的一点就是俯视图，能确定原几何体中的底面形状，属于基础题。162,3,4【解析】试题分析：因为根据已知条件可知，则说明，当，且时，那么，则说明m是6的因数。因为m>1,则m=2,3,6,那么对应的b的取值分别是4，3，2.故答案为4，3，2。考点：本试题主要是考查了新定义的理解和运用。点评：解决的关键是理解a、b模m同余的含义代表的是一个关系式，的应用。然后分析题意求解，属于中档试题，也考查了分析问题和解决问题的能力。17.解析(1)SA平面ABCD，PD平面ABCD，SAPD，在矩形ABCD中，AD2，AB1，P为BC中点，APPD，SAAPA，PD平面SAP.(2)

15、易求AP，PD，VSAPDSAPD·SA××××1.18(1)3(2)47.7(3) 【解析】试题分析：（1）醉酒的概率为0.00510=0.05醉酒人数为600.05=3人.3分 （2）.7分 （3）由直方图知;第五组的人数为人第7组由（1）知3人。令第五组的6人分别为1，2，3，4，5，6.第7组3人分别为a,b,c.共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1,a），（1,b），（1,c），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,a），（2,b），（2,c），（3,4），（3,5），（3,6），( 3

16、,a),(3,b )，( 3,c),(4,5)，（4，6），(4,a ),(4,b )，( 4,c),（5，6），(5,a )，(5,b),(5,c )，（6，a）（6,b）（6,c）,(a,b ),(a,c )，(b,c )共36种满足题意的得都在第五组或者第七组（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），(4,5)，(4,6),(5,6),(a,b ),(a,c )，(b,c )共18种。.9分 概率.10分考点：本试题考查了直方图的运用。点评：解决该试题的关键是利用直方图中的方形的面积表示

17、频率，然后利用频率得到频数，进而结合和列举法得到试验的基本事件数，结合古典概型求解概率的值。属于中档题。19（1）（2）（3）【解析】试题分析：解：().4分（） 相减，得 .13分考点：本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列求和的应用。点评：解决该试题最重要的是第一步中通项公式的求解，利用等差数列的通项公式，得到数列，然后利用错位相减法，裂项法求和得到第二、三问，错位相减法和裂项法是求和中重要而又常用 方法之一。同时对于负责的表达式要化简为最简形式，便于确定求和的方法。20（1），焦点坐标为， （2）x=1【解析】试题分析：（1）根据题意，由于椭圆的中心在原点，焦点在轴上若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4则可知2a=4，a=2，再根据题意得到点在椭圆上解得b=1,G故可知椭圆C的方程为，焦点坐标为， 3分（2）MN斜率不为0，设MN方程为 4分联立椭圆方程：可得记M、N纵坐标分别为、，则 7分设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值综上，直线MN的方程为x=1 10分考点：直线与椭圆的位置关系点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。21【解析】试题分析：解：（1） 1分（2）假设存在实数，使在上的最小值为，6分令=0，得7