2002年江苏省扬州市中考数学试卷

1、第1页（共 19 页）2002年江苏省扬州市中考数学试卷一、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）2 1. （ 4 分）计算：（-3） =_ ；_ O2._ （ 4 分）分解因式：x - 4=_ ;计算：一.3._ （ 4 分）等腰三角形的底角为 75。，顶角是 _ 度，顶角的余弦值是 _5. （4 分）如图，已知 DE / BC, 则一 _;如果 BC= 12，则 DE =_6. （4 分）边长为 2cm 的正六边形的外接圆半径是 _ cm,内切圆半径是 _cm （结果保留根号）.二、选择题（共 11 小题，每小题 3 分，满分 33 分）（3 分）用代数式表示“比 m 的平

2、方的 3 倍大 1 的数“是（3 分）点 P （2,- 3）关于 x 轴对称点的坐标为（4. （ 4 分）函数 y-的自变量 x 的取值范围是_ ，当 x= 1 时，y=7.2A . m2B. 3m +1C. 3 (m+1)2(3m+1)2第2页（共 19 页）9.A . (2, 3)B . (- 2, 3)C.(-2,- 3)(-3,2)（3 分）不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是A . AB= CD , AD = BCAB = CD , AB/ CDC . AB = CD , AD / BCAB / CD , AD /BC10. （3 分）已知两圆的半径分别是 7 和 4,圆心距是

3、5,那么这两圆公切线的条数是C.11. （3 分）如图，AB 是OO 的直径，/ ACD = 15，则/ BAD 的度数为（第3页（共 19 页）12. （ 3 分）下列说法：是有理数；30476 保留三个有效数字的近似值为3.05X104；是最简二次根式；直线 y=- 2x+3 不经过第三象限.其中说法正确的有（）A . 1 个B . 2 个C. 3 个D . 4 个23221 . （3 分）如果 x +3x - 3= 0，则代数式 x+3x - 3x+3 的值为（）A . 0B . - 3C . 3D .-222 . （3 分）抛物线 y= x2- 4x- 3 与 x 轴交于点 A, B,

4、顶点为卩卩，则厶 PAB 的面积为（）A .-B .一C .-D . 1223 . （ 3 分）如图，在 ABC 中，点 D 在 AC 上，DE 丄 BC,垂足为 E,若 AD = 2DC , AB =4DE，贝 U sinB 等于（）A . -B . C . - D .-24 . （ 3 分）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的， 二进制即“逢 2 进 1 ”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1X23+1X22+0X21+1X20= 13,那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（）A. 8B . 15C. 20D. 3025 . （3 分）已知：点 P 到直线

5、 I 的距离为 3,以点 P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线 L 的距离均为 2，则半径 r 的取值范围是（）A.r1B.r2C.2vrv2D.1vrv5三、解答题（共 12 小题，满分 93 分）13 . （6 分）计算：sin60- |=-214 . （6 分）x 取哪些正整数值时，代数式（x- 1） - 4 的值小于（x+1） （x- 5） +7 的值.15 . （6 分）已知：如图，在 ABC 中，AB= AC，D 是 BC 的中点，DE 丄 AB，DF 丄 AC，E，F 为垂足.求证：DE = DF .B .30C. 60D. 75第4页（共 19 页）16. （

6、6 分）已知：如图， AB 是OO 的直径，CD 丄 AB，垂足为 D , CE 切OO 于点 F，交AB17.（ 8 分）某中学七年级某班50 名同学参加一次科技竞赛，将竞赛成绩（成绩均为 50.5100.5 之间的整数）整理后，画出部分频率直方图，如图所示，已知图中从左到右四个小组的频率依次是 0.04，0.16，0.32 和 0.28.（1）求第五小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）求竞赛成绩大于 80.5 分且小于 90.5 分的学生数;（3）竞赛成绩的中位数落在第 _小组.18. （ 8 分）甲，乙两人同时从 A 地出发，步行 20 千米到 B 地，甲比乙每小时少走 1 千米,结

7、果比乙迟到 1 小时，二人每小时各走几千米?19. （ 8 分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB于点 D .已知：AB= 24cm， CD = 8cm .（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2 ）求（1）中所作圆的半径.第5页(共 19 页)220.(10 分)如图，抛物线 y=- ax+ax+6a 交 x 轴负半轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B,交 y 轴正半轴于点 D , O 为坐标原点，抛物线上一点C 的横坐标为 1.(1 )求 A, B 两点的坐标；(2) 求证：四边形 ABCD 的等腰梯形；(3) 如果/ CAB=

8、ZADO，求 a 的值.2 226.(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 k x + (1 - 2k) x+1 = 0 有两个不相等的实数根 xi,x2.(1 )求 k 的取值范围；(2)当 k 为何值时，x1+x2|-2x1x2=- 3.27.( 8 分)如图，若把边长为 1 的正方形 ABCD 的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方负半轴于另一点 B，点 F 在OA 上，过点 F 的切线交 y 轴正半轴于点 E,交 x 轴正半轴于点 C,已知 CF28.( 9 分)如图，在平面直角坐标系中，以点A (- 1,

9、 0)为圆心，AO 为半径的圆交 x 轴(写出证明及计算过程)第6页(共 19 页)(1)求点 C 的坐标；(2)求证：AE / BF ；(3)延长 BF 交 y 轴于点 D，求点 D 的坐标及直线 BD 的解析式.29. (10 分)用水清洗一堆青菜上残留下农药，对用水清洗一次的效果作如下规定：用1 桶水可洗掉青菜上残留农药的 -，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在青菜上.设用 x 桶的水清洗一次后，青菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y.(1)试解释 x= 0 时，y= 1 的实际意义；(2) 设当 x 取 X1, X2时对应的 y 值分别为 y1,y，如果 xX2

10、 1,试比较 y1, y2, -的 大小关系(直接写出结论)；(3)设 y，现有 a (a 0)桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2 份后清洗两次，试问用哪种方案后青菜上残留的农药量比较少？说明理由.第7页（共 19 页）2002 年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）2 -1. （ 4 分）计算：（-3） =9;2【解答】解：（-3）2= 9;-2.232.（4 分）分解因式： x - 4=（x+2）（X- 2） ;计算：一2x2【解答】解：x - 4=（ x+2） （x - 2）;23(-6)?( x?x2)= 2x3.3

11、.（ 4 分）等腰三角形的底角为75。，顶角是30 度，顶角的余弦值是一 【解答】解：等腰三角形的底角为75 ,顶角是 180-75X2=30.cos30.4.- （ 4 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是x _ ，当 x= 1时，y= 1 .【解答】解：根据题意，有 2x- 1 工 0,解可得 x -;故自变量 x 的取值范围是 x -，当 x = 1 时，将 x= 1 代入解析式可得 y - 1.故答案为 x -; 1.5.（ 4 分）如图，已知 DE / BC, 一，则一 ；如果 BC = 12,则 DE = 4第8页（共 19 页）【解【解答】解：IDE / BC第9页（共 19

12、页）-,BC= 12 -,DE = 4.6. （ 4 分）边长为 2cm 的正六边形的外接圆半径是2 cm，内切圆半径是保留根号）.【解【解答】解：长为 2cm 的正六边形可以分成六个边长为a 的正三角形,外接圆半径是 2cm,内切圆半径是cm.故选：B.四边形的条件,故选：C.10. （3 分）已知两圆的半径分别是 7 和 4,圆心距是C.【解【解答】解：两圆的半径分别是 7 和 4,圆心距是 5,7- 4= 3, 4+7 = 11,cm（结果而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a 的正三角形的高,所以正多边形的内切圆的半径等于cm.二、选择题（共 11 小题，每小题 3 分，满分33 分

13、)7.（3 分）用代数式表示“比m 的平方的 3 倍大 1 的数“是（A . m2+13m2+12C. 3 (m+1)2(3m+1)【解【解答】解:3m2+1 .（3 分）点 P（2,- 3）关于 x 轴对称点的坐标为（A . (2, 3)B . (- 2, 3)C. (- 2,- 3)(-3, 2)【解【解答】解:点 P （2, - 3）关于 x 轴对称点的坐标为（2, 3）,故选 A.9.（3 分）不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是A . AB= CD , AD = BCAB = CD , AB/ CDC . AB = CD , AD / BCAB / CD , AD /BC【解【

14、解答】解：根据平行四边形的判定:可判定为平行四边形，而C 不具备平行5,那么这两圆公切线的条数是（）第10页（共 19 页） 3v5v11,两圆相交,只有 2 条公切线.故选：B.11. （3 分）如图，AB 是OO 的直径，/ ACD = 15，则/ BAD 的度数为（/ ABD = / ACD = 15,/BAD=90 -ZABD=75故选：D.30476 保留三个有效数字的近似值为3.05X104；y=- 2x+3 不经过第三象限.其中说法正确的有（）C. 3 个正确;正确;T直线 y =- 2x+3 与坐标轴的交点分别为（0, 3） （一，0）,故不经过第三象限.C.60D.7512.

15、 （ 3 分）下列说法：是有理数;是最简二次根式；直线【解解：错误，n是无理数,故-也是无理数;正确,B .30/ ADB =90 ,第11页（共 19 页）正确的有三个，故选C.23221.（3 分）如果 x +3x - 3= 0，则代数式 x+3x - 3x+3 的值为（）C. 3【解答】解：当X2+3X-3= 0 时，32X+3X-3X+3,z2=X (X+3X-3) +3,=3.故选：C.22.(3 分)抛物线 y= X2-4X-3 与X轴交于点 A, B,顶点为 P,则厶 PAB 的面积为()A .一B .一C.一D. 12【解答】解：令 y= 0,得抛物线 y = X2-4X- 3

16、 与 X 轴两交点坐标：A( 2, 0 ),B( 2,0), AB= 2_,2 2又 y =X-4X-3=(X- 2)- 7, P (2 , - 7), PAB 的面积为2 7= 7 -,故选：A.23.( 3 分)如图，在厶 ABC 中，点 D 在 AC 上,DE 丄 BC ,垂足为 E ,若 AD = 2DC , AB =4DE,贝 U sinB 等于()A .一B . C.D . 一【解答】解：作 AF 丄 BC 于点 F，则有 DE / AF ./ AD = 2DC, DC : AC= 1： 3= DE : AF , AF = 3DE ./ AB= 4DE , si nB-.第12页（

17、共 19 页）故选：D.第13页（共 19 页）3210【解答】 解：（ 1101）2= 1X2 +1x2 +0X2 +1X2 = 13,3210（ 1111）2=1X2 +1x2 +1X2 +1X2=8+4+2+1 ,=15.故选：B.25. （3 分）已知：点 P 到直线 I 的距离为 3,以点 P 为圆心,只有两点到直线 L 的距离均为 2，则半径 r 的取值范围是（）C.2vrv2【解【解答】解：根据题意可知，若使圆上有且只有两点到直线则当圆与直线 I 相离时，r 1;当圆与直线 I 相交时，rv5;所以 1vrv5.故选：D.三、解答题（共 12 小题，满分 93 分）13.（6 分

18、）计算：sin60- |-1 =-【解答】 原式 一 - 2=-2214.（6 分）x 取哪些正整数值时，代数式（X- 1） - 4 的值小于（x+1） （x- 5） +7 的值.【解答】解：根据题意可知（X- 1）2- 4v（x+1） （x- 5） +7 ,24.（ 3 分）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,2表示二进制数，将它转换成十进制形式是制数（1111）2转换成十进制形式是数（A . 8B . 15二进制即“逢 2 进 1 ”，如（1101）32101x2 +1x2 +0X2 +1X2 = 13,那么将二进）C. 20D. 30r 为半径画圆，如果圆上有且I 的距离均为 2,第

19、14页（共 19 页）解之得，XV -,因为 x 为正整数,所以 x= 1 或 2.15. （6 分）已知：如图，在 ABC 中，AB= AC, D 是 BC 的中点，DE 丄 AB, DF 丄 AC, E,F 为垂足.求证：DE = DF .【解答】 证明：TAB= AC, D 是 BC 的中点，DE 丄 AB, DF 丄 AC,/B=ZC,BD=DC,/BED= ZCFD=90.ABDACD (AAS). DE= DF .16. (6 分)已知：如图， AB 是OO 的直径，CD 丄 AB，垂足为 D , CE 切OO 于点 F，交 AB【解答】证明：连接 OF，则由题可知/ OFE =

20、90, 又 CD 丄 AB,/ CDE = / OFE = 90.又/ FEO = / DEC , EFOEDC .即 EF?EC = EO?ED .第15页（共 19 页）17. （ 8 分）某中学七年级某班 50 名同学参加一次科技竞赛，将竞赛成绩（成绩均为100.5 之间的整数）整理后，画出部分频率直方图，如图所示，已知图中从左到右四个小组的频率依次是 0.04，0.16，0.32 和 0.28.（1）求第五小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）求竞赛成绩大于 80.5 分且小于 90.5 分的学生数；（3） 竞赛成绩的中位数落在第三 小组.（2）竞赛成绩大于 80；且小于 90 的学

21、生数为 50X0.28= 14 （人）；（3）第 25、26 个数都落在第三组，所以竞赛成绩的中位数落在第三小组.50.5 S.5 7C 5 S 0,即卩 1 -4k0, kv-且心 0.(2 )方程有两个不相等的实数根,X1+x2x1x2一,2|x1+x2|-2x1x2= I-1 3,即 |2k- 1|=- 3k +2当 2k- 1 0,即 k -时，与（1 ）中 kv-相矛盾，故舍去.2 2当 2k- 1v0,即 kv时，|2k- 1|=- 3k2+2 即 1 - 2k=- 3k+2解得 k-或 k= 1 （舍去）.故 k -时，|x1+x2|-2x1x2=- 3 成立.DO = EC =

22、 6a2 36a2= AE?AO = 3?2 a = 一/ D 点在 y 轴正半轴, 6a0，即 a0 xi,aX2-27.（ 8 分）如图，若把边长为 1 的正方形 ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的请说明理由.（写出证明及计算过程）DfD療艮【解答】解：TA1B1C1D1是正方形，A1B1= B1C1=C1D1= D1A1,/AA1D1+ / AD1A1= 90,/ AA1D1+ / BA1B1= 90,AD1A1= / BA1B1,同理可得：/ AD1A1= / BA1B1=/ DC1D

23、1= / C1B1C,/ A=/ B=/ C=/ D,AA1D1= BB1A1= CC1B1 DD1C1,AA1= D1D ,设 AD1= x,那么 AA1= DD1= 1 - x,Rt AA1D1中，根据勾股定理可得：2 2,、2A1D1= x + ( 1 - x),正方形 A1B1C1D1的面积=A1D1= x + ( 1 - X)解得x -, x -.答：依次将四周的直角边分别为 -和-的直角三角形减去即可.28.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，以点A （- 1, 0）为圆心，AO 为半径的圆交 x 轴负半轴于另一点 B， 点 F 在OA 上， 过点 F 的切线交 y 轴正半轴于点 E,交 x 轴正半轴于第 16 页（共19 页）第仃页(共 19 页)点 C,已知 CF -(1)求点 C 的坐标；(2)求证：AE / BF;(3)延长 BF 交 y 轴于点 D，求点 D 的坐标及直线 BD 的解析式.【解【解答】(1)解：因为以点 A (- 1, 0