2004年江苏省无锡市中考数学试卷

1、第1页（共 23 页）2004年江苏省无锡市中考数学试卷、填空题（共 15 小题，满分 45 分）1._ （ 6 分）-3 的相反数是 _ , - 3 的绝对值是 _，-的算术平方根是 _ 2._（ 2 分）点 P （1, 2）关于 x轴的对称点 Pi的坐标是_ .3.（ 2 分）据无锡江南晚报“热线话题”报道：无锡市全年的路灯照明用电约需4200 万千瓦？时，这个数据用科学记数法可表示为 _万千瓦？时.24._（4 分）设 xi, X2是方程 x - 4x+2= 0 的两实数根，则 xi+x2=_ , xi?X2=_.25._ （ 2 分）写出 a b 的一个同类项：.6._ （ 4 分）函

2、数 y 中，自变量 x 的取值范围是 _ ;函数 y中，自变量 x 的取值范围是_ .7.（ 2 分）若函数 y -的图象经过点（-1, 2）,则 k 的值是_统计图，由图中信息可知，最高气温达到35C（包括 35C）以上的天数有 _ 无记录，第2页（共 23 页）10._ （2 分）在Rt ABC 中，/ C = 90,/ B = 40, AB= 2，则 AC =_ （结果用/ B 的三角函数表示）.2311._（3 分）分解因式：a b- b = .212._（3 分）已知圆锥母线长 6cm，底面直径为 5cm,则圆锥侧面积为 _ cm .213.（3 分）已知梯形的中位线长为_6cm,高

3、为4cm,则此梯形的面积为cm .14.（3 分）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规第3页（共 23 页）律，若输入的数是 10,则输出的数是15. （ 3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AF、CE 分别是/ BAD 和/ BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以16. （3 分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A .B.-C. 一D.217. （3 分）若关于 x 的方程 x+2x+k= 0 有实数根，则（）18.

4、（3 分）设“O”，“” , “”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小， 两次情况如图所示，那么每个“O”，“”，“”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）AAA/LA .B.O口C . D m19.（3 分）已知O01与。02内切，它们的半径分别为 2 和 3，则这两圆的圆心距 d 满足（）（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”A.kv1B.kw1C.kw1D. k-1A . d= 5B . d= 1C.1vdv5是18 分）第4页（共 23 页）20 . （3 分）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称 图形又是轴对称图形的是（）

5、第5页（共 23 页）21. （3 分）如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车 离出发地的距离 s （千米）和行驶时间 t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息, 给出下列说法：1汽车共行驶了 120 千米；2汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；3汽车在整个行驶过程中的平均速度为一千米/时;4汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少.ABCD 内接于OO,过点 A 的切线与 CD 的延长线交于 E,J皿千棄）130A30sc/；:_01.5 234,5 气（小时）A . i 个B . 2 个C. 3 个22. （6 分）解不等式组

6、VV23. （6 分）已知：如图,?ABCD 中，BD 是对角线,AE 丄 BD 于 E, CF 丄 BD 于 F.求证:24. （6 分）已知：如图，四边形C.B.其中正确的说法共有（）第6页（共 23 页）且/ ADE =ZBDC .（1）求证： ABC 为等腰三角形；（2）若 AE = 6, BC = 12, CD = 5，求 AD 的长.25.（12 分）读一读，想一想，做一做：（1 ）国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格如图甲

7、是一个4X4 的小方格棋盘，图中的“皇后 Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.1在如图乙的小方格棋盘中有一 “皇后Q”， 她所在的位置可用“ （2, 3）”来表示，请说明“皇后 Q”所在的位置“（2, 3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置.2如图丙也是一个4X4 的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后 Q”之间互相不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可）.r列（2”现有足够的 2X2, 3X3 的正方形和 2X3 的矩形图片 A、B、C （如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形.请你在下面给出的方格纸

8、中，按下列要求分别画出一种拼法示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠画图必须保留拼图的痕迹）第7页（共 23 页）1选取 A 型、B 型两种图片各 1 块，C 型图片 2 块，在下面的图 1 中拼成一个正方形；2选取 A 型图片 4 块，B 型图片 1 块，C 型图片 4 块，在下面的图 2 中拼成一个正方形；3选取 A 型图片 3 块，B 型图片 1 块，再选取若干块 C 型图片，在下面的图 3 中拼成一第8页（共 23 页）26.（8 分）西北某地区为改造沙漠，地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草

9、地面积达到10 亩的农户，当年都可得到生活补贴费 1500 元，且每超出一亩，政府还给予每亩 a 元的奖励.另 夕卜，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b 元的种草收入.F 表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况:年份新增草地的亩数年总收入2002 年20 亩2600 元2003 年26 亩5060 元（注：年总收入=生活补贴费 +政府奖励费+种草收入）（1） 试根据以上提供的资料确定 a、b 的值；2002 年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草第9页（共 23 页）（2）从 2003 年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长,那么 2005

10、 年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元?第 6 页(共 23 页)27.(9 分)已知直线 y=- 2x+b ( b丰0 )与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B; 抛物线的解2析式为 y= x -( b+10) x+c.(1 )若该抛物线过点 B,且它的顶点 P 在直线 y=- 2x+b 上，试确定这条抛物线的解析 式；(2)过点 B 作直线 BC 丄 AB 交 x 轴于点 C,若抛物线的对称轴恰好过 C 点，试确定直线 y=- 2x+b的解析式.28.(10 分)将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E,交 BC 于 F，边

11、 AB 折叠后与 BC 边交于点 G (如图).(1) 如果 M 为 CD 边的中点，求证： DE : DM : EM = 3: 4: 5;(2)如果 M 为 CD 边上的任意一点，设 AB= 2 玄，问厶 CMG 的周长是否有与点 M 的位 置关系？若有关，请把 CMG 的周长用含 CM 的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理 由.DM宀/ AB29.(10 分)已知：如图， Rt ABC 中，/ B = 90,/ A= 30, BC = 6cm.点 O 从 A 点出发，沿 AB 以每秒 _cm 的速度向 B 点方向运动，当点 O 运动了 t 秒(t 0)时，以 O点为圆心的圆与边 AC

12、相切于点 D，与边 AB 相交于 E、F 两点.过 E 作 EG 丄 DE 交射线BC 于 G.(1 )若 E 与 B 不重合，问 t 为何值时， BEG 与厶 DEG 相似？(2)问：当 t 在什么范围内时，点 G 在线段 BC 上当 t 在什么范围内时，点 G 在线段 BC 的延长线上？2(3)当点 G在线段 BC上(不包括端点 B、 C)时， 求四边形 CDEG的面积 S (cm )关 于时间 t (秒)的函数关系式，并问点 O 运动了几秒钟时，S 取得最大值最大值为多少？第11页（共 23 页）FKn i/KBGC第12页（共 23 页）2004 年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试

13、题解析一、填空题（共 15 小题，满分 45 分）1.（ 6 分）-3 的相反数是 3 , - 3 的绝对值是3 , -的算术平方根是- 【解答】解：-3 的相反数是-（-3）,即 3;I-3|= 3;-的平方根是 -，算术平方根是-.2.（ 2 分）点 P （1, 2）关于 x 轴的对称点 P1的坐标是（1，-2）.【解答】解：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数点 P （1 , 2）关于 x 轴的对称点 Pi的坐标为（1,- 2）.故答案为：（1 , - 2）.3.（ 2 分）据无锡江南晚报“热线话题”报道：无锡市全年的路灯照明用电约需4200 万千瓦？时，这个数据用科学记数

14、法可表示为4.2X103万千瓦？时.3【解答】 解：4 200= 4.2X103万千瓦？时.24.（ 4 分）设 X1, X2是方程 x - 4x+2 = 0 的两实数根，则 X+x2= 4 , x？X2= 2 .【解答】解：设 X1, X2是方程 x2- 4x+2 = 0 的两实数根，则 X1+ X2- 4, X1?X2 -2.故填空答案为 4, 2.2 2 25.（ 2 分）写出 a b 的一个同类项：2a b 或 3a b 等 .【解答】解：2a b 或 3a b 等（答案不唯一）.6.（4 分）函数 y - 中，自变量 x 的取值范围是XM4;函数 y中，自变量 x 的取值范围是 X5

15、.【解答】解：根据题意得：X- 4M0,解得XM4;x- 50,解得 x5.第13页（共 23 页）7.（ 2 分）若函数 y 的图象经过点（-1, 2）,则 k 的值是 -2.【解答】解：设反比例函数的解析式为y一（kM0）,因为函数经过点 P （- 1, 2）,第14页（共 23 页）7 月份中某 21 天的各天最高气温（C）记录，制作了如图所示的统计图，由图中信息可知，最高气温达到35C（包括 35C）以上的天数有5 天.10. (2 分)在 RtABC 中，7C=90,7B=40,AB=2，贝UAC=2sin40(结果用/ B 的三角函数表示）【解答】 解：IsinB = sin40=

16、 AC: AB, AB= 2, AC= 2si n40.2311.(3 分)分解因式： a b b = b (a+b) (a- b).2一，得k= 2.9. （ 4 分）根据某市去年35C（包括 35C）以上的两组，天故答案为-2.，则/ 1 =40/ 3= 180 140 = 40/ 1 = 40数共有2+3 = 5第15页（共 23 页）【解答】 解：原式=b (a2 b2)= b (a+b) ( a b),故答案为：b (a+b) (a b)212.(3 分)已知圆锥母线长 6cm，底面直径为 5cm,则圆锥侧面积为15ncm .2【解答】解：底面直径为 5cm,则底面周长=5 冗 cm

17、,圆锥侧面积-5nX6= 15ncm.213. （3 分）已知梯形的中位线长为6cm,高为 4cm,则此梯形的面积为24 cm .【解答】解：梯形的中位线长为 -（上底+下底）=6cm,梯形的面积为-（上底+下底）X4 = 6X4= 24cm2.14. （ 3 分）如图，某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口 B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是 10,则输出的数是 101.【解答】解：根据题意和图表可知，当A= 1 时，B= 2 = 12+1,当 A= 2 时，B = 5 = 22+1 ,2所以 A 和 B 的

18、关系是，B= A +1 .当 A= 10 时，B = 10 +1= 100+1 = 101,所以当输入的数是 10 时，输出的数是 101 .15. （ 3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AF、CE 分别是/ BAD 和/ BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形 AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是AC丄 EF 或 AF = CF 等.（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”第16页（共 23 页）/FAD=ZAFB,/ AF 是/ BAD 的平分线,AC 丄EF.证明： AD / BC,/ BAF = FAD,/BAF= ZAFB, AB= BF

19、,同理 ED = CD ,/ AD = BC, AB = CD, AE= CF ,又 AE/ CF四边形 AECF 是平行四边形，对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：AC 丄 EF .故答案为：AC 丄 EF .二、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）16.（3 分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A . B. -C. -D.-【解答】解：因为2 一，因此不是最简二次根式.故选：B.217.（ 3 分）若关于 x 的方程 x+2x+k= 0 有实数根，则（）A.kv1B.kw1C.k-1【解答】解：Ta= 1, b = 2, c= k,且方程有实数

20、根2 = b - 4ac= 4- 4k0 k5【解答】解：根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差，则圆心距d= 3- 2 = 1.故选：B.20.（3 分）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故选：C.21.（3 分）如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车 离出发地的距离 s （千米）和行驶时间 t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信

21、息, 给出下列说法：1汽车共行驶了 120 千米；2汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；3汽车在整个行驶过程中的平均速度为 一千米/时；4汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）A .B.C.D.第20页（共 23 页）【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120 千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了 240 千米，错；从 1.5 时开始到 2 时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2 -1.5= 0.5 小时，对;汽车用 4.5 小时走了 240 千米，平均速度为：240 十 4.5 千米/时，错.汽车自出发后 3

22、小时至 4.5 小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，错.故选：A.三、解答题（共 8 小题，满分 67 分）V22.（6 分）解不等式组V【解答】解：由（1）得：X- 1.由（2）得：xV5.-1Vxv5.23.（6 分）已知：如图，？ABCD 中，BD 是对角线，AE 丄 BD 于 E, CF 丄 BD 于 F.求证:【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形, AB= CD .J皿千来）120A80sc/H:F 1.5 234,5气（小时）A.1个B.2个C. 3 个第21页（共 23 页）TAB/CD,/ABE=ZCDF.又 AE 丄 BD, CF 丄 BD,第 14 页(共 23

23、 页)/AEB=ZCFD=90 ABECDF . BE= DF .24.(6 分)已知：如图，四边形 ABCD 内接于OO,过点 A 的切线与 CD 的延长线交于 E,且/ ADE =ZBDC .(1)求证： ABC 为等腰三角形;(2)若 AE = 6, BC = 12, CD = 5，求 AD 的长.【解答】(1)证明：四边形 ABCD 内接于OO/ADE= ZABC/BDC= ZADE/BAC=ZBDC/ABC=ZBAC BC= AC ABC 为等腰三角形;(2)解：TAE 切OO 于点 A/EAD= ZACE/AED= ZCEA AED CEA2 AE2= ED?EC = ED?( E

24、D+CD)/ AE= 6, CD = 5 62= ED ( ED+5) ED = 4 或 ED =- 9 (舍去)/ ADE CAE AD : AC = AE : CE第23页（共 23 页）/ AC= BC= 12第24页（共 23 页） AD = 8答：AD 的长为&25.（12 分）读一读，想一想，做一做：（1 ）国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格如图甲是一个4X4 的小方格棋盘，图中的“皇后 Q ”能控制图中虚线所经过

25、的每一个小方格.1在如图乙的小方格棋盘中有一 “皇后Q”，她所在的位置可用“ （2, 3）”来表示，请说明“皇后 Q”所在的位置“（2, 3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置.2如图丙也是一个4X4 的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后 Q”之间互相不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母2X3 的矩形图片 A、B、C （如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形.请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙，也不重

26、叠画图必须保留拼图的痕迹）1选取 A 型、B 型两种图片各 1 块，C 型图片 2 块，在下面的图 1 中拼成一个正方形；2选取 A 型图片 4 块，B 型图片 1 块，C 型图片 4 块，在下面的图 2 中拼成一个正方形；3选取 A 型图片 3 块，B 型图片 1 块，再选取若干块 C 型图片，在下面的图 3 中拼成一Q 即可）.（2 ”现有足够的2X2, 3X3 的正方形和第仃页（共 23 页）【解答】解：（1）（2, 3）表示“皇后所在的位置为第 2 列，第 3 行.不能被该“皇后 Q ”所控制的四个位置为：（1 , 1）, （ 3, 1）, （4, 2）, （4, 4） ;如图:1 -

27、 F- 1 1I _- 口ABC第26页（共 23 页）26.（8 分）西北某地区为改造沙漠，决定从2002 年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10 亩的农户，当年都可得到生活补贴费 1500 元，且每超出一亩，政府还给予每亩 a 元的奖励.另 外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b 元的种草收入.F 表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况:年份新增草地的亩数年总收入2002 年20 亩2600 元2003 年26 亩5060 元（注：年总收入=生活补贴费 +政府奖励费+种草收入）（1） 试

28、根据以上提供的资料确定 a、b 的值；（2）从 2003 年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长, 那么2005 年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？【解答】解：（1）根据题意得:2002 年新增草地 20 亩，其收入满足关系式：1500+ （20 - 10）xa = 2600，解得：aABC第仃页（共 23 页）=110;2003 年新增草地 26 亩，其收入满足关系式：1500+ （ 26- 10）Xa+20Xb= 5060由代入解得：b= 90, a = 110, b = 90;（2） 2003 年农户草地的增长率为 30%2004 年新增草地亩

29、数为 26X（1+30% ）= 33.8 （亩）2005 年新增草地亩数为 33.8X（1+30%）= 43.94 （亩）2005 的总收入为 1500+ （ 43 - 10）X110+ （20+26+33.8）X90= 12312 （元）答：2005 年该农户通过“治沙种草“获得的年总收入达到12312 元.27.（9 分）已知直线 y=- 2x+b （ b丰0 ）与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B; 抛物线的解2析式为 y= x -（ b+10） x+c.（1 ）若该抛物线过点 B,且它的顶点 P 在直线 y=- 2x+b 上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点 B 作直线 BC

30、 丄 AB 交 x 轴于点 C,若抛物线的对称轴恰好过 C 点，试确定直线y=- 2x+b 的解析式.【解答】解：（1）直线 y=- 2x+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B,点 A 坐标为（一，0）,点 B 坐标（0, b）,由题意知，抛物线顶点P 坐标为（- ,- ）,抛物线顶点 P 在直线 y=- 2x+b 上，且过点 B,解得 b= - 10, C|= - 10, b2=- 6, C2=- 6,抛物线解析式为 y= x2- 10 或 y= x2- 4x- 6;（2）点 A 坐标（一，0）,点 B 坐标（0, b）, OA= L|, OB= |b|,又 OA 丄 OB, AB

31、 丄 BC, OABsOBC2OB2=OA?OC,2即 b = OC?|-|, OC 抛物线 y= x2-( b+10) x+c 的对称轴为 x -且抛物线对称轴过点 C,I- 1 一 -(i) 当 b 0 时，2b,b一,此时抛物线对称轴直线为x - 0,BC 与 x 轴的交点在 x 轴负半轴，故不符合题意，舍去.28.(10 分)将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E,交BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G (如图).(1)如果 M 为 CD 边的中点，求证： DE : DM : EM = 3: 4: 5;第 19 页(共

32、23 页)第 20 页(共 23 页)(2)如果 M 为 CD 边上的任意一点，设 AB= 2 玄，问厶 CMG 的周长是否有与点 M 的位 置关系？若有关，请把 CMG 的周长用含 CM 的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理由.DJWC【解答】(1)证明：设正方形边长为 a, DE 为 x，则 DM -, EM = EA= a- x在 Rt DEM 中，/ D= 90,2 2 2 DE +DM = EM2 2 2x + ()=( a - x)x EM DE : DM : EM = 3: 4: 5;(2)解： CMG 的周长与点 M 的位置无关.证明：设 CM = x, DE = y,贝

33、U DM = 2a- x, EM = 2a - y,/EMG = 90,/DME +ZCMG = 90 度./DME +ZDEM=90,/DEM=ZCMG,又TZD =ZC = 90 DEMCMG , - - 即- 一 - CG - ,- CMG 的周长为 CM+CG + MG -2 2 2在 Rt DEM 中，DM +DE = EM第 20 页(共 23 页)即(2a- x)2+y2=( 2a y)22第31页（共 23 页）整理得 4ax - x = 4ay CM+MG+CG - 4a.所以 CMG 的周长为 4a,与点 M 的位置无关.29.（10 分）已知：如图， Rt ABC 中，/ B = 90,/