2年中考1年模拟备战2018年中考数学第四篇图形的性质专题16图形的初步(含解析)

1、第四篇图形的性质专题16图形的初步?解读考点知识点名师点晴直线、射线、线段直线的性质理解并掌握直线的性质线段的性质能利用线段的中点和线段的性质进行线段的有关计算相交线对顶角与邻补角理解并掌握对顶角与邻补角的有关性质垂线的性质理解垂线的性质，并能解决相关的实际问题平行线平行线的定义与画法掌握平行公理及平行线的画法平行线的判定定理利用平行线的判定证明两直线互相平行平行线的性质能利用平行线的性质解决有关角的计算问题2年中考【2017年题组】一、选择题1.（2017湖北省随州市）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图）的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点

2、之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平仃【答案】A【解析】，发现剩下的银杏叶2试题分析：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶減掉一部分（如團），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.故选二考点：线段的性质：两点之间线段最短.2. （2017湖北省孝感市）如图，直线a/b,直线c与直线a,b分别交于点D, E,射线D吐直线c,则图 中与/1互余的角有（）A.4个B.3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】试题分析：射线DF丄直线c,A/1 +/2=90 /1 + Z3=90 即与/1互

3、余的角有/2, /3,又/a/b,/ 3=/5,/2=/4,A与/1互余的角有/4, /5,A与/1互余的角有4个，故选A.考点：1平行线的性质；2余角和补角.3. （2017临沂）如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若/1=20,则/2的度数是（）A.50B.60【答案】AC. 70D. 803【解析】4试题分析:：BEF是朋F的外鼠Z 1=20 , Z严3 /-CD =CE+EIb+2 a-故答案为：孔二狂fl考点：1.*平面向量；2平行线的性质.18.（2017上海市）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B C D在一条直线上）.将三角尺DEF绕着点

4、F按顺时针方向旋转门后（Ovnv180）,如果EF/ AB那么n的【解析】试题分析：如图1中，EF/ AB时，/AC匡/A=45,A旋转角n=45时，EF/AB如图2中，EF/AB时，/AC圧/A=18O,AZAC匡135旋转角n=360-135=225,v0vnv180,二此种情形不合题意，故答案为：45.值是_ .【答案】45.1415考点：1旋转的性质；2平行线的性质；3分类讨论.19.（2017内蒙古呼和浩特市） 如图，AB/ CD AE平分/CAB交CD于点E,若/C=48 则/AED为_【答案】114.【解析】试題分折：ABHCDr, VZC=48e, /.ZC43=180 -48

5、 =132e,丁 3 平分ZCABf, .AB/CD,仁三E丄R+厶ED=返，二厶口=18-6犷=114*?故答案为：11斗.考点：1平行线的性质；2角平分线的定义.20.（2017四川省广安市）如图，若/1 +Z2=180,/3=110,则/4=_.【解析】试题分析：如图,/1 +/2=180, a/b, /3=/4,又/3=110,/4=110.故答案为：110考点：平行线的判定与性质.21. （2017山东省威海市）如图，直线11/12,/1=20,则/2+/3=_.【答案】200【解析】试題分析：过Z2的顶点作人的平行线打如團所示，AZ4=Zl=20t, C+Z3=1SO5,.Z2+Z

6、3=1SO +20c=200 .故答案为：200 .16D在/AOB勺平分线OC上，点E在OA上,ED/ OB/1=25,则/AED【解析】试题分析：ED/ OB/ 3=/1,点D在/AOB勺平分线OC上，/仁/2,二/2=73,二/AE=Z 2+23.（2017广西桂林市）如图，点_D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CB1,贝UAB=_.1AcDB【答案】4.【解析】试题分析：T点亡是线段 Q 的中点，若CD=lr/.4D=1X2=2, T点D是纟锻仙的中点,/.45=2X2=4.故答案为：4 .考点：两点间的距离.三、解答题24.（2017内蒙古包头市）如图，在ABC中，7C=9

7、0,ZB=30,AD是厶ABC的角平分线，DE/BA交AC于点E,DF/ CA交AB于点F,已知CD=3.（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF勺周长.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】（1）6；（2）8、.3.22. （2017江苏省苏州市）如图，点的度数为_ .【答案】50.17【解析】试题分析：（1）首先证明/CAD30。，易知AD=2CD即可解决问题；（2）首先证明四边形AEDF1菱形，求出ED即可解决问题；1试题解析：（1）vZC=90,ZB=30,AZCAB60TAD平分/CAB/-ZCAD丄/CAB30在Rt2ACD中，/ACD90,ZCAD30。，/AD=2C

8、D=6.（2）TDE/ BA交AC于点E, DF/ CA交AB于点F,/.四边形AEDF是平行四边形，TZEA=ZADf=ZDAFCD/.AF=DF,/四边形AEDF!菱形，/AE=DE=DF=AF,在RtCED中,vZCDEZB=30, /DE=,= 2.空,cos30/四边形AEDF的周长为8.3.考点：1.菱形的判定与性质；2.平行线的性质；3.含30度角的直角三角形.25. （2017四川省内江市）如图，AD平分ZBAC ADL BD垂足为点D, DE/ AC.求证：BDE是等腰三角形.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：直接利用平行线的性质得出厶 9,进而利用角平分线的定义结合互余

9、的性质得岀GSDE,即可得出答案.试题解析：vDE/ AC/-Z仁Z3, /AD平分ZBAC/-Z仁Z2,/.Z2=Z3, /ADL BD/-Z2+ZB=90,/3+/BDE90,./B=ZBDE:.BDE是等腰三角形.考点：1.等腰三角形的判定；2平行线的性质.26.(2017河北)在一条不完整的数轴上从左到右有点A, B, C,其中AB=2,BO1,如图所示设点A,B,C所对应数的和是p.18(1)若以B为原点，写出点A,C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO28,求p.【答案】(1)-2,1,-1,-4; (2)-88.【解析】

10、试题分析：(D根据以B为原点，则C表示1表示-初进而得到歹的值,根18次C为熄点，则/表示V表示 7，进而得到p的值j根据博点。在图中数轴上点C的右边，且3=3可得C表示-彗，月表示-)9,卫表示-31,据此 可得戸的值.试题解析：(1)若以B为原点，则C表示1,A表示-2 ,p=1+0-2=-1;若以C为原点，贝U A表示-3,B表示-1, p=-3-1+0=-4;(2)若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO28，贝U C表示-28,B表示-29,A表示-31,p=-31-29-28=-88.考点：1.两点间的距离；2.数轴.27.(2017四川省达州市)如图，在厶ABC中，点0是边AC上一

11、个动点，过点0作直线EF/ BC分别交/ACB外角/ACD勺平分线于点E、F.(1)若CE=8,CF=6,求0C勺长；(2)连接AE AF.问：当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.19【答案】(1)5; (2)当点0在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.【解析】试题分析：(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出/OEC/OCE/OFC/OCF证出OE：O(=OF/ECf=90，由勾股定理求出EF,即可得出答案；(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可.试题解析：(1)证明：/EF交/ACB勺平分线于点E,交/ACB的外角平分线于点F,./

12、OCE/BCE/OCF/DCFTMN/ BC/OEC/BCE/OFC/DCF/OEC/OCE/OFC/OCF-OE=OC OF=OC二OE=OF/ OC+/BCE/OCF/DCF180。, /ECF=90,在RtCEF中,由勾股定理得：EF=JCE2+CF2=10,1- OC=OE= EF=5;2(2)解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF1矩形理由如下：连接AE AF,如图所示：当O为AC的中点时，AOCQ / EO=FQ四边形AECF是平行四边形，：/ECF=90,.平行四边形AECF是矩形.考点：1矩形的判定；2平行线的性质；3等腰三角形的判定与性质；4探究型；5动点型.【

13、2016年题组】一、选择题1 (2016北京市)如图所示，用量角器度量/A.45B.55C. 125AOB可以读出/AOB勺度数为()D. 13520【答案】B.【解析】试题分析：由團形所示,伽的度数为 ,故选氏考点：角的概念.2. （2016四川省乐山市）如图，CE是ABQ的外角/ACM平分线，若/B=35, /ACE=60,则/A=（）【答案】C.【解析】试题分析：/CE是厶ABC的外角/ACM平分线，/AC匡60,ACD2/AC匡120,v/ACDZB+ZA,/A=ZAC&ZB=120-35=85，故选C.考点：1.角平分线的定义；2.三角形的外角性质.3. （2016山东省枣庄

14、市）如图，ZAOB的一边OA为平面镜，ZAOB3736,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则ZDEB的度数是（）A.35C. 85D. 75B.9521【答案】B.【解析】试题分析：过点D作DF1A0交03于点 C丁入射甬等于-Z1=Z3,VCDII OBfAZ1=Z2（两直线平行，内错甬相等）;/.Z2=Z3（等量代换；在&ADQF中,ZODF=9Q,厶6=丹3，/.22=90 -3严3=52424?、二在中，ZDEWF-2Z2=75fl12z故选弐考点：1平行线的性质；2度分秒的换算.4 （2016山东省烟台市）如图，RtAABC的

15、斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，/AB（=40，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D,若射线ABC分割出以BC为边的等腰三 角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A. 40B.70C.70 或80D. 80 或140【答案】D.【解析】试题分析：如團，点。是 Q 中点，连接DO. T点D在量角器上对应的度数立加眈D,丁当射线 3 将分割出以BC为边的等腰三角形时或 对，二点D在量角器上对应的度数=ZDOB=2ZBCD=3或140 ,故选D.考点：角的计算.5.（2016广东省茂名市）下列说法正确的是（A. 7536B. 7512C. 7436D. 741222A.

16、长方体的截面- -定是, 长方形B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等D.多边形的外角和不一定都等于360【答案】C.【解析】试题分析：A.长方体的截面不一定是长方形，错误；B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；D.多边形的外角和为360,错误.故选C.考点：1.多边形内角与外角；2.截一个几何体；3.平移的性质；4.全面调查与抽样调查；5.多边形与平行四边形.6.（2016广西柳州市）如图，在直线l上有AB、C三点，则图中线段共有（）/JBCA. 1条B.2条C. 3条D.

17、 4条【答案】C.【解析】试题分析：图中线段有AB AC BC这3条，故选C.考点：直线、射线、线段.7.（2016广西百色市）下列关系式正确的是（）A. 35.5=35 5B.35.5=35 50C. 35.5 355【答案】D.【解析】23试题分析：A. 35,5 =35 30J, 35 30735QP ,故良错i吴9B35.5 =3列30;, 3宁刃35丁，故C错误；D.35. 5 =35 3L，3券30z35* V，故口正确；故选D.考点：度分秒的换算.8.（2016浙江省金华市）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,

18、 B, C, D, E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A.点CB.点D或点EC.线段DE（异于端点）上一点D.线段CD（异于端点）上一点【答案】C.【解析】试题分析：连接现乂,Em 込通过测量可知厶MV厶场=40 ,故选G19.（2016山东省临沂市）如图，直线AB/ CD/A=40,ZD=45，则/I的度数是（ ）A.80B.85C. 90D. 95【答案】B.【解析】试题分析：AB/CD/A=/C=40,v/ 仁/D+/CT/D=45,A/仁/D+/C=45 +40 =85,故选B.考点：平行线的性质.20.（2016山东省威海市）如图，AB/18. （2016山东省东

19、营市）如图，直线C. 40D. 50B.35考点：平行线的性质.32CD DAL AC垂足为A,若/AD（=35，则/I的度数为（）33【答案】B.【解析】试题分析： /DAI AC垂足为代/CAD90,vZADC35./ACD55,TAB/ CD仁/ACD55 故选B.考点：平行线的性质.21.（2016山东省日照市）小红把一把直尺与一块 三角板如图放置， 测得/1=48 则/2的度数为（）【答案】B.【解析】试题分析：萨，二-Zl=90a-4S =42T亶尺的两边互相平行,.Z2=Z3=42&故22.（2016山东省枣庄市）如图，/AOB勺一边OA为平面镜，/AOB37。36,在O

20、B上有一点E,从E点 射出一束光线经OAh点D反射，反射光线DCC. 45D. 35C. 48D. 5234恰好与OB平行，则/DEB的度数是（）35【答案】B.【解析】试题分析：过点D作DF丄AO交0B于点F.入射角等于反射角，/ 仁/3,vCDOB仁/2（两直线平行，内错角相等）；/ 2=7 3（等量代换）；在RtDOF中,7ODF90,ZAOB3736,Z2=903736=52 24;在厶DEF中,7DEB180272=75 12.故选B.23.（2016山东省济南市）如图，直线li/I2,等腰直角厶ABC的两个顶点A、B分别落在直线7AC咅90,若71=15，则72的度数是（）A.35

21、B.30C. 25D. 20【答案】B.【解析】试题分析：TAABf是等腰直角三角形ZOi45,AZ2=Z3, *Zl=15fr,-15e=30 ,故选B*C. 7436D. 7412I1、I2上,/.Zl=45B考点：1平行线的性质；2度分秒的换算.36a/b,点B在直线b上，且ABL BC/1=55 那么/2的度数是【答案】C.【解析】试题分析:丁朋1BC,厶1剜-90* -Zl=35 ,aHbf.-.Z2=Z3=35故选G【解析】试题分析：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，

22、故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.故选D.2平行线的性质.A.20B.30C. 35D. 5024. （2016山东省济宁市）如图，直线考点：平行线的性质.25. （2016山东省淄博市）如图,ABL AC ADLBC垂足分别为A, D,则图中能表示点到直线距离的线段C. 4条D. 5条共有（）【答案】D.37考点：点到直线的距离.26. （2016山东省滨州市）如图，AB/ CD直线EF与AB, CD分别交于点M N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是（）A.ZEMBZENDB.ZBMN/ MNCC./CNH/BPGD.ZDNGZAME【答案】D.【解析】试題分析：二拶

23、仞NEVSMFR（两直2轩行，同位角相等B.W4BHCD,（两直线平行，内错角相等）；C.-二站“CD,二ZCTW厶応啟（两直线平（亍，同位角相等片丁厶 Q 養ZBPG（对顶角片二 WUV?片（等量代换”D.ZaVG与 3 圧没有关系，无法护辰其相等.故选D.考点：平行线的性质.27. （2016广东省梅州市）如图，BCL AE于点C CD/ ABZB=55，则Z1等于（）A.55B.45C. 35D. 25【答案】C.【解析】试题分析：/BCL AE/ACB90。，/BCE=90,/CD/ ABZB=55,/-ZBCDZB=55,/-Z仁90-55=35，故选C.38a/b,直角三角板的直角

24、顶角在直线b上，若/1=60,则下列结【解析】试题分析;mgZl=60 , AZ3=Z1=6O、Z2=Z1=6O , Z4=180 -Z3=1804=120 ,丁三甬板为直角三角板,.Z5=90 -Z3如=30fl雌D考点：平行线的性质.29.（2016江苏省常州市）已知ABC中，BG6,AG=3,CPL AB垂足为P,贝UCP的长可能是（）【解析】考点：平行线的性质.C.Z4=120D.Z5=40A.2【答案】AB. 4C. 5D. 7PCX3,二CP的长可能是2,故选A.28. （2016广东省深圳市）如图，已知/3=60【答案】D.试题分析：如图，根据垂线段最短可知:39【答案】C.【解

25、析】 试题分析：如图，直线c在a、b外时，Ta与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm,.a与c的距离为30.（2016贵州省铜仁市）已知直线（ ）a/b/c,a与b的距离为5cm, b与c的距离为2cm,则a与c的距离是A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.以上都不对405+2=7cm直线c在直线a、b之间时，Ta与b的距离为5cm b与c的距离为2cm二a与c的距离为5-2=3cm综上所述,a与c的距离为3cm或7cm故选C.考点：1.平行线之间的距离；2.分类讨论.31. （2016青海省西宁市）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则/ABG()C. 68D. 146【解析】试题分

26、析厂2住口=34&呼-ZC5L=1460考点：平行线的性质.二、填空题32.（2016云南省）如图，直线a/b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若/仁60,则/2=_O【答案】A【答案】6041【解析】试题分析：直线a/b, /1=60,/仁/3=60.T/2与/3是对顶角，2=73=60.故答案为:60.考点：平行线的性质.33. （2016云南省昆明市） 如图，AB/ CE BF交CE于点D, DE=DF,7F=20,则/B的度数为_【答案】40.【解析】试题 分析：TDE7F , /.Zs=Zr=2Ci,二ZC昭的,：ABllCE ,二Z於ZCZ0=4旷,故答案为：40f

27、l.考点：1等腰三角形的性质；2平行线的性质.34.（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，AB/ CD7C=30,7E=25,则7A=_度.【答案】55.【解析】试题分析：TAB/CD,.7A=7DOE7DOE7CF7E,7C=30,7E=25,7A=7C+7E=30 +25=55.故答案为：55.考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质.35.（2016吉林省）如图，AB/ CD直线EF分别交AB CD于M N两点，将一个含有45角的直角三角尺42按如图所示的方式摆放，若/EMB75。，则/PNM等于_ 度.【答案】30.【解析】试题分析：T.站必更二巧“-/ZPA745fr,故答案为:30.考

28、点：平行线的性质.36.（2016四川省凉山州）如图，四边形ABCD中,ZBA=ZADC90。，AB=A=3j2,CD=2j2，点P是四5边形ABCD3条边上的一个动点，若P到BD的距离为-，则满足条件的点P有个.2【解析】试题分析：过点A作AE!BD于E,过点C作CFLBD于F,：ZBADZADC90,AB=AD=3j5,CD=2j2,/.ZABDZADf=45,CDF90-ZADB45, /sinZAB=-AE,/. AE=AB?sinZAB!=3/5?sin45=3AB5555,CF=2 QQ3IT；/.ZW=ZD3-ZZ）.4B=30fl、AJDE为等腰三角形,/.DE=J=20,在R

29、iADEF中，EQD五 s=20X -=1O,TDF丄詁F,*二乙莎少gy , :.ACUDF,由已知汐：四边形上仞尸为矩形,答：G D两点间的距离为 曲CD考点：两点间的距离.43. （2016江苏省南京市）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究, 请根据示例图形，完成下表.图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有 关的结论平移/ T（1）AA =BBAA/BB轴对称A:应 期:涉:/(2)(3)旋转A, B/ r百/尹”AB=A B对应线段AB和A B所在的 直线相交所成的角与旋转角相等或互补.(4)【答案】（1）AB=AB,AB/AB; （2）AB=

30、A B;对应线段AB和AB所在的直线如果相交，交点在对称轴I上；（3）1垂直平分AA; （4）OAOA，/AOA=ZBOB.【解析】试题分析：(1)根据平移的性质即可得到结论？ AC/CADABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹,【答案】D.【解析】试题分析：根据图中尺规作图的痕迹， 可得/DA匡/B,故A选项正确， AE/ BC,故C选项正确,/C,故B选项正确，TABAC/C/B,/CAE/DAE故D选项错误，故选D.考点：1作图一复杂作图；2平行线的判定与性质；3三角形的外角性质.二、填空题12.如图，CD平分/ECB且CD/ AB若/A=36,则/B=_.【答案】36.【解析】试题分析:：CDHABr又TCD平分乙=36 ,故答案为：.考点：平行线的性质.13我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a/ b的根据是_ .则下列结论错误的是 （）B.ZEA(=ZCC. AE/BCD.ZDAE：/EAC /EA(=E63【解析】试题分析：如图所示:根据题意得出：/1仁/2;Z1和/2是同位角；仁/2,.allb（同位角相等，两直线平行）考点：1.作图一复杂作图；2平行线的判定.14.如图，已