2009第三章X射线的强度.

1、第三章X射线衍射强度本章要点：1.了解处理x射线衍射强度时问题的思路1个电子一-1个原子二1个晶胞 一粉末多晶体结构因子2.晶胞的结构因子的定义和计算方法中_ y P 27ti（hUj+kVj+lWj）rhkl=乙*jej=l3.几种晶系的不消光条件4影响粉末多晶体X射线衍射强度五因素，及强度公式 X射线衍射花样有两方面信息:衍射方向（0） -晶胞大小形状（由布拉格方程定d）彳汙射强度- -原子种类，原子在晶胞中的位置 X射线衍射强度的概念单位时间内通过的与衍射方向相垂直单位面积 上的X射线光子数n与每个光子能量的乘积nhv1在衍射仪上表现为：衍射峰的高低（或积分强度，衍射峰轮廓所包围的面积）

2、2在照相底片上则反映为：黑度面心立方：y-Fe a=b=c=O. 360nmX射线衍射图谱怎么没有100, 210, 310衍射线？体心晶胞(001)面的衍射强度零小结：晶胞中， 当有”心”存在时, 可能会产生消光的情况分析:若A和B面光程差为入,符合布拉格方程, 但(001)面的衍射强度却为零例:系统消光体心晶胞A和B面属001晶面簇10090S0706U5040302010 01.1,1(433.100.0j2A0150.67,44.6)U0(74.4921.4)3.1.190.41.22.7)1 112H(95.67.6.63540455055606570754.0.0(吧3%肪W 95

3、100105110115120系统消光的概念：把晶胞中原子的特殊位置（带心）或原子种类不同而引 起的某些方向上X射线强度的消失，叫系统消光说明：1晶胞中，当有心存在时，可能会产生消光的情况2.布拉格方程只是衍射线存在的必要条件，而不 是充分条件二.一个原子对X射线的散射三.一个单胞对X射线的散射，结构因子四.结构因子的计算举例一个定义:. 一. 一个电子对X射线的散射被电子散射的X射线是射1070向四面八方的，其强度的大小 -1与入射束强度和散射角度有关，X射线受一个电子的散射 一个电子被相干散射后，在距电子为R处的强度为：rc-经典电子半径_ e2 4兀即皿2，m:为电子 （碰撞物） 质量R

4、:电场中任一，朗到 发生散射的电子间的品禹。二.一个原子对X射线的散射一个原子包舍Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠 加，由于各个电子的散射波间存在位相差，原子散射 波的振幅人玄8 ZAC最后一项叫极化因子20=0:强度最大;20= 9 0:强度最小X射线受存在位相差，引入原子散射因子心三.一个单胞对X射线的散射，结构因子(1 )假设该晶胞由n种原子组成，它与0有关、与入有关。 使用时可以查表3()200原子各原子的散射因子为：ff2, .fn;则各原子散射振幅为：f2Ae, .fnAe(A。电子对X射线的散射波的振幅)(2)又设各原子与原点原子O之间的散射波位相差为:91,2，n则该晶胞的

5、所有原子相干散杲波的合振幅Ab为：Ab = flAee+ /1W + +几W4方=Ae土fj/i4 =力严J=I引入结构因子F：设晶胞内原子坐标为（uvw）它与原点处原子经（hki）晶面反射后的位相差 e 可以由晶面指数和原了坐标来表示：0=2兀(h u +k v +1 w )对应（hkl）晶面衍射的晶胞结构因子为:说明:1.结构因子表征了晶胞内原子种类、原子个数.原子 位置对衍射强度的影响2.结构因子是针对晶胞的，而不是原子或电子的3.结构因子的角标hkl是对应（hkl）晶面衍射的定义：F =个品胞内所冇原子散射波合振幅nFhkl= Sfj2兀i(htij+k Vj+1 Wj)（uvw）为晶

6、胞 内所有原子的坐标个电2.考虑一个晶胞对衍射强度的贡献只要求出结构因子模的平方 就可以I22 hoc|Ab= FAc打*旧2 四.结构因子的计算距举例考虑衍射强度：利用结构因子计算公式求结构因子模的平方结构因子:Fhkl= Z fje2叹hUj+kVj+Wj)产生衍射的充分条件：满足布拉格方程且Fhk = O。由于Fhki = 0而使衍射线消失的称为系统消光.例1简单点阵的系统-在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐标 为000,原子散射因子为F-根据 结构因子计算式Fhkl=號2帀（h忖VZ）得：1F = fe27rixO= f|F|2=4f结论：在简单点阵的情况下，Fhki不受hk

7、l的影响，即hkl为任意整数时，都能产生衍射例2底心点阵-每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000和1/21/20,原子散射因子相同，都为妇 h kF=fe27tixO +定2加（尹壬=fl + e方（h+k）h + k=偶数，F= 2f, |F|2=4f h + k =奇数，F = O, |F|2=O,消光结论：指数/的数值不影响结构因子，只 有当H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍 射例3体心点阵每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和1/2 1/2 1/2 ,其 原子散射因子相同F = fe2311x0+ fe 2P = f 1 + J（h+k+l） h + k + l=偶数，F=

8、 2f,|F|2=4fh +k + L=奇数，F=O, |F=O,消光结论：h + k +1=偶数时才能产生衍射单胞对X射线的散射例4面心点阵每个晶胞中有4个同类原子000, 1/2 1/2 0, 1/2 01/2,0 1/2 1/2= fl + e7ti（h+k）+/（k+i）2碣+）h,k,I为同性数，F = 4f, |F=16fh,k,l为异性数，F = O, |F|2=O,消光结论：h, k, 1全奇或全偶时才能产生衍射四种基本点阵的衍射线存在或消光规律布拉菲点 阵出现的反射夕夕消失的反射简单点阵全部无底心点阵h、k全奇或全偶h、k奇偶混杂体心点阵h+k+1为偶数h+k+1为奇数面心点

9、阵h、k. 1全奇或全偶h、k、1奇偶混杂说明： 1.带心的点阵会产生消光 2.结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因子只与原子品种和 其在晶胞的中位置有关，而不受晶胞形状和大小的影响，例如对 于任何的体心晶胞，不论是正方、立方或斜方消光规律是相同 的，只要是h+k+1为偶数就能产生衍射，若为奇数就消光.dcuwsuadcuwsuac c一Ag .120008000203040506070809020(degree)3二多晶体的衍射强度多晶体粉末法的衍射积分强度：（积分强度： 强度曲线下所包围的面积，等于最大强 度与半高宽之积）与试样的观测距离晶体被照射部分 的体积单位晶胞的体积1多重因子定义

10、：等同晶面-晶面间距相同，晶面上原子排列规律相同的晶面成为等同晶面。例如：立方晶系（100）晶面有6个等同晶面（包括（100）面），即（100）,（）1（）,（001）,（T00）,（T oo）?（oT o）,（X）了）是等同晶面例如：立方晶系（111 ）面：有8个等同晶面（包括（111 ）面温度因子吸收因子角因子结构因子多重因子2.角因子（包括罗仑兹因子和极化因子）sin 20)咱)(扇1 + cos220) )( (-z-)=is2e(0)sinOcosG极化因子参加衍射的晶粒数目衍射线位置对强度测影响单位弧长的衍射强度04590布败格甬8（发）医3-13罗仑兹扱化因子30H203吸收因子

11、e越小，吸收因子A（圆柱样品:(MR 3-14 CHX 时熬偲说明：对圆柱状样品X射线在行进过 称中必然会被试样所吸收，导致衍 射强度的减弱，e越小，行进的路程 越长，吸收越严重，衍射强度越越 弱，吸收因子A （ 0 ）越小e）越小F 3 15區柱试样的吸收区敎与及对于无限厚平板样品：吸收与B角无关4.温度因子（温度升高引起晶格膨胀扭彳丿衍射强度减小 热振动产生向各个方向的非相干散射热漫散射使背底增强温度因子e-2M图3 10实际以体的彷射強度曲线（a）和理想状态下衍射強度曲线（b）的比絞影响衍射线宽度的因素:一晶体的小尺寸（样品因素）九 c（其中:t为小晶体的厚度Nd cos 9 tcosO

12、0为发生衍射时的掠射角）二. 入射线波长非严格单色的（仪器因素）三. 入射线非严格平行的（仪器因素）一. 晶体的小尺寸对衍射线宽度的影响(1)理想晶体只有在严格的布拉格角的情况下才能有衍射强度理想晶体：晶体是无穷大，完整的周期排列，理想状态下衍射强度曲线是一条垂线，因为只有 严格满足布拉格方程时，才能产生衍射.2dsinO为相邻两个晶面散射波的光程差，对于理想晶体当且仅当光程差为波长整数倍时，才有衍射强度,任何分数倍时，经过干涉相消后衍射强度都为0(2)很薄的晶体在稍微偏离布拉格角时也有衍射强度。因此衍 射线不再是一条直线，而有一定宽度。如果偏离布拉格角，设相邻的两个晶面间散射波的光程差为：

13、说+丄九(如m = 10() 设各面分别称为0, 1, 2,则m第0层与第-m1 m +12层相消第1层与第层相消第2层与第尹+2层相消第X层与第层相消91对于理想晶体，这种相消的过程相继持续，最终使这个方向上的衍射 强度不复存在，但是如果晶体很薄，则相消的过程不完全，结果本不 该出现的衍射线出现.衍射线的半高宽B是多少?（3）在1-20谱线上，衍射线的半高宽与晶粒尺寸的关系B = =_（其中：为小晶体的厚度）NdcosG tcosO己知：某薄晶体（非理想晶体）的厚度为Nd如:N=100入射线的波长为九发生衍射的布拉格角为e求：偏离o多大角度时衍射线强度开始变为0?偏离布拉格角的偏角为A0nn

14、x时衍射强度开始为0,对应着晶面的散射波刚好能相消即小晶体的上半部和下半部相消.也就是第0个平面和第N/2个相消，第1个和第N/2 +1个面相消. 贝U：NN k2dsin（OB+A9nux）*y = ynA + - 2d sin 0 = nk又sin（OB+ AenBX） = sin9B+cosOB AO （A0nux般接近0）A NdcosOB*A0nux=-2NdcosOB半高宽B = 2（eB+A0nBX）ac即：B = = （M中：t为小晶体的厚度）NdcosOBtcosOB解:A0nux二.入射线波长非单色对衍射线宽度的影响布拉格公式2d sin 0 = nZ（n为）因为入有个取值范围，根据布拉格公式，所以e有个范围三.入射线方向非严格平行对衍射线宽度的影响由于入射线不严格平行，所以衍射线也不平行, 即衍射方向也有个角度范围小