2019学年上海市宝山区高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年上海市宝山区高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、填空题1.（2015 秋？宝山区期末）设集合 P= - 3, 0, 2, 4 ，集合 Q=x| - 1 1,贝 V f （x） =-x 2- 2ax+1 在区间-1, 1 上的最大值为_ .7.（2015 秋？宝山区期末）若函数 f（x） =x 2 - mx+3 在 R 上存在零点，则实数 m 的取值范围是_ .8.（ 2015 秋？宝山区期末）设命题 a : x 0,命题卩：x m,若 a 是卩的充分条件,则实数 m 的取值范围是_.9.( 2015 秋？宝山区期末)已知 f (x) =x

2、 2 +1 是定义在闭区间-1, a 上的偶函数，则 f(a)的值为_ .10.(2015 秋？宝山区期末)设 log 2 3=t , s=log 6 72，若用含 t 的式子表示 s，贝 Vs=_ .11.(2015 秋？宝山区期末)设常数 a (0, 1),已知 f (x) =log a (x 2 - 2x+6)是区间(m m+卫)上的增函数，则最大负整数m 的值为_912.(2015 秋？宝山区期末)记 mina , b, c为实数 a, b, c 中最小的一个，已知函数f (x) =- x+1 图象上的点(x 1 , x 2 +x 3)满足：对一切实数 t，不等式-t 2 -产、产、t

3、 - 2 2 十兀；-轧-疾+4 2 t -真 0 且 a 工 1)的图象恒过定点(0, 1);(3)设指数函数 f (x)的图象如图所示，若关于 x 的方程 f (x)=二二一 1 有负数根， 则实数 m 的取值范围是(1, +*)；(4)若 f (x) = J2%为奇函数，则 f (f (- 2) =- 7;g Cs) Cx0)(5)设集合 M=m|函数 f( (x) =x 2 - mx+2m 的零点为整数，m R，贝 V M 的所有元素 之和为 15.其中所有正确命题的序号为()A.( 1)( 2)( 3)B . ( 1)( 3)( 5)C . ( 2)( 4)( 5)D .( 1)(

4、3)(4)三、解答题18.(2015 秋？宝山区期末)某公司欲制作容积为 16 米 3，高为 1 米的无盖长方体容 器，已知该容器的底面造价是每平方米 1000 元，侧面造价是每平方米 500 元，记该容器 底面一边的长为 x 米，容器的总造价为 y 元.(1)试用 x 表示 y;(2 )求 y 的最小值及此时该容器的底面边长.19.(2015 秋？宝山区期末)设函数 f( (x) =log 2(x-a)( a R ).(1 )当 a=2 时，解方程 f( (x)- f (x+1) =- 1；(2)如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1,当 a=1 时，试在该坐标系中作出函数 y

5、=|f (x) |的简图，并写出(不需要证明)它的定义域、值域、奇偶性、 单调区间.17.(2015 秋？宝山区期末)解不等式组:若存在，试求出这样的 a 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.(2015 秋？宝山区期末)设函数 f (x) =|f 1(x) - f 2( x) |，其中幂函数 f 1(x)的图象过点(2,)，且函数 f 2(x) =ax+b (a, b R(1 )当 a=0, b=1 时，写出函数 f (x)的单调区间；(2 )设口为常数，a 为关于 x 的偶函数 y=log 4 (斗)x + 口 ?2 x (x R)的最小值，函数 f (x)在0 , 4 上的最大值为 u

6、 (b),求函数 u (b)的最小值；(3)若对于任意 x 0 , 1 ，均有|f 2(x) | 1,求代数式(a+1)( b+1)的取值范围.20.(2015 秋？宝山区期末)设函数f (x)是 2x 与的平均值(x 工 0 .且,a R).(1)当 a=1 时，求 f (x )在-1 ,2 上的值域;围;若不等式 f (2 x )v - 2 x +1 在0 , 1 上恒成立，试求实数 a 的取值范4意三个实数 m n、p,都存在以 f (g (m)、(3)，是否存在正数a，使得对于区间-二上的任f (g(n)、f (g (p)为边长的三角形?参考答案及解析第 1 题【答案】0?2【解析】试

7、题分析；由 FW,找出两集合的交集即可.解：丁 PR-缶 0, 2;4,集合 Q=W-lx3；/.Fno=0, 2h故答案为；心 2第 2 题【答案】1 小1【解析】藝翻療驟数 f =10E2 1_X）有育必 只霧对数的亘数大于山建立不等式解之印可，注童解；要使画数（I）=103 0ElxlkiSSf （i）嘶 Ci-i）的走:义域 fek|ri故答案为；bhWi 第 3 题【答案】I （ -花 0）【解析】试题分析：根將函数奇偶性?碑调性之间的关系逝亍求解即可.解；国数尸为偶画数，在03 内为减囲数，则在（-叫 0）內为增国数，故座喲的増区间为（-8” 0） 0,则函数的定义域为 d 3 ,

8、上临風蛋 I 数 J则雋 W1，時 W，Tm 罡整数，二最大的整数庐- 2 .,故答案为；一一2寺 +OO)【解析】试题分析：函数 f(X)二-x+1 图象上的点(Xi, X：+X3),可得 x：+x：=- Xx+l.由 Tnin-Xi, -畑x = - Xb 可得-X3$：- XL,可得 XI.对一切实数不等式-t22 时 t-22 十远-卅-卅+4 2-卅-卅 wo 均成立，可得$),化为：(2t -23_2_XS)2W0,解出 即可得出.解；函数 f 3-X2 -;则 xf+x 和肩-3N xf 气(X)2- 30?及 x】,解得孔|综上可得皿的取值范围是寺*8).故答素为：号 Q).2

9、3233 32 2 1 1X X或2323X X.*X2+X3= Xl+12 2 2 2X X第 13 题【答案】【解析】试题分析：由解析武求出函数的定义域，由奇函数的结论： (0)电代入列出方程求出九解；丁(X)=2 民伪奇朗数且罡対 8 是和；.f (0 =0 如=0,艮RIFO,故选：D*第 14 题【答案】【解析】试题分析：用俵示出心互换yf 寻出解析式.反函数的定义域対 f 5 的值域.解；丁 213 3 3),即 X 8.16 由产护1 得尸 Vy+1 |1(K)=Vx+l ,故选；氏 第 15 题【答案】【解析】试题分析；根据不善式的性站合充分条件不吆要筋件的定只进行尹 JBF解

10、：若 QyAJ, mTi0, 一 血一 110,则- 1!1 爼亠 11 予0得 HmVnQiVO则皿血孑成 ZL,若沪 y=2, nAi=- 1；明xmnyj 但 nn70, 0怪怪“级破的充分不必要兼件，故选：A第 16 题【答案】【解析】试题分析：根据同一雷数的定义和性质进行判断.(2)根据指数函数过走点的性质进行判断.0 且洋 1)的图象恒过主点(0, 2) 3 故(2)错 、C3(3)设指数因数 f x)的图象如图所示，贝 I设 f (x) =ax,由 f (1)二 4 得 a 二 4,即 f (x) =4X,若关于兀的方程 (x)三寻有员数根,贝曲 V0 时,0 (x) l 或 i

11、rK 一 1(m - 1则实纸的取值范围(1,住)，故(3)正确,贝 Ijf (0) =0,即 L+t=O,即 t=-l,即当心 0 时，f (x) =2-1.则 f (-2) =-f (2) =- (22-D =-3,则 ( (-2) ) = (-3) =- (3) =- (21) =-7；故(4)正确,由 0皿- 1irH-10l- 1ni- 1- 2/c-1=-1=00)g Cx)(x0)为奇函数,T 函数 f (乂)十 2m 的雲点为整数，第 17 题【答案】 原不等式组的解集为0 0 小小【解析】试题分析；由条件利用分武不等式绝对値不等式的解法竽价转化，求得 x 的范围.卜心一2)

12、0即|1K3或-3W-扁 lx2,即原不等式组的解集为0; 该容器的最低总价是 2400C 元 该容器的底面边 K 为 4“【解折】试题分析：(1)设长方体容器的长为勒叫盍为珈；从而可得 xz=16,从而写出该容器的造价为 pr=lXOi: z+500(i+x+z+z ) f 利用基本不等式，可得工任 孑 2JZ 正，即可得到所求的最值和对应的啲值.x v 解：C1)由容器庶面一边的长为上米，设宽対1 c则 i-z-l=16, Piz=lQ z） =16000+1000 （葢） , x0j解；不等式组lCx3或 一- 1|工 |300由 16000+1000 S 任）x160004-1000X

13、2Jx* =16000-000=24000(当且仅当沪沪 4 时，等号成立) 故该容器的最低总价是 2400。元“ 此时该容器的底面边长为也 第 19 题【答案】 方程的解集为.(2)函数的单调递减区间为为 2),函数的单调递増区间为4oo). 【解析】试题分析：(1当 a=2,根据对数方程的性质解方程即可得到结论.(2)根据对数函数的性质，结合对数函数的性质迸行求解即可.解；(1)当 a=2 时,f (x) =logz ( x 2),则方程 ( x) - f ( x+1)二-1 等价为 log2 ( x - 2) - logi ( x - 1) = 1,即 1+10J2(X-2)=log2

14、；贝 02 (x- 2) =x - 1,即 x=3, JttHlloga (3 2) - log2 (3- 1) =0- 1=- 1,方程成立.即方程的解集为3(2)当 a 二 18 寸，f (x) =logz (x- 1),log2(x- 1) ,x2-log2(x-1) ,1X2则对应的團形为，则函数的定义域为件)，函数的值域为0, +8),函数为非奇非偶函数，函数的单调递减区间为为(1, 2),函数的单调递増区间为 Z 心)第 20 题【答案】2,号3（2） a a 的取值范围是a|a舟【解析】试题分析： 当日时， 在吃，2上的值域2）若不等式 （2Q -2 卄右+1 在0, 1上恒成立

15、，咼 a-2 （2Q 胡+厶在0, 1上恒成立，令 着魁严1，2, y=-2t2+t+l,结合二次函数的團象和性质求:出函数的最小值，可得实数 a 的取39A解： 函数 G）是 2x 与一的平均值，x.f （x） =%异，在【2 丿 1上为减函数，在 2上为増函数,.当层，或沪 2 时，函数最最大值罠当茫 1 时，函数取晨小值 2,15故 f在吋,2上的值域为2,号;2）若不等式 （2J -2 七十 1 在0, 1上恒成立,即 a-2 （2X） *十 2 鼻在0, 1上恒成立，令皆 2 爲则 tl, 2, y=-2t2+t+l,由 y=- 2t：+t4-l 的图象是开口朝下，且次直线七冷为对称铀的抛物线 P故当 t=2,即沪 1 时,函数取最小值-5,故:a - 5：第 21 题【答案】1)函数的单调増区间为；1,心)，电调减区间：0, 1)(2)扌(3)代数式 ga+l) (b+1)的取值范围:0,号【解析】试题分析：(1)求出專国数的解析式以及一次函数的解析式，化简函数 (X),然后求解单调区间.2)利用偶函数柬岀仏，求岀最小值 a,求岀團数的最大值的袤込式，然后再求解最大值的表达式的最 小值(3)利用已知条也 转化求出 b 的范围，然后通过