2015年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷(四川版)

1、2015年全国初中数学联赛（初一组）初赛试題 （笫1页共巾页）2015年全国初中数学联赛（初二组）初赛试卷（考试时间：2015年3月13日下午3：005：00）题号二三四五合计得分复核人A. 2B. 25C.2或厉D.2或2厉6.已知2015年3月13日是星期五，则3?O,5XZ后址星期（）. A一B二C三D四得分（木大题满分I.计算：（PYHP夕的结果为（）A.2a5B.2a6 C辺JD.O2.已知x为实数， 则|x-2|卜归2|的最小值为（）3.如图， 在正方形AI3CD中，E、F分别是边BC、CD上的点，Z以戶=45 ,正方形ABCD的边长为1,则ZkECF的周长为 （） 4.方爲?x+

2、 2y +5.在4ABC中,若AR2 BO2忑、/ABC积为2,则/C-(得分评卷人二、填空题（木大題满分28分，何小題7分）一一、 选选择择2015年全国初中数学联赛（初一组）初赛试題 （笫1页共巾页）7.计算：|V2 -2| - (l)0=.2015年全国初中数学8.已知x = V2015-l则x24- 2x的值为_ .9.如图，在四边形ABCD中，AB/CD, 4C1BD,兄片3, CZ7, JC=6,则的值为_ .3x-a0,的整数解仅为1, 2, 3,那么适合这个不4x 厂0等式组的整数a,b组成的有序数对（aj）的个数为_ .1L已知实数。上满足/2+2沪60-66+9=0试求6的

3、值.得分评卷人评卷人三、（本大题满分20分）10.如果关于X的不等式组2015年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题 （第3页共4贞）四.（本大题满分25分）12.当实数4在什么范围内取值时，关于x的方程|2015x|=ax+2016有一个正数解,但没有负数解？.2015年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题 （第4页：共4臾）五、（木大题满分25分）13如图，已知XBC和D50均为等腰直角三角形,ZABC=ZDBE=90 且厶B、Q 三点在同一直线上点几Q.M分别为/C、AD、CE的中点.（1）请问与CD有怎样的数燉关系和位置关系，并说明理由；（2）若尸0=2.5.求的值.C AQB D2015

4、年全国初中数学联赛 初二组)初赛试题参考解答、选择题2. C.3. A 延长 FD 至点 G,使得 DG=BE.显然ABEXDG. AE=AG.易证 FAG d FAE.二 FG=FE .二 ECF 的周长=CF+FE+EC=CF+FG+EC=CF+FD+DG+EC = CF+FD )+ BE+EC)=CD+BC=2.选 A.4. Bx =6,x -4,x = 2,y = 5,当 z=0时,y -1,y =2,y = 3,4,或X -10,x = 8,x =0；当 z=1时,y =o.y =2,当 z=2时,x = 5,y =0,x -3,x -1；共计 10 x =0.组自然数解.选B.5.

5、D作高AD.显然AD=丿2 在RtABD中，BD二AB2- AD2= 2显然/90.当/B为锐角时，如图 1)2),CD=BC-BD= J2 .二 AC= J AD2CD2= 2 ;当/ B 为钝角时，如图CD=BC+BD =3、2 ,=2 J 5 .综上 AC=2 或 2 5 .选 D.6. CT32除以 7 余 2 ,二 36除以 7 与 3201523除以 7 余数相同，为 1.而 32015=(36)33535,AC= AD2CD2图除以 7 与 35除以 7 余数相同,为 5.二 32015天之后为星期三.选 C.二、填空题9.8.作 DE/ CA 交 BA 的延长线于点 E.由于

6、AC 丄 BD，则 DE 丄 BD,而四边形 CDEA2 2 2 2是平 行四边形，则 AC=DE,CD=AE .在 RtABDE 中，BD2+DE2=BE2= AE+AB )2= AB+CD)2,即2 2 2 2 2 2AC +BD = AB+DC) ,A6 +BD =10 .二 BD=8.3x a 0, 口* 冃b a10.12.即是；x.因为原不等式组的整数解仅为1 , 2 , 3,所以4x-b_0433 a: 4,0b即1,9 乞 a 12, 0：b 乞 4 .所以a可以取 9,10,11 共 3 个数，b 可以取 1,2,3,4 共434个数.所以适合原不等式组的整数 a, b 组成

7、的有序数对（a,b）的个数为 3 4=12 个.三、解答题2 211 .解：/ a +2ab+b - 6a- 6b+9=0，. . . 5分A(a+b)2-6(a+b)+9=0. .10分A(a+b-3)2=0. . .15分a+b- 3=0.20分a+b=3. . .258. 2014. x 二仁2 0 1 5x ,(2=1 ) . 2x 0 12 卧 2014 .分四、解答题201612.解：当 x 是方程的一个正数解时，有 2015x=ax+2016 得 x=2015 - a，. 站分二 a- 2015. .20 分而原方程有一个正数解，但没有负数解，.心-2015 不成W2015. . .25分五、解答题13.解：（AE=CD，且 AE 丄 CD.理由如下：.分 5连结 QM、CD、AE，延长 AE 交 CD 于点 N.易证 Rt ABERtCBD. .10分 AE=CD,/EAB=ZDCB./EAB+ZCDB =/DCB+ZCDB=90. AN 丄 CD，