1999年天津市中考数学试卷

1、第1页（共 19 页）1999 年天津市中考数学试卷一、填空题（共 12 小题，满分 48 分）1. （3 分）若 a、b 两实数互为倒数，则 ab=_.?2. （3 分）如果工 0, ?工 0），那么 m=_ .3._ （3 分）64 的算术平方根是.4. （3 分）若代数式（2x+1）2的值为 9,则 x 的值为_ .125._（ 3 分）如果方程-?- 2?+ ?= 0 有实数根，那么 a 的取值范围是_.36 . （3 分）在函数 y 2?+7 中，自变量 x 的取值范围是_ .7. （5 分）已知 y-2 与 x 成正比例，当 x=3,y=1,则 y 与 x 间的函数关系式为 _28

2、._ （5 分）在RtAABC 中，/ C=90, BC=4 sinA=3，贝UAB _.9._（5分）等腰梯形中，上底：腰：下底=1: 2: 3,则下底角的度数是 _ 度.10. （5 分）一圆中两弦相交，一弦长为 2a 且被交点平分，另一弦被交点分成 1:4 两部分，则另一弦长为 _ .2?_? 111 . （5 分）已知一?=3，那么 m : n=_ .12 . （5 分）如图，AB 是。O 的直径，CD 是。O 的弦，AB、CD 的延长线交于 E点，若 AB=2DE / E=18,则/ AOC 的度数为二、选择题（共 12 小题，满分 38 分）| ?_?13. （3 分）当 av0,

3、化简一百，得（）A.- 2B. 0C. 1D. 214. （3 分）一个到火星旅行的计划，来回的行程需要三个地球年（包括在火星 上停度.第2页（共 19 页）留 449 个地球天）.已知火星和地球之间的距离为 34 000 000 千米，那么, 这个旅行的平均速度是每小时多少千米？（说明：地球年、地球天是指在地第3页（共 19 页）球上一年或一天，即一年=365天;天=24 小时）（A.(3X365 449)X123400000034000000B.C.(3X365 449)X242X34000000D.(3X365 449)X2434000000X242X（3X36-5449） 1 115.

4、 （3 分）已知 X1和 X2是方程 2x2+3x-仁 0 的两个根，则不+乔的值是（）? ?A. 3B.- 3C.D.16. （3 分）下面四个方程中，有实数解的是（A.2?A 3+2=0B.2?+ 3 =C.5?A 6 + 2?A 3=0D.x-?* 2=2是一次函数 y=kx+b 的图象，则其中0/517. （3 分）如图，直线 IA. k0, b0B.18. （4 分）二次函数y=k0,bv0 C. kv0,bv0 x2- 2x+2 的顶点坐标、对称轴分别是（D.kv0,b0A. (1, 3), x=1B(- 1, 3), x=1C. (- 1 , 3), x= - 1D. (1, 3

5、), x=- 119. （3 分）如果一组数 X1, x, x3,X4, x 的平均数是?则另一组数 X1, x?+1 ,X3+2 , X4+3 , X5+4 的平均数是(A. ?B. ?220. (3 分)已知 sin +cosa=m sinA. m=nB. m=2n+1-5C. ?幷2?cosa=则 m、n 的关系是C. m2=2n+1D.?+10D.2m =1 -2 n21. （3 分）同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（A. 3: 4B.3: 2C. 2:3D. 1: 2第4页（共 19 页）第5页（共 19 页）22.（3 分）在厶 ABC 中，/ A:/ B:ZC=

6、1: 2: 3, CD 丄 AB 于 D, AB=a, J 则 DBA. 以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切B. 若两个三角形的边长为 8 6 4 和 4 2、3 2 2 2，则这两个三角形相似C梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半D.命题 两圆外离，则两圆无公共点”的逆命题是真命题24.（3 分）以下有四个命题：1斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等2两圆相切时连心线必过切点3对角线垂直且相等的四边形是平行四边形4垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧其中真命题的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个、解答题（共 8 小题，

7、满分 48 分）25.（5 分） 解方程组:? 3?= 0?_ ?6?= 24等于（）?A. 一B.-C. T43223. （4 分）卜列说法不止确的是（）3?D. 4第6页（共 19 页）29.（6 分）请找出下图圆中的圆心，并写出你找圆心的方法.（不要求证明）30.（6 分）某工程由甲、乙两队合做 6 天完成，厂家需付甲、乙两队共 8700 元；乙、丙两队合做 10 天完成，厂家需付乙、丙两队共 9500 元；甲、丙两队合2作 5 天完成全部工程的亍厂家需付甲、丙两队共 5500 元.（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少？（2）若工期要求不超过 15 天完成全部工程， 问可由哪队

8、单独完成此项工程花钱 最少？请说明理由.31.（6 分）如图，已知 AC 切。O 于 C 点，CP 为。O 的直径，AB 切。O 于 D 与 CP的延长线交于 B 点，若 AC=PC1999年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 12 小题，满分 48 分）1.（ 3 分）若 a、b 两实数互为倒数，则 ab= 1.【解答】解：若 a、b 两实数互为倒数，则 ab=1.? ?2.（3 分）如果 F 右厂（？工 0, ?工 0），那么 m= 京 .【解答】解：两边都乘 d2，得：Fd=GmM，GmM=F&，?第7页（共 19 页）m -.?3.（3 分）64 的算术平方根是

9、 8.【解答】解：82=64 64=8.故答案为：8.4.（3 分）若代数式（2x+1）2的值为 9,则 x 的值为 1 或-2.【解答】解：由题意可知 2x+仁土 3即 x=1 或-2.125.（3 分）如果方程-?- 2?+ ?= 0 有实数根，那么 a 的取值范围是 a0，解得 a3;3故 a 的取值范围是 a0，1解得 X-27.（5 分）已知 y-2 与 x 成正比例，当 x=3，y=1，则 y 与 x 间的函数关系式为1y=-；x+2 .3【解答】解：根据题意，设函数为 y- 2=kx,则：3k=1 - 2,1解得：k=-3, 1所以：y-2二-_x,3即：y=-x+2.328.

10、（5 分）在 RtAABC 中，/ C=90, BC=4 sinA=，贝 U AB= 632第8页（共 19 页）【解答】 解：在 RtAABC 中，/ C=90 , BC=4, si nA*,3?sinA 人? AB=6,?9. （5 分）等腰梯形中,上底：腰：下底=1： 2: 3,则下底角的度数是 60 度.【解答】 解：作 AE 丄 CD 于 E, BF 丄 CD 于 F.设 AB=a, CD=b, AD=c.根据题意，画出图形.梯形是等腰梯形， / 仁/ 2, AD=BC RtAADERtABCF DE=CF?_? DE=,2?-? cos/ 1= 宁 c.? 2上底：腰：下底=1：

11、2： 3 , a： c： b=1: 2： 3 ,第9页（共 19 页）1cos/1A,2v/1 0,二 2?+3=- 2 无实数解，故选项错误；B、tA、2?+30,二 2?二-3 无实数解，故选项错误；C、只有 5x+6=0 且 2x+3=0 时，方程才成立，而这样的 x 不存在，故选项错误;D、前三个方程都无实数解，故本题方程有实数解，故选项正确.故选：D.17. （3 分）如图，直线 I 是一次函数 y=kx+b 的图象，则其中（ ）/;0/JA.k0，b0B.k0，bv0C. kv0，bv0 D.kv0，b0【解答】解：图象经过第一、三象限，k0，与 y 轴负半轴相交，bv0.故选：B

12、.18.（4 分） 二次函数 y=- x2- 2x+2 的顶点坐标、对称轴分别是（）A. （1，3），x=1B. （-1，3），x=1C. （- 1，3），x=- 1D. （1，3），x=- 11 AB=2AG=2 一=1,A.2? 3+2=0B. 1 -2?+ 3=4第13页（共 19 页）【解答】 解:y=-x2- 2x+2= -（x+1）2+3，顶点坐标为（-1，3），对称轴是直线 x=- 1，故选：C.19. （ 3 分）如果一组数 X1，x2，x3，X4，x5的平均数是?则另一组数 X1，x?+1，X3+2, X4+3, X5+4 的平均数是（）6第14页（共 19 页）5A. ?B

13、. ?2C. ?2D. ?+101【解答】解：根据题意?- （X1+X2+X3+X4+X5）;故（X1+X2+X3+X4+X5） =5?那么xi,511X2+1 ,X3+2,X4+3,X5+4 的平均数=-（X1+X2+X3+X4+X5+1 +2+3+4）=（X1+X2+X3+X4+X5）5510+故该平均值应为？?2.5故选：B.20.（3 分）已知 sin +cosa=m sina?cosa=则 m、n 的关系是（）2 2A. m=nB. m=2n+1C. m =2n+1D. m =1 -2n222【解答】解：（ sin +cosa=sina+cosa+2sina?cosa又 sin1 2

14、a+cos2a=1 sin +cosa=m sina?cosa,=n2二 m =2n+1.故选：C.21.（3 分）同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（）A. 3: 4B. 3： 2C. 2： 3D. 1： 2【解答】解：设圆的半径为 1,如图（1）,连接 OA、OB 过 O 作 OG 丄 AB;六边形 ABCDE 为正六边形，360/ AOB=- 60;2C六边形ABCL=6AB=6.如图（2）连接 OA、OB 过 O 作 OG 丄 AB;六边形 ABCDE 为正六边形，/360 / AOB= =60第15页（共 19 页） OA=OB OG 丄 AB,O60:丄AOG=30

15、,A11 AG=OA?si n30 =采一=一，2 2第16页（共 19 页） OA=OB OG 丄 AB,AOG=30 2 AG=OG?ta n3 =3,33 2 3 AB=2AG=2 0;.k 1； （1 分）第20页（共 19 页）tXI+X2=2,xiX2=k, (2 分) y=3+x23= (X1+X2) (X1+X2)2-3X1X2=2 (4 -3k) =8 - 6k,即 y=8-6k; (4 分)tk- 6, (5 分) 8- 6k8 -6=2;即 y 有最小值为 2. (6 分)28.（6 分）如图，在一座山的山顶 B 处用高为 1 米的测倾器望地面 C、D 两点, 测得的俯角

16、分别为 60和 45若已知 DC 的长是 20 米，求山高 BE.（结果可 用根式表示）【解答】解：在 RtAACE 中，有 CE=AE?tan30, 在 RtAADE 中，有 DE=AE?tan45. DC=D- CE=AE(tan45。- tan30 ， BE=A- AB= (29+10 3)米.答：山的高度为（29+10 3）米.29.（6 分）请找出下图圆中的圆心，并写出你找圆心的方法.【解答】解：（1）在圆上任取三点 A、B、C，（2）连 AB、BC,（3）作线段 AB 的垂直平分线 EF,（4）作线段 BC 的垂直平分线 MN，与 EF 交于 O 点. 则 O 点即为该圆的圆心.2

17、0AE=-?-?0：=30+10 3，（不要求证明）30.（6 分）某工程由甲、乙两队合做 6 天完成，厂家需付甲、乙两队共 8700 元；乙、丙两队合做 10 天完成，厂家需付乙、丙两队共 9500 元；甲、丙两队合2作 5 天完成全部工程的-，厂家需付甲、丙两队共 5500 元.3（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少？（2）若工期要求不超过 15 天完成全部工程， 问可由哪队单独完成此项工程花钱 最少？请说明理由.【解答】解：（1）设甲队单独做 x 天完成，乙队单独做 y 天完成，丙队单独做 z1 1 _ 1?/ ? 6天完成，贝U $+?= y-Q1+1=2乂1? ?- 3X5

18、解方程组，得? 10 ? 15;? 30（2）丙队工作 30 天首先排除.设甲队做一天应付给 a 元，乙队做一天应付给 b 元，丙队做一天应付给 c 元，6（?卞?= 8700 则有10（?F?= 95005（? ?= 5500?= 800解方程组，得？?= 650?住 300v10a=8000 （元），15b=9750 （元），由甲队单独完成此工程花钱最少.答：（1）甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 15 天完成，丙队单独做 30 天完成,（2）由甲队单独完成此工程花钱最少.31.（6 分）如图，已知 AC 切。O 于 C 点，CP 为。O 的直径，AB 切。O 于 D 与第15 页（共

19、 19 页）第仃页（共 19 页）CP 的延长线交于 B 点，若 AC=PC求证：（1） BD=2BP （2） PC=3BP【解答】证明：（1）连接 0D,TD、C 是切点，PC 是直径，0D 是半径,/ BDO=Z ACB=90,又/ B=Z B,BDOA BCA （1 分）? ? ?TAC=PC=2OD1 BD=BC.（2 分）2又BD2=BP?BC购（3 分）十，得 BD=2BP （4 分）（2） 由 BD2=BP?BC又TBC=BPPC, BD=2BP 4Bh=BP（ BP+PC）, （5 分） 4BP=BPPC,第24页（共 19 页）32.（8 分）已知二次函数 y=ax?+bx+

20、c 的图象过点 A （2 , 4）,顶点的横坐标为-,它的图象与 x 轴交于两点 B（X1,O）、（X2,0）,与 y 轴交于点 D,且冷2=13.试问：y 轴上是否存在点 P,使得POB 与 DOC 相似（0 为坐标原点）？若存在，请求出过 P、B 两点直线的解析式；若不存在，请说明理由.【解答】解:Iy=a*+bx+c 的图象与 x 轴交于点 B （Xi, 0）, C （X, 0）,? ?二 Xi+X2=?X1X2=?又 Xi2+X22=13,即（X1+X2）2- 2X1X2=13,?2?（-?2-2?=13,4a+2b+c=4,? 1莎=2 . 解由、组成的方程组, 得 a=- 1, b

21、=1, c=6; y=-X2+X+6; （2 分） 与 x 轴交点坐标为（-2, 0）, （3, 0）, （3 分）与 y 轴交点 D 坐标为（0, 6） ； （4 分） 设 y 轴上存在点 P,使得 POBADOC,贝 U（1）当 B （- 2, 0）, C （3, 0） , D （0 , 6）时,? ?有二=-,OB=2, OC=3 OD=6; OP=4 即点 P 坐标为（0, 4）或（0, - 4）;当 P 坐标为 （0, 4） 时， 可设过 P、 B 两点直线的解析式为 y=kx+4, 有 0=2k+4， 得 k=2; y=2x+4; （4.5 分）当 P 点坐标为（0 , - 4）时,可设过 P、B 两点直线的解析式为 y=kx- 4;有 0=- 2k-4 , 得 k=- 2; y=- 2x- 4 （5 分）? ?或 J =, OB=2, OD=6, OC=3? ?0P=1,这时 P 点坐