专题复习综合性问题

1、综合性问题选择题1.（ 2013湖北省鄂州市，5, 3分）下列命题正确的个数是（）a/2 2x 若代数式 有意义，则x的取值范围为X0且x用./-工 我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为 302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为8 一3.03XI0 元. 若反比例函数厂（m为常数），当x> 0时，y随x增大而增大，则一次函数 y= - 2x+m的图象一定不经过第一象x限.2 若函数的图象关于 y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3, y=2x+1 , y=x中偶函数的个数为 2个.A . 1B . 2C. 3D. 41. （2013山东临沂

2、，11, 3分）如图，在平面直角坐标系中，点A, A在x轴上，点B, R在y轴上，其坐标分别为A （ 1, 0）, A （2, 0）, B （0, 1）, B2 （ 0, 2）,分别以A1, A B, B2其中的任意两点与点.O为顶点作三角形，所作三 角形是等腰三角形的概率是（）B2B1i.OA1A2x3B.1小2_ 1A.-丄C.D.丄4332【答案】：D.4. （2013山东德州11, 3 分）函数 y=x2+bx+c 与 y=x的图象如图所示，2有以上结论：b 4c>0b+c+仁03b+c+6=0当 1<x<3 时，x2+（b 1）x+c<0。其中正确的个数是A、

3、 1B、2C、3D、4|y1 1r-7Tx【答案】B5. （2013山东日照，7, 3分）四个命题： 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；点P （ 1,2）关于原点的对称点坐标为（一 1 , - 2）; 两圆的半径分别是3和4，圆心距为d,若两圆有公共点，贝U 1 d : 7.其中正确的是A.B.C.D.【答案】B6. （2013四川凉山州，8, 4分）下列说法中：邻补角是互补的角；数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数 是4;| 5|的算术平方根是 5;点P （1, -2 ）在第四象限，其中正确的个数是A. 0B. 1C. 2

4、D . 3【答案】C.A .一组数据2, 5, 3, 1, 4, 3的中位数是3B .五边形的外角和为 540度C.菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D .三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点【答案】A.8.（2013浙江湖州，9,3分）如图，已知四边形 ABC是矩形，把矩形沿直线 AC折叠，点B落在点E处.连接DE若DE： AC =3 : 5,则匹的值为（）AB3. （2013山东德州，17, 4分）如图，在正方形 ABCD中，边长为2的等边三角形 AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： CB CF/ AEB= 750BE+DF= EFS正方形ABC32+_ 3，其中正确

5、的序号是 。（把你认为正确的都填上）【答案】.t a0,14. （2013四川成都，23, 4分）若关于t的不等式组恰有三个整数解，则关于 x的一次函数y= 1 x a的图象2t +1<44与反比例函数y=宜皂的图象的公共点的个数为 .x【答案】0或1.1 93. （2013 济宁，22, ?分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数 y丄（x> 0）图象上任意X一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B .（1）求证：线段AB为O P的直径；（2）求厶AOB的面积；（3） 如图2, Q是反比例函数 目=丄（x> 0）图象上异于点 P的另一点，

6、以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D .求证：DO?OC=BO?OA.考点：反比例函数综合题.5. （2013 潍坊，23, 13分）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场在Rt ABC内修建矩形水池 DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边 BC、AC上；又分别以 AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖其中 AB-24.3 米，.BAC =60 设 EF =x 米，DE = y 米.A DE B（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当X为何值时，矩形 DEFG的面积最

7、大？最大面积是多少？1（3） 求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形 DEFG的面积等于两弯新月面积的 -?36. （ 2013陕西，23, 8分）（本题满分8分）如图，直线与O O相切于点D，过圆心O作EF /交O O于E、F两点，点A是O O上一点，连接 AE,AF,并分别延长交直线于 B C两点；（1）求证：/ ABC+Z ACB=90 ；（2）若O O的半径 R = 5 , BD=12，求 tan/ACB的值.2. （ 2013 陕西，24，10 分）在平面直角坐标系中，一个二次函灵敏的图象经过点A （1，0）、B （3，0）两点.（1）写出这个二次函数的对称轴；，y

8、（2）设这个二次函数的顶点为 D,与y轴交 于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD DE和DB当厶AOC与 DEB相似时，求这个二次函数的 表达式。综上所得：所求二次函数的表达式为：y = x2 _4寸3x +w3或33（第 24题图）八亠4338. ( 2013四川巴中，31, 12分)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O, A点坐标为(4, 0), B点坐标为(-1 ,0),以AB的中点P为圆心，AB为直径作O P的正半轴交于点 C.(1) 求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；(2) 设M为(1)中抛物线的顶点，求直线 MC对应的函数解析式；(3) 试说明直线 MC与O

9、P的位置关系，并证明你的结论.11. (2013四川内江，27, 12分)如图，在等边 ABC中，AB=3 ,D、E分别是 AB、AC上的点，且DE /ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形 L .(1) 求厶ABC的面积；(2) 设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3) 已知图形L的顶点均在O O上，当图形L的面积最大时，求O O的面积.212. (2013四川内江，28，12分)已知二次函数y=ax+bx+c( a> 0)的图象与x轴交于A(x1，0)、B(X2，0) (xK2X2)两点，与y轴交于点C，X1，X2是方程x +4x - 5=0的两根.(

10、1) 若抛物线的顶点为 D，求SABC : SACD的值；(2) 若/ ADC=90 °求二次函数的解析式.13. (2013四川遂宁，24，10分)如图，在O O中，直径 AB丄CD，垂足为E， 点M在OC 上, AM的延长线交O O于点G，交过C的直线于F，/ 1 = / 2,连结 CB与DG交于点N.(1) 求证：CF是O O的切线；(2) 求证： ACM DCN ；(3) 若点M是CO的中点，O O的半径为4, cos/ BOC=，求BN的长.16. （2013贵州省六盘水，25, 16分）已知.在 Rt OAB中，/ OAB=90 ° / BOA=30 °

11、; OA= 2质，若以O为坐标 原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将 Rt OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点 C处.（1）求经过点O, C, A三点的抛物线的解析式.（2）求抛物线的对称轴与线段 OB交点D的坐标.（3）线段OB与抛物线交与点 E,点P为线段OE上一动点（点P不与点O,点E重合），过P点作y轴的平行线， 交抛物线于点 M,问：在线段OE上是否存在这样的点 P,使得PD=CM ?若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，相应的点P的坐标O,C, P, F为顶点的一 2 1 _ _17. （2013河 南省，23, 11分）如图，抛物

12、线 y - -x bx c与直线y x 2交于C, D两点，其中点C在y轴2上，点D的坐标为（3, 7）。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE _ x轴于点E ,交CD于点F 2（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为 m，当m为何值时，以 四边形是平行四边形？请说明理由。（3）若存在点P，使 PCF =45，请直接写出19. （2013 河北省，26, 14 分）一透明的敞口正方体容器 ABCD -A' B' C'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（/ CBE = a,如图 17-1 所示）.探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并

13、与棱BB交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示.解决问题：（1） CQ与BE的位置关系是 , BQ的长是dm ;（2） 求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积 V液 =底面积SBCQ稿AB）33(3) 求 a的度数.(注：sin49°= cos41° = 4, tan37 °4)拓展 在图17-1的基础上，以棱 AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图若液面与棱C'C或CB交于点P,设PC = x, BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写 出相应的a的范围.

14、图 17-3图1 口温馨提示：下页还有题！延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置， 嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5,隔板高NM = 1 dm , BM = CM , NM丄BC.继续向右缓慢旋转，当a= 60。时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达至卩4 dm3込ES医 17-5来解析： 探究 (1)CQ / BE1 3(2) V液=一 3 4 4=24 (dm )23(3) 在 Rt BCQ 中，tan/BCQ=4.:=/ BCQ=37o 拓展 当容器向左旋转时，如图3,00 < < 37o 1液体体积不变，.(x+y) 4 4=242y =

15、-x+3当容器向右旋转时，如图 4,12同理得y =,4 X10分当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B'重合时，如图5.1由 BB =4,且 PB BB' 4 =24，得 PB =323由 tan/ PB ' B =，得/ PB' B =37o, 二=/ B' PB =53o4此时 37ow> w 53o【注：本问的范围中，“w为“<不影响得分】延伸 当=600时，如图6所示，设FN / EB , GB' / EB过点G作GH丄BB'于点H12分在 Rt B'GH 中，GH=MB=2，/ GB'B=30o,.

16、HB ' = 2.3.MG=BH= 4 2.3 <MN此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt NFM和直角梯形 MBB'G为底面的直棱柱 S NFM + SMbb，g= 111 (2.34) 2= 8 -2 2 2 6 V益出=24()= 丝亦 _8>4 (dm3)6314分.溢出液体可以达到 4dm3.20. (2013黑龙江省哈尔滨市，27)如图，在平面直角坐标系中，点 0为坐标原点，A点的坐标为(3, 0)，以0A 为边作等边三角形 OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从0点出发沿0C向C点运动， 动点Q从B点出发沿BA向

17、A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为 1个单位/秒。设运动时间为 t秒.(1) 求线段BC的长；(2) 连接PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段 BC于点F。设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：(3) 在的条件下，将厶BEF绕点B逆时针旋转得到 BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB 上,点F的对应点是F1, E1 F1交x轴于点G,连接PF、QG,当t为何值时，2BQ-PF= QG?321. (2013黑龙 江省哈 尔滨市，28,)已知： ABD和厶CBD关于直线 BD对称(点A的对称点是点 C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的

18、点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接 AF、AE , AE交BD于点G.(1) 如图 I，求证：/ EAF= / ABD ;1(2) 如图2,当AB=AD 时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF , MF的延长线交 ED于点N，/MBF= / BAF ,22AF= AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论.322. (2013湖北省鄂州市，24, 12分)在平面直角坐标系中，已知M1 ( 3, 2) , N1 ( 5, - 1),线段M1N1平移至线段MN处(注：M1与M , N1与N分别为对应点)(1)(2)若M (- 2, 5),请直接写出 N点坐标.在(1)问的

19、条件下，点*-一上，求该抛物线对应的函数解析式.(3) 在(2)问条件 下，若抛物线顶点为 B，与y轴交于点A, 点E为线段AB中点， 点C (0, m)是y轴 负半轴上一动点，线 段EC与线段BO相交于F,且0C : OF=2 : 二，求m的值.(4) 在(3)问条件下，动点 P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点 P运动到什么位置时(即 BP长为多少)，将 ABP沿边PE折叠， APE与厶PBE重叠部分的面积恰好为此时的 ABP面积的，求此时 BP的长度.Ay备用(一)备用(二)24. (2013湖北省咸宁市，1 , 12分)如图，已知直线 y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B，将 A

20、OB绕点O顺时 针旋转90°后得到 COD .(1) 点C的坐标是 (0, 3)线段AD的长等于 4 ;2(2) 点M在CD上，且CM=OM ,抛物线y=x +bx+c经过点G, M，求抛物线的解析式；(3) 如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC 上,那么在(2)中的抛物线上是否存在点P,使得以C,E, F ,请说明理由.25. (2013重庆市(A), 26 , 12分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB = 12, BC = 6, AD丄BD .以AD为斜边在平行四边形 ABCD的内部作 RtA AED，/ EAD = 30°, / AED = 90

21、°.(1) 求厶AED的周长；(2) 若厶AED以每秒2个单位长度的速度沿 DC向右平行移动，得到 AoEoDo，当A°Do与BC重合时停止移动.设移动时间为t秒， AoEoDo与厶BDC重叠部分的面积为 S,请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)如图，在(2)中，当 AED停止移动后得到厶BEC，将 BEC绕点C按顺时针方向旋转:.(0 °< :. V 180°, 在旋转过程中，B的对应点为Bi, E的对应点为 吕，设直线Bi与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q.是否存在 S3（ow tw 3）;2 23 2 3”.；&#

22、39;3 39 S t 2 3t（ < tw）;6 2 22 S - 一13220 .3t 42 3（-< tw 6）;6 2（3）存在使厶BPQ为等腰三角形.理由如下：经探究，得 BQPBiQC，故当 BQP为等腰三角形时， BiQC也为等腰三角形. 当QB = QP时（如答图），则 QBi= QC，-Z BiCQ = Z Bi= 30°,即/ BCBi = 30°= 30°. 当 BQ = BP 时，贝U BiQ = BiC,若点Q在线段BiEi的延长线上时（如答图），Bi = 30 , '/ BiCQ = Z BiQC = 75 

23、6;即Z BCB1 = 75° :- = 75°若点Q在线段EiBi的延长线上时（如答图），Z CBE =Z CBiEi= 30°BPQ = Z BQP = i5° Z BQQ=Z BiQC = i5° Z BCBi = Z BCQ Z BiCQ = i65 ° : =i65° 当PQ = PB时（如答图），贝U CQ= CBi, CB= CBi, CQ = CBi = CB .又点 Q 在直线 CB 上, 0°< ： < i80°点Q与点B重合.此时B、P、Q三点不能构成三角形.综上所述，:

24、-的度数为30°或75°或i65°时， BPQ为等腰三角形.A 26题答图26题答图/B26題答图A 26题答图 B26. (2013湖北黄冈，24,15分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO是梯形，其中A (6, 0), B (3，亲),C( 1，43)，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点 A运动，动点Q也同时从点B沿Bt Ct O的线路以每秒1个单位的速度向点 O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点 P、Q运动的时间为t (秒).(1) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2) 当点Q在CO边上运动时，求 OPQ的面积S与时间t的函数关系

25、式；(3) 以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出 t的值，若不能，请说明理由；(4) 经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线 OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值(或范围)， 若不能，请说明理由.即所求抛物线为：y=x2+心x+心.151551 3 3二 S=丄 X2t X(4 t) 7 =(一 4t)(2W tW 3).2 2 2综上所述：当t= 1或t = 2时， OPQ为直角三角形.(4) 由(1)可知：抛物线 y= x2+ 4 3x+ =15155(x 2)2+ 16乜，其对称轴为x= 2.又OB的方程为y1515抛物线对称轴与OB交点为M (2,2

26、3、3又 P (2t，0)，设过P、M的直线解析式为 y= kx+ b，kL?t b=03(1 _t)3(1 t)即直线PM : y =x _3(1 _t)3(1 _t)即 3(1 t)y= x- 2t.又0 w t< 2时，Q (3 t,品)，代入上式，得：;：3 (1 t) x. 3 = 3 t 2t，恒成立，即0 w t< 2时，P、M、Q总在一条直线上，即M在直线PQ上；2v tw 3 时，0Q = 4 t，/ QOP = 60 °.q( 口，迥),2 2代入上式，得空9 x 3(1 t)= 口 2t,解得：t= 2或t= 4，均不合题意，应舍去.3综上所述，可知

27、：过A、B、C三点的抛物线的对称轴、OB和PQ能够交于一点，此时 0wtw2.27. (2013 江苏扬州，27, 12 分)如图 1,在梯形 ABCD 中，AB/ CD，/ B=90 ° AB=2, CD=1 , BC= m , P 为线段BC上的一动点，且和 B、C不重合，连接 PA，过点P作PE丄PA交CD所在直线于 E,设BP= X , CE= y .(1) 求y与x的函数关系式；(2) 若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；(3) 如图2,若m=4，将 PEC沿PE翻折到 PEG位置，/ BAG=90°，求BP长.【思路分析】(BAP s

28、CPE即可得出y与x的函数关系式；(2)确定点E与点D重合时的y、x、m的值，即 可确定m的取值范围；(3)如图，分别延长 CE、AG交于点H，则四边形ABCH为矩形，由翻折、勾股定理、一元二 次方程可得结果.【方法指导】本题是代数与几何的综合题，考查了二次函数、一元二次方程、梯形、矩形等相关知识，解题的关键是 能够综合运用二次函数、一元二次方程、梯形、矩形等相关知识.【易错警示】不会证明厶 BAP s CPE，得不出y与x的函数关系式.28. (2013山东临沂，23, 9分)如图，在 ABC中，/ ACB= 90° , E为BC上一点，以CE为直径作o O AB与o O相 切于点

29、D,连接CD若BE= OE= 2.(1) 求证：/ A= 2/ DCB(2) 求图中阴影部分的面积(结果保留二和根号).B529. (2013山东临沂，26, 13分)如图，抛物线经过 A (- 1 , 0), B (5, 0), C (0,)三点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴上有一点P,使P冊PC的值最小，求点 P的坐标；(3) 点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使以A, C, M, N四点构成的四边形为平行四边形？若存在, 求点N的坐标；若不存在，请说明理由.31. (2013山东滨州，25, 12分) 根据要求，解答下列问题：(1 )已知直线11的函数解

30、析式为y=x，请直接写出过原点且与11垂直的直线12的函数表达式；(2) 如图，过原点的直线13向上的方向与x轴的正方向所成的角为 30°. 求直线13的函数表达式； 把直线13绕原点O按逆时针方向旋转 90°得到直线14,求直线14的函数表达式.(3) 分别观察 、中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间1有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y= - x垂直的直线15的函数表达式.532. (2013广东广州，23 , 12分)如图11,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形 OABC的边OA、OC分别k在x轴、y轴

31、上，点B的坐标为（2,2）,反比例函数 y（ x>0, k用）的图像经过线段 BC的中点D.x（1）求k的值；（2） 若点P（x,y）在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR丄y轴于点R,作 PQ丄BC所在直线于 点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出 x的取值范围.33. （ 2013广东广州，24, 14分）已知AB是O O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动， 点D在O O上 运动（不与点 B重合），连接 CD，且CD=OA.（1）当OC=2 = 2时（如图12）,求证：CD是O O的切线；（2）当OC> 2 2时，CD所在直线与

32、O O相交，设另一交点为 E,连接AE. 当D为CE中点时，求 ACE的周长；AE-ED的值；若不存在，请说明理由。 连接OD,是否存在四边形 AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时34. （2013山东德州，24,12分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB , O为坐标原点，OA=1 , tan/ BAO=3 ,将此三角形绕原点 O逆时针旋转90°，得到 DOC。抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C。（1）求抛物线的解析式；（2） 若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为to 设抛物线对称轴I与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F。求出当 CEF与厶COD相

33、似时点P的坐标； 是否存在一点 卩，使厶PCD的面积最大？若存在，求出PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由。PCD 的面积最大，寻求 PN=PMk NM SA PCD= PCN+求动点P坐标，需要进程解题；要探究使厶PND列出二次函数模型来解决.35. （2013山东荷泽，21, 10分）3如图，三角形 ABC是以BC为底边的等腰三角形，点 A, C分别是一次函数 y = _x，3的图象与y轴、x轴的交点,41 2点B在二次函数yx2 bx c的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形8（1）试求b，c的值、并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点

34、Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问： 当P运动到何处时，有 PQ丄AC? 当P运动到何处时，四边形 PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？36. （2013山东日照，22, 14分）（本小题满分14分）已知，如图（a），抛物线y=ax2+bx+c经过点A（x 1,O）,B（X2,O）, C（0, 2），其顶点为 D.以AB为直径的O M交y轴于 点E、F,过点E作O M的切线交x轴于点N./ ONE=30 , |x1 x2|=8.（1） 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2） 连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P,使得"ABP与"ADB相似

35、？若存在，求出 P点的坐标； 若不存在，说明理由；（3）如图（b），点Q为1川1'上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH-AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由(b)【思路分析】(1)利用已知条件求出 A和B两点的坐标，将其代入解析式即可求出解析式中字母的值，利用配方或顶 点坐标公式就可求出顶点坐标。(2) 先设存在这样的点 P使"ABP与"ADB相似，分情况讨论。(3) 利用两个三角形相似就可以得到两条线段的乘积，计算一下是不是一个确切的值，如果是，就是一个定值，否则 就不是定值。13. (2013四川成都,27, 10分)

36、如图，O O的半径r = 25,四边形 ABCD内接于O O, AC丄BD于点H , P为CA延长线上一点，且/ PDA = Z ABD . (1)试判断PD与O O的位置关系，并说明理由；若 tan/ ADB = 3，PA= 4 3 3AH，求 BD 的长；43Al H在的条件下，求四边形 ABCD的面积.【思路分析】(1)证PD丄OD即可；(2)利用线段之间的数量关系求出/P的度数，从而易于求出O O中弦BD的长；用一个未知数表示出 PD, FA, PC的长，然后根据 PD2= PAPC列方程求出AC的长，从而可求出四边形 ABCD 的面积.37. ( 2013广东湛江，26, 12分)如

37、图，在平面直角坐标系中，顶点为(3, 4)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0, 5).(1) 求此抛物线的解析式；(2) 过点B作线段AB的垂线交抛物线于点 D，如果以点C为圆心的圆与直线 BD相切，请判断抛物线的对称轴I与 OC的位置关系，并给出证明；(3) 在抛物线上是否存在一点 卩，使厶ACP是以AC为直角边的三角形，若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说 明理由.【思路分析】(1)由顶点式可求函数的解析式；(2 )分别求出圆的半径及圆心到直线的距离即可判别直线与圆的位置关系；(3)分两种情形来讨论直角三角形，本题要注意三直角相等的两个三角

38、形这种基本图形的运用。38. (2013四川成都,28, 12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y= 1 x2+ bx+ c(b, c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形 ABC的顶点A的坐标为(0, 1), C的坐标为(4, 3)，直角顶点B在第四象限.(1) 如图，若该抛物线过 A, B两点，求抛物线的函数表达式；(2) 平移(1)中的抛物线，使顶点 P在直线AC上滑动，且与 AC交于另一点Q.i) 若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M, P, Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时， 求出所有符合条件的点 M的坐标；PQ 一 亠ii) 取BC的中点N,连接NP, BQ.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理NP +BQ备用图【思路分析】(1)先求出点B的坐标，然后把 A, B的坐标代入抛物线的解析式，从而解方程即可；解方程组求出点Q的坐标，计算出PQ = 2 2，确定直线下方以PQ为边的等腰直角三角形的第三个顶点M，利用平移的观点求出所有符合题意的点M的坐标.PQ(3) 利用平移和轴对称等