2004年江苏省淮安市中考数学试卷

1、第1页（共 20 页）2004年江苏省淮安市中考数学试卷字的结果为（）A . 3.37X103万人次3C. 3.3X10 万人次4.（ 3 分）4 的平方根是（）A .土 2B . 25.（ 3分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A.正方形B .矩形C.等腰梯形6.（ 3 分）下列两项中，属于同类项的是（）2匕2.A . 6 与 xB . 4ab 与 4abc一、选择题（共14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1 . （ 3 分）计算x?x2的结果是（）652A . xB . xC . x2. （ 3 分）下列式子中，不成立的是（)A. - 2-1B . 32C . 0-133

2、71.9 万人次,D . xD . 2- 1将它保留两位有效效3B . 3.4X103万人次D . 3.4X104 * & * * * 10D . 16D.直角梯形D . x+1)D . - 2 或 1)D . 2D. 一： 1.若以 A 为圆心、AC3. （ 3 分）据统计，今年1 至 4 月份，全国入境旅游约第2页（共 20 页）C.12. （3 分）如图，OO1与。02相交于 A、B 两点，PQ 切OOi于点 P,交OO2于点交 AB 的延长线于点 N .若 MN = 1 , MQ = 3，贝 U NP 等于（她与树之间的距离为9.0m,眼睛与地面的距离为1.6m,那么这棵树的高

3、度大约是14. （3 分）一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程图中已有的字母，不再添加辅助线）Q、M,C. 213. （3 分）如图，小丽用一个两锐角分别为30。和60的已知C. 9.4mD.17.2m15. （3 分）16. （3 分）如图在平行四边形 ABCD 中，点 E 为边 CD 上的一点,AE 的延长线交 BC 的延长线于点 F，请你写出图中的一对相似三角形:.（只使用6.8m计算：（1） （ 1）=17.（ 3 分）已知：如图，等腰三角形ABC 中，AB = AC = 4，若以 AB 为直径的 OO 与 BC相交于点 D，DE / AB, DE 与 A

4、C 相交于点 E,贝 U DE =_ .18.（3 分）科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618 时，看起来最美.某成年女士身高为 153cm,下肢长为 92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 _ cm.（精确到 0.1cm）19.（3 分）在如图所示的运算流程中，若输出的数y= 3,则输入的数 x =_.三、解答题（共 10 小题，满分 93 分）20.（8 分）计算：| 2|-（ - 3）0+ （_）21.（8 分）化简：- .22.（8 分）如图，给出下列论断：DE = CE,/ 1 =72,/ 3=Z4.请你将其中的 两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证

5、明.DCALd-_A23.（8 分）为了了解某校初三年级500 名学生的视力情况，现从中随机抽测了若干名学生第 3 页（共 20 页）第 4 页(共 20 页)的视力作为样本进行数据处理，并绘出频率分布直方图如下：已知学生的视力都大于 3.95 而小于 5.40(均为 3 个有效数字)，图中从左到右五个小长方 形的高的比为 1： 2： 3: 5： 1 视力最好的一组的频数为5，请你回答以下问题：(1 )共抽测了多少名学生？(2) 若视力不低于 4.85 属视力正常，低于 4.85 属视力不正常，则在抽测的学生当中， 视力正常的占百分之几？(3) 根据抽样调查结果，请你估算该校初三年级学生当中，

6、大约有多少名学生视力不正常？(1)求证：该函数的图象一定与 x 轴有两个不同的交点；(2)设该函数的图象与 x 轴的交点坐标为(X1, 0)、(X2, 0),且一 一 ，求 m 的值，并求出该函数图象的顶点坐标.25. (10 分)已知：如图，在厶 ABC 中，/ BAC 的平分线 AD 交厶 ABC 的外接圆OO 于点 D, 交 BC于点 G.(1) 连接 CD，若 AG = 4, DG= 2,求 CD 的长；(2) 过点 D 作 EF / BC,分别交 AB、AC 的延长线于点 E、F .求证：EF 与OO 相切.第6页（共 20 页）26.（10 分）国泰玩具厂工人的工作时间：每月25

7、天，每天 8 小时待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资 100 元，按月结算该厂生产 A、B 两种产品，工人每生产一 件 A 种产品，可得报酬 0.75 元，每生产一件 B 种产品，可得报酬 1.40 元.下表记录了工 人小李的工作情况：根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1 ）小李每生产一件 A 种产品、每生产一件 B 种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？生产 A 种产品件数（件）生产 B 种产品件数（件）总时间（分）1135328527.（ 8 分）已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.解：不妨设这两个正整数

8、为a、b,且 awb.由题意，得 ab = a+b, （*）则 ab = a+bwb+b= 2b，所以 aw2,因为 a 为正整数，所以 a= 1 或 2,1当 a= 1 时，代入等式（*），得 1?b = 1 + b, b 不存在；2当 a= 2 时，代入等式（* ），得 2?b = 2+b, b= 2. 所以这两个正整数为 2 和 2.仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由.28.（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y-x+5 的图象交 x 轴于点 B，与正比 例函数 y= kx （k丰0）的图象交于第一象限内的点 A.

9、（如图）（1） 以 0、A、B 三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C 的坐标；（用含 k 的代数式表示）（2） 若以 0、A、B、C 为顶点的平行四边形为矩形，求k 的值；（图备用）第7页（共 20 页）（3 ）将（2）中的矩形 OABC 绕点 0 旋转，使点 A 落在坐标轴的正半轴上，求所得矩形 与原矩形重叠部分的面积.在盒子的内部顶点 A 处有一只昆虫乙.（盒壁的厚度忽略不计）（1） 假设昆虫甲在顶点 Ci处静止不动，如图 ，在盒子的内部我们先取棱 BBi的中点 E，再连接 AE、EC1虫乙如果沿路径 A - E-Ci爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到 昆虫甲仔细体会其中的

10、道理，并在图中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A 沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）（2） 如图，假设昆虫甲从顶点 Ci,以 1 厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱 CiC 向下爬 行，同时昆虫乙从顶点 A 以 2 厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时10 厘米，顶点 Ci处有一只昆虫甲,1 秒）第 7 页（共 20 页）2004年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1 （ 3 分）计算x1?x2的结果是（）652AxBxCxDx【解答】 解：3 23+25x ?x = x = x .

11、故选： B 2（ 3 分）下列式子中，不成立的是（)A. - 2 1B 3 2C0- 1D2- 1【解答】解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以-2V-1;B 、显然成立；C、0 大于一切负数；D、正数大于一切负数.故选： A133 分）据统计，今年 1 至 4 月份，全国入境旅游约 3371.9 万人次，将它保留两位有效效第9页（共 20 页）字的结果为（3A3.37X10 万人次3B3.4X103万人次D . 3.4X102万人次C3.3X103万人次第10页（共 20 页）3【解答】 解：3371.9 3.4X103.故选： B 【解答】解：（土 2 ）2= 4, 4 的平方根是土

12、 2.故选： A.5 （ 3 分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A 正方形B 矩形C.等腰梯形D 直角梯形【解答】 解：根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有 直角梯形的对角线一定不相等6.（ 3 分）下列两项中，属于同类项的是（）2匕2.A . 6 与 xB. 4ab 与 4abc2 2C. 0.2x y 与 0.2xyD. nm 和-mn【解答】解：A、62与 x2字母不同不是同类项；B、 4ab 与 4abc 字母不同不是同类项；C、0.2x2y 与 0.2xy2字母的指数不同不是同类项；D、nm 和-mn 是同类项.故选：D.7.（ 3 分）当 x

13、 1 时，化简的结果为（ ）A . x- 1B . - x- 1C. 1 - xD. x+1【解答】解：Tx 1，则 x- 1 0原式=x - 1 .故选：A .& （ 3 分）若实数满足（x+y+2） （x+y- 1 ）= 0,则 x+y 的值为（）A . 1B . - 2C . 2 或-1D . - 2 或 1【解答】解：因为（x+y+2） （x+y- 1）= 0,所以（x+y+2） = 0，或（x+y- 1） = 0 .即 x+y=- 2 或 x+y= 1 .43 分） 4 的平方根是（A 2B2C. 2D. 16第11页（共 20 页）故选：D .9. （ 3 分）反比例函数

14、y -的图象经过点（-1, 2）, k 的值是（）A .-B . -C. - 2D . 2【解答】解：设反比例函数的解析式为-.函数图象经过点 P （1, 2）,得 k =- 2 .故选：C .10 . （3 分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）第12页（共 20 页）A . 1: 一B. 一： 2C. 2 :一D. 一： 1【解答】解：设正六边形的半径是 r,则外接圆的半径 r,内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是,因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：-.故选：C.11.（3 分）如图，Rt ABC 中，/ ACB = 90,/ B= 30, AC = 1 .若

15、以 A 为圆心、AC为半径的弧交斜边 AB 于点 D,则 的长为（）A . -B . -C.-【解答】 解：/ ACB = 90,/ B= 30/ A= 60的长为故选：B.12. （3 分）如图，O01与。2相交于 A、B 两点，PQ 切O01于点 P,交O0?于点 Q、M ,交 AB 的延长线于点 N .若 MN = 1 , MQ = 3，贝 U NP 等于（）【解答】 解：PN2=NB?NA,NB?NA=NM?NQ,2 PN = NM?NQ = 4, PN= 2.C. 2第13页（共 20 页）故选：C.13. （3 分）如图，小丽用一个两锐角分别为30 和 60的三角尺测量一棵树的高度

16、，已知第14页（共 20 页）她与树之间的距离为9.0m,眼睛与地面的距离为1.6m,那么这棵树的高度大约是（）【解答】解：由图中所示：眼睛到树尖的距离 hi= tan30 x9眼睛与地面之间的距离：h2= 1.6,这棵树的高度 h = hi+ h2=3 1.66.8 (m).故选：B.14. （ 3 分）一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程Ss 应最大，并且逐步减少为 0,排图象 B 符合题意.故选：B.二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）15. （3 分）计算：（1） （ 1）=1.【解答】解：（1） （ 1）-故答案为：1.16. （

17、3 分）如图在平行四边形 ABCD 中，点 E 为边 CD 上的一点，AE 的延长线交 BC 的延 长线于点 F，请你写出图中的一对相似三角形： ADEFCE 或 FECFAB或 AEDFAB .（只使用图中已有的字母，不再添加辅助线）C. 9.4mD.17.2m6.8m（千米） 和行驶时间t （小时）的关系的是（)由于汽车由韶关匀速驶往广出发时距离广州的路程第15页（共 20 页）第16页（共 20 页）【解答】 解： ADE s FCE 或厶 FECFAB 或厶 AEDs FAB .17.（ 3 分）已知：如图，等腰三角形ABC 中，AB = AC = 4，若以 AB 为直径的 OO 与

18、BC相交于点 D , DE / AB, DE 与 AC 相交于点 E,贝 U DE =2.SBC【解答】解：连接 AD ,/ AB 为直径，/ ADB = 90 , 又 AB= AC,D 为 BC 的中点，又 DE / AB,DEABC 的中位线,- DE AB 4= 2.B D C18.（3 分） 科学研究表明， 当人的下肢长与身高之比为0.618 时，看起来最美.某成年女士身高为 153cm,下肢长为 92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为6.7 cm.（精确到 0.1cm）【解答】答：设高跟鞋鞋跟的高度为x,根据题意列方程得：（92+x）*（ 153+x） 0.618,解得 x 6

19、.69，精确到 0.1cm 为，6.7cm.19.（3 分） 在如图所示的运算流程中， 若输出的数y= 3,则输入的数 x= 5 或 6 .第17页（共 20 页）当 x 是奇数时，有 x= 2X3- 1 = 5.故本题答案为：5 或 6.三、解答题（共 10 小题，满分 93 分）0120.（8 分）计算：-2|-（ - 3） + （一）.【解答】解：原式：2 - 1+2 = 3.21.（8 分）化简：- .【解答】解：原式-2= a+2 - 2 = a.故答案为 a.22.（ 8 分）如图，给出下列论断：DE = CE,/ 1 =72,/ 3 =/4.请你将其中的两个作为条件，另一个作为结

20、论，构成一个真命题，并加以证明.CLA【解答】解：？证明如下：/3=74, EA= EB.77在厶 ADE 和厶 BCE 中，第18页（共 20 页） DE= EC.第 19 页（共 20 页）？证明如下：/3=Z4, EA= EB,在厶 ADE 和厶 BCE 中， ADEBCE,/1= Z2.？证明如下：在厶 ADE 和厶 BCE 中，ZL:.ADEBCE .AE=BE，/3=Z4.23（8 分）为了了解某校初三年级 500 名学生的视力情况,现从中随机抽测了若干名学生 的视力作为样本进行数据处理,并绘出频率分布直方图如下：已知学生的视力都大于 3.95 而小于 5.40（均为 3 个有效数

21、字） ,图中从左到右五个小长方形的高的比为 1 ： 2： 3：5： 1 视力最好的一组的频数为 5,请你回答以下问题：（ 1 ）共抽测了多少名学生？（ 2 ）若视力不低于 4.85 属视力正常,低于 4.85 属视力不正常,则在抽测的学生当中, 视力正常的占百分之几？（3）根据抽样调查结果,请你估算该校初三年级学生当中,大约有多少名学生视力不正常？第20页（共 20 页）（2）视力正常占的比例 一 50%;（3）视力不正常的人数=500X50% = 250 名.224. （9 分）已知：二次函数 y = x - mx-4.（1）求证：该函数的图象一定与 x 轴有两个不同的交点;（2）设该函数的

22、图象与 x 轴的交点坐标为（xi, 0）、（X2, 0）,且一 一 ，求 m的值，并求出该函数图象的顶点坐标.2 2【解答】解：（1）因为= m +16 0,所以一元二次方程 x - mx- 4 = 0 有两个不相等的 实数根，因而函数 y= x2- mx - 4 的图象一定与 x 轴有两个不同的交点；（2）因为该函数的图象与 x 轴的两个交点坐标分别为（x1, 0）、（x2, O）,2所以 xi, X2是方程 x - mx - 4= 0 的两个实数根，所以 x 什 x2= m, xi?X2=- 4.由一一 得- - ,因此 m= 4.所以二次函数的解析式为 y= x2- 4x- 4=（ x-

23、 2）2- 8,因此顶点坐标为（2, - 8）.25. （10 分）已知：如图，在厶 ABC 中，/ BAC 的平分线 AD 交厶 ABC 的外接圆OO 于点 D,60 名学生;第21页（共 20 页）交 BC 于点 G.(1)连接 CD，若 AG = 4, DG= 2,求 CD 的长;（2）过点 D 作 EF / BC,分别交 AB、AC 的延长线于点E、F .求证:EF与OO 相/ DAB = Z DAC/ DAB 和/ DCB 对同弧/ DAB = Z DCB ,即/ DCG = Z DAB2 CD2= DG?DA = 2?( 2+4)= 12 CD = 2_;(2)证明：连接 OD ,

24、/ DAC = Z DAB D 为弧 BC 的中点 OD 丄 BC/ BC / EF【解答】（1）解：IAD 平分/ BAC OD 丄 EFE第22页（共 20 页）26.（10 分）国泰玩具厂工人的工作时间：每月25 天，每天 8 小时待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资 100 元，按月结算该厂生产 A、B 两种产品，工人每生产一 件 A 种产品，可得报酬 0.75 元，每生产一件 B 种产品，可得报酬 1.40 元.下表记录了工 人小李的工作情况：根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1 ）小李每生产一件 A 种产品、每生产一件 B 种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品

25、的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？生产 A 种产品件数（件）生产 B 种产品件数（件）总时间（分）11353285【解答】解：（1）设小李每生产一件 A 种产品、每生产一件 B 种产品分别需要 x 分钟和 y 分钟，根据题意，得解之，得答：小李每生产一件 A 种产品、每生产一件 B 种产品分别需要 15 分钟和 20 分钟;（2）由（1）知小李生产 A 种产品每分钟可获利 0.75+15 = 0.05 元，生产 B 种产品每分钟可获利 1.40 + 20= 0.07 元，若小李全部生产 A 种产品，每月的工资数目为8X60X25X0.05+100 = 700 元，若小李全部生产 B 种产品，每月的工资数目为8X60X25X0.07+100 = 940 元.小李每月的工资数目不低于700 元而不高于 940 元.27.（ 8 分）已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.解：不妨设这两个正整数为a、b,且 awb.由题意，得 ab = a+b, （*）则 ab = a+bwb+b= 2b，所以 aw2,因为 a 为正整数，所以 a= 1 或 2,1当 a= 1 时，代入等式（*），得 1?b = 1 + b, b 不存在；2当 a= 2 时，代入等式（* ），得 2?b = 2+b, b= 2.第23页（共 20 页）所以