第46讲压轴之函数与几何综合类型④直角三角形存在性问题探究

1、 句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材第46讲 直角三角形存在性问题探究主备人： 刘永忠 审核人： 孙百平班级: 姓名: 【考点】1“某图形(直线或抛物线)上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题2“某图象上是否存在一点，使之与另两定点构成等腰直角三角形”的问题【重点】1“某图形(直线或抛物线)上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题2“某图象上是否存在一点，使之与另两定点构成等腰直角三角形”的问题【难点】1利用勾股定理计算，在解一元二次方程时计算错误2分类讨论漏解【知识梳理】1若夹直角的两边与y轴都不平行：先设出动点坐标，视题目分类的

2、情况，分别用斜率公式算出夹直角的两边的斜率，再运用两直线(没有与y轴平行的直线)垂直的斜率结论(两直线的斜率相乘等于1)，得到一个方程，解之即可. 2若夹直角的两边中有一边与y 轴平行，此时不能使用斜率公式补救措施是：过余下的那一个点(没在平行于y轴的那条直线上的点)直接向平行于y的直线作垂线或过直角点作平行于y轴的直线的垂线与另一相关图象相交，则相关点的坐标可轻松搞定【典型例题及针对训练】 利用勾股定理建立方程【例1】(2017通辽中考)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx2过点A(2，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线yax2bx2的函数解析式；(2)若点D在抛物线yax2bx2

3、的对称轴上，求ACD的周长的最小值；(3)在抛物线yax2bx2的对称轴上是否存在点P，使ACP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由利用勾股定理不能求的边可以考虑利用相似的性质求解【例2】(2016昆明中考)如图，对称轴为直线x的抛物线经过B(2，0)，C(0，4)两点，抛物线与x轴的另一交点为A.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；(3)如图，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由1.适合下列条件的A

4、BC中,直角三角形的个数为( )a=3,b=4,c=5; a=6,A=45°a=2,b=2,c=2;A=38°,B=52°.A.1 B.2 C.3 D.42. (太仓模拟)如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60°若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着BA的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着AC的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动设运动时间为t（s），当APQ是直角三角形时，t的值为_ 3.【东台实验中学】如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交A

5、D于点F，连接BD交CE于点G，连接BE下列结论中：CE=BD；ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB；CDAE=EFCG；一定正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4、已知ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长是5.（1）为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长5、(2017内江中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a0)与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点，点B坐标为(4，0)，抛物线的对称轴为直线x1.(1)求抛物线的解析式；(2)点M从A点出发，在线段AB上以

6、每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由【提升训练】6. (扬州二模)已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1（1）B点坐标是_（用含m的代数式表示），ABO=_°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作P的切线交x轴于点E，如