2.3确定二次函数的表达式

1、2.3确定二次函数的表达式学习目标：经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究.学习重点：能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究函数的综合题目， 往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题. 学习难点：用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误.学习过程：一、做一做：已知矩形周长 20cm,并设它的一边长为 xcm,面积为 ycm2, y 随 x 的而变化的规律是什么

2、？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式，你能得出什么结论？与同伴交流二、试一试：两个数相差 2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积 y 是如何随 x 的变化而变化的？你能分别用函数表达式，表格和图象表示这种变化吗？二、积累:表示方法优点缺点解析法表格法图像法三者天糸【例 1】已知函数 y=x2+ bx + 1 的图象经过点(3, 2) (1)求这个函数的表达式；(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；(3)当 x 0 时，求使 y2 的 x 的取值范围.【例 2】 一次函数 y=2x + 3,与二次函数 y=ax2+ bx + c 的图象交于 A ( m, 5)和

3、B( 3,n)两点，且当 x=3 时，抛物线取得最值为 9.(1) 求二次函数的表达式；(2) 在同一坐标系中画出两个函数的图象；(3)从图象上观察，x 为何值时，一次函数与二次函数的值都随x 的增大而增大.(4) 当 x 为何值时，一次函数值大于二次函数值？【例 3】 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停 止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过 130km/h),对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h)010203040506070刹车距离(m)01. 12. 43. 95. 67. 59. 611 . 9(1

4、)以车速为 x 轴，刹车距离为 y 轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；(2) 观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26. 4m,问在事故 发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由.【例 4】 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示.(1)写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f (t ),写出图中表示

5、的种植成本与时间函数表达式Q=g (t )；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注： 市场售价和种植成本的单位：元 /102kg，时间单位：天)五、随堂练习：21 已知函数 y=ax + bx + c (0)的图象，如图所示，则下列关系式中成立的是( )(1)_这个二次函数的表达式是;(2) 当 x=_时，y=3;(3) 根据图象回答：当 x时，y 0.3 已知抛物线 y= x+( 6- 2k) x+ 2k 1 与 y 轴的交点位于(0, 5)上方，则 k 的 取值范围是 六、课后练习1 若抛物线 y=ax2+ b 不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2+

6、bx+C()A.开口向上，对称轴是 y 轴B.开口向下，对称轴是 y 轴C.开口向上，对称轴平行于y 轴D.开口向下，对称轴平行于 y 轴2二次函数 y= x2+ bx+C图象的最高点是(一 1, 3),则 b、C的值是()A. b=2,C=4 B . b=2,C=4 C . b= 2,C=4 D . b= 2,C= 4.3 .二次函数 y= ax + bx +C(a丰0)的图象如图所示，下列结论：C 0;4a+ 2b+C0;( a+C)2 b2.其中正确的有()29.抛物线 y=x + kx 2k 通过一个定点，这个定点的坐标为 _.10 .已知抛物线 y=x2+ x+ b2经过点(a, 1

7、/4 )和(一 a, yj ,则 y1的值是_ .11.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.图中二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S (万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系).根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S (万元)与时间 t (月)之间的函数表达式;b2a =1图2.抛物线 y=ax2+ bx + c (CM0)如图所示，回答:A. 1 个B. 2 个 C. 3 个D. 4 个4._ 两个数的和为 8，则这两个数的积最大可以为 _，若设其中一个数为 X,积为 y,则 y 与 x 的函数表达式为_ .5.一根长为 100m 的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元;(3) 求第 8 个月公司所获利润是多少万元？6._ 若两个数的差为 3,若其中较大的数为 x,则它们的积 y 与 x 的函数表达式为 ，它有最_值，即当 x=_时