2009年浙江省宁波市中考数学试卷

1、70,则/ AED 的度数是（）第 1 页（共 20 页）2009年浙江省宁波市中考数学试卷、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）搅匀后从布袋里摸出 1 个球，摸到红球的概率是（C.A /C.A .了解在校大学生的主要娱乐方式B .了解宁波市居民对废电池的处理情况C .日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D .对甲型 H1N1 流感患者的同一车厢乘客进行医学检查&（ 3 分）以方程组的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置是 （）A.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限9. （ 3 分）如图，/ 1、/ 2、/ 3、/ 4 是五边形 ABCDE 的

2、外角，且/ 1 =Z2=Z3=Z4 =1.（3 分）下列四个数中，比 0 小的数是（C.2.（3 分） 等腰直角三角形的一个底角的度数是（A .30B .45C. 60D .903.（3 分）一个不透明的布袋装有 4 个只有颜色的球,其中 2 个红色,1 个白色，1 个黑色,4.（3 分）据宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划，预计到2012 年，宁波市接待游客容量将达到4 640 万人，其中 4 640 万用科学记数法可表示为（A.0.464X109B.4.64X108C.4.64X107D.46.4X1075.（3 分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（6.A .

3、 x 2B . x 2C.xv2D. x215._（ 3 分）甲、乙、丙三名射击手的 20 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 S甲=0.4 （环2）,S乙2= 3.2 （环2） , S丙2= 1.6 （环2）,则成绩比较稳定的是 _.16.（ 3 分）如图，在坡屋顶的设计图中， AB= AC,屋顶的宽度 I 为 10 米，坡角a为 35,则坡屋顶的高度 h 为_ 米.（结果精确到 0.1 米）于点 E,若 AD = 3, BC = 10,则 CD 的长是_，作 DE / AB 交 BC/ B= 70,/ C= 40运动的时间为秒.第4页（共 20 页）18.（3 分）如图，OA、OB

4、的圆心 A、B 在直线 I 上，两圆半径都为 1cm,开始时圆心距AB= 4cm,现OA、OB 同时沿直线 I 以每秒 2cm 的速度相向移动,则当两圆相切时，OA第5页（共 20 页）三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19.（6 分）先化简，再求值：（a - 2） （a+2）- a （a- 2）,其中 a=- 1.20.（6 分）如图，点 A, B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4, ，且点 A、B 到原点的距离相等，求 x 的值.21. （6 分）（1）如图 1,把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星

5、的边数是（2）如图 2,在 5X5 的网格中有一个正方形， 把正方形的各边三等分， 分别以居中那条线段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3 中，并写出这个图形的边数.（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作22. （10 分）2009 年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能度（跳跃、力量、技能）类项目体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50 米跑等 6 项中任选一项.某校九年级共有200 名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这 200 名女生中随机抽取 10 名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形

6、图.（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）九年级女生立定跳远计分标准：成绩（cm）197189183174分值（分）10987（注：不到上限，则按下限计分，满分10 分）（1）求这 10 名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均（耐力） 类项目和速（图3）第6页（共 20 页）数；（2）请你估计该校选择立定跳远的200 名女生得满分的人数.23. (8 分)如图抛物线 y= ax - 5ax+4a 与 x 轴相交于点 A、B,且过点 C (5, 4).(1 )求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标.(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平

7、移后抛24. (8 分)已知：如图，OO 的直径 AB 与弦 CD 相交于 E,OO 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F.(1) 求证：CD / BF .(2) 连接 BC,若OO 的半径为 4, cos/ BCD -，求线段 AD、CD 的长.25. (10 分)2009 年 4 月 7 日,国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案(20092011)，某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务，比2008 年增加了1250 万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计 2009 年投入“需方”的资金将比2008 年

8、提高 30%，投入“供方”的资金将比2008年提高 20% .(1 )该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？(2)该市政府 2009 年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？第 5 页(共 20 页)(3)该市政府预计2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从20092011 年每年的资金投入按相同的增长率递增，求20092011 年的年增长率.26.(12 分)如图 1,在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为(-8, 0),直线 BC 经过点 B (- 8, 6), C (0, 6),将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转a度 得

9、到四边形OA B C,此时直线 OA 、B C分别与直线 BC 相交于 P、Q.(1) 四边形 OA B C的形状是 _，当a=90时，的值是_ ;(2) 如图 2,当四边形 OA B C的顶点 B 落在 y 轴正半轴上时，求 的值；如图 3,当四边形 OA B C 的顶点 B落在直线 BC 上时，求 OPB的面积；(3)在四边形 OABC 旋转过程中，当 0v a2B.x2C.xv2D.x0,求得 x2 .故选：A .【解答】解：等腰直角三角形一个底角的度数=（180 90)+ 2= 45.故选 B .3. （ 3分）一4 个只有颜色的球,其中 2 个红色，1 个白色，1 个黑色,5. （

10、3 分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）第11页（共 20 页）【解答】解：根据俯视图的画法可知：该俯视图左列由2 个正方形，右列由 1 个正方形组成，故选 B.7. （ 3 分）下列调查适合作普查的是（）A .了解在校大学生的主要娱乐方式B .了解宁波市居民对废电池的处理情况C 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D .对甲型 H1N1 流感患者的同一车厢乘客进行医学检查【解答】解：A、B 项因为数目太大，而不适合进行普查，只能用抽查，C、因具有破坏性，也只能采用抽查的方式.D、了解某甲型 H1N1 确诊病人同机乘客的健康状况，精确度要求高、事关重大，必须选用普查.故选：

11、D.&（ 3 分）以方程组的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置是 （）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限【解答】解：根据题意，可知x+2 = x - 1,x -，二 y _/x 0, y 0,该点坐标在第一象限.故选：A.9.（ 3 分）如图，/ 1、/ 2、/ 3、/ 4 是五边形 ABCDE 的外角，且/ 1 =Z2=Z3=Z4 =第12页（共 20 页）70,则/ AED 的度数是（）第13页（共 20 页）=540,根据邻补角的定义可得/ EAB =ZABC =ZBCD =ZCDE = 180 - 70= 110,所以/ AED = 540- 1

12、10X4= 100 .故选：D.10.（3 分）反比例函数 y -在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是（）A . 1B . 2C. 3D. 4【解答】解：如图，当 x= 2 时，y -，/ 1vyv2, 1 v v 2,解得 2vkv4,所以 k= 3.故选：C.【解答】解：根据五边形的内角和公式可知,C. 105 D. 100五边形 ABCDE 的内角和为（5 - 2）X180012 X第14页（共 20 页）11.（3 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O, M、N 分别是边 AB、AD的中点，连接 OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）cA . AOM

13、 和厶 AON 都是等边三角形B .四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形C .四边形 AMON 和四边形 ABCD 都是位似图形D .四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形【解答】解：根据位似图形的定义可知A、 O 与 OM 和 AM 的大小却无法判断，所以无法判断厶AMO 和厶 AON 是等边三角形，故错误；B、 无法判断 BM 是否等于 OB 和 BM 是否等于 OC,所以也无法判断平行四边形MBON和 MODN 是菱形，故错误；C、四边形 MBCO 和四边形 NDCO 是位似图形，故此选项正确；D、.无法判断四边形 MBCO 和 NDCO 是等腰梯形，故此选项错误；

14、故选：C.12. （3 分）如图，点 A, B, C 在一次函数 y=- 2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为-1 ,1, 2,分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A. 1B . 3C . 3 （m- 1）D .-【解答】解：由题意可得：A 点坐标为（-1, 2+m）, B 点坐标为（1,- 2+m）, C 点坐 标为（2,m- 4） , D 点坐标为（0,2+m）,E 点坐标为（0, m）, F 点坐标为（0, - 2+m）, G 点坐标为（1, m- 4）.所以，DE = EF = BG = 2+m - m= m - （- 2+m）=- 2+m -（ m

15、 - 4） = 2，又因为 AD =第10 页（共 20 页）第17页（共 20 页）BF = GC = 1，所以图中阴影部分的面积和等于13. （3 分）8 的立方根是 2.【解答】解：8 的立方根为 2,故答案为：2.【解答】解：由 x - 6v0 解得 xv6，由 x - 2 0 解得 x 2，取、的公共 部分得 2vxv6.215. （ 3 分）甲、乙、丙三名射击手的 20 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 S甲=0.4 （环2）,S乙2= 3.2 （环2） , S丙2= 1.6 （环2）,则成绩比较稳定的是甲.【解答】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲2= 0.

16、4 （环2）, S乙2= 3.2（环2）, S丙2= 1.6 （环2）,方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲.故填甲.16. （ 3 分）如图，在坡屋顶的设计图中，AB= AC,屋顶的宽度 I 为 10 米，坡角a为 35,则坡屋顶的高度 h 为 3.5 米.（结果精确到 0.1 米）【解答】解：在直角三角形 ABD 中，tan35 一2X1X3=3.14. （ 3 分）不等式组v的解是2vxv63 分，满分 18 分）第18页（共 20 页）解得 h= 5tan35 3.5.ABCD 中，AD / BC,/ B= 70,/ C= 40,作 DE / AB 交 BC/ DEC = /

17、B= 70,而/ C= 40, / CDE = 70, CD = CE.又 AD / BE, AB / DE ,四边形 ABED 是平行四边形.BE= AD = 3,又 BC = 10, CE= CB- BE = 10- 3 = 7,CD = CE= 7.18. （3 分）如图，OA、OB 的圆心 A、B 在直线 I 上，两圆半径都为 1cm,开始时圆心距AB= 4cm,现OA、OB 同时沿直线 I 以每秒 2cm 的速度相向移动,【解答】 解：本题所说的两圆相切，应分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动, 即将相离时的相切两种情况.第一种情况两圆所走的路程为4 - 2= 2cm；17. （

18、 3 分）如图，梯形则当两圆相切时，OA则 CD 的长是【解答】解：IDE / AB,第20页（共 20 页）第二种情况两圆所走的路程为4+2 = 6cm .不妨设圆 A 运动的时间为 x 秒，根据题意可得方程 2x+2x= 2 或 2x+2x= 6,解得 x 或-.三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19.（6 分）先化简，再求值：（a - 2） （a+2）- a （a- 2）,其中 a=- 1.【解答】解：（a-2） （a+2） - a （a-2）,2人2=a - 4 - a +2a,=2a - 4,当 a =- 1 时，原式=2X（-1）- 4=- 6.20.（6 分）如图，点 A

19、, B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4,- ，且点 A、B 到原点的距离相等，求 x 的值.AB-0- f【解答】解：由题意得， - |-4|,解得 一，经检验一是原方程的解,x 的值为一.21. （6 分）（1）如图 1,把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是12 ;（2）如图 2,在 5X5 的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分， 分别以居中那条线段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3 中，并写出这个图形的边数.（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中

20、的那条线段为边向外作第22页（共 20 页）【解答】解：（1）把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边第 13 页（共 20 页）（2）这个图形的边数是 20.22. （10 分）2009 年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50 米跑等 6 项中任选一项.某校九年级共有200 名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这 200 名女生中随机抽取 10 名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图.（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）九年级女生立定跳远计分标准：

21、成绩（cm）197189183174分值（分）10987（注：不到上限，则按下限计分，满分10 分）（1）求这 10 名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数；（2）请你估计该校选择立定跳远的200 名女生得满分的人数.第24页(共 20 页)201 , 205,得分为 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10.立定跳远距离的极差=205 - 174= 31 (cm).所以立定跳远得分的众数是10 (分)，立定跳远的平均数为一(7+8+9+9+10+10+10+10+10+10)= 9.3 (分).(2)因为 10 名女生中有 6 名得满分

22、,所以估计 200 名女生中得满分的人数是200 120 (人).223.(8 分)如图抛物线 y= ax - 5ax+4a 与 x 轴相交于点 A、B,且过点 C (5, 4).(1 )求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标.(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛得 25a- 25a+4a = 4,解得 a= 1.该二次函数的解析式为 y= x2- 5x+4.189, 196, 197, 199, 200, 200,2y= ax - 5ax+4a,4)代入抛物线2 y= x - 5x+4 =( x第25页(共 20 页)顶点坐标为 P (一，-).(2

23、)如先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位.得到的二次函数解析式为 y=( x _ 3)2- 4=( x -)2-,即 y =X2+X+2.24.(8 分)已知：如图，OO 的直径 AB 与弦 CD 相交于 E,OO 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F. BF 与OO 相切，AB 是OO 的直径, AB 丄 BF . CD / BF .(2 )解：连接 BD, BC ./ AB 是OO 的直径，/ADB=90 .在 Rt ADB 中，Tcos/BAF=cos/BCD ,AB=4X2=8. AD=AB?cos/BAF=8 6.TAB 丄 CD 于 E,，求线段 AD、CD 的

24、长.(1)求证：CD / BF . AB 丄CD .cos/ BCD第26页(共 20 页)在 Rt AED 中，cos/ BAF = cos/ BCD -, sin/ BAF 一.答：从 20092011 年的年增长率是 10% .第仃页（共 20 页） DE = AD?sin/ BAF = 62011），某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务，比2008 年增加了1250 万元投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计 2009 年投入“需方”的资金将比 2008 年提高 30%，投入“供方”的资金将比 2008年提高 20% （

25、1 ）该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府 2009 年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？（3） 该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从20092011 年每年的资金投入按相同的增长率递增，求20092011 年的年增长率.【解答】解：（1 ）该市政府 2008 年投入改善医疗服务的资金是：6000 - 1250= 4750答：该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是4750 万元.（2）设市政府 2008 年投入“需方” x 万元，投入“供方” y 万元, 由题意得 ，解得 2009 年投入“需方”资金为

26、（1+30%） x= 1.3X3000 = 3900 （万元），2009 年投入“供方”资金为（1+20%） y= 1.2X1750 = 2100 （万元）.答：该市政府 2009 年投入“需方” 3900 万元，投入“供方” 2100 万元.（3）设年增长率为 m,由题意得 6000 （1 + m）2= 7260,解得 m1= 0.1, m2=- 2.1 （不合实际，舍去）医药卫生体制改革近期重点实施方(2009直径 AB 平分国务院公布第28页(共 20 页)26. (12 分)如图 1,在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，点 A 的坐标为(-8, 0),直线 BC 经过点 B (- 8, 6), C (0, 6),将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转a度 得到四边形OA B C,此时直线OA、B C分别与直线 BC 相交于 P、Q.(1)四边形 OA B C的形状是 矩形 ，当a=90 时，一的值是 ；(2) 如图 2,当四边形 OA B C的顶点 B 落在 y