万有引力与航天知识点总结

1、你总是:;欢把事情拖到第二夭高二物理（必修2）一对一个性化辅导姓名高分源于基础万有引力和航天.天体运动：1.开普勒行星运动规律:(1) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在所有椭圆的一个 上。(2) 对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的 相等。(3) 所有行星的轨道的 的三次方跟公转周期的 的比值都相等。其表达式为:R3T7k，其中R是椭圆轨道的半长轴,T是行星绕太阳公转的周期，其中k是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。.万有引力定律: 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量 mi和m2的乘积成，与它们之间的距离 的二次方成反比。

2、即：其中 G=6. 67x IOn m2/kg2 适用条件(I) 可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离。(H) 质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。 运用(I) 万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，忽略地球自转可得：一般情况下，可认为重力和万有引力相等。Mm mg G r22. 基本问题是研究星体(包括人造星体)在万有引力作用下做匀速圆周运动。基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供。即:2 2G M m/r =m v /r=m r (2 n f)3. 绕行中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系：(1) 由 G M m/r2=m v

3、2/r 得 v= IG M/r , 越大，v越小。(2) 由 G M m/r2=m- r co2 得 V G M/r3 , r 越大，越小。(3) 由 G M m/r2=m r (2 n /T) 2 得 T 4 2 r 2 /G M , r 越大，越 大。在地表附近，可以认为 T=2、R/g =83. 7h。例题1.、两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R, a卫星距地面的高度等于R, b卫星距地面的高度等于3R,则a、b两卫星周期之比Ta : Tb 5.1从托勒密到开普勒1 有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8倍，则这颗小行星绕太阳的公转周

4、期将是地球的公转周期的 倍2 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是，太阳处在所有;所有行星的轨道的半长轴的 跟公转周期的的比值都相等.3 关于公式等R3k，下列说法中正确的是A 公式只适用于围绕太阳运行的行星B 公式只适用于太阳系中的行星或卫星C 公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星D 般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R只是这个圆的半径4 关于公式R3T2k中的常量k,下列说法中正确的是A .对于所有星球的行星或卫星，C : k值是一个与星球无关的常量k值都相等 B .不同星球的行星或卫星，k值不相D k值是一个与星球有关的常量5 银河系中有两颗行星绕某恒星运行,从天文望远镜中观察

5、到它们的运转周期之比为&1,则它们的轨道半径的比为（）D 1: 4A 2: 1 B 4: 1 C 8: 16 A、B两颗人造地球卫星质量之比为I : 2,轨道半径之比为2 : 1,则它们的运行周期之比为（）A 1: 2 B 1: 4 C 2 . 2 : 1 D 4: 17 .若已知地球对它所有卫星的k值等于1.01 x 1013 m/S2，试求出月球运行的轨道半径.（月球绕地球运转的周期大约是27天）&太阳系中除了有九大行星外，还有许多也围绕太阳运行的小行星，其中有一颗名字叫“谷神”的小行星，质量为 1. 00X 1021 kg，它运行的轨道半径是地球的2. 77倍，试求出它绕

6、太阳一周所需要的时间是多少年?（已知R太阳=1.49 x 1011 m太阳的k = 3. 35x 1018 H5/s2）三.重力和地球的万有引力：1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果:(1) 物体随地球自转的向心力：F向訓R (2 nTo) 2,很小。由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的 变化而变化。(2) 重力约等于万有引力：m自R，因地球自转角速度很在赤道处：F F向 mg ,所以mg F F向I GMm2am GM小， 2 m自R,所以g r。R2R2地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的R20. 35%,因此在计算中可以认为万有引力

7、和重力大小相等。 如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g'Gm>1 2 。(R h)2强调：g=G M/R2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。2.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、 重力三力合一。即：G M m/R2= m a 向=mg. g=a 向=6 M/R25.

8、2万有引力定律是怎样发现的1 .地球对表面物体的万有引力与物体受到的重力大小近似相等，若已知地球的质量M地球的半径R和引力常量 G则可求出地球表面的重力加速度g=.2 在万有引力定律的公式 F 曲严 中，r是（）rA 对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B .对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C .对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离D 对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度3 如图62 1所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为 m与册，则两球间万有引力的大小为（）Gm1m22riGm1m2(rir2)2Gm1m2(r A D)

9、24 假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小1/2。那么地面上的物体所受的重力将变为原来的（）A . 2 倍 B . 1 / 2 C . 4 倍 D . 1/85 如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是（ ）A 行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力B .行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C 行星同时受到太阳的万有引力和向心力D .行星受到太阳的万有引力与它运行的向心力不相等6 .苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果。这个现象的原因是（）A .由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的B .由于地球

10、对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的C .苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度 D .以上说法都不对7 ,已知月球和地球中心距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的向心加速度与地球表面上的重力加速度的比为（）A . 60 : 1 B . 1 : 60 C . 1 : 600 D . 1 : 3 6008 .地球质量是月球的 81倍，设地球与月球之间的距离为 s。有一飞行器运动到地球与月 球连线上某位置时， 地球对它的引力和月球对它的引力大小相等。 则此飞行器离地心的距离 是9 .地球半径为R,地面附近的重力加速度为 g,试求在离地面高度为 R处的重力

11、加速度及 质量为m的物体在这一高度对地球的引力大小.4.中心天体质量M和密度p的估算：测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r和周期T,由 G M m/r2=m r （ 2 n /T） 2 得 M=再测量天体的半径，得到44p =M/V=M/ （ n ?R3） =4 n2?r3/ （G?T2? n ?R3）=33若卫星绕天体表面圆周运动，则：p =线速度v、角速度3（周期 T、频率f、转速n）、轨道半径r，这三个物理量中，任意组合 二个，一定能求出中心天体的质量M。或者说：中心天体的质量M、及三个物理量中，只要知道其中的两个，可求出其它物理量。5计算重力加速度Mm地球表面附近（hR） 方法：万有引力

12、重力mg G2R2地球上空距离地心 r=R+h处 方法：mg G Mm 2（R h）例题1、在质量为M '半径为R'的任意天体表面的重力加速度方法：mg"F列几组数据中能算出地球质量的是-MmGr（万有R力常量gG是已知的）（）A. 地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB. 月球绕地球运行的周期 T和地球的半径rC. 月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD. 月球绕地球运动的周期 T和轨道半径r例题2、如图21所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的 确的是（）A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；B. b、c的向心加速度

13、大小相等，且大于a的向心加速度；C. c加速可追上同一轨道上的 b, b减速可等候同一轨道上的D. a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。例题3、某一物体在地球表面时，由弹簧测力计测得重160N，把此物体放在航天器中，若航天器以加速度a （ g为地球表面的重力加速度）垂直地面上升，这时再用同一弹簧2测力计测得物体的重力为 90N，忽略地球自转的影响，已知地球半径R,求此航天器距地面的高度。例题4、某中子星的质量大约与太阳的质量相等为2 1030 kg。但是它的半径为10km,已知万有引力常量G 6.67 10 11N m2/kg2，求：（1）此中子星表面的重力加速度。（2）贴近中

14、子星的表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度。5.3万有引力与天文学的新发现1 通过天文观测到某行星的一个卫星运动的周期为T,轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，则可求出求出该行星的质量为 2 已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质（）A地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B 月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C 人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期D 地球半径及地表重力加速度（不计地球自转）3 绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为1 kg的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤示数 （）A.等于9. 8N B .大于9 8N C .小于9 8N D .等于零4.若某星球的质

15、量和半径均为地球的一半，那么质量为50 kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的 （）A. 1/4, B . 1 /2 C . 2倍 D . 4倍5若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T,引力常量为 G那么该行星的平均密度为（）gt2 CD4GT26. 一颗质量为m的卫星绕质量为 M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（）A .与卫星的质量无关B .与卫星轨道半径的 3/2次方有关C .与卫星的运动速度成正比 D .与行星质量 M的平方根成正比7. 为估算某天体质量，需知道绕该天体做匀速圆周运动的另一卫星的条件是 （ ）A .质量和运转周期B .运转周期和轨道半径C .轨道

16、半径和环绕速度D .环绕速度和运转周期8 .两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自的行星表面。如果两行星质量之比为 MA/ MB= p，两行星半径之比为Rx/吊=q，则两卫星周期之比Ta/ Tb为（ ）pq B q. p CD q . q/pA、B两行星质量之比MaMbP ，半径之比为RA q ，则两行星表面重力加速度之比Rb为A .10 .地球公转的轨道半径是 太阳质量与地球质量之比是( )2p/q B . pqCR1,(2 p/q周期是T1,)D月球绕地球运转的轨道半径是艮，周期是T2,则 pqR；2际2R；T22R；2R22T；11.月球质量是地球质量的1 /81,月球半径是

17、地球半径的1 /3 . 8.如果分别在地球上和月球上都用同一初速度竖直上抛出一个物体（阻力不汁）。两者上升高度的比为多少？6.双星：宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其 它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。(1) 由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即 双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。(2) 由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr 3 2可得r丄，得rim2 l,2

18、mi L，即固定点离质量大的星较近。mmi m2 'mi m2公式：色也匹R2 v2 m17人造地球卫星：(1)近地卫星：近地卫星的轨道半径 r可以近似地认为等于地球半径R,又因为地面附近g 空，所g R2以有v . gR 7.9 103m/s,T 2 R 5.1 103s 85min。它们分别是绕地球做匀速圆 g周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。(2 )地球同步卫星：(通讯卫星)(1) 运动周期与地球自转周期相同，且T=;(2) 运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期；(3) 同步卫星高度不变，运行速率不变(因为 T不变)；(4) 同步卫星的轨道平面必须与赤道平

19、面平行，在赤道正上方。GMV r ，对同步卫星：运动规律:2r m(J2rT,a GM2.分析：绕地球旋转的卫星所需的向心力由地球的万有引力提供，因为物体所受的引力指向地心，因而所有的地球卫星的轨道平面一定过地心；而地球同步卫星相对地表静止，必随地球自转，所以同步卫星的轨道平面一定过地心且垂直地轴过赤道的平面。推导：由同步卫星 T=24h，而G M m/r2=m (2 nT)2/ r= 3 G M T2 /4 2 =4. 2 W4km(3) 三种宇宙速度： 第一宇宙速度(环绕速度)：人造地球卫星最小的发射速度，等于物体近地圆运动的 运行速度。推导：由 G M m/R2=m V12/R 或 m

20、g=m V12/R 第二宇宙速度(脱离速度)v2=km/s 第三宇宙速度(逃逸速度):物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。:物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。V3=km/s8.人造卫星的运行规律-MmGpr2Vm mr2r(1)由GM地山卫r24 29.常用结论:(1)天上”万有引力提供向心力一条龙：Fma=GMmr2V=m =mrr2=mr(2)地上”万有引力近似等于重力黄金代换:2GM = gR例题、用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的咼度、 M表示地球的质量、Ro表示地球的半径、go表示地球表面处的重力加速度、To表示地球自转的周期、3 0表示地球自转的角速度，则：(1)

21、地球同步通信卫星的环绕速度I GMA. 3 0 ( R0+h)B.Rn hC. 3 GM 0D. 32 GM(2)地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F的大小为A. mR0 g0(R° h)22B. m 3 20 (R0+h)C. m3R02g°03T016 4GM(3)地球同步通信卫星离地面的高度h为A.B.因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的高度就被确定C.GMT。2.4 2D.地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择.高度增加,环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步课堂练习1 . 2010 重庆 1 6月球与地球质量之比约为

22、 质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点 地球绕O点运动生物线速度大小之比约为1 : 80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与A. 1: 6400B.1:80C. 80:1D:6400:12、( 12全国老课程卷)16 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的 星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 运动。由于文观察测得其运动周期为力常量为G。由此可求岀T,S2的质量为DC做匀速圆周Si到C点的距离为ri, S1和S2的距离为r,已知引 ( )4 2r2(rr1)GT24 2r；GT24 2r3C.

23、 GT24 2r2nD. GT23 .广西桂林十八中2010届高三第三次月考物理试卷宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较 远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为 a的正方形的四个顶点上已知引力常量为 G 关于四星系统，下列说法错误.的是A 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动ab 四颗星的轨道半径均为 -2C.四颗星表面的重力加速度均为gRD.四颗星的周期均为2 a2a4 & 2 Gm4.(13全国卷W 17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕

24、两者连线上某一定点观察测得其运动周期为求岀S2的质量为A. 4冗2r2(r rjGT2.某双星由质量不等的星体S和C做匀速圆周运动.由天文T, S1到C点的距离为 n, S1和S2的距离为r,已知引力常量为 G由此可 ()234 n r1 B. rGT2234 n rC 厂GT22 24 n r r1D.厂GT25组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过 了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为p、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是()(A) T= 2n . R3/GM(B)T =

25、2 n . 3R3/GM(C) T =/G(D) T = 3 /G6关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是：()(A) 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；(B) 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度；(C) 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；(D) 它是卫星在椭圆轨道上运动时在近地点的速度。7 某人在一星球上以速度Vo竖直向上抛一物体，以 t秒后物体落回手中。若星球的半径为R，那么至少要用多大的速度将物体从星球表面抛出，才能使物体不再落回星球表面 ：（）2RvoC、RtvoD、R；&有一行星的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则行星的质

26、量是地球质量的（）（A 1/4（ B）4 倍（C）16 倍（D）64 倍9 宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）（A） 3 年（B） 9 年（C） 27 年（D） 81 年人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率是下列的：（）（A） 定等于7.9千米/秒；（B）等于或小于7.9千米/秒；（C）一定大于7.9千米/秒;（D）介于7.911.2千米/秒。10 地球上站立着两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是（）A、一个人在南极，

27、一个人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B、一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等C、人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等D、两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等11.地球同步卫星到地心的距离3 a2b3cr可由rL求出，已知式中3的单位是m，b的单位是S, c的单位是m/s2，则（A . a是地球半径,b是地球自转的周期,c是地球表面处的重力加速度B . a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是同步卫星的加速度C. a是赤道周长,D . a是地球半径,b是地球自转周期，c是同步卫星的车速度b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度达

28、标测试一1、已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为8km/s，则在离地面的高度等于地球半径处运行的速度为（）A. 2,2km/ s B. 4km/sC. 4 2km/ s D. 8km/s2、两颗人造地球卫星，它们的轨道半径之比为ri :匕1:3，它们角速度之比1 2 。3、设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地心g，则：为（go1C.414Ro（Ro是地球半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度A. 11B.9D.4、已知月球质量是地球质量的丄，月球的半径是地球半径的811161，那么在月球和地球表3.8面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，忽略空气阻力，上升的最大高度之比

29、是多少？5、人造地球卫星由于受大气的阻力作用，其轨道半径将缓慢地减小，其相应的线速度和 周期的变化情况是B.速度减小，周期减小D.速度增大，周期减小16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地G 6.7 10 11N m2/kg2，地球A. 速度减小，周期增大C.速度增大，周期增大6、地核的体积约为整个地球体积的核的平均密度为 kg/m3。（结果取两位有效数字，引力常量半径 R 6.4 106m）7、欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。 该卫星发射前在赤道附近（北纬5。左右） 南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为 2状态，最

30、后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列： 这三个状态下卫星的线速度大小 ； 向心加速度大小 ； 周期大小。8、 已知地球半径为 6.4 X 106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为 m。（结果只保留一位有效数字）9、 在某星球上，宇航员用弹簧秤称量一个质量为m的物体，其重力为 F。宇宙飞船在靠 近该星球表面飞行，测得其环绕周期为 T。已知万有引力常量为 G,试由以上数据求出该星 球的质量。10、2002年3月25日，我国自行研制的新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞 船“神州3号”送入预定轨道

31、，飞船绕地球遨游太空t 7d后又顺利返回。飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。设飞船轨道离地高度为h 600 km，地面重力加速度g 10m/s2,地球半径为6400km ,则“神舟3号”飞船绕地球正常运转多少圈？达标检测二1、 “神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了 108圈。运行中需要多次进行“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力 的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械 能变化情况将会是A. 动能、重力势能和机械能都逐渐减小B. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C. 重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小2、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星A. 它可以在地面上任一点的正上方，且离地面高度可任意选择B. 它可以在地面上任一点的正上方，且离地面的高度一定C. 它只能在赤道正上方，但离地面高度任意选择D. 它只能在赤道正上方且离地面高度一定3、当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述中正确的有A. 卫星内的一切物体均不再受到支持力作用B. 卫星内的一切物体仍受重力作用，并可用弹簧秤直接测出所受重力