2019学年四川省成都市高二下入学考试理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年四川省成都市高二下入学考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三四总分得分、填空题1. 下列说法中，错误的个数有_ 个：1平行于同一条直线的两个平面平行. _2平行于同一个平面的两个平面平行.3一个平面与两个平行平面相交，交线平行.4一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.A . 0 个_B . 1 个_C . 2 个_ D . 3 个、选择题19 3 622 2 5 83斗7 9A22B. 25C. 28D. 313.如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的中位数为（）4.执行如图所示的程序框图，则输出的等于（)2. 若直线1 ：: :-

2、：:与圆x- +y-；：/.-；：相切,则1的值为（）A.1 或-1B.2或-2C.1D.-14.执行如图所示的程序框图，则输出的等于（)5.已知直线的倾斜角为；.，若汀-，则该直线的斜率为（）SA .丄_ B .-_ C .-_ D .+16.已知、.是两个平面，：勺、.是两条直线，则下列命题不正确的是（）A若，一 ，则 _-B若 _ .，卫-# ，贝 Uaf/ （JC若 _ ,，庐 J.总，贝 V：匚丄冷_D若 _,j 二沐，则m 6 n7.已知圆：过点 II ，且圆心；：在直线 上，则圆:的方程为（）A .n-一二；_B. 匚 _ .C.1-D. 8.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图

3、、俯视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角边为 1，那么这个几何体体积为（）B.D300C. 209点，关于直线 ： 1 I：对称的点的坐标是（）A - - B - -C - -D -110.如图，已知正三棱柱負臼山技厂的各条棱长都相等，则异面直线所成的角的余弦值大小为（）11.已知关于的二次函数 ，设集合；!.：，；: / I -，分别从集合 和人中随机取一个数记为和，则函数 在 上单调递增的概率为（）A1D2厂1A.B .-C.-qg*_D.-9和1”718.已知：；：为正方体,.-分别是、； 的中点12.在 丸/.：辽厂 中，已知；是斜边 -上任意一点（如图），沿直线；、将折成直

4、二面角- Z - （如图）。若折叠后：两点间的距离为.，则下列说法正确的是（）A .当：,为；，的中线时，取得最小值B .当为 鳥 的角平分线线时，取得最小值C 当为 ；，的高线时，取得最小值D 当在，. 的斜边、上移动时，为定值三、填空题13.设直线I 与zm间的距离为，则14.执行如图所示的程序框图，则输出的卞 等于_15.已知一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的体积为 _。16.底面是同一个边长为1的正三角形的两个三棱锥内接于同一个球，它们顶点的连线为球的直径且垂直于底面，球的半径为。设两个三棱锥的侧面与底面所成的角分别为 ，贝 V :：iL/ ) 的值是_ 。四、解答题1

5、7.(1) 画出计算 S= 1 2 2 + 2 2 3 + 3 2 4 十十 10 2 11 的值的程序框图.(2)用 WHILE 型语句写出上述程序。18.已知：；：为正方体,.-分别是、； 的中点（1） 求证：直线产平面厂 ；（2） 求直线 S与平面：所成角的余弦值19.某高校在 2015 年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.p20. ly:宋体；font-size:10.5pt组号分组频数频率第 ii 组第呻小叽第、组札第 组 I；：第求频率分布表中 的值，并补充完整相应的频率分布直方图； 为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高

6、的第3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试，则第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮 面试？（3 ）在（2）的前提下，学校决定从 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试， 求第 4组至少有 1 名学生被甲考官面试的概率。21.节日前夕，小明的妈妈给小明买了两只可以装电池的发光玩具狗。这两只玩具狗在装满电池后，都会在打开电开关后的4 秒内任一时刻等可能发光，然后每只发光玩具狗以4 秒为间隔闪亮。那么，当这两只发光玩具狗同时打开电开关后，求它们第一次闪亮的时 刻相差不超过 2 秒的概率。22.已知平面直角坐标系上一动点-到点 I |的距离是点，到点-I的

7、距离的倍。（1） 求点.的轨迹方程；I :,合计(1)(2)（2） 若点.与点关于点 对称，点， ，求|厂=夕门-的最大18.已知：；：为正方体,.-分别是、； 的中点值和最小值；(3)过点 的直线 与点一 L 的轨迹：相交于两点，点 r ，则是 否存在直线 ，使 丁.取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。八23.如图，正四棱锥/.的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的-倍,点-在侧棱：上，且。(1)求证:和(2)求二面角的大小参考答案及解析第 1 题【答案】第4题【答案】【解析】 试题井析；亍于同一条直线的两个不同平面可決相交或平 fi1，因此不正确；品讦同一个平面的

8、两个不同平面平行，由平行平面的传递性即可判断出正确.平面与两个平行平面極2,交线平行，由平f亍平面的性质即可爭|斷出1E勵一条直线吕两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，由平行平面的性质即可判断出正确 ,或用良证法征唄综上可知：只有正确，故选氏第 2 题【答案】D【解析】试题分析：宙直线与圆晌得圆心到直线的距离尊于圆的半径,圆T-+y-2x = o的方程可变为1+ n+ 11(工1了+y:= 1,半径为b圆心。(1 0)到直线6W离为J( +口了肓方则故选D.第 3 题【答案】第7题【答案】【解析】 试题芬析：第一次循环：j5j2,r2 ；第二/富JS环；j = 10=4,r = 6

9、f第三;欠循环：J = 15,tt=6T = 12 ；第四欠循环；J = 20=8,r=20 ；第五欠循环：J = 25jr = 10.r = 30 ,1UP寸所以输出了等于30 第 5 题【答案】A【解析】试题分析？言线f的倾鄴角为,00 绑殳PP的中点为MX刃在肓?划：和=0上，则1兀往i联立，解得：0丄=-1.故选匚b1第 10 题【答案】试题分析：由题意设圆的方程为（響-町4尸=丁牛直线尸卩丄f4丄则可得方程组b-II【解析】 试題分析:延长筋到D , ftAD = AC ,则加吗为平行四边J険-ABLRD八上DA就是异面直线AB和A&所成的角又gBC为等边三角形，设AB =

10、AA】= 1CAD = 120D,MJCD =JAC-4-AD2- ZAC ADcosZCJD = +1 - 2 = 1 j圆48的Sj - = -2 1 =-3J所以圆tfe的体积丄卩二丄X前K F X柘-也宀3J第 16 题【答案】第17题【答案】3 口【解析】试题井析：如下图所示，右團为左團的纵切面團如團可知，底面WSC为正三角形D为氏的中点，则.4D1BC ,血丄5C ,和厶H即为二面甬血叨；MD L BC故设交平面阿:于点厂易知瞋在血上 且为V诃C的崑!y第18题【答案】(1)见解析j(R 见解析.【解析】【解析】试题分析： 要计0S=l-22-23-24+.W-211的值，可利用循

11、环语句来实现，观察E的表达式可 知循环的初值加，终值为10,步长为1,每次累加的俏知川铲,根握程序權團即可写出.试题解析：斛：(程厚框图如下SM=2R 3 AB = a心害2VI%/3PA= X-dr=- -PJ-第19题【答案】程序语旬如i=lsoMILEilO5-5+i*2fl(i+l):Ml EWPRINT SIM1）证明见解析,（2）週.2【解析】【解析】试题分析：要证明线面平行，先证明面面平行，再根据直线在其中一个平面内证明线面平行即可 本题需构造平面和平面ACC平伉通常利用三角形的中位线来构造.通过作图和已知，证明丄平面MC,即Oq杲直线C在平面ACC内的射彩，由 此可得牛。即为B

12、q与平面-4Cq斗所成角的平面角；在正三角形DEC】中，可求得cosZBCQ =,即12直线BC；与平面MC所成角的余弦值初丰试题解析：解：（L）设BC的中点为G ,连接EG.FG。TE、G分别是、BC的中点，则EG H AC ,TEG（Z平面和舛，4C u.4CC珂，/. EG fJ平面ACCr ,同理FG 平面ACC .又 丁EG IFG = G,则平面EGF 平面ACC ,：EF 匸平面EGF ,EF 平面.4CC斗 令AC、BD相交于点o,连接CQ.CQ ,由已知丄Z1C.B。丄CC】,第 19 题【答案】1) i;=35.p = 0300 ； 3、2、1; (3) | .【解析】【解

13、析】试题分析：(1)由图形知频数之和等于100,即5 + 4-30 + 20 + 10 =100， 得,7 = 35 ;频率之和等 于1.000,艮卩0 500 + 0 350 + p+ 0.200 + 0 100 = 1 000 ,得p=0 300 （3）求出所有的基本事件数15种和符合条件的事件数9种，利用离散型随机事件的概率即可求得93巴）丄=三15 5试题解析：解2 (1)由已知：5 + M4-30+20 + 10 = 100 ,050040 3504p + 0.200+0 100 = 1 000 )2）輻曹组箋蓝嚨翹駅、；、组的人数之比为321,现用分层抽样的方法选6名学生。故第,

14、（q）,（q.“，（勺,q）,（勺,q）,（勺同）（勺勺） （勺） （勺心）,G （%,叭，（Ge,（血，共15种。A事件有:（Cj,f/j）j（C,/?）,（勺）,（勺4），（，），（勺，4）,（q.%）t（气）， （心.弓），一共9种。攀匾粵皐罄,2卑于第星认3组的人数之比刿3：2亠扌由取样本、4、”八_9_3第 20 题【答案】【解析【解析】I由题意可得第 次口亮时刻相差不超过两粒即-讥 5 在平面直角坐标系中作出取点的区域门 和所求概率的事件中的点的区域甘,计算区域 Q 和区域 Y 的国积亠月,从而得到所求问題的槪 率尸弋趣解折；解:设这两只玩則旬第一坎闪亮的时刻分別为匚v由閉（0：；

15、：:由第一坎闪亮时刻相養不超过两秒可得|x v|n2现记“这两只玩具狗第一次闪亮的时刻不超过2秋为事件.4 *答：这两只顼具狗第一；欠闷亮的时刻不超过用的枫率躬o4第 21 题【答案】(1) (x-2)-+y2=4 ； (2) x-/7v + 2=0Bicx + V7r+2 = 0 【解析】 靜蕭直线方筒X.,v）、B（X.V）,利用丰达定理得出坐标的关系，同时注意判别式大于雾求出兹数的范围（或者彳幕到尖于参数的不等关系,然后将所求转化到娄数上来再求解。注意圆锥曲线问题中，常兹数多、字 母多、运算繫琐，应注意设而不求的思想、整体思想的应用。由过点4的直绑与点尸的轨迹C*相 交于EF两点，知/的

16、斜率一定存在，可设EawJFgj），得/：冷十2）；联立方程组 ,得到关于工的一元二次方程，利用刘别式求得斜率上的取值范围丘亡（丰.o）u（0.丰）;由点到 直线的距离公式得：点站（2.0）到直线/的距离 =4=;利用韦达定理得不乜= Z）Vk十112F+1，右肯利用两朋的距离公式得IEF|= Jg - X4 （巧-$2了=（X +工J -2沪2 +P（X-工J，代入得IEF|= 2丁4-/;制用三角形的面积公式得到关于丛k的表达式；将上的取值代入，利用不等式的性质得，当 沪二2时，Sm取得最大值2,得到此时上二士空,弋入直线方程即可.7试题解析:解：（U由已知，J（Y+ 2）十（3_0严二2丁（工_1）丄十O_0F，X2-4x+丁2=0 ,艮卩(3：-2)2+ v2=4由题意知7的斜率一定存在，不妨假设存直线/的斜率为k,且Eg jJ.Fg门