2019届华附、省实、广雅三校广州一模后联合适应性考试文科数学

1、-12019 届华附、省实、广雅三校广州一模后联合适应性考试文科数学、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1.设全集为 U，若命题 p: 2019AnB，则命题非 p 为A.2019AUBB.3.下列命题不正确的是A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B 如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C .如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直；D .如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平 行2k +1

2、兀r154.若对任意实数a，函数y =5sin（x ） N在区间La,a 31上的值-出现不少于4次364且不多于8次，则k的值为（）5. 吴同学晨练所花时间（单位：分钟）分别为 x，y，30, 29, 31,已知这组数据的平均数为30,方差为 2,则|xy|的值为A . 1B. 2C . 3D . 42 26. 设 A1、A2为椭圆 务芯“（a b 0）的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的a b点P，使得PO卩人=0，其中 0 为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）( )2019?AUBC2019 (CUAILXOJB)D.2019 (CuA) (CUB)2.已知函数 f (x)

3、二 1 _2x，若 a 二 f (log30.8),A . a：B. b： ： ：c :1 _ _b=f(2)3，c = f(22)，则(C. c :a :bD. a：A. 2B. 4C. 3 或 4D. 2 或 3-21A、（0,2）-37.已知两不共线向量a=(cosa,sinot),b = (cosB,sin B)，则下列说法不正确.的是8.若对一切 v - R,复数z =(a -COST) (2asin旳i的模不超过 2，则实数a的取值范围为、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分。本大题分为必做题和选做题两 部分.(一)必做题：第 11、12、13 题为必做题，每

4、道试题考生都必须作答。200911.若框图(图 1)所给程序运行的结果s，那么2010判断框中可以填入的关于k的判断条件是_.12.直线y=1 与曲线 y = x2- x +a 有四个交点13._已知一A. (a b) _ (a -b)B .a与b的夹角等于:-C. a +b| + a - b a 2D .a与b在a b方向上的投影相等比数列；通项公式为an= a -bn+ c(a 构 0, b()A. 1B. 2C. 3ab,10. 任意a、b乏R，定义运算a * b =aLb 1A.最小值为eB.最小值为C.e0, 1)的数列一定是等差比数列，其中正确的个数为D. 4ab _ 0,，则f

5、(x) = x * ex的ab 0.1最大值为D.最大值为ee值范围是9.在数列an中，对任意 n? N*,对“等差比数列”的判断：k 不可能为 0;等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差/输出s /结束-4个几何体的主视图及左视图均是边长为 2 的圆,则此几何体的外接球的表面积为（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的 得分14.（几何证明选讲选做题）如图，半径为 2 的OO 中，.AOB =90 ,D为OB的中点，AD的延的最小值为 _三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满

6、分 12 分）22 3已知f x =3sinxcosx - 3cos x 2sin I . x：（其中门 0 ）的最小正周期为:.I 12丿2（1）求f x的单调递增区间；在ABC中,a,b, c分别是角 代B, C的对边，已知a=1,b=2,fA =1,求角C.17. （本小题满分 12 分）（1） 在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30 秒、5 秒和 40 秒。当你到达路口时， 求不是红灯的概率。（2） 已知关于 x 的一元二次函数f（X）二ax2-4bx 1.设集合 P=1，2，3和 Q= 1，1，2，3，4，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为a和b，求函数y二f （

7、x）在区间1,-）上是增函数 的概率。18.（本小题满分 14 分）设M ,N为抛物线c : y =X2上的两个动点，过M , N分别作抛物线C的切线，与X车由分别交于A, B两点，且h2二P，若I ABF1长线交OO 于点E，则线段15.（坐标系与参数方程选做题）=2上的点的距离-5（1若|AB卜1,求点P的轨迹方程（2）当A,B所在直线满足什么条件时， P 的轨迹为一条直线？（请千万不要证明你的结论）（3）在满足（1）的条件下，求证：MNP的面积为一个定值，并求出这个定值19.（本小题满分 14 分）已知函数f(x)二kx，g(x-lnX.X1(,e)内的解的个数;e1一.2e20.（本小

8、题满分 14 分）已知数列；鳥的前 n 项和为Sn，且a1=4,Sn=nan，2-垃 耳,（n _ 2,n N）.2（I）求数列 a / 的通项公式(II)已知b an,(n_2,n N )，求证:21.（本小题满分 14 分）已知曲线C : xy= 1，过 C 上一点A（X1,yJ作斜率k1的直线，交曲线C于另一点 人2&22），再过A2（X2，y2）作斜率为k2的直线，交曲线 C 于另一点A3（X3,y3）,过An（Xn,yn）作斜率为kn的x +1*直线，交曲线 C 于另一点An1（Xn1，yn1）,其中为=1,人 严（X，N）Xn+4Xn（1）求Xn 1与Xn的关系式；（2）判

9、断Xn与 2 的大小关系，并证明你的结论；（3） 求证: 区-2| |x2-2 I |xn-2卜：2.（1）若不等式f （x） =g（x）在求证：啤雲lnn23（1蠱）（计4喘4 5） 6 2019 届华附、省实、广雅三校广州一模后联合适应性考试数学试题（文科）参考答案和评分标准三、解答题：本大题共 6 小题,满分 80 分,33sin2 x cos2 x-cos2 2(n )=2 sin 2灼x I+10,；T =兀卫=12IT I川小2叫23尸1二5二故递增区间为|k兀一一+IL 1212f(A)=2sin2A上”13丿43516.解：(1)f x sin x-21 cos2 x 1-co

10、s2 x2二J12 22气112 分-7 .sin 2A 応=00 且1,即2b兰aa 若a=1 则b= -1,若a=2 则b= -1, 1；若a=3 则b= -1, 1；2 -二a“故A A匚舍去A A蔦.12 分-8 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为-=115318解：（1）设P（Xo,yo）,M（X1,X12）,N（X2,X；） k=y=2x9 分12 分40 秒，设它们的概率6 分8 分10 分-92 2.h：y X =2 x( x*即y=2x!XXi同理，l2：y=2x2XX2,2 分令y=可求出XiA(；，)B(2，)| AB卜1所以*乜| =2|X1-X2|

11、2= 4 (X1X2f - 4X1X2= 4由，得为+x2Xo=hy = XiX22 “.y = x -12(2)当A, B所在直线过c : y =x的焦点时4 分5 分6 分8 分2(3)设MN:y * b又由y=x彳得x kx b 0所以X1X2=k,X1X2- -b10 分X2|2-X1X2 b|d =-,2-.P 到 MN 的距离为1 F|MN |= 1 k2|为-X2|12 分1 12S石1MN“4|(X1X2)- 似小214 分ln x19.解：(I )由fx=gx，得k厂。x令h(x)=山子 所以，方程fx=gx在区间1,e内解的个数即为函数xeh(x)-畤，x丄,e的图像与直线

12、y二k交点的个数。xle、1 2ln xr,厂h (x)3当h (x) =0时，x =e.2分14分20. 10 In 2 . In 3 . . In n . 1.2535n52e解：(1)当心时，豊一1)，当x在区间1,e内变化时，h(x),h(x)变化如下：x一We) eJe(仁 eh(x)+0一h(x)增12e减1当x时,e2y二e；.4分12所以， (1)当k或k：-e时，该方程无解2e121(2)当k或-e_k亍时，该方程有一个解;2ee1 1当汴耳时，该方程有两个解。.6分(n)由(I)知辱一丄,x 2eIn x . 11x42e x2In 2空2434J2n4.丄.J321 1

13、1 1 1 11+1十十1h1+1十a *12232n21 2 2 3 (n -1) n=(1_m+.f 1丄12丿123丿5-1 n丿nIn 2.空2434In n 1In 2 . In3 .23In n5nIn 27In n4n当x = e时，丫=丄；当x = e时，y=W2ee22e 24 分-11 (n1)( n 2)n -1Sn 2 =( n_1)an丄 22，可得：an= nan-(n-1 间 2 ,anan=1(n _3,n N ) n 1.(n _2,n 二 N )(II )设 f (x) =1n(1 x)x, f (x)1-1x：o,1 +x 1 +x.f(x)在(0,：)上单调递减，.f (x) ： f(0),. 1 n(1x) :：: x.当 n _2,n N 时丄：=,bnann +11 1 1 (1込)(1富)(1师)f(本小题满分 14 分)Xn+1解：(1)由已知过An(Xn,yn)斜率为-丁的直线为Xn+4Xn直线交曲线 C 于另一点An 1(Xn 1,yn 1)11Xn+1即厂(Xn 1-Xn),Xn 1- Xn丰0,xn 1xnXn4xnXn+4*所以紀二亍(n N).In(11bnbn 1厂:1bnbn 1-(n