《滑块-木板模型》进阶练习(三)

1、滑块一木板模型进阶练习1如图所示，长木板 ab 的 b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg , a、b 间距离 s=2.0m .木板位于光滑水平面上在木板 a 端有一小物块，其质量 m=1.0kg,小物块与木板间的动摩擦因数尸 0.10,它们都处于静止状态.现令小物块以初速Vo=4.Om/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.2如图所示，质量为 m=5kg 的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为 m=5kg 的物块 A.木板与地面间的动摩擦因数=0.3,物块与木板间的动摩擦因数垃=0.2.现用一水平力 F

2、=60N 作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过 t=1s,撤去拉力.设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.(g 取 10m/s2)求：(1) 拉力撤去时，木板的速度大小.(2) 要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大.(3) 在满足(2 )的条件下，物块最终将停在距板右端多远处.1.【答案】2.4Jmv0= (m M )v设全过程损失的机械能为E，则1212mv0(m M )v2 2用si表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用W表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用S2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W表示在这段时间

3、内摩擦力对木板所做的功.用W表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则鳩-lmg(s1s)皿mg(s2-s)W W+W+W+W用Ei表示在碰撞过程中损失的机械能，则E=E-W由式解得1 mM2E!v0-2mgs2 m M代入数据得 E= 2.4J2.【答案】(1) 4m/s; (2) 1.2m ; (3) 0.48m解析：(1)若在时间t=1s 内，物块与长木板一起运动，加速度为a,则F -2 7mg =2ma物块受合外力f = m -2mg说明物块在长木板上发生了相对滑动.参考答案解析：设木块和物块最后共同的速度为v,由动量守恒定律得物块最终离板右端的距离d=S1

4、+S2S3=0.48m设撤去F时，长木板的速度为vi，滑块速度为V2,由动量定理可知,对物块，有丄2mgt二mv2对系统，有(F _2 7mg)t二mw mv2代入数据解得Vi=4m/s，V2=2m/s拉力撤去时，长木板的速度大小为4m/s.(2)设撤去拉力后，经时间ti,两者获得共同速度为V,由动量定理可知,对物块，有mgE = mv - mv2对长木板，有2卩2mgti卩1mgti= mv mvi将vi和V2的数值代入解得ti=0.2s ,v=2.4m/s在t=1s 内，物块相对于长木板的位移Si=(ViV2)t/2=1m在ti=0.2s 内，物块相对于长木板的位移S2=(v仁V2)ti/2=0.2m木板的长度最小值为L=Si+S2=1.2m(3)滑块与木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做减速运动，物块相对于木板向右运动，木板和物块先后停下，设木板位移为X1,物块位移为X