2019年高中数学单元测试《解析几何及综合问题》专题完整题库(含标准答案)

1、句容三中2009 届高三数学（理科）第二轮复习教学案 2009-05-12第 1 页 共 11 页2019年高中数学单元测试试题解析几何及综合问题专题（含答案）学校： _ 姓名： _ 班级： _ 考号： _ 题号一二三总分得分第 i 卷（选择题）请点击修改第i 卷的文字说明一、选择题1(2006 四川理 )已知两定点2,0 ,1,0ab，如果动点p满足2papb，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于（a）9（b）8（c）4（d）2（2010 福建理 2）以抛物线24yx的焦点为圆心, 且过坐标原点的圆的方程为( ) a22x +y +2x=0b22x +y +x=0c22x +y -x=0d22

2、x +y -2x=0第 ii 卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明二、填空题3已知椭圆222210 xyabab和圆o：222xyb，过椭圆上一点p引圆o的两条切线，切点分别为,ab若90apb，则椭圆离心率e的取值范围是 . 4设椭圆x2a2y2b21（ab 0）的右准线与x 轴的交点为m，以椭圆的长轴为直径作圆o，过点 m 引圆 o 的切线，切点为n，若 omn 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为句容三中2009 届高三数学（理科）第二轮复习教学案 2009-05-12第 2 页 共 11 页5已知圆22670 xyx与抛物线22(0)ypx p的准线相切，则p的值为 . 6圆心在抛

3、物线yx42上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为7以椭圆22221xyab（ab0）的右焦点为圆心的圆经过原点o，且与该椭圆的右准线交与a， b 两点，已知 oab是正三角形，则该椭圆的离心率是8已知圆 x2+y26x7=0 与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则p=_.（ 1996 全国理， 16）三、解答题9 如图，已知椭圆c：22221(0)xyabab的长轴ab长为4，离心率32e，o为坐标原点，过b的直线l与x轴垂直p是椭圆上异于a、b的任意一点，phx轴，h为垂足，延长hp到点 q 使得 hppq ，连结 aq 延长交直线l于点m，n为mb的中点（ 1）求椭圆c的

4、方程；（ 2）证明： q点在以ab为直径的圆o上；（ 3）试判断直线qn 与圆o的位置关系10在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边 oa、oc分别在 x 轴和 y 轴上（如图），且oc =1， oa=a+1(a1)，点 d 在边 oa 上，满足 od=a. 分别以 od、oc为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧cd. 直线 l：y=x+b 与椭圆弧相切，与ab交于点 e. (1）求证：221ba；(2）设直线l 将矩形 oabc分成面积相等的两部分，求直线 l 的方程；(3）在（ 2）的条件下，设圆m 在矩形及其内部，且与 l 和线段 ea都相切，求面积最大的圆m abxymn

5、qphlo句容三中2009 届高三数学（理科）第二轮复习教学案 2009-05-12第 3 页 共 11 页的方程11有如下结论：“圆222ryx上一点),(00yxp处的切线方程为200ryyyx”，类比也有结论：“椭圆),()0( 1002222yxpbabyax上一点处的切线方程为12020byyaxx”，过椭圆c：1422yx的右准线l 上任意一点m 引椭圆 c的两条切线，切点为 ab. (1）求证：直线ab 恒过一定点；（2）当点 m 在的纵坐标为1 时，求 abm 的面积12在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线4yx上，半径为2 2的圆 c 经过坐标原点o，椭圆222109xy

6、aa与圆 c 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。(）求圆c 的方程；(）若 f为椭圆的右焦点，点p在圆 c 上，且满足4pf，求点 p的坐标。13中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆c 的焦距为 2，两准线间的距离为10设 a(5,0)， b(1，0) (1)求椭圆 c的方程； (4 分) (2)过点 a 作直线与椭圆c只有一个公共点d，求过 b，d 两点，且以ad 为切线的圆的方程； (6 分) (3)过点 a 作直线 l 交椭圆 c 于 p，q 两点，过点p作 x 轴的垂线交椭圆c于另一点s若ap= taq（t1），求证：sb= tbq (6 分) 14已知椭圆1:c22221(0)xy

7、abab的右焦点为f, 上顶点为a,p为1c上任一点 ,mn是圆2:c22(3)1xy的一条直径 . 若与af平行且在y轴上的截距为32的直线l恰好与圆2c相切 . 句容三中2009 届高三数学（理科）第二轮复习教学案 2009-05-12第 4 页 共 11 页( ）求椭圆1c的离心率； (7 分) ( ）若pmpn的最大值为49，求椭圆1c的方程 .(8 分) 15如图，过椭圆的左右焦点12,ff分别作长轴的垂线12,ll交椭圆于1122,a ba b，将12,ll两侧的椭圆弧删除，再分别以12,ff为圆心，线段1122,f a f a的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”，夹在

8、12,l l之间的部分称为“椭圆帽”的椭圆段，夹在12,l l两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段. ( ）若已知两个圆弧段所在的圆方程分别为22(2)1xy，求椭圆段的方程；( ）在（）的条件下，已知l为过1f的一条直线，l与“椭圆帽”的两个交点为,mn，若1120fmf n，求直线l的方程；( ）在（）的条件下，如图，已知l为过1f的一条直线，l与“椭圆帽”的两个交点为,mn，p为“椭圆帽”的左侧圆弧段上半部分的一点，且满足10f p mn，求pm pn的取值范围 . 分析：利用椭圆的第一定义不难求出长轴长2a，从而求出椭圆方程；利用椭圆的第二定义，可求出m点的坐标，易得直线方程；关注pm p

9、n的实质，涉及分类讨论. 解答：( ）由题意：2222 2,21(2 2)14ca，则2222bac；则椭圆段的方程：221(22)42xyx；( ）由题意：1| 1nf，则1|2mf，设00(,)m xy，则0(2 2)2e x，00 x，p句容三中2009 届高三数学（理科）第二轮复习教学案 2009-05-12第 5 页 共 11 页则(0,2)m，则直线l的方程是：(2)yx；( ）211111111111()()pm pnpff mpff npfpf f npf f mf m f n（1）p为“椭圆帽”的左侧圆弧段上半部分的一点，且满足10f p mn，则n必在“椭圆帽”的左侧圆弧段

10、下半部分，则11| 1,| 1pff n，11110pf f npf fm，所以：11111 |pm pnfmf nfm，设00(,)m xy(1 ）02,2x时，m在“椭圆帽”的椭圆段的上方部分，则102| 21,32f mx则11 | 2,0pm pnfm；(2 ）02,21x时，m在“椭圆帽”的右侧圆弧段的上方部分，则2200(2)1xy，且1|f m22000(2)14 23,122xyx则11 | 2 2, 2pm pnfm；综上可知：pm pn的取值范围是11 | 2 2,0pm pnfm. 说明：根据08 考试说明，利用方程组的方法讨论直线与圆锥曲线的位置关系不再是圆锥曲线的考试

11、重点. 那么，将其他的数学知识和数学思想方法与圆锥曲线综合，从一个更新颖的角度来考察圆锥曲线. 句容三中2009 届高三数学（理科）第二轮复习教学案 2009-05-12第 6 页 共 11 页8已知：“过圆222:cxyr上一点00(,)m xy的切线方程是200 x xy yr. ”( ）类比上述结论，猜想过椭圆2222:1(0)xycabab上一点00(,)m xy的切线方程（不要求证明）；( ）过椭圆2222:1(0)xycabab外一点00(,)m xy作两直线与椭圆切于,a b两点，求过,a b两点的直线方程；( ）若过椭圆2222:1(0)xycabab外一点00(,)m xy作

12、两直线与椭圆切于,a b两点，且ab恰好通过椭圆的左焦点，证明：点m在一条定直线上. 分析：利用圆方程与椭圆方程结构的一致性，不难得出（）的结论，而（）的解决则体现了方法的类比 . 解答：( ）椭圆2222:1(0)xycabab上一点00(,)m xy的切线方程是00221x xy yab；( ）设1122(,),(,)a x yb xy. 由（）可知：过点11(,)a x y的椭圆的切线1l的方程是：11221x xy yab；过点22(,)b xy的椭圆的切线2l的方程是：22221x xy yab；因为12,ll都过点00(,)m xy，则10102210102211x xy yabx

13、 xy yab，则过,a b两点的直线方程是：00221x xy yab( ）由（）知过,a b两点的直线方程是：00221x xy yab，由题意：(,0)fc在直线ab上，则02()1xca，则20axc点00(,)m xy在椭圆的左准线上. 说明：根据08 考试说明，利用方程组的方法讨论直线与圆锥曲线的位置关系不再是圆锥曲线的考试重句容三中2009 届高三数学（理科）第二轮复习教学案 2009-05-12第 7 页 共 11 页点. 那么，利用类比或其他的数学思想方法，从一个更新颖的角度来关注圆锥曲线的命题方向. 16 已知椭圆x2+22by=1(0b0 时，求椭圆离心率的取值范围；(2

14、)直线 ab与圆 p能否相切 ?证明你的结论17设分别21,ff是椭圆 c：012222babyax的左右焦点；(1）若椭圆c上的点)23, 1(a到两焦点的距离之和为4，求椭圆c的方程；(2）在（ 1）的条件下求21faf内切圆的方程；(3）设 mn 是过椭圆 c中心的弦， p是椭圆上的动点，求证：直线pm，pn的斜率之积为定值318已知 o（0，0）， b（1，0）， c（b，c）是 obc的三个顶点如图8 3. (）写出 obc的重心 g，外心 f，垂心 h 的坐标，并证明g、f、 h 三点共线；(）当直线fh 与 ob 平行时，求顶点c的轨迹（ 2002 北京， 21）19已知双曲线2

15、22210,0 xyabab左右两焦点为12,ff，p 是右支上一点，2121,pff f ohpf于 h，11 1,9 2ohof. (1)当13时，求双曲线的渐近线方程；(2）求双曲线的离心率e的取值范围； (3）当e取最大值时，过12,f fp的圆的截y 轴的线段长为8，求该圆的方程. 171 20如图，直角三角形abc的顶点坐标( 2,0)a，直角顶点(0,2 2)b，顶点c在x轴上，点p为线段oa的中点（1）求bc边所在直线方程；句容三中2009 届高三数学（理科）第二轮复习教学案 2009-05-12第 8 页 共 11 页f(-c,0)a(-1,0)c(1,0)b(0,b)yxo

16、（2）求三角形abc外接圆的方程；（3）若动圆n过点p且与abc的外接圆内切，求动圆n的圆心n所在的曲线方程21若椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,ff，椭圆上的点到焦点的最短距离为1，椭圆的离心率为45，以原点为圆心、短轴长为直径作圆o，过圆o外一点p作圆o的两条切线,pa pb。（1）求椭圆的方程；（2）若2papf，求po的最小值；（3）在（ 2）的条件下，若点p在椭圆内，求12pf pf的范围。22已知椭圆2221(01)yxbb的左焦点为f，左右顶点分别为a,c 上顶点为b，过 f,b,c 三点作p，其中圆心p的坐标为(, )m n句容三中2009 届高三数学（理

17、科）第二轮复习教学案 2009-05-12第 9 页 共 11 页o a1a2b1b2x y ( 第17(1) 若椭圆的离心率32e，求p的方程；(2 ）若p的圆心在直线0 xy上，求椭圆的方程23已知椭圆222210 xyabab和圆o：222xyb，过椭圆上一点p引圆o的两条切线，切点分别为,ab（1） 若圆o过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e； 若椭圆上存在点p，使得90apb，求椭圆离心率e的取值范围；（2）设直线ab与x轴、y轴分别交于点m，n，求证：2222abonom为定值24在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆e：22221(0)yxabab的左、右顶点分别为1a 、2a

18、 ，上、下顶点分别为1b 、2b 设直线11a b 的倾斜角的正弦值为13，圆 c 与以线段2oa 为直径的圆关于直线11a b 对称（1）求椭圆e的离心率；（2）判断直线11a b 与圆 c 的位置关系，并说明理由；句容三中2009 届高三数学（理科）第二轮复习教学案 2009-05-12第 10 页 共 11 页（3）若圆 c 的面积为，求圆 c 的方程25已知,a b分别是直线33yx和33yx上的两个动点，线段ab的长为2 3是ab的中点，点p的轨迹为.c（1）求轨迹c的方程；（2）过点(1,0)q任意作直线l（与x轴不垂直），设l与轨迹c交于,mn两点，与y轴交于r点。若,rmmq

19、rnnq证明：为定值。26已知椭圆22221xyab0ab的右焦点为1(2 0)f，离心率为e. （1）若22e，求椭圆的方程；（2）设a，b 为椭圆上关于原点对称的两点，1af 的中点为m，1bf 的中点为n，若原点o在以线段mn为直径的圆上证明点a 在定圆上；设直线ab的斜率为k，若3k ，求 e的取值范围关键字：求椭圆方程；证明点在定圆上；求点的轨迹方程；27在平面直角坐标系xoy 中，已知圆1c ：22(1)16xy，圆2c ：22(1)1xy，点s为圆1c 上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心2( 1 0)c,恰与点s重合，折痕与直线1sc 交于点p（1）求动点p的轨迹方程；（2）过动点s作圆2c 的两条切线，切点分别为mn、，求 mn 的最小值；（3）设过圆心2( 1 0)c,的直线交圆1c 于点ab、，以点ab、分别为切点的两条切线交于点q ，求证：点 q 在定直线上句容三中2009 届高三数学（理科）第二轮复习教学案 2009-05-12第 11 页 共 11 页28（2013 年高考课标 卷（文） 已知圆22:(1)1mxy, 圆22