同角三角函数基本关系25697学习资料

1、同角三角函数基本关系25697学习目标学习目标：1【知识目标知识目标】（1）掌握同角三角函数的基本关系式）掌握同角三角函数的基本关系式.（2）能准确应用同角三角函数基本关系进行求值、化简、证明）能准确应用同角三角函数基本关系进行求值、化简、证明.3.【突破方法突破方法】（1）循序渐进，层层深入）循序渐进，层层深入.（2） 练习练习认识认识再练习再练习.2. 重点重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用：同角三角函数基本关系式的推导及应用. 难点难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养上：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养上.三、例题互动三、例题互动类型一：类

2、型一： 应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题解：解：53)54(1sin1cos22 得得由由1cossin22 所所以以是是第第二二象象限限角角因因为为, 0cos, 53cos sin454tan()cos533 0707全国全国1 141sin,5 例 、已知且是第二象限角，求角的余弦值和正切值.的值，求、已知变式tan,cos54sin1解解：当当 是第一象限角时是第一象限角时， 0cos3cos5 343554cossintan当当 是第二象限角时，是第二象限角时，0cos3cos5 34)35(54cossintan自我反

3、思：自我反思：24sin53cos1 sin5sin4tancos3 解 ： 由得得所 得 结 果 的 符 号 由 角 所 在 象 限 决 定得由1cossin220sin53sin1cos2是第一或第二象限角角的值，求、已知变式cos,sin3tan2为为第第二二或或第第四四象象限限角角 0tan3cossin1cossin2243sin41cos22解得：2141cos,2343sin2141cos,2343sin为第四象限角时当为第二象限角时当1cossin22tancossin方程方程(组组)思想思想解：解： cossintan 讨论交流：讨论交流：各自的特点公式tancossin ,

4、 1cossin22移项变形：移项变形：2222cos1sinsin1cos常用于正弦、余弦函数常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解的相互转化，相互求解.注：注：在开方时，由角在开方时，由角 所在的象限来确定开方后的符号所在的象限来确定开方后的符号.即即在一、二象限时，当在三、四象限时，当22cos1cos1sin221 sin,1 sincos 当在一、四象限时，当在二、三象限时sintancos公 式的 特 点变形：变形：tansincos由正弦正切，求余弦由正弦正切，求余弦tancossin由余弦正切，求正弦由余弦正切，求正弦tancossin由正弦余弦，求正切由正弦余弦，求正切注：

5、注：所得三角函数值的符号是由另外两个三角所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的函数值的符号确定的.0052sincos,180270 ,tan5 例 、已知求的值. 1cossin55cossin22 恒恒等等式式，得得到到方方程程组组解解：依依题题意意和和基基本本三三角角55cos552cos 02cos5cos5 ,sin2 或或由由方方程程解解得得得得消消去去55cos , , 0cos27018000 所所以以，因因为为. 2cossintan , 552sin , 于于是是代代入入原原方方程程组组得得sincos3 tan1例 、化简 类型二：类型二：应用同角三角函数

6、的基本关系化简三角函数式应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式解题思想：解题思想： 统一消元的思想统一消元的思想,常用化简方法常用化简方法“切化切化弦弦”. 1cossincossin解：原式coscossincossin cos tancos) 1 (跟踪练习：跟踪练习：化简下列各式：化简下列各式：22cos)tan1)(2(sin) 1 ( 答案：1)2(答案：20 1-sin 80例4 化简000280cos80cos80cos解：原式解题思路：公式变形例例6xxxxcossin1sin1cos求证证法一：证法一：证法二：证法二：0cos, 0sin1cossin1)sin1)(sin

7、1 (22xxxxxx且因为所以xxxxcossin1sin1cos发散思维发散思维 提问：本题还有其提问：本题还有其他证明方法吗？他证明方法吗？ 交流总结证明一个三角恒等式的方法注意选择最优解法 类型三类型三 应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式cosx1 sinx1-sinxcosx 因为xxxxcos)sin1 (coscos 22xxxxcos)sin1 ()sin1 (cos220所以，原式成立所以，原式成立可知，由0sin10cosxx左边右边xxcossin1所以原式成立所以原式成立证法三：证法三：)sin1)(sin1 ()sin1

8、(cosxxxxxxx2sin1)sin1 (cosxxx2cos)sin1 (cos三角函数恒等式证明的一般方法三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系：）证明原等式的等价关系： 利用作差法证明等式两利用作差法证明等式两边之差为零边之差为零.注：注：要注意两边都有意义的条件下才恒等要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（由繁到简）.（3）证明左、右两边等于同一式子）证明左、右两边等于同一式子.四、归纳总结：四、归纳总结：（2 2）三种基本题型三种基本题型: : 三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方， 因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限 进行分类讨论进行分类讨论. . 化简题：一定要在有意义的前提下进行化简题：一定要在有意义的前提下进行. . 证明问题证明问题.（1）同角三角函数的基本关系式）同角三角函数的基本关系式R, 1cossin22),2( ,tancossinZkk 本节课同学们