专题05,数列(原卷版)

1、专题05,数列(原卷版) 专题 05 数列 1已知等比数列 na 中，满足11, 2 a q = = ，则（ ） a数列 2na 是等比数列 b数列1naì üí ýî þ是递增数列 c数列 2logna 是等差数列 d数列 na 中，10 20 30, , s s s 仍成等比数列 2设等比数列 na 的公比为 q ，其前 n 项和为ns ，前 n 项积为nt ，并且满足条件11 a > ，66 7711, 01aa aa-> <-，则下列结论正确的是（ ） a 01 q < < b6 81 a a &

2、gt; cns 的最大值为7s dnt 的最大值为6t 3等差数列 na 是递增数列，满足7 53 a a = ，前 n 项和为ns ，下列选择项正确的是（ ） a 0 d > b10 a < c当 5 n= 时ns 最小 d 0ns > 时 n 的最小值为 8 4已知数列 na 的前 n 项和为 ( ) 0n ns s ¹ ，且满足1 114 0( 2),4n n na s s n a-+ = ³ = ，则下列说法正确的是（ ） a数列 na 的前 n 项和为1s4nn= b数列 na 的通项公式为14 ( 1)nan n=+ c数列 na 为递增数列

3、d数列1 ns为递增数列 5由公差为 d 的等差数列1 2 3, , ,. a a a 则对重新组成的数列1 4 2 5 3 6, , . a a a a a a + + + 描述正确的是（ ） a一定是等差数列 b公差为 2d 的等差数列 c可能是等比数列 d可能既非等差数列又非等比数列 6数列 na 的前 n 项和为ns ，若数列 na 的各项按如下规律排列：1 1 2 1 2 3 1 2 3 4, , , , , , ,2 3 3 4 4 4 5 5 5 5，1 2 1, , , ,nn n n-××× ××× ×&#

4、215;× ， ，以下运算和结论正确的是（ ） a2438a = b数列1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, , , + a a a a a a a a a a + + + + + ××× ， 是等比数列 c数列1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, , , + a a a a a a a a a a + + + + + ××× ， 的前 n 项和为24nn nt+= d若存在正整数 k ，使110, 10k ks s+< ³ ，则57ka = 7已知等比数列 na 的各项均为正数，公比为 q ，且

5、1 6 7 6 71, 1 2 a a a a a > + > + > ，记 na 的前 n项积为nt ，则下列选项中正确的选项是（ ） a 01 q < < b61 a > c121 t > d131 t > 8将2n 个数排成 n 行 n 列的一个数阵，如下图： 11 12 1321 22 23 231 32 33 31 312nnn n n nnna a aa a a aa a a aa aaa a¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ 该数阵第一列的 n 个

6、数从上到下构成以 m 为公差的等差数列，每一行的 n 个数从左到右构成以 m 为公比的等比数列（其中 0 m> ）.已知112 a = ，13 611 a a = + ，记这2n 个数的和为 s .下列结论正确的有（ ） a 3 m= b76717 3 a = ´ c1(3 1) 3 jija i-= - ´ d( )1(3 1) 3 14ns n n = + - 9已知各项均为正项的等比数列 na ,11 a > ， 0 1 q < < ,其前 n 和为ns ,下列说明正确的是（ ） a数列 lnna 为等差数列 b若nns aq b = + ,则

7、 0 a b + = c23 2 n n ns s s × = d记1 2 n nt a a a = × × × ,则数列 nt 有最大值. 10已知等比数列 na 中，满足11, 2 a q = = ，则（ ） a数列1naì üí ýî þ是等差等列 b数列1naì üí ýî þ是递减数列 c数列 2logna 是等差数列 d数列 2logna 是递减数列 11已知 na 为等差数列，其前 n 项和为ns ，且1 3 62 3 a

8、 a s + = ，则以下结论正确的是（ ）. a100 a = b10s 最小 c7 12s s = d190 s = 12在公比 q 为整数的等比数列 na 中，ns 是数列 na 的前 n 项和，若1 432 a a × = ，2 312 a a + = ，则下列说法正确的是（ ）. a 2 q = b数列 2ns + 是等比数列 c8510 s = d数列 lgna 是公差为 2 的等差数列 13在数列 na 中，若2 21 n na a p- = ，（ 2 n ³ ，*n n Î ， p 为常数），则称 na 为"等方差数列'下列对"等方差数列'的判断正确的是（ ） a若 na 是等差数列，则 2na 是等方差数列 b ( ) 1n- 是等方差数列 c若 na 是等方差数列，则 kna （*k n Î， k 为常数）也是等方差数列 d若 na 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 14已知数列a n