勾股定理的应用分享资料

1、1 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc知识回味知识回味210课前热身课前热身5416192 在一次台风的袭在一次台风的袭击中，小明家房前的击中，小明家房前的一棵大树在离地面一棵大树在离地面6 6米处断裂，树的顶部米处断裂，树的顶部落在离树根底部落在离树根底部8 8米米处。你能告诉小明这处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高棵树折断之前有多高吗？吗？ 8 8

2、 米米6 6米米ACB6 6米米 8 8 米米4一辆装满货物的一辆装满货物的卡车，其外形高卡车，其外形高2.5米，宽米，宽1.6米，要开米，要开进厂门形状如图的进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂车能否通过该工厂的厂门的厂门?说明理由说明理由问题二问题二帮卡车司机帮卡车司机排忧解难排忧解难。 52.3米米2米米1.6米米ABMEOCDH实际问题实际问题数学问题数学问题实物图形实物图形几何图形几何图形6ABMEOCDH2米米2.3米米由图可知由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米，米，OC= 1米米 ,CDAB, 于是车能否通过这个问题就转化到于是车能否通过这个

3、问题就转化到直角直角ODC中中CD这条边上；这条边上；探究探究不能不能能能由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够, ,所以卡车能否通所以卡车能否通过过, ,只要看当卡车位于厂门正中间时只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与其高度与CHCH值的大小比较。值的大小比较。当车的高度当车的高度CHCH时，则车时，则车 通过通过 当车的高度当车的高度CHCH时，则车时，则车 通过通过1.6米米根据勾股定理得：根据勾股定理得：CD= = =0.6（米）（米） 2.3+0.6=2.92.5 卡车能通过。卡车能通过。CH的值是多少，如何计算呢？的值是多少，如何计算呢？22ODOC 228 . 01 7如图，将长为如图

4、，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。 ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到墙的到墙的底端底端B的距离的距离AB。（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移动移动2米到米到C1点，那么梯点，那么梯子上部子上部A向下移动了多少向下移动了多少米？米？A1C1 2 3.巩固提高巩固提高之之灵活运用灵活运用8一位工人叔叔要装修家，需要一位工人叔叔要装修家，需要一块长一块长3m、宽、宽2.1m的薄木的薄木板，已知他家板，已知他家门框的尺寸如门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过否从门框内通过? ?为什么为什

5、么? ?1m2m实际问题实际问题9 门框的尺寸，薄木板的尺寸门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门如图所示，薄木板能否从门框内通过框内通过? ?（ 2.236） 思考思考1m2mADCB52.1米米3米米10 一个门框的尺寸如图所示，一个门框的尺寸如图所示，一块长一块长3m3m、宽、宽2.1m2.1m的薄木板能否的薄木板能否从门框内通过从门框内通过? ?为什么为什么? ?1m2m 解答解答ADCB解：联结解：联结ACAC，在，在RtRtABCABC中中AB=2m, AB=2m, BC=1m B=90BC=1m B=90, ,根据勾股定理：根据勾股定理：222ACBCAB236m. 2

6、212222BCABAC2.1m薄木板能从门框内通过。薄木板能从门框内通过。11 1. 如图，公园内有一块长方形花圃，如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走有极少数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在，在花圃内走出了一条花圃内走出了一条“路路”他们仅仅少走他们仅仅少走了了 步路（假设步路（假设3步为步为1米），却踩伤了米），却踩伤了花草花草超越自我超越自我3m4m路路12、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗

7、？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米(X+1)米x米解设解设AC的长为的长为 X 米，米，则则AB=(x+1)米米过关斩将过关斩将13试一试：试一试： 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道中记载了一道有趣的问题，这个问题的意有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是思是：有一个水池，水面是一个边长为一个边长为10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面芦苇，它高出水面1尺，如果尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个

8、水池的深度和面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这根芦苇的长度各是多少？DABC14AB例例 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半径，底面半径为为3cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？行的最短路程为多少厘米？( 的值取的值取3)15ACBAB16拓展拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒

9、子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB17AB101010BCA18拓展拓展2 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB19分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA20 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当

10、蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB21(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为为22BCAC 2215 26AB321BCAAB22(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路程为程为AB22BCAC 2224 20262018cm2318即最短路程为AB321BCA232.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为高分别为2m、0.3m、0.2m，A和和B是台阶上两个相是台阶上两个相对的顶点，对

11、的顶点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m24选作：选作： 1. 如图，长方形中如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从求蚂蚁沿表面从A爬到爬到F的最短距离的最短距离.356ACDEBF25已知：如图，在ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD的长.26已知：如图，在 中， ，是 边上的中线， 于，求证：.ABC90CEADBCABDE 222BEAEACABDCE27如图在锐角

12、ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的长 28 例例5：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向的正南方向220千千米米B处有一台风中心，其中心最大风力为处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离级，每远离台风中心台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以以15千米千米/时的速度沿北偏东时的速度沿北偏东30方向往方向往C移动，且台风移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四